同课异构：全等三角形的判定运用1

全等三角形的判定运用1上海市初级中学名师制作一、复习引入BACEDFS.A.S

（1）如果AC=DF，

那么△ABC≌△DEF的理由是

.如图，已知∠C=∠F，BC=EF，一、复习引入如图，已知∠C=∠F，BC=EF，（2）如果∠B=∠E，

那么△ABC≌△DEF的理由是

.A.S.ABACEDFS.A.S

（1）如果AC=DF，

那么△ABC≌△DEF的理由是

.一、复习引入如图，已知∠C=∠F，BC=EF，

（3）如果∠A=∠D，

那么△ABC≌△DEF的理由是

.A.A.SBACEDF（2）如果∠B=∠E，

那么△ABC≌△DEF的理由是

.A.S.AS.A.S

（1）如果AC=DF，

那么△ABC≌△DEF的理由是

.一、复习引入如图，已知∠C=∠F，BC=EF，

（3）如果∠A=∠D，

那么△ABC≌△DEF的理由是

.A.A.SBACEDF（2）如果∠B=∠E，

那么△ABC≌△DEF的理由是

.A.S.AS.A.S

（1）如果AC=DF，

那么△ABC≌△DEF的理由是

.全等三角形的判定

.S.S.S∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE二、新知学习例1如图，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，说明△DAB与△EAC全等的理由.EADCB分析AB=AC∠BAD=∠CAE

△DAB≌△EAC∠BAC=∠DAEAD=AE加上一个公共部分的角已知两边

？夹角AB=ACAD=AE二、新知学习例1如图，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，说明△DAB与△EAC全等的理由.因为∠BAC=∠DAE（已知），所以∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE（等式性质）.即∠EAC=∠DAB.在△DAB与△EAC中，所以△DAB≌△EAC（S.A.S）.解：EADCBAB=AC（已知），∠DAB=∠EAC，AD=AE（已知），准备条件说明全等分析AB=AC△DAB≌△EACAD=AE二、新知学习变式：如图，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE.说明△DAB与△EAC全等的理由.AE⊥AD，CA⊥BA，垂足都为A.

ABCDE∠EAD=∠CAB=90°∠EAD-∠EAB=∠CAB-∠EAB减去一个公共部分的角已知两边

？∠BAD=∠CAE

AB=ACAD=AE夹角AE⊥AD，CA⊥BA二、新知学习变式：如图，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE.说明△DAB与△EAC全等的理由.AE⊥AD，CA⊥BA，垂足都为A.

即∠BAD=∠CAE.因为AE⊥AD，CA⊥BA（已知），所以∠EAD=∠CAB=90°（垂直的意义）.所以∠EAD-∠EAB=∠CAB-∠EAB（等式性质）.在△DAB与△EAC中，所以△DAB≌△EAC（S.A.S）.AB=AC（已知），∠BAD=∠CAE，AD=AE（已知），解：准备条件说明全等ABCDE二、新知学习加上一个公共部分的角减去一个公共部分的角说明两角相等的方法1.角的和差（等式性质）二、新知学习已知可知需知结论建立联系∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE分析AB=AC∠BAD=∠CAE

△DAB≌△EAC∠BAC=∠DAEAD=AE加上一个公共部分的角AB=ACAD=AE二、新知学习例2如图，在△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC，点A在DE上，∠D=90°，∠E=90°.（1）说明∠BAD与∠ACE相等的理由.ABDCE说明△BDA与△AEC全等的理由.（2）二、新知学习例2如图，在△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC，点A在DE上，∠D=90°，∠E=90°.（1）说明∠BAD与∠ACE相等的理由.？如何建立联系？已知结论∠D=90°AB=AC∠BAC=90°ABDCE∠BAD=∠ACE？∠E=90°分析可知∠D=∠E=90°?问题需知说明△BDA与△AEC全等的理由.（2）二、新知学习例2如图，在△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC，点A在DE上，∠D=90°，∠E=90°.（1）说明∠BAD与∠ACE相等的理由.已知结论∠BAD=∠ACE分析可知需知∠D=90°AB=AC∠BAC=90°∠E=90°∠D=∠E=90°？？ABDCE∠ACE是△AEC中的一个内角∠BAD是平角∠DAE的一部分说明△BDA与△AEC全等的理由.（2）二、新知学习例2如图，在△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC，点A在DE上，∠D=90°，∠E=90°.（1）说明∠BAD与∠ACE相等的理由.已知结论∠BAD=∠ACE分析可知∠BAD+∠CAE=90°,∠ACE+∠CAE=90°∠ACE是△AEC中的一个内角∠BAD是平角∠DAE的一部分∠ACE+∠E+∠CAE=180°∠BAD+∠BAC+∠CAE=180°∠D=90°AB=AC∠BAC=90°∠E=90°∠D=∠E=90°？？ABDCE还有没有其他的方法需知说明△BDA与△AEC全等的理由.（2）二、新知学习例2如图，在△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC，点A在DE上，∠D=90°，∠E=90°.（1）说明∠BAD与∠ACE相等的理由.？？已知结论∠D=90°AB=AC∠BAC=90°∠D=∠E=90°ABDCE∠BAD=∠ACE∠E=90°分析可知∠D=∠E=90°需知∠BAD是△AEC外角∠DAC的一部分二、新知学习例2如图，在△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC，点A在DE上，∠D=90°，∠E=90°.（1）说明∠BAD与∠ACE相等的理由.？？已知结论∠D=90°AB=AC∠BAC=90°ABDCE∠BAD=∠ACE∠E=90°分析可知∠D=∠E=90°∠BAD+∠BAC=∠ACE+∠E∠BAD是△AEC外角∠DAC的一部分∠DAC=∠ACE+∠E需知说明两角相等的方法2.同角的余角相等3.三角形的内角和、外角、平角∠BAD=∠ACE∠ABD=∠CAE二、新知学习1.角的和差（等式性质）二、新知学习例2如图，在△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC，点A在DE上，∠D=90°，∠E=90°.（1）说明∠BAD与∠ACE相等的理由.说明△BDA与△AEC全等的理由.（2）ABDCE已知结论∠D=90°A