实数章节易错题42题专训（解析版）-2024-2025学年浙教版七年级数学上册单元速记

《实数》章节易错综合题42题专训

1.（2023秋•东阳市期中）对于0的表述，不正确的是（）

A.0是自然数

B.相反数是本身的数只有0

C.0的平方根是本身

D.0既不是有理数也不是无理数

【分析】分别根据有理数的定义和分类，相反数的定义以及平方根的定义逐一判断即可.

【解答】解：A.0是自然数，说法正确，故本选项不符合题意；

B.相反数是本身的数只有0,说法正确，故本选项不符合题意；

C.0的平方根是本身，说法正确，故本选项不符合题意；

D.0是有理数不是无理数，原来的说法错误，故本选项符合题意.

故选：D.

2.（2023秋嚼州区校级期中）已知°2=16,b3=-27,M|a-b\=a-b,则的值为（）

A.IB.-7C.-1D.1或-7

【分析】先根据平方和立方的定义求出a,6的值，再根据|。-臼=。-6求出符合条件的。，6的值，最后将a,b

的值代入a+6中即可求解.

【解答】解：*2=16,犷=.7,

'.a—±4,b--3,

\'\a-b\=a-b,

.'.a-bNO,

.".a—4,b--3,

a+b~4+（-3）=1,

故选：A.

3.（2023秋•德清县期末）下列说法正确的是（）

A.J元的平方根是±4

B.（-3）2的算术平方根是-3

C.负数没有立方根

D.料是2的算术平方根

【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的概念判断各选项即可.

【解答】解：A,丁元=4的平方根是±2,故N选项错误；

B、（-3）2的算术平方根是3,故3选项错误；

C、负数有立方根，故C选项错误；

D、加是2的算术平方根，故。选项正确.

故选：D.

4.（2023秋•慈溪市校级期中）有一个数值转换器，原理如图，当输入的x为81时，输出的y是（）

是有理数

A.9B.3C.±3D.M

【分析】将81代入得9,9是有理数，再将9代入得3,3是有理数，再将3代入得近，正是无理数，故夕=

V3.

【解答】解：：眄1=9，9是有理数，

.•.把9输入，炳=3,3是有理数，

••・把3输入，3的算术平方根为百，加为无理数，

故选：D.

5.（2023秋•柯城区校级期中）用符号表示“也的平方根是+9”正确的是（）

9-3

【分析】根据正数由两个平方根进行解答，即可得到答案.

【解答】解：噂的平方根是垮”的表示法为土樽二土去

故选：D.

6.（2023秋•平湖市校级期中）下列各数中属于无理数的是（）

A.3.14B.V4C.我D.A

【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.

【解答】解：4、3.14是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；

B、74=2,2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；

C、我是无理数，故此选项符合题意.

。、工是分数，属于有理数，故此选项不符合题意.

7

故选：C.

7.（2023秋•富阳区校级期中）下列说法：①无理数的倒数还是无理数；②若a,6互为相反数，则且=-1；③

a

若。为任意有理数，则a-同W0；④两个有理数比较，绝对值大的反而小.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据无理数的定义和倒数的定义可判断①；根据相反数的定义和0不能做分母可判断②；根据绝对值

的性质可判断③；根据有理数的大小比较方法可判断④.

【解答】解：①无理数的倒数还是无理数，正确；

②当a=6=0时，上无意义，故若a,6互为相反数，则旦=_:L说法错误；

aa

③若a为任意有理数，则a-正确；

④两个负数比较，绝对值大的反而小，故原说法错误.

综上可知正确的有①③共两个.

故选：B.

8.（2024春•温岭市期末）关于小石的说法错误的是（）

A.它是无理数

B.它是面积为13的正方形边长的值

C.它是比4大的数

D.它是13的算术平方根

【分析】分别根据无理数的定义，算术平方根的定义和实数的大小比较判断即可.

【解答】解：/、是无理数，故不符合题意；

B.它是面积为13的正方形边长的值，故不符合题意；

C、、V42=16,13<16,

•1•Vl3<4,故符合题意；

。、它是13的算术平方根，故不符合题意.

