2024八年级数学上册第2章三角形全章整合与提升习题课件新版湘教版

第2章三角形全章整合与提升

三个概念

与三角形有关的概念234567891011121314151611.

[2023·株洲期末]如图，

AD

是△

ABC

的中线，△

ABD

的

周长为16

cm，

AB

比

AC

长3

cm，则△

ACD

的周长

为

⁠.13

cm

2.

如图，在△

ABC

中，∠

B

＝46°，∠

C

＝64°，

AE

，

AD

分别是△

ABC

的角平分线和高，则∠

DAE

的度数

是

⁠.9°

23456789101112131415161

命题3.

[2023·三明一模]下列说法正确的是(

A)A.

命题一定有逆命题B.

所有的定理一定有逆定理C.

真命题的逆命题一定是真命题D.

假命题的逆命题一定是假命题A23456789101112131415161

全等三角形4.

沿直线

DF

对折，△

DEF

与△

DGF

能完全重合，则△

DEF

≌

，

EF

的对应边是

，∠

EDF

的对应角是

⁠.△

DGF

GF

∠

GDF

23456789101112131415161

五个性质

三角形的三边关系5.

一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇

数，则这个三角形的第三边长为

⁠.3

23456789101112131415161

三角形的内角与外角的关系6.

[2023·莆田开学测试]如图，△

ABC

的外角∠

ACE

和外角

∠

CAF

的平分线交于点

P

，已知∠

P

＝70°，则∠

B

的

度数为(

B)A.

42°B.

40°C.

38°D.

35°B23456789101112131415161

23456789101112131415161∵∠

CAF

＝∠

B

＋∠

ACB

，∠

ACE

＝∠

B

＋∠

BAC

，

∠

BAC

＋∠

B

＋∠

ACB

＝180°，∴∠

CAF

＋∠

ACE

＝

∠

BAC

＋∠

B

＋∠

ACB

＋∠

B

＝180°＋∠

B

＝220°，

∴∠

B

＝40°.23456789101112131415161

等腰三角形的性质

22°

23456789101112131415161

线段的垂直平分线的性质8.

[2024·杭州西湖区模拟]如图，△

ABC

中，∠

BAC

＝

70°，

AB

的垂直平分线与∠

BAC

的平分线交于点

O

，则

∠

ABO

的度数为(

A)A.

35°B.

30°C.

25°D.

20°A23456789101112131415161

全等三角形的性质9.

如图，△

ABC

≌△A'B'C，∠

ACB

＝90°，∠

B

＝

50°，点B'在线段

AB

上，

AC

，A'B'交于点

O

，则

∠COA'的度数是(

B)A.

50°B.

60°C.

70°D.

80°B23456789101112131415161

三个判定

等腰三角形的判定10.

如图，在△

ABC

中，

AD

平分∠

BAC

，点

E

在

BA

的延

长线上，且

EC

∥

AD

.

求证：△

ACE

是等腰三角形.23456789101112131415161证明：∵

AD

平分∠

BAC

，∴∠

BAD

＝∠

CAD

.

∵

EC

∥

AD

，∴∠

BAD

＝∠

E

，∠

CAD

＝∠

ACE

，∴∠

E

＝∠

ACE

，∴△

ACE

是等腰三角形.23456789101112131415161

垂直平分线的判定11.

如图，在△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

AD

平分∠

BAC

，

DE

⊥

AB

于点

E

.

求证：直线

AD

是线段

CE

的垂直平分线.23456789101112131415161证明：∵

DE

⊥

AB

，∴∠

AED

＝90°，∴∠

AED

＝∠

ACB

.

∵

AD

平分∠

BAC

，∴∠

DAE

＝∠

DAC

.

又∵

AD

＝

AD

，∴△

AED

≌△

ACD

.

∴

ED

＝

CD

，

AE

＝

AC

.

∴点

D

、点

A

在

CE

的垂直平分线上，∴直线

AD

是线段

CE

的垂直平分线.23456789101112131415161

全等三角形的判定12.

[2024年1月湘潭期末]如图，

AC

＝

AE

，∠

C

＝∠

E

，

∠1＝∠2.求证：△

ABC

≌△

ADE

.

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23456789101112131415161

一个作图——尺规作图13.

[2024·太原月考]如图，已知线段

a

，角α，求作△

ABC

，使

AB

＝2

a

，∠

A

＝α，∠

B

＝2α.(尺规作图，不

写作法，但要保留作图痕迹)解：如图，△

ABC

为所求作的三角形.23456789101112131415161

一种思想——分类讨论思想14.

如图，点

O

是等边三角形

ABC

内一点，∠

AOB

＝

110°，∠

BOC

＝α.以

OC

为一边作等边三角形

OCD

，

连接

AD

.

(1)当α＝150°时，试判断△

AOD

的形状，并说明理由；23456789101112131415161点击跳转几何画板解：(1)△

AOD

是直角三角形.理由如下：∵△

OCD

是等边三角形，∴

OC

＝

CD

，∠

OCD

＝∠

ODC

＝60°.∵△

ABC

是等边三角形，∴

BC

＝

AC

，∠

ACB

＝60°，∴∠

ACB

＝∠

OCD

，∴易得∠

BCO

＝∠

ACD

.

23456789101112131415161

2345678910111213141516114.

如图，点

O

是等边三角形

ABC

内一点，∠

AOB

＝

110°，∠

BOC

＝α.以

OC

为一边作等边三角形

OCD

，

连接

AD

.

(2)请直接写出当α为多少度时，△

AOD

是等腰三角形.解：(2)当α＝110°，125°或140°

时，△

AOD

是等腰三角形.23456789101112131415161

一个易错点——图形不唯一导致漏解15.

在△

ABC

中，

BC

＝6，

BC

边上的高

AD

＝4，且

BD

＝

2，则△

ACD

的面积为

⁠.8或16

2345678910111213141516116.

在△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

C