苏科版七年级数学上册专项复习：正方体的展开图（原卷版+解析）

专题27正方体的展开图

1.下列展开图中，是正方体展开图的是（）

3.如图是一正方体的平面展开图，若AB=6,则该正方体A、B两点间的距离为（

A.2B.3C.4D.6

4.如图，有10个无阴影的小正方形,现从中选取1个，使它与图中阴影部分能折叠成一个正方体

的纸盒，则选取的方法最多有（)

.3种C.4种D.5种

5.如图，可以折叠成一个无盖正方体盒子的是（）

6.已知图1的小正方形和图2中所有小正方形都完全一样，将图1的小正方形放在图2中的①、

②、③、④的某一个位置，放置后所组成的图形不能围成一个正方体的位置是.

图2

7.如图，纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使它与图中5个有阴影的小正方形一

起能折叠成一个正方体纸盒，一共有种选法.

8.如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形(图中阴影部分)，但是

由于疏忽少画了一个，请你给他补上一个，使之可以组合成正方体，你有种画法.

9.如图，一个边长为10cm的无盖正方体可以展开成下面的平面图形.

(1)这个表面展开图的面积是cm2；

(2)你还能在下面小方格中画出无盖正方体的其他不同形试的表面展开图吗？请画出所有可能的情

形(把需要的小正方形涂上阴影);

（3）将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开.条棱.

A.3B.4C.5D.不确定

10.我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形.

（1）下列图形中，是正方体的表面展开图的是（单选）

（2）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6,若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图

形.则下列平面图形中，可能是该长方体表面展开图的有（多选）（填序号）；

（3）下图是题（2）中长方体的一种表面展开图，它的外围周长为52,事实上，题（2）中长方体的表面

展开图还有不少，请聪明的你写出该长方体表面展开图的最大外围周长为.

11.李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把

它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子.

（1）共有种弥补方法；

（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）;

（3）在你帮忙设计成功的图中，要把-6,8,10,-10,-8,6这些数字分别填入六个小正方形，使

得折成的正方体相对面上的两个数相加得0.（直接在图中填上）

12.在一次青少年模型大赛中，小高和小刘各制作了一个模型，小高制作的是棱长为改机的正方体

模型，小刘制作的是棱长为acwi的正方体右上角割去一个长为3c〃z,宽为2cm,高为1c机的长方体

模型（如图2）

（1）用含。的代数式表示，小高制作的模型的各棱长度之和是;

（2）若小高的模型各棱长之和是小刘的模型各棱长之和的求。的值；

（3）在（2）的条件下，

①图3是小刘制作的模型中正方体六个面的展开图，图中缺失的有一部分已经很用阴影表示，请你

用阴影表示出其余缺失部分，并标出边的长度.

②如果把小刘的模型中正方体的六个面展开，则展开图的周长是cm；请你在图方格中画出

小刘的模型中正方体六个面的展开图周长最大时的图形.

图4

13.如图1,某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图上阴影部分），但

是一不小心，少画了一个，请你在备用图上给他补上一个，可以组合成正方体，你有几种画法请分

别在备用图上用阴影注明.

(SD

（备用图D（备用图2）

（管用图3）（备用图4）

14.如图是由6个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另

5个正方形能拼成一个正方体的表面展开图.（请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后

的正方形）.

15.【问题情境】

小圣所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔.

【操作探究】

（1）图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？（填序号）.

（2）小圣所在的综合实践小组把折叠成6个棱长都为2dm的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体.

①请计算出这个几何体的体积；

②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形

状不变，最多可以再添加个正方体纸盒.

16.李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把

它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子.

(1)共有种弥补方法；

(2)任意画出一种成功的设计图(在图中补充)；

(3)在你帮忙设计成功的图中，请把一6,8,10,-10,-8,6这些数字分别填入六个小正方形中,

使得折成的正方体相对面上的两个数互为相反数.(直接在图中填上)

17.(1)如图，在无阴影的方格中选出两个画上阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以

构成一正方体的表面展开图.(填出两种答案)

正面

18.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形中都标有1个有理数，其中4个已经涂上阴影.现

要在网格中选择2个空白的小正方形并涂上阴影，与图中的4个阴影正方形一起构成正方体的表面

展开图.

