2024高一年级上册数学期末考重难点归纳总结（含答案）

复习材料

高一上学期数学期末重难点归纳总结

考点一集合

【例1-1】(2023秋・辽宁)设集合U=R，集合M={x[(x+l)(x—2)W0},N={X\X>\},则{X[1<X<2}=

()

A.M“NB.MCNC.(dN)UMD.(Q；M)IN

【答案】B

【解析】M={x\-l<x<2},又N={xk>l},所以McN={x[l<xW2}.故选：B.

【例1-2]2023•全国•高一专题练习)已知集合4={(x,y)|y=x+l,0VxVl}，集合2={(x,y)e=2x,0VxV10},

则集合()

A.[1,2]B.{x|O<x<l}C.{(1,2)}D.0

【答案】C

【解析】】由题意可得，集合A表示OWxVl时线段y=x+l上的点，

集合B表示OWxWlO时线段y=2x上的点，则4c8表示两条线段的交点坐标，

联立解得「二，满足条件，所以/口2={(1,2)}.故选：C.

【例1-3】(2023秋・广东广州)设机为实数，集合/={R—3«xW2},B=[x\m<x<2m-}],满足

则冽的取值范围是.

3

【答案】m<-

【解析】当8=0时，m>2m-l,解得加<1,此时满足5=/,则加<1；

33

当5/0时，由5=4,得—34加W2加—1W2,解得1W加,所以冽的取值范围是加工一.

22

3

故答案为：m-2

【一隅三反】

1.(2023秋•上海浦东新•高一校考阶段练习)已知集合/={小=/+2苫-2},8={小=-尤2+2-6},贝I]

AHB=()

A.{2,-2}B.{(-2,-2),(2,6)}C.{-2,-6)D.{小34”7}

【答案】D

复习材料

【解析】A==x2+2x-2^=^y\y=（x+r）2-^={y\y>-3},

8={/»=-/+2工+6=-0（:-1）2+7}=}忸47},/Cl8={y|-34yW7}.故选：D

2.（2022秋•全国•高一期中）（多选）若{1,2}［施{1,2,3,4},则2=（）

A.{1,2}B.{1,2,3}C.{1,2,4}D.{1,2,3,4}

【答案】ABC

【解析】•••{1,2}=施{1,2,3,4},.•.5={1,2}或8={1,2,3}或3={1,2,4},故选：ABC

3.（2023•北京）（多选）已知集合，={2,4},集合X=N国{1,2,3,4,5},则集合N可以是（）

A.{2,4}B.{2,3,4}

C.{1,2,3,4}D.{123,4,5}

【答案】ABC

【解析】因为集合，={2,4},

对于A："={2,4}满足/=双色{1,2,3,4,5},所以选项A符合题意；

对于B："={2,3,4}满足"建双回{1,2,3,4,5},所以选项B符合题意；

对于C："={1,2,3,4}满足/="团{1,2,3,4,5},所以选项C符合题意；

对于D：N={1,2,3,4,5}不是{1,2,3,4,5}的真子集，故选项D不符合题意，

故选：ABC.

考点二常用的逻辑用语

【例2-1］（2023•全国•高一专题练习）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》

传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后

一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）

A.必要条件B.充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】由题意可知：“返回家乡”则可推出“攻破楼兰”，

故“攻破楼兰”是“返回家乡”必要条件，故选：A.

【例2-2］（2023•江苏连云港）命题“"》«1,2］,尤2一。40，，为真命题的一个充分不必要条件是（）

复习材料

A.a<4B.a>4C.a<5D.a>5

【答案】D

【解析】命题“Vxe[1,2],x?-a40”为真命题，则。zx2对Vxe[1,2]恒成立，所以。乂/%,,故。24,

所以命题Vxe[l,2],f-a40”为真命题的充分不必要条件需要满足是｛a|a24｝的真子集即可，由于同a25｝

是｛4a24｝的真子集，故符合，故选：D

【例2-3】（2022秋•全国•高一期末）设xdR,则“卜-1|>1”是“x>3”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】|x-l|>l,解得x>2或x<0,

由于｛木>3｝呈｛小>2或x<0｝,贝1]“卜-1|>1”是“x>3”的必要不充分条件.故选：B.

