人教版数学七年级上册第三次月考试卷

第第页人教版数学七年级上册第三次月考试题一、单选题1．﹣6的倒数是（）A．﹣16 B．16 C．﹣6 2．单项式的系数是()A．5 B．-5 C． D．3．已知和是同类项，则是()A．1 B．2 C．3 D．44．若是方程的解，则的值是()A．8 B．-8 C．-4 D．45．下列等式变形正确的是()A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得6．已知方程，那么的值为()A．21 B．14 C．11 D．257．公元820年左右，中亚细亚的一位数学家曾写过一本名叫《对消与还原》的书，重点讨论方程的解法，这部书对后来数学的发展产生了很大影响.这位数学家是()A．牛顿 B．笛卡尔 C．欧几里得 D．阿尔-花拉子米8．在加固某段河坝时，需要动用台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土或运土，为了使挖出的土能及时运走，若安排台机械挖土，则可列方程（）A． B． C． D．9．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元 B．100元 C．80元 D．60元10．计算：，，，，，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是()A．1 B．3 C．5 D．7二、填空题11．写出一个绝对值小于4.6的整数______．12．已知，则比小3的数为______．13．当_____时，代数式与的值相等．14．若长方形的一边长为，另一边比它大，且这个长方形的周长为24，则可列方程为______．15．定义“☆”运算为，例如：.若，则___．三、解答题16．(1)计算：(2)解方程：17．设(1)当，时，求的值.(2)若，则______.18．当等于什么数时，的值：(1)是1.(2)与1互为相反数.19．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬行2个单位长度到达点，点表示的数是，设点表示的数为.(1)求的值；(2)对进行化简，并求值.20．装修公司给小红家的窗户设计了如图所示的装修方案，上方布料窗眉(阴影部分)由两个半径相同的四分之一圆组成.(1)分别用整式表示窗眉用布和窗户透光的面积.(窗框的面积忽略不计).(2)观察(1)中的结果，它们是单项式还是多项式？次数分别是多少？21．为了进行资源的再利用，学校准备对所有库存的桌凳进行维修，现有甲、乙两木工组，甲组每天修桌凳14套，乙组每天比甲组多修7套，甲组单独修完这些桌凳比乙组单独修完多用20天.请问乙组单独修完需要多少天？学校共库存多少套桌凳？22．某水果店用500元购进甲、乙两种水果共50kg，这两种水果的进价、售价如下表所示品名甲种乙种进价元712售价元1016求这两种水果各购进多少千克？如果这批水果当天售完，水果店除进货成本外，还需其它成本元，那么水果店销售完这批水果获得的利润是多少元？(利润售价成本)23．阅读下面的例题：例：解方程x2﹣2|x|﹣3＝0解：（1）当x≥0时，原方程可化为x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1（舍去），x2＝3（2）当x＜0时，原方程可化为x2+2x﹣3＝0，解得x1＝1（舍去），x2＝﹣3．综上所述，原方程的根是x1＝3，x2＝﹣3．解答问题：（1）如果我们将原方程化为|x|2﹣2|x|﹣3＝0求解可以吗？请你大胆试一下写出求解过程．（2）依照题目给出的例题解法，解方程x2+2|x﹣2|﹣4＝0.参考答案1．A【解析】解：﹣6的倒数是﹣16．故选2．D【解析】【分析】根据单项式系数的概念进行求解即可得到答案.【详解】根据单项式系数的概念可得单项式的系数是，故选择D.【点睛】本题考查单项式系数的概念，解题的关键是掌握单项式系数的概念.3．C【解析】【分析】根据同类项的定义可得，再计算即可得到答案.【详解】根据同类项的定义可得，解得，故选择C.【点睛】本题考查同类项的定义，解题的关键是掌握同类项的定义.4．A【解析】【分析】将代入方程，再进行一元一次方程的求解，即可得到答案.【详解】将代入方程得到，解得，故选择A.【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是将代入方程进行求解.5．B【解析】【分析】根据等式的基本性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】A.