故选：C.

9.（2024春•路桥区期末）实数。所对应的点的位置如图所示，则a可能是（）

।।।।q।、

01234

A.V7B.2V2C.413D.V17

【分析】根据点在数轴上的位置得出a的取值范围，然后估算各选项的无理数大小，即可求解.

【解答】解：由数轴知：3<a<4,

V2<V7<3,2<272<3,3<V13<4,4<V17<5,

...Q可能是<13,

故选：C.

10.（2023秋•婺城区校级期中）如图，实数f/^+l在数轴上的对应点可能是（）

ABCD

I•I•L•I--।-----

-2-101234

A.A点、B.B点、C.C点、D.D点、

【分析】根据无理数估算方法估算s+1的大小，即可判断.

【解答】解：..T<2<4,

1<V2<2,

A-2<-V2<-l,

-1<-V2+1<0,

实数-V2+1在数轴上的对应点可能是B点，

故选：B.

11.（2023秋•东阳市期中）在4.1,-V7,-3绝对值最小的数是（）

A.4.1B.V13C.-V7D.-3

【分析】I-4尸夜，|-3|=3,然后比较各数的大小即可.

【解答】解：-丁7|=々，|-3|=3,

.•.4.1>V13>3>A/7，

则绝对值最小的数是-0，

故选：C.

12.（2023秋•鹿城区期中）估计点+1的值在（）

A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间

【分析】先确定述的范围，再加1,得出通+1的范围即可.

【解答】解：:遮〈遍〈日，

/.2<V5<3,

/.3<V5+1<4,

故选：C.

13.（2023秋•慈溪市校级期中）已知.、6是表中两个相邻的数，且a<J丽<b,则a=

X1919.119.219.319.419.519.619.719.819.920

X2361364.81368.64372.49376.36380.25384.16388.09392.04396.01400

A.19.4B.19.5C.19.6D.19.7

【分析】根据表格找一个数的平方最接近380的两个数，一个比380小的，另一个比380大的，即可解答.

【解答】解：：19.42=376.3,19.52=380.2,

,•.376.3<380<380.2,

/.V376.3<7380<7380.2,

A19.4<7380<19.5,

.,.<2=19.4,

故选：A.

14.（2023秋•金华期中）已知五+2的小数部分为。，9f的小数部分为6,则的值为（）

A.0B.1C.V7-1D.3-V7

【分析】根据2<板<襦到°、6的值，即可得到答案.

【解答】解：V2<V7<3,

4<V7+2<5,

•••a=J7+2-4=J7-2.

V6<9-V7<7,

••.b=9-V7-6=3-V7>

••Q+b=1.

故答案为：B.

15.（2023秋•瑞安市期中）下列计算正确的是（）

A.V9=±3B.±^^卷C.=±2D.

【分析】根据平方根、立方根和二次根式的性质与化简的定义进行计算.

【解答】解：/、如=3,N计算错误，不符合题意；

B、±J1=±1,8计算错误，不符合题意；

C、我=2,。计算错误，不符合题意；

D、（-V3）2=3>。计算正确，符合题意・

故答案为：D.

16.（2023秋•柯城区校级期中）把四张形状大小完全相同，宽为1c加的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一

个底面为长方形，长为倔CIT，宽为5c加盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则

图②中两块阴影部分的周长和是（）

c.2(730+5)CITD.5(730-1)CIT

【分析】先设小长方形卡片的长为xcm,再结合图形得出上面的阴影长方形的周长和下面的阴影长方形的周长,

再把它们加起来即可求出答案.

【解答】解：设小长方形卡片的长为xc加，

根据题意得：x+2=V30,

x=V30-2，

则图②中两块阴影部分周长和是：

2^/30+2（5-x）+2X3

=2V30+10-2x+6

=2>/30+16-2（V30-2）

=2730+16-2730+4

=20（cm）,

・•・图②中两块阴影部分的周长和是20cm.

故选：A.