【一隅三反】

1（2023秋•湖南益阳）“加>3”是“关于x的一元二次方程7-用工+1=0有实数根,，的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

[解析】因为关于x的一元二次方程/-仅x+1=0有实数根，

所以A=冽2—4N0,所以加4一2或加22,

因为侧加>3｝是集合｛加|加K-2或加22｝的真子集，

所以“>3”是“关于%的一元二次方程/_如+1=0有实数根”的充分不必要条件.

故选：A.

2.（2023秋•江西宜春）命题“Vx〉0,犬+尤+i〉o，，的否定是（）

A.Vx>0,x2+x+1<0B.Vx<0,x2+x+1<0

C.3x>0,x2+x+l<0D.3x<0,x2+x+l<0

【答案】C

【解析】命题“Vx〉0,炉+%+1>0”的否定是“土;〉o,f+x+id故选：c

3.（2023秋,高一课时练习）命题“存在XER,使—+2x+加工0”是假命题，求得冽的取值范围是（〃,+8）,

复习材料

则实数。的值是（）

A.0B.1

C.2D.3

【答案】B

【解析】命题“存在XER,使％2+2、+冽WO”是假命题，

命题的否定：“VXER,有—+2%+机>0”是真命题.由A=4-4/77<0,解得/77>1,

由已知冽的取值范围是（。,+8）,所以。=1.故选：B.

考点三基本不等式

【例3-1］（2023秋•宁夏吴忠）已知正数x,丁满足x+>=5,则一二+一二的最小值是.

x+2y+2

【答案】］4

【解析】因为x+y=5,所以x+2+y+2=9,即g［（x+2）+（y+2）］=l,

因为正实数x，N,所以x+2>0,y+2>0,

11(x+2+^+2)=—f2+y+2x+2

所以-------1--------

x+2y+291x+2y+2x+2y+2

当且仅当、=歹=；5等号成立.故答案为：4

2

【例3・2】（2022秋•海南•高一校考期中）命题“玉>。，关于％的不等式2x+——<5成立”为假命题，则

x-a

实数。的取值范围是.

【答案】［g+8）

2

【解析】依题意，命题“Vx〉〃，关于x的不等式2x+——25成立”，

x-a

21Ij

当%>。时，2xH-------=2［（x-a）+-------］+2a>2x2.（x-a）--------+2Q=2Q+4,

x-ax-avx-a

当且仅当X—Q=」一，即x=a+l时取等号，因止匕2。+425,解得。之［,

x-a2

所以实数”的取值范围是［g,+8）.故答案为：［g,+8）

【例3-3］（2022秋•山东）（多选）已知x>0,y>0,且x+2y=l,下列结论中正确的是（）

A.初的最小值是。B.2,+#的最小值是2

O

C.』+工的最小值是9D.f+4/的最小值是:

xy2

【答案】CD

复习材料

【解析】由%>0/>0,且x+2y=l,

对于A中，由1+2/22,2个，当且仅当工=2歹二；时，等号成立，

所以2河41,解得孙即刈的最大值为:，所以A错误；

oO

对于B中，由2*+4,=2*,+2?12212*2'1y=2^2x+2y=2近，

当且仅当x=2y=；时，等号成立，所以2,+4了最小值为2亚，所以B错误;

对于C中，-+-=（-+-）（x+2y）=5+^+—>5+2=9,

xyxyxy\xy

当且仅当殳=在，即x=y=:时，等号成立，所以工+2的最小值是9,所以C正确;

xy3xy

对于D中，由=叶殳）2=工，

2224

当且仅当x=2了=1时，等号成立，X2+4/的最小值是;，所以D正确.故选：CD.

