2024八年级数学上册第2章三角形2.2命题与证明第3课时命题的证明习题课件新版湘教版

第2章三角形2.2命题与证明第3课时命题的证明目

录CONTENTS01核心必知021星题基础练032星题中档练043星题提升练1.

数学上证明一个命题时，通常从命题的

出发，运

用定义、基本事实以及已经证明了的

和推论，通

过一步步的推理，最后证实这个命题的结论成立.证明的

每一步都必须要有根据.条件

定理

2.

当直接证明一个命题为真有困难时，可以先假设命题不成

立，然后利用命题的条件或有关的结论，通过推理导

出

，从而得出假设

，即所证明的命题

正确，这种证明方法称为反证法.矛盾

不成立

命题的证明1.

“因为

a

∥

b

，

b

∥

c

，所以

a

∥

c

”，这个推理的依据是

(

C)A.

过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直B.

垂线段最短C.

平行于同一直线的两条直线平行D.

过一点有且只有一条直线与已知直线平行C23456789101112131412.

[2024年1月合肥期末]如图，下列结论中不正确的是

(

A)A.

若

AD

∥

BC

，则∠1＝∠

B

B.

若∠1＝∠2，则

AD

∥

BC

C.

若∠2＝∠

C

，则

AE

∥

CD

D.

若

AE

∥

CD

，则∠1＋∠3＝180°A23456789101112131413.

若∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，则∠1与∠3满足的数量

关系是

⁠.∠3＝∠1＋90°

23456789101112131414.

如图，若

CO

⊥

AB

于点

O

，

OD

⊥

OE

于点

O

，则

∠1

∠2，理由是：

⁠.＝

同角的余角相等

23456789101112131415.

[2024年1月北京东城区期末]补全证明过程，并在(

)内

填写推理的依据.已知：如图，

AD

⊥

BC

于点

D

，

EG

⊥

BC

于点

G

，∠

E

＝∠1，求证：

AD

是∠

BAC

的平分线.2345678910111213141证明：∵

AD

⊥

BC

，

EG

⊥

BC

，∴∠

EGD

＝∠

ADC

＝90°(

).∴

AD

∥

EG

(

).∴∠

E

＝∠

⁠，∠1＝∠

BAD

(

).∵∠

E

＝∠1，∴∠

＝∠

BAD

，∴

AD

是∠

BAC

的平分线(

).垂直的定义

同位角相等，两直线平行

CAD

两直线平行，内错角相等

CAD

角平分线的定义

2345678910111213141

反证法6.

【知识初练】[2023·茂名期中]已知△

ABC

中，∠

B

≠∠

C

，求证：

AB

≠

AC

.

用反证法证明时，第一步应先假设

(

D)A.

∠

B

＝∠

C

B.

∠

A

＝∠

B

C.

AB

＝

BC

D.

AB

＝

AC

D23456789101112131417.

[2024·金华模拟]用反证法证明“若

a

＋

b

≥0，则

a

，

b

至

少有一个不小于0”时，第一步应假设(

A)A.

a

，

b

都小于0B.

a

，

b

不都小于0C.

a

，

b

都不小于0D.

a

，

b

都大于0A23456789101112131418.

【教材改编题】在证明命题“一个三角形中至少有一个内

角不大于60°”成立时，我们利用反证法，先假设三角形

的三个内角都大于60°，则可推出三个内角之和大于

180°，这与

相矛盾.三角形的内角和为180°

23456789101112131419.

[2023·常德期末]用反证法证明：在一个三角形中不能有两

个角是钝角.应先假设：

⁠

⁠.这个三角形中有两个角是钝

角

234567891011121314110.

[2023·宁波镇海区期中]用反证法证明“三角形中至少有

两个角是锐角”时，首先应该假设这个三角形中(

C)A.

每一个角都是锐角B.

每一个角都是钝角或直角C.

至多有一个角是锐角D.

至多有一个角是钝角或直角C2345678910111213141方法指导：在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反

面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种，那么必须一一否定.234567891011121314111.

【中考趋势题】【创新题·新考法】在探究“过直线外一

点

P

作已知直线

a

的平行线”的活动中，王玲同学通过

如图的折纸方式找到了符合要求的直线，在这个过程中

她可能用到的推理依据组合是(

D)D①平角的定义；②邻补角的定义；③角平分线的定义；④同旁内角互补，两直线平行；⑤两直线平行，内错角相等.A.

②④B.

③⑤C.

①②⑤D.

①③④2345678910111213141思路点睛：第一次折纸，确定直线

a

的垂线

PA

；第二次

折纸，确定

PA

的垂线

PC

.

234567891011121314112.

如图，现有以下三个论断：①

AB

∥

CD

；②∠

B

＝∠

C

；③∠

E

＝∠

F

.

如果以其中两个论断为条件，另一个论断为结论构造命题，能够构成

个真命题.3

234567891011121314113.

用反证法证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角不互补，那么这两条直线不平行.解：已知：如图，直线

l1，

l2被

l3所截，∠1＋∠2≠180°.求证：

l1与

l2不平行.证明：假设

l1∥

l2，则∠1＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，这与“∠1＋∠2≠180°”矛盾，所以假设不成立.所以结论成立，

l1与

l2不平行.234567891011121314114.

[推理能力]如图，∠

ABC

的两边分别垂直于∠

DEF

的两

边，且∠

ABC

＝30°.(1)图①中∠

DEF

＝

，图②中∠

DEF

＝

⁠.30°

150°

234567891011121314114.

[推理能力]如图，∠

ABC

的两边分别垂直于∠

DEF

的两

边，且∠

ABC

＝30°.(2)观察图①、图②，猜想∠

DEF

与∠

ABC

有怎样的关系，请你归纳出一个命题.解：(2)题图①中，∠

DEF

＝∠

ABC

；题图②中，∠

DEF

＋∠

ABC

＝180°.若两个角的两边互相垂直，则这两个角相等或互补.234567891011121314114.

[推理能力]如图，∠

ABC

的两边分别垂直于∠

DEF

的两

边，且∠

ABC

＝30°.(3)证明你所归纳的结论的正确性.2345678910111213141解：(3)已知：∠

ABC

与∠

DEF

的两边分别垂直，垂足为点

M

，

N

.

求证：∠

ABC

＝∠

DEF

或∠

ABC

＋∠

DEF

＝180°.证明：如图①，∵

ED

⊥

AB

，

EF

⊥

BC

，∴∠

BMD

＝∠

ENC

＝90°，∴∠

DEF

＋∠1＝∠2＋∠

ABC

＝90°.又∵∠1＝∠2，∴∠

DEF

＝∠

ABC

.

2345678910111213141如图②，连接

BE

.

∵

DE

⊥