苏教版四年级上册数学分层作业设计 8.4 认识垂直（附答案）

8.4认识垂直（练习）8.4认识垂直（练习）一、学习重难点1、学习重点：能借助三角尺或量角器等工具画已知直线的垂线。2、学习难点：会测量点到直线的距离。二、知识梳理1、认识垂直。两条直线相交成直角时,这两条直线就互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫垂足。2、点到直线的距离。（1）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度,叫作这点到这条直线的距离。（2）从直线外一点向已知直线所作的儿条线段中,垂直线段最短。3、画垂线。画两条互相垂直的直线的方法很多,可在方格纸上画,也可以用量角器画,还可以用直尺和三角尺画。真题基础过关练真题基础过关练一、选择题1．同一平面内，两条直线互相垂直，可以形成（

）个直角。A．4B．2C．12．在运动会中，小明跳远落脚点是A，线段（

）的长度表示他的成绩比较合理。A．BDB．ABC．ACD．AD3．在同一平面内，与已知直线相距3厘米的平行线有（

）条。A．1B．2C．无数4．下面不是一对互相垂直的线段的是（

）。A．黑板的长与宽B．3时整，钟面上的时针与分针C．红领巾上的两条短边5．下列图中，直线a与直线b互相垂直的是（

）。A．B．C．二、填空题6．如图，已知a∥b，点A到直线b的最短距离是()号。

7．填序号。

相交的有：()；互相垂直的有：()。8．在如图中，A、B两点之间的距离是()厘米，A点到直线的距离是()厘米。

9．在一条公路上有四条路通往李老师家，它们的长度分别是320米、208米、140米、410米，其中有一条小路是与公路互相垂直的，那么这条小路的长度是()米。10．文文和明明外出游玩自觉遵守交通规则，如下图所示()过马路的路程更短。真题真题拓展培优练三、作图题11．如下图所示，康康家想修一条从家到菜地的路，再修一条从小河边到菜地的水渠。要使修的路和水渠都最短，应该如何修？请你在图中分别画出来，并说明理由。

12．兵兵在游泳池里游泳，现在A处，他想尽快游上岸，你能帮他设计一条游上岸的路线吗？在图中画出来。四、解答题13．鸭子在河里游泳很轻松，可在岸上行走却很吃力。一只小鸭子想从A点到河对岸的B点去。你能帮它设计一条最短的路线吗？（尽可能使小鸭子在陆地上走的路线最短）

这样设计的理由是：14．张红云和李强准备修一条水渠引水浇灌树林，下面哪条引水线路最合理？为什么？

15．下图是从直线外的点A向这条直线画的4条线段，哪条线段最短？为什么？参考答案1．A【分析】在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，据此画图并选择。【详解】由此可知，两条直线互相垂直可以得到4个直角；故答案为：A【点睛】本题主要考查学生对角的认识以及垂直的定义。2．C【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫这点到这条直线的距离，这个点与垂足之间的线段叫做垂线段；跳远量的是起跳线到沙坑落地点的垂线距离，据此解答。【详解】根据分析：线段AC的长度表示他的成绩比较合理。故答案为：C【点睛】掌握垂线段的概念是解答本题的关键。3．B【分析】根据在同一平面内与一条直线相距3厘米的直线只有上、下两条，据此作图即可得出结论。【详解】如图：如图可知：同一平面内与一条直线相距3厘米的直线只有2条；故答案为：B【点睛】此题考查了垂直和平行的特征，结合题意，作出图，是解答此题的关键。4．C【分析】根据垂直的意义：两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直。据此辨别。【详解】A．黑板的形状是长方形，长方形的长和宽相交成直角，是互相垂直的，选项A不符合题意；B．3时整，钟面上的时针与分针组成的是直角，直角的两条直角边是互相垂直的，所以选项B不符合题意；C．红领巾上的两条短边组成的角是钝角，钝角的两条边不互相垂直，所以选项C符合题意。故答案为：C【点睛】解答本题的关键是要想象出实物，再根据垂直的意义进行判断，注意看清题目要求。5．B【分析】如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，只有B图是相交成直角，据此解答即可。【详解】下列图中，直线a与直线b互相垂直的是。故答案为：B【点睛】本题考查的是垂直的定义。6．③【分析】从直线外一点到这条直线的所有连线段中，垂线段最短。据此解答。【详解】由图可知，③号线段垂直于直线b。所以点A到直线b的最短距离是③号。【点睛】本题考查垂直的性质，需熟练掌握。7．①④⑤①⑤【分析】在同一平面内，如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。在同一平面内，两条直线无限延长后相交于一点，那么这两条直线相交。依此填空。【详解】根据分析可知，两条直线相交的有①④⑤，互相垂直的有①⑤。【点睛】本题考查了相交与垂直的特征和性质，要熟练掌握。8．22【分析】（1）连接AB，用直尺测量出线段AB的长度即可；（2）根据点到直线的距离概念得出：A点到已知直线的距离要从A点向已知直线作垂线，这点和垂足之间的长度是点到直线的距离，据此解答即可。【详解】