22

【一隅三反】

1.（2022•江苏连云港）（多选）下列说法中正确的是（）

A.存在。，使得不等式。+工42成立B.若x<:，则函数y=2x+不二的最大值为-1

a22x—l

入2+6

C.若无,y>0,x+v+孙=3,则孙的最小值为1D.函数k库石的最小值为4

【答案】ABD

【解析】A：当。=-1时，显然不等式。+!42成立，因此本选项正确;

a

B：当时，y=2x+—-----=—[l-2x+-~~|+1,

22x—1I1—2%)

mi-2x+—^—>2.(l-2x)—l—=2,当且仅当l-2x=」]取等号，即

l-2xVl-2xl-2x

当x=0时取等号，于是一（1一2x+丁二

+14-2+1=-1,所以本选项正确;

（l-2x

C：因为x,y>o,所以由x+y+◎=3n3-砂=x+y227^n(7^+3)(v^-l)wo=7^wln孙41,

当且仅当x=y=i时取等号，因此本选项不正确;

D：y=>2.4

X2+2X2+24^2'

当六时’即当行土近时取等号，因此本选项正确,

复习材料

故选：ABD

2.（2023•黑龙江齐齐哈尔）（多选）已知正数a,6满足/+/=],则（）

A.6的最大值是血B.ab的最大值是:

C./+6的最大值是TD.二二+1的最小值是2

44a2b

【答案】ABC

【解析】由（土心]2<且土贵=,得0+64也，当且仅当°=6=正时取等，A正确;

<2J222

由匕£得abv],当且仅当a=6=正时取等，B正确；

2222

对C,因为/+/=1,a,6为正数，贝!|0<6<1,

a2+b=\—b~+b=—{/?——1+—<—,当6=-时去等，故C正确；

I2J442

5b2a\5,Ib2a2_9

对D,4+4^+^-4+

当且仅当.=3,6=逅时等号成立，故D错误,

33

故选：ABC.

3.（2023•辽宁大连）（多选）已知不等式工+二29对任意xe（（M）恒成立，则满足条件的正实数a的值

xl-x

可以是（）

A.2B.4C.8

【答案】BCD

【解析]令y=l-x>o,则x+y=l.

由基本不等式得工+4=(x+y)(L+q]=y

1+4H-----F+，

xl-x(xy)X

当且仅当+拳’即户号？厂急时等号成立，

所以要使（x+y）29对任意正实数XJ恒成立，只需1+a+2G29

即a+2>/G—820,得(y[ci+4)(-\Ztz—2)>0,

复习材料

解得五4-4(舍去)，或&22,得

故选：BCD.

4.(2023秋•福建莆田)已知若正数。、6满足。+6=1,则」二+广工的最小值为.

a+2b+2

4

【答案】-/0.8

【解析】已知正数“、b满足a+6=l,贝匹。+2)+修+2)=5,

所以，业当，2/干三+2『，

a+2b+25(a+2b+2)51a+2b+2)5^\a+2b+2)5

11144

当且仅当a=Z>=:时，等号成立.因此，一=+3的最小值为J故答案为：7.

2a+2b+255

考点四二次函数与一元二次不等式

【例4-1】(2023秋•福建莆田)(多选)已知关于x的不等式ax2+bx+cZ0的解集为卜卜<3或X"},则

下列结论中，正确结论的序号是()

A.(7>0

B.不等式bx+c<0的解集为{x|x<-4}

C.不等式c?一版+a<0的解集为卜(一;或x>口

D.a+b+c>0

【答案】AD

【解析】^ax2+bx+c>0的解集为卜卜<3或xN4}得办2+c=a(x-3)(x-4)=a(x2-7^+12),

故。>0/=-7。,。=12凡故人正确，a+b+c=6a>Q,故D正确，

12

对于B,bx+c<0,解得x>亍，故B错误，

对于C,ex2-bx+a<0^J12ax2+lax+tz<0,解得一7Vx<一~7,故C错误.故选：AD

34

【一隅三反】

1.(2022秋•全国•高一期中)(多选)已知关于x的不等式#+6x+c>0的解集为{x|-3<x<2},则()

A.a<0

B.a+b+c>Q

C.不等式bx+c>0的解集为{x|x>6}

复习材料

D.不等式ex?+bx+Q<o的解集为,x--<x<-I

【答案】ABD

【解析】由于不等式ax2+bx+c>0的解集为卜卜3<x<2｝,

-3+2=--

a

所以工=一3和x=2是〃'2+.+。=0的两个实数根，所以<-3x2=—,故b=a,c=-6。,

a

a<0

a+b+c=a+a-6a=一4。＞0,故AB正确，

对于C,不等式bx+。〉0为QX—6Q>0,故X-6<0=>X<6,故C错误，

对于D,不等式ex?+6X+Q<0可变形为一6a/+办+。<006x2一%-1<0,

解得-］<x<5，故D正确，故选：ABD

2.（2023秋・广西钦州•高一校考开学考试）解关于x的不等式。X2-（Q+2）X+2〉0（〃£R）.