(1)图1是小明涂成的一个正方体表面展开图，求该表面展开图上6个有理数的和；

(2)你能涂出一种与小明涂法不一样的正方体表面展开图吗？请在图2中涂出；

(3)若要使涂成的正方体表面展开图上的6个有理数之和最大，应该如何选择？请在图3中涂出.

专题27正方体的展开图

1.下列展开图中，是正方体展开图的是（）

【答案】c

【分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况，A,D是“田”型，对折不能折成正方体,

B是“凹，，型，不能围成正方体，由此可进行选择.

【详解】解：根据正方体展开图特点可得C答案可以围成正方体，

故选：C.

【点睛】此题考查了正方体的平面展开图.关键是掌握正方体展开图特点.

2.在下列图形中，可围成正方体的是（）

【答案】C

【分析】根据正方体的11种平面展开图解题.

【详解】解：由正方体的11种平面展开图可知,

选项A、B、D均不符合题意，选项C符合题意，

故选：C.

【点睛】本题考查正方体展开图的识别，是基础考点，掌握相关知识是解题关键.

3.如图是一正方体的平面展开图，若A8=6,则该正方体A、8两点间的距离为（）

【答案】B

【分析】将正方体的展开图叠成一个正方体，A、B刚好是同一个面的对角线，于是可以求

出结果.

【详解】解:如图，

将展开图折叠，还原为正方体，可以看出，该正方体A、2两点间的距离为1个正方形对角

线的长度，而由题意可知，两个正方形的对角线之和为6,

所以该正方体A、8两点间的距离为3.

故选B.

【点睛】本题主要考查了正方体的展开与折叠，将正方体的展开图正确折叠是解题的关键,

难点在于确定A、8两点折叠后的位置.

4.如图，有10个无阴影的小正方形，现从中选取1个，使它与图中阴影部分能折叠成一个

正方体的纸盒，则选取的方法最多有（）

【答案】C

【分析】由正方体的展开图的形式有1-4-1型，1-3-2型，3-3型，根据展开图的形式可得答

案.

【详解】解：如图所示：共四种.

【点睛】本题主要考查了正方体的展开图.解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各

种情形.

【答案】D

【分析】根据正方体的展开图进行判断即可.

【详解】解：根据正方体的十一种展开图：

可以得到能够折叠成一个无盖正方体盒子的是①③;

故选：D.

【点睛】本题考查了正方体的展开图，解题关键是明确正方体的十一种展开图，准确进行判

断.

6.已知图1的小正方形和图2中所有小正方形都完全一样，将图1的小正方形放在图2中

的①、②、③、④的某一个位置，放置后所组成的图形不能围成一个正方体的位置是

图2

【答案】①

【分析】根据正方体展开图判断即可.

【详解】根据正方体展开图，可知道：②、③、④位置都是可以的，只有①不行，

故答案为：①.

【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握展开图的方式是解题的关键.

7.如图，纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使它与图中5个有阴影的小正

方形一起能折叠成一个正方体纸盒，一共有种选法.

【答案】4

【分析】利用正方体的展开图即可解决问题，共4种.

故答案为：4.

【点睛】本题主要考查了正方体的展开图.解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各

种情形.

8.如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图中阴影部分），

但是由于疏忽少画了一个，请你给他补上一个，使之可以组合成正方体，你有种画法.

【分析】根据正方形的展开图的11种形式解答即可.

【详解】如图所示，共有4种画法.

故答案为：4.

【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记正方体展开图的常见的11种形式是解题的关键.

三、解答题

9.如图，一个边长为10cm的无盖正方体可以展开成下面的平面图形.

(1)这个表面展开图的面积是cm2；

⑵你还能在下面小方格中画出无盖正方体的其他不同形怵的表面展开图吗？请画出所有可

能的情形(把需要的小正方形涂上阴影)；

(3)将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开条棱.