17.（2023秋•邺州区月考）以下各数0,我，-2,102,日，|卜«|,-（工）2,至，JL,0.1010010001-

774

（相邻两个1之间依次增加1个零）.有理数的个数是5.

【分析】先化简每个数，然后根据有理数的定义判断即可.

【解答】解：我=2^,102=100,

749

有理数有：0,-2,102,_（工）2,至，共5个，

77

故答案为：5.

18.（2023秋嘟州区月考）-2|与（歹+1）2互为相反数,则x+3v=-1.

【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可.

【解答】解：・斗-2|和（y+1）2互为相反数，

|x-2|+（y+1）2=0,

.'.x-2=0,y+l=0,

・・x=2,y~~~1，

:・％+3y=-1,

故答案为：-1.

19.（2023秋•余姚市校级期中）若一个正数的平方根分别为5-〃和2〃-1,则这个正数是81.

【分析】根据正数的平方根互为相反数，两平方根相加等于0求出〃值，再求出一个平方根，平方就可以得到这

个正数.

【解答】解：由题可知，

5~。+2〃-1=0,

解得a=-4,

则这个正数是（5-q）2=92=81.

故答案为：81.

20.（2023秋•平湖市校级期中）我I的算术平方根是3.

【分析】如果一个正数x的平方等于0,即/=历那么这个正数x叫做。的算术平方根.记为由此即可得

到答案.

【解答】解：V^81=9,

病的算术平方根是3.

故答案为：3.

21.（2023秋•鹿城区期中）一个数的算术平方根是7,则这个数是49.

【分析】根据算术平方根的定义可知这个数为72,据此可得答案.

【解答】解：•.•一个数的算术平方根是7,

...这个数为72=49,

故答案为：49.

22.（2023秋•鹿城区期中）小明在单位长度为1的方格纸中画出两个小正方形（如图1）,再将这两个小正方形剪

开拼成一个大正方形（如图2）,则大正方形的边长是

【分析】利用割补法求出图1中两个正方形的面积，进而求出拼接成的大正方形面积，由此即可求出答案.

【解答】解：由题意得，图1中的两个正方形面积分别为：5,2,

•••图2中拼接成的大正方形面积为5+2=7,

大正方形的边长是小.

故答案为：V7.

23.(2023秋•柯城区校级期中)若贝力。-1|+后/+(c-3)2=0,(。+为。=-1.

【分析】先根据非负数的性质求出。和6的值，再代入所求代数式进行计算即可.

【解答】解：•邙-1|+后工+(c-3)2=0,

.'.a-1=0,b+2=0且c-3=0,

则a=Lb=-2,c=3,

所以(Q+6)。=(1-2)3=-1.

故答案为：-1.

24.(2023秋•鹿城区期中)若一个正方体的体积是8,那么它的棱长是2.

【分析】根据立方根解答即可.

【解答】解：若一个正方体的体积是8,那么它的棱长是2；

故答案为：2.

25.(2023秋•金华期中)定义新运算“☆”：«^=Va2+b2,则(3^4)=13

【分析】直接利用已知运算公式进而化简得出答案.

【解答】解：口☆(3^4)

=32+42

=眨☆5

=V122+52

=13.

故答案为：13.

【分析】根据平方根及立方根的定义解答即可.

V125=VP=5;

故答案为：A,±11,5,-1.

472

27.（2023秋•郸州区月考）如图，将1、V2,V3,三个数按图中方式排列，若规定（a,b）表示第。排第6列

的数，（3,2）为第3排第2列的数为衣，则（8,2）与（100,100）表示的两个数的积是_、於_.

1第一排

百在第二排

百1第三排

1如近1第四排

V21V3V2第五排

...第五列第四列第三列第二列第一列.・・

【分析】由题意得出1,近,遂这三个数循环出现，且第〃排有〃个数，再根据（8,2）表示第8排第2列的

数，即第30个数，根据规律计算出（8,2）表示的数；用同样的方法求出（100,100）表示的数，即可求出答

案.

