人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线-测试题含答案

第第页参考答案1．A【解析】【分析】直接利用对顶角的定义得出答案．【详解】观察图形可知互为对顶角的是：∠1和∠2，故选A．【点睛】本题考查了对顶角，正确把握对顶角的定义以用图形特征是解题的关键．2．B【解析】∵∠1=∠2，∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行).故选B.3．C【解析】【分析】依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．【详解】如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，故选：C．【点睛】考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．4．D【解析】【分析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．【详解】∠B的同位角可以是：∠4．故选D．【点睛】此题主要考查了同位角的定义，正确把握定义是解题关键．5．C【解析】【分析】根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行进行分析即可．【详解】A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c，说法正确；B．a⊥b，c⊥b，那么a∥c，说法正确；C．如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交，说法错误；D．如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交，说法正确．故选C．【点睛】此题主要考查了平行公理及推论，关键是熟练掌握所学定理．6．C【解析】【分析】首先根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，再根据平行线的性质可得∠3=∠5，由邻补角互补可得∠4的度数．【详解】∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5．∵∠3=40°，∴∠5=40°，∴∠4=180°﹣40°=140°．故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．7．B【解析】【分析】根据对顶角的定义，对顶角的两边互为反向延长线，可以判断.【详解】图中对顶角有：∠AOC与∠BOD、∠AOD与∠BOC，共2对．

