平行线中的基本模型（原卷版）-2021-2022学年七年级数学下册常考题专练（北师大版）

专题08平行线中的基本模型

题圆=折叠模型

1.如图，48CD为一长条形纸带，AB//CD,将/BCD沿昉折叠，4、。两点分别与N'、D'对应，若

N1=2/2,则//跖的度数为（）

2.如图，已知长方形纸片48CD,点E,〃在/。边上，点尸，G在8C边上，分别沿ERG8折叠，使点

8和点。都落在点尸处，若/FEH+/EHG=IT8°,则/FPG的度数为（）

A.54°B.55°C.56°D.57°

3.如图，把长方形/BCD沿E产对折，若Nl=44°,则/4E尸等于（）

A.136°B.102°C.122°D.112°

4.如图，图①是长方形纸带，NDEF=25。，将纸带沿M折叠成图②，则图②中的/CFG的度数

是.

5.如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果/1=55°,那么N2=

2

1

6.如图，将一张矩形纸片/3。£＞沿£尸折叠，使点。与点8重合，点C落在。的位置上，若NBFE=67°,

则N/3E的度数为.

7.将一个矩形纸片按如图所示折叠，若Nl=40°,则/2的度数是.

8.如图，将一张上、下两边平行（即N2〃CD）的纸带沿直线MN折叠，即为折痕.

（1）试说明N1=N2；

（2）已知/2=40°,求/&£尸的度数.

9.如图。是长方形纸带，ZDEF=15°,将纸带沿斯折叠成图6,则//EG的度数度，再沿

折叠成图c.则图中的/CFE的度数是度.

图a图匕D图c

10.如图，已知长方形纸片/8CZ）,。是2c边上一点，P为CD中点,沿/O折叠使得顶点8落在CD边

上的点P处，则NCMB的度数是，

11.如图，把一张长方形/8C。的纸片，沿£尸折叠后，ED与的交点为G,点、D,C分别落在。'，C

的位置上，若/EFG=55°,求Nl,N2的度数.

12.如图，四边形/8C。为一长方形纸片，AD//BC,ZDAB=ZABC=ZC=ZADC=90°,E为BC上一

点，将纸片沿/E折叠，8点落在长方形外的尸点，连BD,若NC3D=20°,且4F〃BD.求的

度数？

^'：AD//BC,NCBD=2Q°（已知）

/.ZADB=ZCBD=20°（）

,JAF//BD（已知）

:./ADB=（两直线平行，内错角相等）

VZDAB=90°（已知）

ZBAF=ZDAB+ZADF=

•.•纸片沿/E折叠

ZBAE=

13.同学们，我们已学习了角平分线的概念和性质，那么你会用它们解决有关问题吗？

（1）如图（1）,已知请你画出它的角平分线0C,并填空：

因为0C是的平分线（已知）

所以/=Z=_______ZAOB

（2）如图（2）,已知N/OC,若将N/OC沿着射线。C翻折，射线。/落在02处，请你画出射线08,

射线0c一定平分//O8.

理由如下：因为。是由N/0C翻折而成，而翻折不改变图形的形状和大小，

所以Z.BOC=Z_______

所以射线是Z的角平分线.

拓展应用

（3）如图（3）,将长方形纸片的一角折叠，使顶点/落在。处，折痕为OE,再将它的另一个角也折叠,

顶点2落在。处并且使。D过点C,折痕为。足直接利用（2）的结论；

①若NNO£=60°,求歹的度数.

②若N40E=m°,求/EO尸的度数，从计算中你发现了/EO尸的度数有什么规律？

③NDOF的补角为；尸的余角为.

"凹""凸"模型

14.如图，直线£尸分别交/瓦CD于N,且/1=N2,Z3=Z4

（1）请判断直线与C£＞的位置关系，并说明理由;

（2）在（1）的基础上，请判断直线〃尸与NQ的位置关系，并说明理由.

E

AB

0

C-D

2XV

15.如图，AB//CD,/N8D的平分线与NBDC的平分线交于点£,则Nl+/2=

16.如图，直线a〃b,C为直线°、6之间一个点，Zl=45°,Z2=30°,则NC=.

17.如图，AB//CD//EF,CD交4F于G,

(1)如图1,若CF平分/AFE,N/=70°,求/C；

（2）如图2,请写出NW/C和//FC的数量关系并说明理由.

18.如图，直线。〃人将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若/1=58°,则/2的度数为

19.如图，AB//CD,Z2=56°,Z3=64",则Nl=度.

A飞B

y

C-------------&------D

20.(1)如图(1),AB//CD,点尸在CD外部，若/8=50。，Z£>=25°,则48PD=°

(2)如图(2),4B〃CD,点P在4B,CD内部，则NB,/D,NAPA之间有何数量关系？证明你的

结论.

（3）在图（2）中，将直线AS绕点8按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点如图/（3）,若

NBPD=90°,ZBMD=W°,求的度数.

21.如图,N5〃CZ）,ZBED=60°,NABE的平分线与/COB的平分线交于点尸，则/DPB的度数是.

22.已知：如图，M、N分别为两平行线/2、CD上两点，点E位于两平行线之间，试探究：/MEN与/

4WE和/CNF之间有何关系？并说明理由.

题园且作平分线构造"凹""凸"模型

23.如图，AB//EF,ZC=90°,贝Ua、0、y的关系是（）

A.P+Y-a=90°B.a+P+y=180°C.a+p-y=90°D.0=a+y

24.如图直线48〃CD,ZA=U5°,Z£=80°,则/COE的度数为.

A_____________,B

25.如图，AB//CD,NE=120°,ZF=90°,//+/C的度数是（）

26.“浏阳河弯过九道弯，五十里水路到湘江”.如图所示，某段河水流经8,C,。三点拐弯后与原来流向

相同，若N/BC=120°，/BCD=80°，则/即C=()

A

A.20°B.40°C.60°D.80°

27.如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角是105度，第二次拐的角

N3是135度，第三次拐的角是NC,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么NC=.

28.已知//与/3(0°<ZA<180,0°<ZJ8<180°)的两边一边平行，另一边互相垂直，且2/4-

Z5=18°,则的度数为

29.如图，AB//CD,Z£,=35°,NF=/G=30°,则//+/C的度数为.

30.(1)已知多项式2x3-4x2-1除以一个多项式/,得商式为2x,余式为x-1,求这个多项式.

(2)已知：如图，AB//CD,

AQ

\E2

八I

DC______________

CD

图（1）图（2）图（3）

求：（1）在图（1）中_______

（2）在图（2）中N3+NEi+/D=_______

（3）在图（3）中/3+/E1+/E2+…+/E”/+/&+/£）=_

题园圆平行线中的其他模型

31.如图，己知48〃CD,/A=72°,/C=58°,则/E=_

c

32.如图，如果Z5〃CZ）,CD//EF,Zl=20°,Z2=60°,则NBCE等于（）

•4——

-------------------------F

A.80°B.120°C.140°D.160°

33.欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题:如图，已知/3〃CQ,/BAE

92°,ZDC£=115°,则/£的度数是°.

E,

CB

D

34.如图，己知48〃CD,Z