2022-2023学年华师大版九年级数学上册期末压轴题专项训练：选择题（原卷版+解析）

专题12华师版数学九上选择题压轴题

1.如图，在平面直角坐标系中，菱形A3。位于第一象限，且对角线AC、8。所在的直线与坐标轴垂直，

点A的坐标为（1,4）,点D的坐标为（2,1）.若双曲线y与菱形A8CO有公共点，则k的取值范围为（）

A.2<fc<<12B.2<k<—C.2<k<14D.2<k<一

412

2.如图，点A的坐标是（一4,0）,C为08的中点，将AABC绕点8逆时针旋转90。后得到△ABC'.若

24

反比例函数y=—的图象恰好经过A5的中点。，则点5的坐标是（）

3.对于一元二次方程依2+匕龙+。=0（1。0）,下列说法：

①若〃+Z?+c=0,则Z?2—4QCN0；

②若方程ox?+。=0有两个不相等的实根，则方程改2+"+c=0必有两个不相等的实根；

③若c是方程ox?+云+°=0的一个根，则一定有ac+Z?+l=0成立；

②若飞是一元二次方程♦+Zzx+c=0的根，则〃一4々。=（2改0+〃）2其中正确的（）

A.只有①②④B.只有①②③C.①②③④D.只有①②

4.如图，△。44公44层（44员，…是分别以4,4,4,…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等

4

腰直角三角形，其斜边的中点。11,%）,。2（4，%）,。3（43，%），一均在反比例函数>=—（X>0）的图象上，则

M+%+…+%00的值为()

A.2而B.20C.472D.2s

5.如图，反比例函数y=£(x>0)的图象经过点A(2,l),过A作A3_Ly轴于点B,连直线CDLQ4,交

x轴于点C,交y轴于点。，若点8关于直线的对称点"恰好落在该反比例函数图像上，则。点纵坐标

D56+1

「I,4

6.抛物线丫="2+64+。(a,b,c为常数)开口向下且过点A。，。)，(一下列结论:

①2b+c>0；②2a+c<0；@a(m+V)-b+c>0.④若方程a(x-m)(x-1)-1=0有两个不相等的实数根,

则4ac-62<4°.其中正确结论的个数是()

A.4B.3C.2D.1

7.一个矩形内放入两个边长分别为6cm和8cm的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方

形纸片覆盖的部分(黑色阴影部分)的面积为32cmh按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖

的部分的面积为44cm2,若把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分

的面积为()

A.24cm2B.28cm2C.48cm2D.76cm2

8.如图，矩形。43c的两边落在坐标轴上，反比例函数y='的图象在第一象限的分支交AB于点P,交

X

BC于点、E,直线PE交y轴于点O,交工轴于点尸，连接AC则下列结论：

①S四边形ACFP=k：

②四边形ADEC为平行四边形;

AP1DA1

③若则nl——=一

BP3DO4

④若尸=1,S/P3E=4,则女=6.

其中正确的是（）

A.①②④B.①②C.②④D.①③

9.多项式2/一2孙+5/+⑵-24k51的最小值为（）

A.41B.32C.15D.12

10.已知f一5孙+6/=。，则等于（）

，或1

A.一或；B.6或1C.D.2或3

326

则上1+常的值是（）

11.若实数。、力满足-8〃+5=0,b2-86+5=0,

a—1b-\

A.-20B.2C.2或-20D-1

12.已知内夕是方程f-2x-4=0的两个实数根，则。3+8尸+6的值为（）

A.-1B.2C.22D.30

13.已知下面三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,ex2+ax+b=0恰好有一个相同

的实数根，，则a+b+c的值为（）

A.0B.1C.3D.不确定

14.已知（1一根2一〃2）（加2+〃2）=一6,则m2+n2的值是（）

A.3B.3或-2C.2或-3D.2

15.如图，平面直角坐标系中。是原点，口Q4BC的顶点AC的坐标分别是（&0）,（3,4）,点DE把线段OB

三等分，延长CD,CE分别交OAAB于点RG,连结FG,则下列结论：①尸是Q4的中点；②AOFD与

△5£G相似；③四边形。石G尸的面积是20；④。。二：百，其中正确的结论个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