故选B．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．本题关键是分清楚已知的角是哪两条直线相交形成的，根据角的两条边，找出它的反向延长线形成的夹角即可8．C【解析】【详解】解：A．∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意B．∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，C．∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，D．∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，故选C．【点睛】本题考查平行线的判定，难度不大．9．D【解析】【分析】先根据邻补角的定义可求得∠EFD=70°，再根据角平分线的定义求得∠EFM=35°，由平移的性质可得GN//FM，继而可得∠EGN=∠EFM=35°，再根据AB//CD，可得∠AGE=∠EFC=110°，再由∠AGN=∠AGE+∠EGN即可得解.【详解】∵∠EFC=110°，∠EFC+∠EFD=180°，∴∠EFD=70°，∵FM平分∠EFD，∴∠EFM=35°，∵将射线FM平移，使得端点F与点G重合且得到射线GN，∴GN//FM，∴∠EGN=∠EFM=35°，∵AB//CD，∴∠AGE=∠EFC=110°，∴∠AGN=∠AGE+∠EGN=110°+35°=145°，故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质、平移的性质、角平分线的定义等，熟练掌握平移的性质是解本题的关键.10．A【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补由AB∥CD得到∠BAC+∠ACD=180°，可计算出∠ACD=60°，然后由AC∥DF，根据平行线的性质得到∠ACD=∠CDF=60°．【详解】∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵∠BAC=120°，∴∠ACD=180°-120°=60°，∵AC∥DF，∴∠ACD=∠CDF，∴∠CDF=60°．故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．11．150°【解析】【分析】根据对顶角、邻补角，角平分线的定义即可判断.【详解】∵∠BOC＝，∴∠AOD＝∠BOC＝.∴∠AOC＝−＝，∵OE平分∠AOD∴∠AOE＝∠AOD＝×.∴∠AOC＋，故答案为.【点睛】本题主要考查对顶角、邻补角，角平分线的定义.12．CD；EF；平行于同一条直线的两条直线互相平行．【解析】【分析】根据平行公理及推论即可推出答案．【详解】∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF（平行于同一直线的两直线平行）．故答案为：CD，EF，平行于同一直线的两直线平行．【点睛】本题考查了对平行公理及推论的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推理是解答此题的关键．13．【解析】【分析】由AC与DF平行，AB与EF平行，利用两直线平行内错角得到两对内错角相等，等量代换得到∠1=∠2，即可求出∠1的度数．【详解】∵AC∥DF，∴∠2=∠F，∵AB∥EF，∴∠1=∠F，∴∠1=∠2=50°．故答案为50°【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．14．130°【解析】解：∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2．∵3∠1-∠2=100°，∴2∠1=100°，∴∠1=50°．∵∠1与∠3是邻补角，∴∠1+∠3=180°，∴∠3=180°-∠1=130．故答案为：130°．点睛：此题考查了对顶角，邻补角的定义．解题的关键是：根据∠1与∠2是对顶角及3∠1-∠2=100°，求出∠1的度数．15．55°【解析】试题分析：根据∠ADB=20°可得∠ABD=70°，根据平行线的性质可得∠ABD+∠BAB′=180°，则∠BAB′=110°，根据折叠的性质可得∠BAF=∠B′AF，则∠BAF=55°.考点：折叠图形的性质16．如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等;真【解析】【分析】命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，那么后面接结论．题设成立，结论也成立的叫真命题，而题设成立，不保证结论成立的为假命题．【详解】把“等角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等．这个命题正确，是真命题，故答案为如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等；真.【点睛】本题考查了命题与定理，命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．17．∠3，∠5，∠2，已知，对顶角相等，等量代换.【解析】【分析】根据对顶角、同位角、内错角及同旁内角的定义，解答即可．【详解】(1)如图,直线AB，CD被DE所截，则∠1和∠3是同位角，∠1和∠3是内错角，∠1和∠2是同旁内角；(2)在(1)中，如果∠5=∠1,那么∠1=∠3的推理过程如下,请在括号内注明理由：因为∠5=∠1（已知），∠5=∠3（对顶角相等），所以∠1=∠3（等量代换）.【点睛】本题考查了对顶角、同位角、内错角及共旁内角的定义，熟记这些概念，并能熟练应用，是解答这类题目的关键，同时还考查了对顶角相等、等量代换等知识.18．(1)作图见解析;(2)作图见解析;(3)l1与l2的夹角与∠O相等或互补．【解析】【分析】(1)(2)根据题意作图；(3)根据∠1=∠O，∠2+∠O=180，进行等量代换得到结果.【详解】解：(1)(2)如图所示；(3)l1与l2的夹角有两个：∠1，∠2.因为∠1=∠O，∠2+∠O=180°，所以l1与l2的夹角与∠O相等或互补.【点睛】本题主要考查的是作图的方法以及角的性质等知识点，熟练掌握是本题的解题关键.19．见解析【解析】【分析】根据同旁内角互补，两直线平行，得到AB∥CD，再由平行线的性质得出∠BEF=∠EFC．由角平分线的定义可以得出∠MEF=∠EFN，根据平行线的判定得到EM∥FN，最后根据平行线的性质即可得到结论．【详解】∵∠BEF+∠EFD=180°，∴AB∥CD，∴∠BEF=∠EFC．∵EM平分∠BEF，FN平分∠EFC，∴∠MEF=∠BEF，∠EFN=∠EFC，∴∠MEF=∠EFN，∴EM∥FN，∴∠M=∠N．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质及角平分线的定义，找到相应关系的角是解决问题的关键．20．(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】(1)直接根据平行线的性质即可得出结论;

(2)先根据AB于点B,CD于点D得出,再由可知,由此可得出结论.【详解】解：(1)∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴AB∥CD(在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行)．(2)BM∥DN.理由如下：∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴∠ABE＝∠CDE＝90°(垂直的定义)．∵∠1＝∠2，∴∠ABE－∠1＝∠CDE－∠2，即∠MBE＝∠NDE.∴BM∥DN(同位角相等，两直线平行)【点睛】本题考查的是平行线的判定,熟知同位角相等,两直线平行是解答此题的关键.21．（1）6010cm（2）300【解析】【分析】（1）根据纹饰的长度等于30+（n-1）d，可以解答本题；

（2）由（1）中求得的纹饰的长度和题目中的数据可以求得需要多少个这样的四边形图案．【详解】（1）30+(231-1)×26=6010（cm）,此时纹饰的长度为6010cm;（2）6010-30÷20+1=300(个)答：需要300个这样的四边形图案．【点睛】考查了平移的性质特点，解题关键利用数形结合的思想解答问题，找出其中的规律．22．50°.【解