期末模拟预测卷03-2022-2023学年高一数学上学期期中期末考点大串讲（2020）（原卷版）

20222023学年高一数学上学期期末模拟预测卷03（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．4.测试范围：必修一全部内容考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．已知全集U＝R，A＝{x|x＜0}，则∁UA＝．2．函数y＝+的定义域为．3．不等式|x|﹣1＜0的解集是．4．已知关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}，则b的值为．5．若3x＝2，则log29﹣log38用含x的代数式表示为．6．不等式的解集是．7．已知集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|0＜x＜6，x∈N}，则满足条件A⊂C⊆B的集合C的个数为个．8．函数y＝2﹣的值域是．9．已知函数（a＞0且a≠1）在x∈R上有最大值，那么实数a的取值范围为．10．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上为严格单调递增，则满足的x的取值范围是．11．狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若f（x）＝，则称f（x）为狄利克雷函数．对于狄利克雷函数f（x），给出下面4个命题：其中真命题的有．①对任意x∈R，都有f[f（x）]＝1；②对任意x∈R，都有f（﹣x）+f（x）＝0；③对任意x1∈R，都存在x2∈Q，f（x1+x2）＝f（x1）；④若a＜0，b＞1，则有{x|f（x）＞a}＝{x|f（x）＜b}．12．已知函数，若存在两相异实数m，n使f（m）＝f（n）＝c，且a+4b+c＝0，则|m﹣n|的最小值为．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．已知角α的终边经过点P（2，﹣1），则sinα+cosα＝（）A． B． C． D．14．已知a、b∈R，h＞0．则“|a﹣b|＜2h”是“|a|＜h且|b|＜h”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件15．在用计算机处理灰度图像（即俗称的黑白照片）时，将灰度分为256个等级，最暗的黑色用0表示，最亮的白色用255表示，中间的灰度根据其明暗渐变程度用0至255之间对应的数表示，这样可以给图像上的每个像素赋予一个“灰度值”．在处理有些较黑的图像时，为了增强较黑部分的对比度，可对图像上每个像素的灰度值进行转换，扩展低灰度级，压缩高灰度级，实现如图所示的效果：则下列可以实现该功能的一种函数图象是（）A． B． C． D．16．已知x、y、z是互不相等的正数，则在x（1﹣y）、y（1﹣z）、z（1﹣x）三个值中，大于的个数的最大值是（）A．0 B．1 C．2 D．3三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．已知函数的定义域为集合A，集合B＝（a，a+1），且B⊆A．（1）求实数a的取值范围；（2）求证：函数y＝f（x）是奇函数但不是偶函数．18．如图，在半径为20cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上．（1）请你在下列两个小题中选择一题作答即可：①设∠BOC＝θ，矩形ABCD的面积为S＝g（θ），求g（θ）的表达式，并写出θ的范围．②设BC＝x（cm），矩形ABCD的面积为S＝f（x），求f（x）的表达式，并写出x的范围．（2）怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大？并求最大面积．19．在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦：，双曲余弦函数：．（e是自然对数的底数，e＝2.71828⋯）．（1）解方程：cosh（x）＝2；（2）类比两角和的正弦公式，写出两角和的双曲正弦公式：sinh（x+y）＝，并证明；（3）若对任意t∈[0，ln2]，关于x的方程sinh（t）+cosh（x）＝a有解，求实数a的取值范围．20．对闭区间I，用MI表示函数y＝f（x）在I上的最大值．（1）对于，求M[1，4]的值；（2）已知，且y＝f（x）偶函数，，求b﹣a的最大值；（3）已知f（x）＝sinx，若有且仅有一个正数a使得M[0，a]＝kM[a，2a]成立，求实数k的取值范围．21．定义域为R的函数y＝f（x），对于给定的非空集合A，A⊆R，若对于A中的任意元素a，都有f（x+a）≥f（x）成立，则称函数y＝f（x）是“集合A上的Z﹣函数”．（1）给定集合A＝{﹣1，1}，函数y＝f（x）是“集合A上的Z﹣函数”，求证：函数y＝f（x）是周期函数；（2）给定集合A＝{1}，g（x）＝ax2+