【解答】解：由题意得，1,6，日这三个数循环出现，且第〃排有"个数，

：（8,2）表示第8排第2列的数，

（8,2）表示的数是第（1+2+3+・+7）+2=7X（7+1）2+2=30个数，

.*.304-3=10,

（8,2）表示的数是J5，

V（100,100）表示第100排第100列的数,

...（100,100）表示的数是第（1+2+3+…+99）+100=99X（99+1）+100=5050个数,

.,.5050+3=1683・1,

（100,100）表示的数是1,

故（8,2）与（100,100）表示的两个数的积是正义1=%，

故答案为：V3-

28.（2023秋•慈溪市校级期中）已知x、y是有理数，且x、y满足2乂2+的+逐y=14-6加，则田~"=-2或-

10

【分析】根据题意可知，有理数的X,歹必须满足-6&,>=-6,进而求出X的值，再求x+y的值.

【解答］解：>是有理数，且％、y2x2+3y+V2y=14-6^2J

・・・扬=-6&，

•*y=~6,

，2/+3»=14,即2/+3X(-6)=14,

.\x=±4,

x+y—-2或-10,

故答案为：-2或-10.

29.(2023秋•邦州区校级期中)后的值等于1.

【分析】先计算算术平方根和立方根，再计算减法即可.

【解答】解：原式=4-3=1,

故答案为：1.

30.(2023秋•余姚市校级期中)把下列各数的序号填在相应的大括号里：

①工兀，②-工③0,④。,⑤+5,⑥%⑦我，⑧-3.24,@3.1415926

267-

整数：1⑶⑷⑤;

负分数：彳⑵⑧1

正有理数：:⑷⑤⑥⑨》

无理数：1①⑦》

【分析】分别利用整数、负分数、正有理数、无理数的定义分析得出答案.

【解答】解：炳=3,

整数：｛③④⑤｝，

负分数：｛②⑧｝,

正有理数：｛④⑤⑥⑨｝,

无理数：｛①⑦｝,

故答案为：③④⑤；②⑧；④⑤⑥⑨；①⑦.

31.(2023秋•海曙区校级期中)计算：

(1)-9+12-3+8；

⑵X3-(-4)2+4；

yo

(3)|-2|+义物XV(-2)2-(-1)2-

【分析】(1)根据有理数的加减混合运算的运算顺序和运算法则进行计算即可;

(2)根据有理数的四则混合运算的运算顺序和运算法则进行计算即可；

(3)根据实数的混合运算顺序和运算法则进行计算即可.

【解答】解：(1)-9+12-3+8=8；

⑵(4+A)X3-(-4)2+4

=(W)X3-16+4

==X3亭3-4

—2一

一工+4-4

=--2-.»

3

⑶|-2|+7<7XV(-2)2-(-1)2

=2+(-3)X2-1

=2-6-1

=-5.

32.(2023秋•邦州区校级期中)计算：

(1)12+(-7)；

⑵等1号”(0)；

(3)-234-AX(-2)2；

93

2

⑷(-3)W9Xy-|-2|；

⑸V25-V(-3)2+I遥-2I；

(6)(-1)2021X2-(-2)4+4+|-3|.

【分析】(1)用有理数加法法则计算；

(2)用乘法分配律计算即可；

(3)先算乘方，把除化为乘，再约分；

(4)先算乘方，求算术平方根，去绝对值，再算乘法，最后算加减；

(5)先算算术平方根，去绝对值，再算加减；

(6)先算乘方，去绝对值，再算乘法，最后算加减.

【解答】解：(1)原式=5；

(2)原式=2x(-27)+Ax(-27)-2x(-27)

9327

=-6-9+2

=-13；

(3)原式=-8XJ1LXA

49

=-8；

(4)原式=9+3X$-2

3

=9+5-2

=12；

(5)原式=5-3+2--/3

=4-

(6)原式=-1X2-16+4+3

=-2-16+4+3

=-11.

33.(2023秋•平湖市校级期中)已知a与6互为相反数，c与d互为倒数，x是64的立方根，求3a+36-cd+/的

值.