16.如图，在正方形ABC。中，以3C为边作等边△3PC,延长BP,CP分别交AD于点E,F,连接3。、

DP,BD与CF相交于点给出下列结论:①AE=；②察=唐；③ZEPD=45°；@ED2=EPEB-K

2DH

中正确的是（）

C.①②④D.①③④

17.如图，菱形ABCD中，/BAD=60。，AC与应»交于点。，E为8延长线上一点，且CD=DE,连结8E,

分别交AC,AD于点孔G,连结。G,①OG=：A8②/边彩。""="萩③由点A、B、。、E构成的四边

形是菱形；④久A8=2S»BG中正确的结论是（）

A.①③B.②④C.①②③D.①②③④

18.如图，在AABC中，Zfi4C=90°,AH±BC,〃是AC中点，CN=2BN,BM交AN于0,BM交AH

于/,若S.c=36,则下面结论：®ZCAH=ZABC；②%9「九③AI=IH；@BO=MO；正确的是

C.①②④D.①②③④

19.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，8ELAC垂足为点凡连接DR,有下列四个结论:

①△AEFS/\C4B；®CF=2AF-③=DC④S"BF：S四边形BCOF=1".其中正确结论的个数是（)

A.1B.2C.3D.4

20.如图，在矩形A3CD中，BD=2^.对角线AC与8。相交于点。，过点。作AC的垂线，交4C于点

E,AE=3CE.则的值为（）

9

A.4B.2月C.-D.473

21.如图，在AABC中，AB=AC=3y/5,BC=6.现分别作AABC的内接矩形42陷M,P2Q2M2N2,P3Q,MiN3,

设这三个内接矩形的周长分别为9、c2>c3-则G+C2+C3的值是（）

22.已知点D在AABC的边BC上，联结,如果&ABD与AACD相似,那么下列四个说法:①ZBAD=ZC；

②AD，BC；③AD'BDCD；④丝■=处.一定成立的是（）.

AC2CD

A.②④B.①③C.①②③D.②③④

23.如图，ABCD、CEFG分别是边长为3和2的正方形，G在8上，B,C,E三点在同一直线上，连接

DE交GF于M,连接BG并延长交。E于人下列四个结论：

®BG=DE②BHLDE③GM=；④旧

其中正确的结论个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

24.如图，在正方形ABCD中，点、E,G分别在AD,BC边上，S.AE=3DE,BG=CG,连接跖、CE,

EF平分/BEC,过点C作CF，£F于点E连接GF,若正方形的边长为4,则G歹的长度是（）

#7-3

2

25.如图，RtZXABC中，8C=2百，ZACB=90°,ZA=30°,R是斜边AB的中点，过R作RgLAC于

耳，连接8片交CA于2;过&作于心，连接8%交CR于。3；过2作于七3,…,

如此继续，可以依次得到点与、与、…、E2013,分别记△•BCE］、ABCE］、ABCE、…、△■BCEwc的面

积为A、S］、邑、…、^2oi3.则邑oi3的大小为（）

4

cD.-----

/63671

3

26.如图，点A是双曲线＞=-上的动点，连接AO并延长交双曲线于点8,将线段A3绕8顺时针旋转60。得

X

k

到线段5C,点。在双曲线y=一上运动，贝！U=（）

x

A.-6B.9C.3垂）D.-9

27.如图，在△ABC中，DC平分NAC8,8D_LC£）于点D,ZABD^ZA,若BD=LAC=7,贝ljtan/CBD

的值为（）

A.5B.2A/6C.3D.726

28.如图，菱形ABC。的边长为4,E、尸分别是A3、AD上的点，连接CE、CF、EF,AC与#'相交

于点G,^BE=AF=1,ZR4D=120°,则以徵下：的值为()