【答案】答案见解析

【解析】因为。/—（。+2）%+2〉0可化为（办一—〉0,

当。=0时，不等式可化为-2工+2〉0,则不等式解集为卜|'<1｝；

当〃〉0时，（办_2）（1—1）>0可化为1％——1）>0,

当即0>2时，可得不等式解集为kX?或xjj；

2

当工=1,即°=2时，可得不等式解集为｛x|xwl｝；

当—>1,即0<a<2时，可得不等式解集为卜x〈l或X）：｝；

当a<0时，（ax_2）（x_l）>0可化为（x—j（x—1）<0,

此时显然2<1,可得不等式解集为［无［2<x<"；

aIaJ

综上:当。>2时，不等式解集为

当a=2时，不等式解集为卜,片1｝；

复习材料

当0<a<2时，不等式解集为卜或“■!;；

当°=0时，不等式解集为卜区<1｝；

当时0时，不等式解集为

3.(2023秋•河南)已知函数/(x)=x2-(a+b)x+2a.

(1)若关于x的不等式<0的解集为｛xll<x<2｝,求。-6的值；

(2)当6=2时，解关于x的不等式/(x)>0.

【答案】(1)"6=-1

(2)答案见解析

【解析】(1)由题意可知，关于x的不等式--(a+b)x+2a<0的解集为｛x[l<x<2｝,

所以关于x的方程--(a+b)x+2a=0的两个根为1和2,

a+b=3解得\a=\

所以"2

2a=2

贝！Ja-6=-1.

(2)由条件可知，％2_(Q+2)X+2Q>0,gp(x-6Z)(x-2)>0,

当Q<2时，解得％。或x>2；

当〃=2时，解得xw2；

当。>2时，解得x<2或%。.

综上可知，当。<2时，原不等式的解集为｛%卜<。或％>2｝；

当〃=2时，原不等式的解集为｛x|%w2｝；

当。>2时，原不等式的解集为2或、>〃｝.

考点五函数的基本性质

/(一)

【例5-1】(2023秋•陕西渭南)已知/(X)的定义域为[0,2],则函数g⑴=Jiogjx」)的定义域为()

A.(1,@B.[0,2]

C.[1,V2]D.(1,3]

复习材料

【答案】A

0<X2-1<2,

R1<X<3

可得I<x4百，所以函数定义域为(1,6].故选：A

【解析】由题设logiG-1)>0,则3■1

x—1>0

【例5-2](2023秋•河南南阳•高一统考期末)已知/(x+1)是定义在R上的偶函数，且对任意的1M演<三，

都有(占-七)[〃网)-/伉)]<0恒成立，则关于x的不等式〃2x)>/(x-l)的解集为()

A.(-℃,-1)B.(-1,+<»)

C.(-1,1)D.(-<»,-l)u(l,+oo)

【答案】C

【解析】由于/(x+1)是定义在R上的偶函数，故/(-x+l)=/(x+l),

则〃x)的图象关于直线x=l对称；

对任意的<三,都有(西-3)[/(占)-〃工2)]<0恒成立，

即对任意的1・多<三，有国-Z<0，则/(%)-/(工2)>°，

故/(X)在口,+8)上单调递减，根据对称性可知在(-8,1]上单调递增，

故由/(2x)>/(x-l)得|2尤一1%工一1-1|,即3/-3<0,解得

即不等式/(2x)>/(x-l)的解集为(fl),故选：C

【例5-3】(2022秋•云南红河・高一弥勒市一中校考阶段练习)(多选)下列各组函数表示的是不同函数的

是()

A./(x)=J-2/与g(x)=x•J-2x

B./(x)=W与g(x)=7?