A.3B.4C.5D.不确定

【答案】⑴500

(2)见解析

(3)B

【分析】(1)根据正方形的面积求解即可；

(2)根据正方体的展开图画出表面展开图即可；

(3)根据题意可得，将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开4条棱

(1)

5X102=500

故答案为：500

(2)

如图所示，

(3)

根据题意可得，将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开4条棱

故答案为：B

【点睛】本题考查了正方体展开图，掌握正方体的展开图是解题的关键.注意题干是无盖的

正方体，所以展开图只有5个面.

10.我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形.

(1)下列图形中，是正方体的表面展开图的是(单选)__________；

⑵如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6,若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个

平面图形.则下列平面图形中，可能是该长方体表面展开图的有(多选)(填

序号)；

(3)下图是题(2)中长方体的一种表面展开图，它的外围周长为52,事实上，题(2)中长方

体的表面展开图还有不少，请聪明的你写出该长方体表面展开图的最大外围周长

为

【答案】(1)B

⑵①②③

(3)70

【分析】(1)根据平面图形的折叠和立体图形的表面展开图的特点，正方体的展开图共有

11种，只要对比选项，选出属于这11种的图的选项即可.

(2)由平面图形的折叠和立体图形的表面展开图的特点解题，选出属于长方体展开图的项

即可.

(3)画出图形，依据外围周长的定义计算即可.

(1)

正方体的所有展开图，如下图所示:

只有B属于这11种中的一个，

故选：B.

(2)

可能是该长方体表面展开图的有①②③,

故答案为：①②③.

(3)

外围周长最大的表面展开图，如下图：

4

观察展开图可知，外围周长为6x8+4x4+3x2=70,

故答案为：70.

【点睛】本题考察了平面图形的折叠和立体几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图的特

征是解题的关键.

11.李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，

请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子.

（1）共有种弥补方法；

（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；

（3）在你帮忙设计成功的图中，要把-6,8,10,-10,-8,6这些数字分别填入六个小正方

形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0.（直接在图中填上）

【答案】（1）4；（2）见解析；（3）见解析

【分析】（1）根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1,

2,两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有

四个位置，所以有四种弥补方法；

（2）利用（1）的分析画出图形即可；

（3）想象出折叠后的立方体，把数字填上即可，注意答案不唯一.

【详解】解：（1）根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各

1,2,两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面

有四个位置，所以共有4种弥补方法,

故答案为：4；

（2）如图所示：

（3）如图所示:

8

-6106-10

-8

【点睛】此题主要考查了立体图形的展开图，识记正方体展开图的基本特征是解决问题的关

键.

12.在一次青少年模型大赛中，小高和小刘各制作了一个模型，小高制作的是棱长为aow

的正方体模型，小刘制作的是棱长为ac机的正方体右上角割去一个长为3cm宽为2cm,高

为的长方体模型（如图2）

（1）用含。的代数式表示，小高制作的模型的各棱长度之和是;

（2）若小高的模型各棱长之和是小刘的模型各棱长之和的，，求。的值；

（3）在（2）的条件下，

①图3是小刘制作的模型中正方体六个面的展开图，图中缺失的有一部分已经很用阴影表示,

请你用阴影表示出其余缺失部分，并标出边的长度.

②如果把小刘的模型中正方体的六个面展开，则展开图的周长是cm；请你在图方

格中画出小刘的模型中正方体六个面的展开图周长最大时的图形.

图3图4

【答案】(1)12。；(2)5；(3)①见解析；②72,图见解析

【分析】(1)根据正方体由12条等长的棱即可计算.

(2)根据立体图形求出小刘的模型的棱长之和，再根据题意即可列出关于。的方程，求出

a即可.

(3)①由题意可知另两个阴影再第一行和第三行第一个正方形内，再根据所给出的阴影，

画出在第一行和第三行第一个正方形内的阴影即可.

②展开图周长最长时，此时有12个5cm的边在展开图的最外围，画出此时的展开图，计算

即可.