A.1:2B.1:3C.1:4D.1:9

29.如图，点E、F分别为正方形ABCD中AB、BC边的中点，连接AF、DE相交于点G,连接CG,则

cosNCGD=()

30.为庆祝抗日战争胜利70周年，某公司要在如图所示的五角星(NA=ND=NH=NG=NE=36。,

AB=AC=CE=EF=FG=GI=HI=HK=DK=DB)中，沿边每隔25厘米装一盏闪光灯，若BC=(75-1)米，则

需要安装闪光灯（）

C.81盏D.82盏

专题12华师版数学九上选择题压轴题

1.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABC。位于第一象限，且对角线AC、所在的直线

与坐标轴垂直，点A的坐标为。,4）,点。的坐标为（2,1）.若双曲线>=：与菱形A8CD有

公共点，则k的取值范围为（）

A.2<yt<<12B.2<k<—C.2<k<14D.2<k<一

412

【答案】D

【详解】：菱形A3CD位于第一象限，且对角线AC、2。所在的直线与坐标轴垂直，点A

的坐标为（1,4）,点。的坐标为（2,1）.

A设点8的坐标为（2,。），点C的坐标为（仇4）.

...AC中点坐标为（一二,4）,80中点坐标为12,三一

：AC、8。互相平分，

6+1_°

2\a=l

,，解得、

a+\\b=3

-------=4Ai

I2

・,•点8的坐标为（2,7）,点。的坐标为（3,4）.

当双曲线y="过。点时，1=3k=2,

x2

当双曲线yj过5（2,7）点时，7=3左=14,

x2

当双曲线>=幺与直线BC只有一个交点时，

：点8的坐标为（2,7）,点C的坐标为（3,4）,

，直线BC解析式为：yBC=-3x+13,

y=-3x+13

联立,k,整理得一3f+13%—左=0,

，=一

I%

,169

**•A=132-4x3Z:=0,解得左二-^-，

12

此时交点坐标为（T，£）在线段BC上,

k16。

・•.若双曲线与菱形有公共点，则上的取值范围为2”4五.

故选：D.

2.如图，点A的坐标是（一4,0）,C为08的中点，将AABC绕点8逆时针旋转90。后得

24

到^A3c.若反比例函数y=—的图象恰好经过43的中点。，则点5的坐标是（)

x

,8)C.(0,10)D.(0,12)

【答案】B

1ABA90?,

：.1ABOlA^BH90?,ZABO+ZBAO=9Q°,

：.?BAOlA^BH,

•・•AB=AB,

：.AAOB^ABHA(AAS),

：,OA=BH,OB=AH,

设5（0,呵，而。为。3的中点，

1..

则==一相二5。！幺"=05=九

2

,，点A的坐标是（T,0）,

\BH=OA=4,OH=m-4,

\4）,

♦.•。为A5的中点，

'嘴2,

24

•・•反比例函数y=—的图象经过点。，

X

~[m~2）-24,

解得：机=8或机=-6,

,/m>0,

..in=8,

则3（0,8）.

故选：B.

3.对于一元二次方程G：2+bx+c=0（aw0）,下列说法：

①若a+b+c=0,则"-4acN0；

②若方程依2+0=0有两个不相等的实根，则方程法+C=0必有两个不相等的实根；

③若c是方程at?+&v+c=0的一个根，则一定有ac+6+l=0成立；

②若％是一元二次方程0^+6尤+。=0的根，贝I]/?一44=（2"+6）2其中正确的（）

A.只有①②④B.只有①②③C.①②③④D.只有①②

【答案】A

【详解】①当x=l时，ax12+/?x1+c^a+b+c=0,那么一元二次方程a/+bx+c=0（存0）有两个

不相等的实数根或有两个相等的实数根，此时序一4。它0成立，那么①一定正确.

②方程加+。=0有两个不相等的实根，贝！]-4ac>0,那么b2-4ac>0,故方程af+bx+cu。（a力0）

必有两个不相等的实根，进而推断出②正确.