C./(x)=x+l与g(x)=x+x°

D./(x)=«.Jx+l与g(x)=6+x

【答案】ACD

【解析】A./(幻=口了的定义域为卜立40},且八x)=4^=，g(x)=x-Q^的定义域为

{x|x<0},解析式不同，所以不是同一函数，故错误；

B./(x)=|x|的定义域为R,8团="=卜|定义域为区，且解析式相同，所以是同一函数，故正确；

复习材料

C./（x）=x+l的定义域为R,g（x）=x+x°的定义域为{刈％。0},所以不是同一函数，故错误;

[%>01—1--------------（、

D.,由1+1>0得xzo,所以y（x）=VLKR的定义域为{X|XNO},由x?+尤“，得短。或xw-i,

所以函数g（x）=VZl的定义域为{x|xZ0或xWT},所以不是同一函数，故错误;

故选：ACD

【一隅三反】

1.（2023秋•黑龙江哈尔滨）（多选）在下列函数中，值域是（0,+功的是（）

A..y=2x+l[x>-；jB.y=x2

12

C..=「—D.y=一

Vx-1%

【答案】AC

【解析】对A,函数v=2x+l在R上是增函数，由无>一:可得y>0,所以函数的值域为（0,+8）,故正确;

对B,函数了=尤220,函数的值域为[0,+8）,故错；

1,____1八

对C,函数V=0=二的定义域为（-00，T）u（l,+00），因为>0,所以彳W>°，函数的值域为

（0,+8）,故正确；

2

对D,函数>=一的值域为{y|y*0},故错；故选：AC.

2.（2022秋•全国•高一期中）（多选）关于函数/（x）=g-5x,下列说法正确的是（）

A.定义域为（0,+。）B./（x）是偶函数

C.在（0,+。）上递减D.图像关于原点对称

【答案】CD

【解析】对于函数（无）：有

A,/=-5x,xwO,即函数的定义域为{x|x#0},A错误;

有f(-x)=-—+5x=-f--5x

对于B,7（x）的其定义域为{x|x#0},=-/（x）,所以/（x）为奇函数，B

错误；对于C,V」和函数y=-5x在（0,+0上递减，所以函数〃x）=L-5x在（0,+0上递减，C正确;

%X

对于D,由B的结论，/（x）为奇函数，其图像关于原点对称，D正确.故选：CD.

3.（2023•全国•高三专题练习）若函数/（幻=，%/+"「+1的定义域为一切实数,则实数加的取值范围

复习材料

是.

【答案】[0,4]

【解析】由题意可得：%/+加x+iNO对一切实数恒成立,

当加=0时，贝IJ120对一切实数恒成立，符合题意；

m>0

当加w0时，则,解得0〈加W4；

A=m2-4m<0

综上所述：0W加44,即实数用的取值范围是[0,4].

故答案为：[0,4].

4(湖北省鄂州市部分高中教研协作体2022-2023学年高一上学期期中数学试题)若函数

/(x)=][2+3，x-l,x>l在R上单调递增，则实数。的取值范围是.

[4ax-x,x<l

【答案】1,2

2+3〃〉0

【解析】根据题意得<2"加，解得

2+3。—124。—1

所以实数。的取值范围是3,2.故答案为：1,2

X+lyX<Q

5.(2023•全国•高一专题练习)设函数/(x)=/,，若〃x)存在最大值，则实数。的取值范围

a^x-2)2,x>a

为.

【答案】

【解析】①当0>0时，

当xNa时，/(x)=a(x-2)2,故x趋近于+00时，/(x)趋近于+8,

故/(x)不存在最大值;

②当。=0时，/(x)=，故/'(x不存在最大值;

0n,x>0

③当。<0时，当时，/(x)=x+l<tz+l；当xNa时，/(x)=tz(x-2)2<0,

故若/(%)存在最大值，则4+1W0,即〃4-1；

复习材料

综上所述，实数a的取值范围为(-8,-口；故答案为：(-8,-1].

考点六指数函数

[例6T](2023春•江苏淮安)已知哥函数，(x)=(a-2)x",则g(x)=产"+1(6>1)过定点()

A.(1,1)B.(1,2)C.(-3,1)D.(-3,2)

【答案】D

【解析】•."(x)=(a-2)x"是幕函数，:.a-2=l,故。=3,则g(x)=方—+1，

令x+3=0,即x=-3,得g(x)=2,故g(x)过定点(-3,2).故选：D.