【详解】(1)12xa=12acm

(2)小高的模型的棱长之和为\2acm,

小刘的模型有9条长度为acm的棱，1条长度为(67-1)cm的棱，1条长度为(a-2)cm的棱，

1条长度为(。-3)cm的棱，3条长度为lew的棱，3条长度为2。"的棱，3条长度为3cm

的棱，故小刘的模型的棱长之和为：

9a+(a—l)+(a—2)+(a—3)+lx3+2x3+3x3=(12a+12)cm,

根据题意可列12a=3(12a+12)

解得：＜2=5

(3)①如下图

②如下图，此时展开图的周长=5xl2+(l+2)+3+2+(3+l)=72m

s

【点睛】本题考查正方体及其平面展开图，掌握正方体的几种展开图是解答本题的关键.

13.如图1,某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图上阴影部

分），但是一不小心，少画了一个，请你在备用图上给他补上一个，可以组合成正方体，你

有几种画法请分别在备用图上用阴影注明.

（爸用图D（爸用图2）

（爸用图3）（备用图4）

考点：立体图形的认识

点评：本题难度中等.主要考查学生对立体图形的认识.

14.如图是由6个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使

它与另5个正方形能拼成一个正方体的表面展开图.（请在图中将要移动的那个正方形涂黑,

并画出移动后的正方形）.

【答案】见解析.

【分析】根据题意可知，结合展开图中“1,4,1”格式作图，即可得出答案.

【详解】解：如图所示，有多种情况:

等.

【点睛】此题考查几何体的展开图，掌握正方体展开图的基本形式是解决问题的关键.

15.【问题情境】

小圣所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔.

【操作探究】

(1)图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？(填序号).

(2)小圣所在的综合实践小组把折叠成6个棱长都为2dm的无盖正方体纸盒摆成如图2所示

的几何体.

①请计算出这个几何体的体积；

②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看

到的形状不变，最多可以再添加个正方体纸盒.

【答案】⑴①③④

(2)@48dm3；②3

【分析】(1)根据正方体表面展开图的特征逐项进行判断即可；

(2)①先根据图象得出无盖正方体纸盒的个数，再用一个无盖正方体纸盒的体积乘以个数

即可得到答案；

②先得出左视图和俯视图，再根据三视图的性质作答即可.

(1)

解：无盖正方体形纸盒应该由5个面，但图②中经折叠后有两个面重复，因此图②中的图形

折叠不能围成无盖正方体形纸盒，图①③④均可以经过折叠能围成无盖正方体形纸盒，

故答案为：①③④.

(2)

①解：由图象可知共有6个无盖正方体纸盒，

由题意得无盖正方体纸盒的棱长都为2dm,

故这个几何体的体积为2x2x2x6=48dn?；

②解：由图得左视图和俯视图分别为：

故保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，可放置的正方体纸盒为虚线所示的正方

体纸盒：

共3个，

故答案为：3.

【点睛】本题考查了正方体的折叠问题及简单图形的三视图，能够根据图形进行抽象概括是

解题的关键.

16.李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖,

请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子.

⑵任意画出一种成功的设计图(在图中补充)；

(3)在你帮忙设计成功的图中，请把一6,8,10,-10,—8,6这些数字分别填入六个小正

方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数互为相反数.(直接在图中填上)

【答案】(1)4；

⑵画图见解析；

(3)填图见解析

【分析】(1)根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1,

2,两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有

四个位置，所以有四种弥补方法；

(2)利用(1)的分析画出图形即可；

(3)想象出折叠后的立方体，把数字填上即可，注意答案不唯一.

(1)

根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1,2,两个靠一

起，不能出"田''字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所

以共有4种弥补方法，

故答案为：4；

(2)

【点睛】此题主要考查了立体图形的展开图，识记正方体展开图的基本特征是解决问题的关

键.

17.(1)如图，在无阴影的方格中选出两个画上阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一

起可以构成一正方体的表面展开图.(填出两种答案)

主视图左视图