③由c是方程cv^+bx+c=0的一个根，得a/+6c+c=0.当（#0,则ac+b+l=0；当c=0,则ac+b+1

不一定等于0,那么③不一定正确.

@（2axff^-b）2=4a2xo2+b2+4abxo,Eilb2-4ac=4a2xo2+b2+4abxo>得axo2+b尤0+c=0.由必是一

元二次方程a^+bx+c=Q的根，则axo2+bxo+c—0成立，那么④正确.

综上：正确的有①②④，共3个.

故选：A.

4.如图，△。44，444当，^4423,…是分别以A，4,4,…为直角顶点，一条直角边在x

轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点。|（百,％）,。2（%,%），03（七，%），…均在反比例函

4

数>=一（尤>0）的图象上，则%+%+…+Moo的值为（）

x

A.2MB.20C.472D.2季

【答案】B

【详解】解：过G、G、G……分别作x轴的垂线，垂足分别为R、2、D尸

ODl=。］A=2

4

设4。2=，，贝此时。2（4+%〃），带入y=一

解得：a=2^2—2fy2—2-\/2—2

同理%=2®—2®

y4=2820

y10O=2^/i0O-2^/99

%+%+…+%(»=2+(2A/2-2)+(2君-2夜)...+(2A/W0-2A/99)=2>/W0=20

故选：B.

5.如图，反比例函数y=*>0)的图象经过点42,1),过A作A3。轴于点8,连。4,直

线CD，Q4,交x轴于点C,交y轴于点，若点8关于直线C£>的对称点?恰好落在该反

比例函数图像上，则D点纵坐标为()

【答案】A

【详解】解：•反比例函数";(x>0)的图象经过点42,1),

：.k=2,

...直线OA的解析式为y=

CDVOA,

•••设直线CD的解析式为>=-2x+b,

则。(0,6),

设点B关于直线CD的对称点,

则仅-1)2=/①，

旦BB'IIOA,

2-1,「

即a,_j_，解得a=石一1,

a2

代入①可得。=垣匚，

4

故选：A.

6.抛物线y=a%2+bx+c(〃，。，c为常数)开口向下且过点A(l,0),B(m,0)(-2<m<-l),

下歹!J结论：①2Z?+c>0；②2a+cv0；(3)a{m+Y)-b+c>Q-④若方程a(x—根—=0

有两个不相等的实数根，则4比-〃<4〃.其中正确结论的个数是()

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

【详解】解：••・抛物线开口向下

/.a<0

把A(l,0),3(九0)代入y=〃/+^x+c得

a+b-^-c=O

am2+bm+c=0

/.am2+bm=a+b

am2-\-bm-a—b=0

(m—T)(am+a+b)=O

.\am-^-a+b=O

am=c,a(m+1)=—Z?

/.c>0

vm+l<0

1>—>0

a

.\a<b<0

@2b+c=2b—a—b=b—a>0,故①正确；

®2a+c=2a—a—b=a—b<0,故②正确；

(3)a(m+l)-b-\-c=-2b+c=-2b-a-b=-3b-a>0,故③正确；；

④若方程心-m)(x-1)-1=0有两个不相等的实数根，

BPax2-a(m+l)x+am-l=0

A=tz2(m+1)2-4a(am-1)

=a2(m+1)2-4a2m+4〃

=b2-4a2•&：+4〃

a

=b2+4a2+4ab+4a

=b2+4Q（Q+Z7）+4Q

=b2-4ac+4〃>0

,\4ac-b2<4a,故④正确，即正确结论的个数是4,

故选：A.

7.一个矩形内放入两个边长分别为6cm和8cm的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片

没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为32cm2,按照图②放置，矩形

纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为44cm2,若把两张正方形纸片按图③放置

时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（）

A.24cm2B.28cm2C.48cm2D.76cm2

【答案】B

【详解】解：设矩形的长为比机，宽为Am,

xy=64+6(x-8)+32①

依题意，得:

xy=64+6(y-8)+44②

(②-①)+6,得：y—x+2=0,

:.x=y+2③.