【分析】根据已知条件分别求出。+6、cd、x的值，再代入3a+36-cd+x2中计算即可.

【解答】解：Ya与b互为相反数，

。+6=0,

与d互为倒数，

・・cd^~1,

Vx是64的立方根，

.*.x=4,

「・3。+3b-cd+x^—3(a+6)-cd+x^—0-1+16=15.

34.(2023秋•义乌市期中)已知〃是最大的负整数，b是绝对值最小的数，。是倒数是它本身的正数，d是9的负

平方根.

(1)6Z—-1,b—0,c=1,d=-3.

(2)求6屋023+R(_ab)3+c的值.

【分析】(1)根据已知可求得a、b、c、d的值;

（2）根据（1）中的值代入即可.

【解答】解：（1）是最大的负整数，

・・q=-1,

・・》是绝对值最小的数，

•・・。是倒数是它本身的正数，

Ac=l,

是9的负平方根.

d=-3,

故答案为：-1；0；1；-3；

（2）由（1）知：a=-1；b=0；c=l；d=-3；

五短p+c

=0X（-3）2023+A/[-（-1）Xo]3+1

=0+0+1

=1.

35.（2023秋•北仑区校级期中）已知：81的算术平方根是2a-1,6是病的整数部分.

（1）求a,b的值；

（2）求2a-36的平方根.

【分析】（1）根据算术平方根，无理数的估算，求得。和6的值；

（2）根据（1）的结果，代入代数式，然后求得平方根即可求解.

【解答】解：（1）：81的算术平方根是2a-1,6是泥的整数部分，

：.2a-1=9,6=2,

♦.a=5,b=2；

（2）由（1）知：a—5,b—2,

：.2a-3b=2X5-3X2=4,

，2a-36的平方根是±2.

36.（2023秋•鹿城区期中）为了激发学生的兴趣爱好，培养对数学学科的热爱，某校决定举办数学学科节活动.七

年级某班需要在小明和小鹿两位同学中选出一名志愿者协助活动，同学们提议两人从正负数相同的若干卡片中各

抽取四张，若抽出的八张卡片中正数多则小明去：负数多则小鹿去.以下是他们抽取的卡片：

.

22ir3.14V251-4

7-0.3H

(1)该班选出的志愿者是小明；

(2)请将以上卡片中的数字按要求填入相应的区域内:

整数负分数

【分析】(1)根据正负数定义进行分类选择即可；

(2)根据整数，负分数的定义进行分类选择即可.

【解答】解：(1)抽取的卡片中正数有：2TT,五,3,14,725，共有5个数，

121

抽取的负数有：一2,-0.3--4,共有3个数，

V5>3,

.••正数卡片多，小明去，

故答案为：小明；

(2)V725=5，

以上数字整数有：V25，-4；

负分数有：V，-0.3-

37.(2023秋•海曙区校级期中)阅读下面材料：

点/、8在数轴上分别表示实数a,b,则N,8两点之间的距离表示为|48|=|a-句.

回答下列问题：

(1)数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是3.

(2)数轴上表示x与-3的两点之间的距离表示为反+31.

(3)若x表示数轴上的一个实数，且|x+l|+|x-2|=5,则x=3或-2.

(4)若x表示数轴上的一个实数，求|x-l|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+…+|x-2022|+|x-2023|最小值.

【分析】(1)根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得出结论；

(2)根据数轴上两点的距离等于这两个数的差的绝对值列式即可得出结论；

(3)根据绝对值的性质化简即可得出结论；

(4)结合数轴，根据绝对值几何意义可得最小值.