由1−2x=6，得2x=1−6，故本选项错误；

B.

由，得m−2+2=n−2+2，则，故本选项正确；

C.

由，得x=12，故本选项错误；

D.

由nx=ny，得x=y(n≠0)，故本选项错误；

故选B.【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质.6．A【解析】【分析】先解一元一次方程，再将解代入计算即可得到答案.【详解】解得，再将代入得到，故选择A.【点睛】本题考查解一元一次方程和代数式求值，解题的关键是掌握解一元一次方程和代数式求值.7．D【解析】【分析】根据有关一元一次方程的解法的历史进行求解即可得到答案.【详解】中亚细亚的数学家阿尔－花拉子米曾写过一本名叫《对消与还原》的书，重点讨论方程的解法，故选择D.【点睛】本题考查有关一元一次方程的解法的历史，解题的关键是了解有关一元一次方程的解法的历史.8．B【解析】【分析】根据安排x台机械挖土，则有（15-x）台机械运土，x台机械挖土的总数为18xm3，则（15-x）台机械运土总数为12（15-x）m3，进而得出方程．【详解】设安排x台机械挖土，则有（15-x）台机械运土，x台机械挖土的总数为18x立方米，则（15-x）台机械运土总数为12（15-x）立方米，根据挖出的土等于运走的土，得：18x=12（15-x）．故选：B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据已知表示出土方量是解题关键．9．C【解析】【详解】解：设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x+20）÷=200，解得：x=80．∴该商品的进价为80元/件．故选C．10．B【解析】【分析】通过观察可发现2n-1的个位数字的规律是以1、3、7、5四个数字为一个周期依次循环，再计算18÷4，看余数是几即可得出答案．【详解】∵21−1=1,22−1=3,23−1=7,24−1=15，25−1=31,26−1=63,27−1=127,28−1=255，

∴2n−1的个位数字的规律是以1、3、7、5四个数字为一个周期依次循环，

∵18÷4=4…2，

∴的个位数字与的个位数字相同是3，

故答案为B.【点睛】本题考查数字类规律，解题的关键是掌握数字类规律求解基本步骤.11．1【解析】【分析】根据绝对值的求法再结合整数的定义得到0，±1，±2，±3，±4，再任意写一个即可．【详解】∵互为相反数的两个数的绝对值相等，

∴绝对值小于4的整数是0，±1，±2，±3，±4，

故答案为1.【点睛】本题考查绝对值和整数的定义，解题的关键是掌握求绝对值和整数的定义.12．-1【解析】【分析】先解一元一次方程，由题意再将解代入-3求值.【详解】解得到，由“比小3的数”得到-3，将代入-3得到2-3=-1.【点睛】本题考查解一元一次方程和代数式求值，解题的关键是掌握解一元一次方程和代数式求值.13．【解析】【分析】根据题意得出方程=5x-8，求出方程的解即可．【详解】根据题意得：=5x−8，

∴3x−5x=−8−1，

∴−2x=−9，

∴x=，

故答案为.【点睛】本题考查解一元一次方程和列代数式，解题的关键是掌握解一元一次方程和列代数式.14．【解析】【分析】由题意可得另一边等于，再由长方形的周长为24可得.【详解】因为长方形的一边长为，另一边比它大，所以另一边等于，又因为这个长方形的周长为24，所以可得.【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，掌握列代数式的方法.15．2【解析】【分析】先根据新定义的运算法则，将化为关于x的一元一次方程，然后解方程即可．【详解】∵，

∴即化简，移项可得则可得

解得x=2.【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程.16．(1)-5；(2).【解析】【分析】(1)先根据指数幂化简得到，再进行有理数的四则运算即可得到答案；(2)先分母得到，再移项，合并同类项得到，系数化为1即可得到答案.【详解】(1)====-5(2)先分母得到，再移项得到，合并同类项得到，系数化为1可得.【点睛】本题考查解一元一次方程、指数幂和有理数的四则运算，解题的关键是掌握解一元一次方程、指数幂和有理数的四则运算.17．（1）18；（2）4.【解析】【分析】（1）对去括号进而合并同类项，再把，代入求出答案；