将③代入②，得：y(y+2)=64+6(y-8)+44,

整理，得：J/2-4)7-60=0,

解得：%=1。，%=-6(舍去),

.,x—12•

••・按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为

(%-8)(y-6)+(%-6)(y-8)=4x4+6x2=28.

故选：B.

8.如图，矩形。4BC的两边落在坐标轴上，反比例函数的图象在第一象限的分支交

X

A8于点尸，交8C于点E,直线尸£交y轴于点交x轴于点R连接AC.则下列结论：

①S四边形ACFP=k；

②四边形ADEC为平行四边形；

④若S/CEF=1,SAPBE=4,则k=6.

其中正确的是()

C.②④D.①③

【答案】A

【详解】设点8的坐标为3，。),

:四边形ABCO为矩形，

：.A(0,a),C(6,0),

・・,点尸，E在反比例函数图形上,

kk

.,・尸(一,〃)，E(b,—),

ab

...直线尸E的解析式为y=--x+，+a,

bb

令y=0,贝!J一4％+&+Q=0,

bb

・k

・・x=—+81,

a

k

：.F(-+b,O),

a

•“k4k

..CF——+/?-b=—,

aa

VP(-,a),

a

：.AP=­

af

：.AP=CF,

・・,四边形048。是矩形，

JOA//BC,AB//OC,

：.四边形ACFP是平行四边形，

k

:.S四边形ACFP=CF・OA=-*a=k,故①正确;

a

・・・四边形ACFP是平行四边形，

：.AC//DFf

9：0A//BC,

・・・四边形AOEC是平行四边形，故②正确；

..AP_1

,而一§，

・AP_1

••一，

AB4

：.OB=b,

,**P(—,a),

a

：.AP=­

af

.k,1

..—,

•*db~~A-kf

V直线PE的解析式为y=-^x+^+a,

bb

k

D(0,---FQ),

b

•・・A(0,〃),

.—kk

••AD——Fq-ci——

bb

k

.DA=»=k_k

故③错误;

DO4+〃k+abk+4k5

b

SACEF=1,

SAPBE=4,

■—),(«-])=%

2ab

E

ab-k-k+——=8,

ab

-2^-6=0,

k=-2(舍)或2=6,故④正确,

正确的有①②④，

9.多项式2f—2孙+5-+⑵-24y+51的最小值为（

A.41B.32C.15D.12

【答案】C

【详解】2R~2孙+5/+121-24y+51

-4xy+4y2+12x-24/36+/+2孙+/+15

=(x-2y)2+12(x-2y)+36+a+y)2+15

二(x-2y+6)2+(x+y)2+15

(x-2y+6)2>0,U+y)2>0,

.*.(%-2y+6)2+(x+j?)2+15>15.

故选：C.

10.已知f一5孙+6/=0,则y：工等于（）

A.，或］B.6或1C.，或1

D.2或3

3/6

【答案】A

【详解】:丁一5孙+6/=0

(x-2y)(%-3y)=0

x-2y=0或x-3y=0,即x=2y或x=3y

•••或g.

故选A.

11.若实数。、6满足，-8a+5=0,62-86+5=0,贝！］----1------的值是()

a-10-1

A.-20B.2C.2或-20D.：

【答案】C

【详解】解：①当时，原式=2；

②当叶b时，根据实数a、b满足a2-8a+5=0,b2-8b+5=0,即可看成a、b是方程x2-8无+5=0

的解，

a+b=8，ab=5.

milb-1a-1(匕一1)2+(。-1)2

a-1b-1(a-1)(Z?-l)

_(a+Z?)2-2ab—2(a+Z?)+2

ab-(a+b)+l

把a+b=S,ab=5代入得：

_82-10-16+2

5—8+1

=-20.

综上可得：—~~\+~—的值为2或-20.

a-1b-1

故选C.