A点到B点的距离大约是2厘米；A点到已知直线的距离大约是2厘米。【点睛】解决本题要明确两点之间的距离和点到直线的距离的区别。9．140【分析】根据点到直线的距离的含义：从直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；比较题干中的长度，看那个数最小，则那一条小路最短，据此解答。【详解】根据分析：410＞320＞208＞140，则140米最短；所以：在一条公路上有四条路通往李老师家，它们的长度分别是320米、208米、140米、410米，其中有一条小路是与公路互相垂直的，那么这条小路的长度是140米。【点睛】熟练掌握垂线段最短的知识是本题解答的关键。

10．明明【分析】要走过人行横道，把人行横道的另一端看成一条直线，根据点到直线的距离可知，点到直线的距离，垂线段最短。据此解答。【详解】由分析可知，文文和明明外出游玩走，明明过马路走的路程更短。【点睛】本题主要考查点到直线的距离，属于基础知识，要熟练掌握。11．图见详解过程；理由见详解过程【分析】（1）根据两点之间，线段最短，连接康康家和菜地得到一条线段，沿着线段修路即可；（2）根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画的所有线段中，垂线段最短。把小河看作一条直线，由菜地向小河画垂直线段，沿着菜地和垂足之间的线段修水渠即可。【详解】据分析作图如下：

从康康家到菜地的路：两点之间线段最短。从小河边到菜地的水渠：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。【点睛】本题考查了作最短路线图的问题，关键是掌握线段公理以及垂线段最短的性质。12．见详解【分析】过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号；这条直线就是已知直线的垂线；观察发现兵兵离上面的岸边最近，画出A点到靠上面那条线段的垂线段即可；据此解答。【详解】根据分析如图：【点睛】此题主要考查对垂线段最短的理解和应用。13．图见详解；这样设计的理由是：因为小鸭子在岸上行走很吃力，所以在岸上走的路程要尽量短。因为从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂线段的长度最短，所以分别从A、B两点作到岸边的的垂线，这时小鸭子在岸上走的的路线最短，因为两点之间线段最短，所以在河里的路线就是连接岸边两个垂足的线段。【分析】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。点到直线的距离，垂线段最短，据此解答。【详解】如图所示：

这样设计的理由是：因为小鸭子在岸上行走很吃力，所以在岸上走的路程要尽量短。因为从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂线段的长度最短，所以分别从A、B两点作到岸边的的垂线，这时小鸭子在岸上走的的路线最短，因为两点之间线段最短，所以在河里的路线就是连接岸边两个垂足的线段。【点睛】本题考查最短路线问题，熟练掌握过直线外一点作直线的垂线的方法是解答本题的关键。14．3号引水线路；理由见详解【分析】直线外一点到直线的所有连线中，垂线段最短，据此判断解答。【详解】3号引水线路最合理；因为3号引水线路是点（树林）到直线（河流）的垂直线段，点到所有连线中，垂线段最短，最省材料。【点睛】本题解答的关键是判断出这