（2）将变形得到，把代入求出答案．【详解】（1）去括号得到，合并同类项得到，将，代入得到=18.（2）变形得到，把代入得到.【点睛】本题考查整式的加减−化简求值和合并同类项，掌握合并同类项是解题关键．18．(1).(2)x＝−2．【解析】【分析】(1)由题意列式得到=1，再去分母合并同类项求解即可得到答案；(2)互为相反数的含义是两个代数式的和为0．由已知，“的值与1互为相反数”，可以得到＋1＝0，从而解得x的值．【详解】(1)由题意列式得到=1，去分母得到，去括号，移项合并同类项得到，解得.(2)由题意可得，＋1＝0，解得x＝−2．当x＝−2时，的值与1互为相反数．【点睛】本题考查解一元一次方程、相反数和列代数式，解题的关键是掌握解一元一次方程、相反数和列代数式．19．（1）b＝；（2）．当a＝，b＝时，原式＝-．【解析】【分析】（1）根据向右移动加列式计算即可得解；

（2）根据去括号合并同类项得到，把a＝，b＝代入计算即可得到答案．【详解】（1）由题意列式得b＝＋2＝；

（2）

＝

＝．

当a＝，b＝时，原式＝．【点睛】本题考查数轴、整式的加减−化简求值和列代数式，理解数轴上的数向右移动加是解题的关键．20．(1)窗户中能射进光线的部分面积ab−πb2；装饰物的面积πb2.(2)ab−πb2是多项式，次数为2,；πb2为单项式，次数为2.【解析】【分析】(1)根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出长方形与两个四分之一的圆、长方形与四个半圆的面积差即可，装饰物的面积为一个半圆的面积．(2)根据单项式和多项式的定义，以及次数的概念进行求解即可得到答案.【详解】(1)窗户中能射进光线的部分面积：ab−π（）2×＝ab−πb2；装饰物的面积：π（）2×＝πb2.(2)ab−πb2是多项式，次数为2,；πb2为单项式，次数为2.【点睛】本题考查圆的面积公式、长方形的面积公式、单项式和多项式的定义，以及次数的概念，解题的关键是掌握单项式和多项式的定义，以及次数的概念．21．乙组单独修完需要30天，该学校库存桌椅700套.【解析】【分析】设乙单独修需要x天，则甲单独修需要(x+20)天，根据总数列出方程进行求解.【详解】设乙单独修完需x天，则甲单独修完需（x+20）天.甲每天修14套，乙每天修21套，根据题意，列方程为：14（x+20）=21x，解得：x=30（天），经检验，符合题意，∴共有桌椅：14×（30+20）＝700（套）.答：乙组单独修完需要30天，该学校库存桌椅700套.【点睛】本题考查列代数式和一元一次方程的实际应用，解题的关键是掌握列代数式和一元一次方程的实际应用.22．(1)购进甲种水果20千克，乙种水果30千克;(2)175元．【解析】【分析】（1）设甲种水果购进了x千克，则乙种水果购进了千克，根据总价格甲种水果单价×购进甲种水果质量+乙种水果单价×购进乙种水果质量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）根据总利润=每千克甲种水果利润×购进甲种水果质量+每千克乙种水果利润×购进乙种水果质量，净利润=总利润-其它销售费用，代入数据即可得出结论．【详解】解：设甲种水果购进了x千克，则乙种水果购进了千克，

根据题意得：，

解得：，

则．

答：购进甲种水果20千克，乙种水果30千克；

元．

元．

答：水果店销售完这批水果获得的利润是175元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据数量关系总价单价数量列出一元一次方程是解题关键．23．（1）x1＝3，x2＝﹣3；（2）x1＝0，x2＝2．【解析】【分析】当绝对值内的数不小于0时，可直接去掉绝对值，而当绝对值内的数为负数时，去绝对值时，绝对值内的数要变为原来的相反数．本题要求参照例题解题，要先对x的值进行讨论，再去