12.已知。、夕是方程f-2x-4=0的两个实数根，则。3+8”6的值为（）

A.-1B.2C.22D.30

【答案】D

【详解】解：方程P2x-4=O的实根，

a2-2a-4=0,BPa2=2a+4,

a3=2a2+4a=2(2a+4)+4a=8a+8,

*,•原式=8a+8+84+6

=8Qa+B)+14,

Va,P是方程--2%-4=0的两实根，

:.a+B=2,

・••原式=8x2+14

=30,

故选D.

13.已知下面三个关于x的一元二次方程ax?+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx?+ax+b=0恰

好有一个相同的实数根。，贝!!a+b+c的值为()

A.0B.1C.3D.不确定

【答案】A

222

【详解】才巴％=〃代入加+bx+c=0,Z?X+CX+4Z=0,得：a*a+ba+c=0,ba+ca+a=0f

ca2+aua+b=0,相加得：(〃+Z?+c)/+(b+c+a)〃+(〃+0+c)=0,

:.(a+b+c)(a2+a+l)=0.

13

*.*〃+4+1=()2_|>0,

24

:.a+b+c=0.

故选A.

14.已知(1一根2-九2)(m2+〃2)=一6,则m2+n2的值是()

A.3B.3或-2C.2或-3D.2

【答案】A

【详解】解：(1一病一〃，病+")=-6,(m2+n2-l)(m2+n2)=6,

(m2+n2)2-(m2+n2)-6=0,(m2+n2-3)(m2+n2+2)=0,：./+〃2=3或4+/=一2(舍

去).故选A.

15.如图，平面直角坐标系中。是原点，口。RC的顶点AC的坐标分别是(8,0),(3,4),点

D,E把线段OB三等分，延长CDCE分别交OAAB于点RG,连结FG,则下列结论:

①尸是Q4的中点；②△OED与ABEG相似；③四边形。EG歹的面积是20；@OD=1A/5,

其中正确的结论个数是（)

D.4个

【答案】A

【详解】解：①；四边形Q4BC是平行四边形,

ABC//OA,BC=OA

：.ACDBS^FDO,

.BC_BD

,•OF-OD'

■:D、E为的三等分点，

.••坦=2,

OD

：.BC=2OF

：.OA^2OF

/是。1的中点，故①结论正确；

②如图，连接尸G,延长BC交＞轴于H,

,OC=5,即AB=OC=5,

VA（8,0）

,04=8,

AOA^AB,则NAOBHNEBG,

,/OF=4,

：.F（4,0）,则CF="+（4-3）2=JI7<OC,

.•.在ACO尸中，ZCFO>ZCOF,则“尸OwNEBG,

又ZODF丰ZCOD=ZEBG,

:.AOFDSABEG不成立,故②错误；

③由①知：/为的中点，

同理得：G是A3的中点，

・•・f6是//)45的中位线,

AFG^-OB,FG//OB,

2

OB=3DE,

/G=3OE即变=▲

2DE2

如图，过C作CQ，AB于。,

y

OFAx

■:S侬口，=OA-OH=AB-CQ

32

・・・4x8=5。。，则CQ=不，

S=-OFOH=-x4x4=8,

△O℃CF22

11539

S=±BGCQ=-x-x—=8

◎G2225f

^AAFG=-x4x2=4,

••S/FG=^aOABC—SQFC~^CBG~$^AFG=4x8—8—8—4=12,

'：DE//FG

:・ACDES^CFG

・屋*®2J

S.CFGUGJ9

・S四边形£>EFG_工

••q_9

°ACFG/

；・S四边形£>£FG=§SQG=§义12=9，故③错误；

④在RMOHB中，由勾股定理得：OB=：ylBH2+OH2=742+112=V137-

。。=虫1,故④错误，

3

综上，只有①正确，

故选：A.