【解答】解：(1)数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是|(-2)-(-5)|=|5-2|=3,

故答案为：3；

(2)数轴上表示x与-3的两点之间的距离是|x-(-3)|=|x+3|,

故答案为：|x+3|；

(3)V|x+l|+|x-2|=5—|x-(-1)|+|x-2|,

当xW-1时，|x+l|+|x-2|=-(x+1)-(x-2)—5,

解得：x=-2；

当x22时，|x+l|+|x-2|=(x+1)+(x-2)=5,

解得：x=3；

当-1V」V2时,|x+l|+|x-2|=(x+1)-(x-2)=3当5；

故答案为：3或-2；

(4)\x-l|+|x-2|+|x-3|+|x-41H—F|x-2022|+|x-2023|表示x到点1,2,3,4,…,2023的点距离之和,

当X=1+2；23=1012时，«_l|+|x-2|+|X-3|+|x-4|+-+|x-2022|+|x-2023|的值最小是：

1+2+3+…+1011+0+1+2+3+…+1011

=(1+2+3+…+1011)X2

=(1+1011)X1011

=1023132.

38.(2023秋•海曙区校级期中)阅读下面文字，然后回答问题.

我是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以加的小数部分我们不可能全部写出来，由于企的整数部分是

1,将加减去它的整数部分，差就是它的小数部分，因此我的小数部分可用&-1表示.由此我们得到一个结

论：若&=x+y,其中x是整数，且0<产1,那么x=l,y=&-l.

请解答下列问题：

(1)如果每=a+b，其中。是整数，且0<6<1,那么a=5,b=阮-5；

(2)如果8-每=c+d，其中c是整数，且求|c-d|的值.

【分析】(1)用夹逼法估算倔，得出标的整数部分和小数部分，即可解答；

(2)先用夹逼法估算8f屈，得出8f刀的整数部分和小数部分，进而得出c和d的值，将其代入匕-切进行

化简即可.

【解答】解：⑴V25<26<36,

5<V26<6,

V26的整数部分是5，小数部分是亚-5，

:倔=a+b，其中。是整数，且0<6<1,

a=5,b=V26-5,

故答案为：5,V26-5；

(2)V5<V26<6,

-6<--V26<-5,

2<8-V26<3,

•••8-每整数部分为2,小数部分为8-每-2=6-岳，

8-V26=c+d>其中c是整数，且0<d<l,

c=2,d=6-V26，

•••|c-d|=|2-（6-V26）I=|V26-4I=V26-4.

39.（2023秋•堇B州区校级期中）如图，每个小正方形的边长均为1.

（1）图中阴影部分的面积是13；阴影部分正方形的边长。是石

（2）估计边长。的值在两个相邻整数3与4之间.

（3）我们知道TT是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此it的小数部分我们不可能全部写出来，我们可以

用3来表示它的整数部分，用（TT-3）表示它的小数部分.设边长a的整数部分为x,小数部分为求（x-7）

的相反数.

【分析】（1）阴影部分的面积=总面积-4个直角三角形的面积，再根据正方形的面积公式以及算术平方根的定

义可得阴影部分正方形的边长；

（2）根据无理数的估算方法解答即可；

（3）结合（2）的结论解答即可.

【解答】解：（1）图中阴影部分的面积是：5X5-4X^X2X3=25-12=13；阴影部分正方形的边长。是

A/13-

故答案为：13；V13：

（2）V9<13<16,

3<V13<4；

故答案为：3；4；

（3）•/3<V13<4；

的整数部分为x=3,小数部分为y=（V13-3）.

.*.x-y=3-（V13-3）=6-V13.

...(x-y)的相反数仃-6.

40.(2023秋•东阳市期中)对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符

号去掉，例如：鼠斤二府夺q拈行正斤导得

观察上述式子的特征，解答下列问题：

(1)把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式(不用写出计算结果):

,(10-6)2=10-6；](7-9)2=9-7;

(2)当时，J(yb)2=a-b；当时，J(残_匕)？=b-a；

⑶计算：正二P』守寺2+'"^(2023-2022)2-

【分析】(1)根据题目给出的式子特征按要求填空即可；

(2)根据题目给出的式子特征按要求填空即可；

(3)分别将算式中的算术平方根去掉，再运用有理数加法结合律计算即可.

【解答】解：(1)由题意可知：J(10-6)2=10-6,J(7.9)2=9-7,

故答案为：10-6,9-7；

(2)由题意可知：当时，｛(a-b)2="-b,当时，｛(a-b)"6-a,

故答案为：a-b