整式运算与分式运算-2023年中考数学必考题型规律分析与趋势预测

专题06整式运算与分式运算【必拿分】

一、规律分析

“整式运算”通常出现在天津中考数学填空题部分第13题，“分式运算”通常出现在天津中考数学选择题部分第7

题或第9题，主要涵盖以下几个考点：

1.整式的加减；

2.分式的加减；

3.幕的运算。

二、考点详解

1.整式的加减运算

(1)合并同类项

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，

且字母连同它的指数不变。

(2)运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

2.整式的乘法运算

(1)同底数幕相乘，底数不变，指数相加。am»an=am+n(m,〃都是正整数)

(2)幕的乘方，底数不变，指数相乘。(am)n=a〃"，(加，，都是正整数)

(3)积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的塞相乘。(的产二优加'(〃为正整数)

(4)单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幕分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的

指数作为积的一个因式。

(5)单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

(6)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

3.整式的除法运算

(1)同底数幕相除，底数不变，指数相减。暧m,〃都是正整数，并且加＞〃)

(2)任何不等于0的数的0次塞都等于1。a°=1(«0)

(3)单项式相除，把系数与同底数幕分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作

为商的一个因式。

(4)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

4.分式的乘除运算

HCU,C

(1)乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。——二——

bdb-d

(2)除法法则：分式除分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。巴+上=巴,巴=土巴

bdbcb-c

5.分式的加减运算

HC。「

（1）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。土土上=2—

bbb

ac/yr/hecd+

（2）异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。-±-=—±—=

bdbdbdbd

6.分式的乘方

为正整数），

三、真题在线

a+1

1.（2022•天津中考•第7题）计算一-的结果是（）

a+2a+2

2a

A.1B.-----C.。+2D.——

a+2a+2

解：原式岩1

_。+2

。+2

=1.

答案：A.

3a3b-

2.（2021•天津中考•第9题）计算一--一q的结果是（）

a-ba-b

6a

A.3B.3a+3bC.1D,~^b

3a3b

解：--T-

a-ba-b

3a—3b

a-b

=3(a-b)

a-b

=3,

答案：A.

x[

3.(2020•天津中考•第9题)计算;~~0的结果是(

(%+1)，(%+1)2

1--1

A.-----B.TC.1D.x+1

%+1(%+1)2

解：原式=磊7=Jr

答案：A.

4.（2022•天津中考•第13题）计算%•加7的结果等于炉

解：m'rn1—.

答案：m8.

5.（2021•天津中考•第13题）计算4a+2。-a的结果等于5a

解：4tz+2(7-a=(4+2-1)a=5a.

答案：5a.

6.（2020•天津中考•第13题）计算x+7x-5x的结果等于3x.

解：x+lx-5x=（1+7-5）x=3x.

答案：3x.

四、趋势预测

重点关注“分式的加减”和“累的运算”。

4

7.化简正+”2的结果是（)

a2a2a

A.1B.——C.D.

a+2a2-4a+2

4

解：六+a一2

4,a2-4

-a+2+a+2

a2

=a+2,

答案：B.

a2+b2+产的结果是（

8.化简)

a-bb—a

(a+b)2(a-b)2

A.a+bB.a-bC.D.

CL—ba+b

名刀后一cfl+b22ab

斛：原式=/于一百

_cfl+b2—2ab

a-b

_(a—b)2

a-b

--u~b.

答案：B.

化简」二-目的结果是（

9.)

ct—3

11

A.——B.a3C.a+3D.

a+3CL—3

6

解：—~~

a—3a2-9

a+36

(Q+3)(Q—3)(Q+3)(Q—3)

_a+3-6

(Q+3)(Q—3)

_CL-3

(a+3)(a—3)

1

=a+39

答案：A.

10.¥:十三=的计算结果为()

%乙—4x^—2x

x2x2%2

A.B.C.

%+2x+2x—2x(x+2)

解：原式=(x+2)(x—2)一女久一2)

(x+2)(x-2)'X

2x

x+2,

答案：B.

x2^+xyxy-x^7

11.计算：-----+------=2

xyxy

解：原式=源+孙+孙一源

xy

2xy

=2.

答案：2.

22x

12.计算:----+-2

x—1--1—x

2x

解:原式=Sr一

x—1

2-2%

-x—1

=-2(x-l)

x—1

=-2,

答案：-2.

2x-工的结果是1

13.计算

%2-9一%+3—

解：原式=(x+3：展_3)%+3

(x+3)(x—3)

2x—x—3

(x+3)(x—3)

%—3

(x+3)(x—3)

1

=x+3,

答案:看

14.计算：六三=_y-_

2%乙y2x

y%1

解AT1：丁丁一=

2%乙y2x

答案：

2x

15.计算：3a2b-a2b=2a2b.

12

解：原式=(3-1)ab=2abf

答案：2a2b.

16.化简：(7〃-56)-(4。-3b)=3a-2b

解：原式=7〃-5b-4a+3b=3a-2b,

答案：3Q-2b.

17.计算。2・Q3的结果是（）

A.a1B.a3C.a5D.a6

解：a29a3=a5.

答案：c.

18.计算(-3x)2・2x正确的是()

A.6x3B.12x3C.18x3D.-124

解：(-3x)2・2X

=9X2*2X

=184.

答案：c.

19.计算：2x・(-3x2y3)=()

A.-6x3y3B.6x3y3C.-6x2y3D.18x3y3

解