16.如图，在正方形ABCD中，以BC为边作等边△BPC,延长BP,CP分别交AD于点E,

F,连接BD、DP,3D与C尸相交于点X,给出下列结论：①AE=gb；②器=道；

2DH

③NEPD=45。；④ED?=EPEB.其中正确的是（)

D.①③④

【答案】A

【详解】解：•••△3PC是等边三角形，

・・・BP=PC=BC/PBC=ZPCB=ZBPC=60°,

在正方形ABC。中，AB=BC=CD,ZA=ZADC=NBCD=90。,

：.ZABE=ZDCF=30°,

在△AHE和△DCF中，

ZA=ZCDF

<AB=CD

ZABE=ZDCF

AABE^ADCFCASA),

JBE=CF,

在RtZXABE中，AE=；BE,

：.AE=^CF,故①正确；

DF//BC,

:,ADHFS^BHC,

,BH_BC

•而—BF'

,：BC=CD,在RtZkCDb中，CD=6DF,

'..器=*=』’故②正确;

,:PC=CB=CD,ZPCD=30°,

JZPDC=15°,

：.ZFDP=15°f

,/ZDBA=45°9

：.ZPBD=15°f

：.ZEDP=ZEBD,

丁ZDEP=ZDEP,

:・ADEPS^BED，

,EP_ED

••而一说’

ED2=EPEB,故④正确；

ZPBD=15°,NPDB=ZADB-ZFDP=30°,,

NEPD=NPBD+NPDB=45°,故③正确；

；•正确的有①②③④，

故选：A.

17.如图，菱形ABCD中，ZBAD=&)°,AC与3D交于点。，E为CO延长线上一点,且

CD=DE,连结BE,分别交AC,AD于点RG,连结。G,

、、

①。G=5AB②S四边形“GF=③由点A、BDE构成的四边形是菱形；@S^ACD=△ABG

中正确的结论是（）

D.①②③④

【答案】D

【详解】：四边形A3CD为菱形，AC与8。交于点。,

AAB^AD=CD,OB=OD,AB//CD,

"：CD=DE,

:.AB=DE,

AB//CD,

AZABG=ZEf/BAG=/EDG,

：.AABG/aEGlSAS),

/.AG=DG,BG=EG,

即点G是A。、BE的中点，

，由中位线定理得OG=：A3,且OG〃AB,

故①正确；

,/OG//AB,

；.AOGFS4ABF,

・黑^/理［2=4"=空

S.OFGIOGJ'OFOG

•■•^ABF=4\OFG,AF=2OF

,,"AAFG一心2FG，

,•Q&AOG_J"AOFG，

AG=DG,

•c=q

•,U4AOG-uADOG，

•Q=

,•Q^DOG-JQAOFG，

二•S四边形ODG尸=SQFG+SMG=SQFG+3SmG=^OFG，

,,」四边形ODG尸°AABF，

故②正确；

VAB//DE,AB=DE,

・・・四边形ABDE是平行四边形，

VAB=AD,ZBAD=60°,

・・・△AB。是等边三角形，

・•・DE=AB=BD,

・••四边形ABD石是菱形，

故③正确；

・・・G是砥的中点，AABG%DEG,

.•3BDE-43DGE-4U^ABG，

•/AB//CD,CD=DE,

・q-q

••°ABDE~°AACD，

・Q—7V

,•AAACD一乙。AABG，

故④正确，

故全部正确.

故选：D.

18.如图，在AABC中，/a4c=90。，AHLBC,M是AC中点，CN=2BN,BM交AN

于。，BM交AH于1,若％ABC=36,则下面结论：@ZCAH=ZABC；②2.0=9；

③AI=IH；@BO=MO；正确的是（)

C.①②④D.①②③④

【详解】解：①♦・・N&4C=90。，AH.LBC,

ZABC+ABAH=ZBAH+ACAH=90°,

.\ZCAH=ZABC,故①正确；

②设AN的中点为E,连接石M,

.•.ME■是"QV的中位线，

:.ME=-CN,AE=EN,

2

-：CN=2BN,

:.ME=BN,

QME//BC,

:.ZOBN=ZOME,

•••/BON=/MOE,

:.“BN^△OAffi(AAS),

:.ON=OE,

・.・AE=EN,

.\AN=4ON,

•§--S

,•U&ABO_40AABN，

・；CN=2BN凡诋=36,

•c_io

.."ABN_30AABC-'乙，

3

=故②正确;

③设4=田，AM=MC,

贝LAZMsaAHC,

:.ZAIM=ZAHC,

vAH±BC,

.\ZAHC=90°,

显然NAZMW90。，故③错误；

④由②知QBN”QME,

BO=MO,故④正确；

故选：C.