,、ax,x<0f(xA

【例6-2】0023秋・江苏常州)已知函数'、、满足对任意x产X2,都有八"

(a-2)x+3a,x>0x1-x2

成立，则a的取值范围是()

A.(0,1)B.(2,+oo)C.(0,；D.

【答案】C

【解析】•••〃x)满足对任意无产尤2，都有“不)一<0成立，

0<«<1

.•./(x)在R上是减函数，.•」。一2<0,解得0<aV),的取值范围是.故选：C.

(a-2)x0+3a<a°

【例6-3】(2023秋•江苏南通)已知函数〃x)=在区间[05上是减函数，则。的取值范围是()

A.(-℃,2]B.(-8,0]C.[2,+co)D.[0,+«)

【答案】B

ax+3

在区间[0,1]上是减函数，令g(x)=x2-ax+3,则函数g(x)=x2-G+3

在区间[05是增函数，所r以则aWO.

故选：B

【例6-4](2024•陕西宝鸡•校考一模)已知〃无)=、^是奇函数，则。=()

e^-l

A.2B.-1C.1D.-2

【答案】A

复习材料

【解析】因为函数是奇函数，所以满足/(-%)=-/(%)，

xx

-「(aT)x9工

即二P一=-一P—,化简为一=-一—,得。-1=1,4=2,

e-<K-le"-1l-e"e"-l

此时/(x)=］J，函数的定义域为(-叫O)U(O,+动，成立.故选：A

【一隅三反】

z［、_+x+2

1.(2022秋•高一单元测试)函数的单调递增区间是()

【答案】C

【解析】函数y=是实数集上的减函数，

因为二次函数y=-/+x+2的开口向下，对称轴为x=；,

所以二次函数>=-/+工+2在］哈£|时单调递增，在［,+1］时单调递减，

由复合函数的单调性，可得函数y=的单调递增区间是+故选：C

2.(2022秋•黑龙江齐齐哈尔•高一校联考期中)已知函数〃x)=4，H,则/(x)()

A.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数

C.是奇函数，且在R上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数

【答案】A

【【解析】/(x)=4=H=4”-4一、的定义域为R,

〃一》)=4--平=-/(%),所以“X)是奇函数，

由于〃x)=4="，所以/(x)在R上单调递增.故选：A

考点七对数函数

【例7-1］(2023秋•重庆沙坪坝)若函数/卜)=嚏2(/-办+3。)在区间［2,+8)上单调递增，则实数。的

取值范围是()

复习材料

A.(-8,4)B.[-4,4]C.(-4,4]D.[-4,+Q0)

【答案】C

【解析】令f(x)=--ax+3a,由题意知：““在区间［2,+8)上单调递增且f(x)>0,

-<2

2—,解得：-4<«<4,则实数。的取值范围是(-4,4].故选：C.

/(2)=4-2a+3ct>0

Cia-l)x+2a(x<V)

【例7-2】(2023秋•重庆涪陵)已知/(x)=；是R上的单调递减函数，则实数〃的取值范

log。x(x>1n)

围为()

A.(0,1)B.

C.D.

553

【答案】C

3ci—1<0

(3〃一l)x+2a(x<1)

【解析】因为/'(x)=bg.x(x>D是R上的单调递减函数，所以0<a<l,解得

3a-l+2a>loga1

11

—<a<—.

53

故选：C.

In4

【例7-2】(2023秋・安徽)已知实数a,b,c满足-6=1%5,l+l°gk而，则°

A.a<c<bB.a<b<c

C.c<a<bD.b<c<a

【答案】A

【解析】由1+唾5。="，得1嗝(5。)=1崎4,4

即5c=4,即c

ln55

a=log43=log雨=log4V243<log4V256=log而=1,

b=log75=log雨=log7V3125>log7#2401=log听=|,

综上可知a<c<b.故选:A.