19.如图，在矩形ASC。中，E是边的中点，垂足为点凡连接OR,有下列

四个结论：①△AEFs"AB；②CF=2AF；③"1=DC④S“BF：S四边形此〃=1".其中正

确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【详解】解：：四边形A8CD是矩形，

/.AD//BC,ZABC=90°,AD=BC,

：.ZEAC=ZACB

,：BELAC于点F,

ZABC=ZAFE=90°

：.^AEF^CAB,故①正确；

•/AD//BC,

/\AEFs/\CBF,

.AE_AF

•,沃—而'

•：AE=-AD=-BC,

22

.AF1

••一，

CF2

CF=2AF,故②正确；

如图，过。作ZMf〃班交AC于N,

■/DE//BM,BE//DM,

，四边形BMDE是平行四边形,

BM=DE=—BC,

2

：.BM=CM,

：.CN=NF,

•・•班_LAC于点-DM//BE,

：.DN1CF,

・・・0M垂直平分b,

:.DF=DC,故③正确；

•.­AE//BC,

.AEEF_1

一拓一拓―5'

设S^AEF=S#EF=m，

•W•q-1-4

…^ABF*Q四边形BCD尸—,

故④正确；

正确的个数为4,

故选：D.

20.如图，在矩形ABCD中，BD=20对角线AC与50相交于点O,过点。作AC的垂

线，交AC于点区AE=3CE.则DE?的值为（）

力仁------------刁。

9

A.4B.2百D.4百

4

【答案】C

【详解】解：:四边形ABC。是矩形，

*.ZADC=ZADE+ZCDE=90°,AC=BD=2A/3,

/AE=3CE

,：DE1AC,

：.ZAED=ZCED=90°f

VZZMC+ZADE=90°,

・•・/DAC=/CDE,

/\ADE〜NDCE,

.AEDE

"~DE~~EC'

'：AE=3CE,

故选：C.

21.如图，在AABC中，AB=AC=3y[5,BC=6.现分别作AA8C的内接矩形,

£2叫何，6QMM，设这三个内接矩形的周长分别为q、Cz、C3,则G+C2+C3的值是（）

【答案】D

【详解】解：过点A作AD/BC于。,

BD=CD=—BC=3,/R=NC,

2

:.AD=ylAB2-BD2=6，

•・•四边形《。必M是矩形，

.•.4Qi=MN，N£=M£,N}PXLBC,

：.NXPX//AD,

：.ABNIRS^BAD,

:.B^:BD=N}P[:AD,

:.N}PX=2BPX,

在△期乂和CQM]△中,

NB=NC

/BRNi=NCQM=90°,

N£=MQ\

.△BRNTg△CQM]（AAS）,

-BP;=CQ,

「.q=可片+片0+必2+必乂=2期+26Q+2期=2（期+片2+时）=2（期+qQ+C0）=25C=2x6=12

同理：c2=c3=q=12.

q+弓+G=36.

故选：D.

22.已知点。在AABC的边BC上，联结AD,如果△钿£＞与AACD相似，那么下列四个说

法：①；2；一定成立的是（

NBAD=NC©AD1BC-,®AD=BDCD®^=—.）.

AC2C一D

A.②④B.①③C.①②③D.②③④

【答案】A

【详解】因为三角形外角大于不相邻的任何一个内角,

所以NADB〉NC,ZADB>ZCAD,

所以AABD^AACD或△ABD^/\CAD,

当AABDSAACD时,

ABBDAD,,

所以一=—=—,ZBAD=ZCAD.

ACCDAD

所以AB=AC,8O=Cr>,

所以33C