【一隅三反】

1.(2023・四川绵阳)不等式“log?%〉1”是成立的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

复习材料

【答案】A

【解析】】log3x>l,解得x>3,2*>1，解得x>0,

因为x>3nx>0,但x>0右>3,故“logs尤>「'是"2'>1”成立的充分不必要条件.故选：A

2.(2023秋•江苏)已知函数/(x)=log3[(x-a)(x-2a)]在(1,2)上单调递减，则实数。的取值范围是()

r141「4]「4'

A.B.-,2C.-,+<»D.[2,+oo)

3」L，」)

【答案】D

【解析】设g(x)=(x-a)(x-2a)=--3ax+2a2,可得g(x)的对称轴的方程为x=:，

由函数/(x)=logs[(x-a)(x-2a)]在(1,2)上单调递减,

则g(x)满足在区间(1,2)单调递减且g⑵20,即且g⑵=4-6。+2/20,

解得a22,即实数。的取值范围是[2,+◎.故选：D.

3.(2023秋・天津南开)已知函数〃x)=log/3x2-ax+8)在卜i,+8)上单调递减，则实数。的取值范围是

2

()

A.(-«?,-6]B.[-11,-6]C.(-11,-6]D.(-H,+oo)

【答案】C

【解析】因为函数/(x)=l°g'(3x2-办+8)在卜i,+8)上单调递减，

2

所以y=3x2-办+8在[T+8)单调递增且y=3/-◎+8在[-1,+8)大于零恒成立.

所以，6<一6.故选：C

3+〃+8>0

4.(2023秋•湖南常德)下列三个数：”2%6=0.32,c=log23,大小顺序正确的是()

A.a>b>cB.a>c>b

C.c>a>bD.b>a>c

【答案】C

(3A2

【解析】b=0.3?=0.09<l,32=9,V-=2=8,所以3>29，

3a3

所以c=log23〉log22^=—,0<a=2°5=V2<—,所以c〉Q〉b.故选：C

22

复习材料

考点八零点

【例8-1](2023秋•广东茂名)函数/(x)=e，-x-2的一个零点所在的区间为。

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

【答案】B

【解析】=

当x<0时，/,(x)<0,当x>0时，了“〉。，

故〃x)在(-%0)上为减函数，在(0,+动上为增函数，

X/(l)=e-l-2<0,/(2)=e2-4>0,/(0)=-1<0

根据零点存在性定理及函数的单调性可得函数/(x)在(1,2)内有零点，

故选：B.

【例8-2]Q022秋・江西南昌・高一南昌市八一中学校考阶段练习)若不等式9)<log/在xe(0,2]上有解,

则。的取值范围是。

A.(1,16]B.(16,+00)

C.(0,1)”16,+功D.(O,l)u(l,16)

【答案】D

【解析】若当X40M],因为歹=/=log.X在定义域内单调递减，

则可得=1=logaa<logflx,符合题意；

一,1J■一

右。>1,如图所不，可得log«2>z=bg«a4，解得1<。<16；

综上所述：。的取值范围是(O,l)U(l,16).故选：D.

3

【例8-3](2022春•辽宁盘锦)校考阶段练习)已知函数/(x)=2、+2x,g(x)=log2x+2x,A(x)=x+2x

的零点分别为a,b,c,则4，b,c的大小顺序为()

A.a<c<bB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a

【答案】A

复习材料

【解析】由函数/(x)=2x+2x,g(x)=log2x+2x,"(x)=x3+2x的零点分另(］为。，b,c,

可得函数了=2"=log2x,了=%3与y=-2x图象交点的横坐标分别为a,b,c,

在同一直角坐标系中作出四个函数的图象如图所示：

由图知”0,b>0,c=0,所以a<c<b,故选：A

【一隅三反】

1.(2022秋・甘肃・高一统考期中)/(x)=log2X+x-5的零点所在区间为()

A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)

【答案】C

【解析】因为〃x)=log2x+x-5在(0,+。)上单调递增，且/(3)=log23-2<0J(4)=2-1=1>0,

所以函数零点所在区间为(3,4).故选：C

2.(2023北京)已知：20)=0-。)0-6)-2的零点。,尸,那么0,b,d/?大小关系可能是()

A.a<a<b</3B.a<a<p