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文档简介
华师版七年级上第4章相交线与平等线集训课堂练素养1.判定两直线平行的六种方法名师点金判定两直线平行的方法1.
基本图形法：若是“三线八角”的基本图形，则可利用
同位角相等或内错角相等或同旁内角互补来说明；若是
“第三直线”的基本图形，则可运用“第三直线”(平行
或垂直)来说明.2.
添加辅助线法：若图形不具备“基本图形”的特征，可
作适当的辅助线，使它具备基本图形的特征，再运用
“基本图形法”来说明.方法1利用平行线的定义1.
下面几种说法中，正确的是(
C
)A.
同一平面内不相交的两条线段平行B.
同一平面内不相交的两条射线平行C.
同一平面内不相交的两条直线平行D.
以上三种说法都不正确C123456方法2利用“同位角相等，两直线平行”2.
用一副三角尺拼图，并标点描线如图所示，然后过点
C
作
CF
平分∠
DCE
，交
DE
于点
F
.
试说明
CF
∥
AB
.
123456
123456方法3利用“内错角相等，两直线平行”3.
如图，点
E
在直线
DC
上，射线
EF
，
EB
分别平分
∠
AED
，∠
AEC
.
(1)试判断
EF
，
EB
的位置关系，并说明理由；123456
123456(2)若∠
A
＝∠5，且∠4＋∠5＝90°，试说明：
AB
∥
EF
.
【解】因为∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°，∠3＝∠4，所以∠2＝∠5.因为∠
A
＝∠5，所以∠2＝∠
A
，所以
AB
∥
EF
.
123456方法4利用“同旁内角互补，两直线平行”4.
[2024·北师大附属实验中学期中]如图，点
O
在直线
AB
上，
OC
⊥
OD
，∠
EDO
与∠1互余.试说明：
ED
∥
AB
.
123456【解】因为∠
EDO
与∠1互余，所以∠
EDO
＋∠1＝90°.因为
OC
⊥
OD
，所以∠
COD
＝90°.所以∠
EDO
＋∠1＋∠
COD
＝90°＋90°＝180°，即∠
EDO
＋∠
DOA
＝180°，所以
ED
∥
AB
.
123456方法5利用“同平行于第三条直线的两直线平行”5.
如图，∠1＋∠
B
＝180°，∠2＝∠
D
，
AD
与
EF
平行
吗？为什么？123456【解】
AD
∥
EF
.
理由如下：因为∠2＝∠
D
，所以
AD
∥
BC
.
因为∠1＋∠
B
＝180°，所以
EF
∥
BC
.
所以
AD
∥
EF
.
123456方法6利用“同垂直于第三条直线的两直线平行(在同一平
面内)”6.
如图，
AB
⊥
EF
于点
B
，
CD
⊥
EF
于点
D
，∠1＝∠2.(1)试说明
AB
∥
CD
.
【解】因为
AB
⊥
EF
，
CD
⊥
EF
，所以
AB
∥
CD
.
123456(2)
BM
与
DN
是否平行？为什么？【解】
BM
∥
DN
.
理由如下：因为
AB
⊥
EF
，
CD
⊥
EF
，所以∠
ABE
＝∠
CDE
＝90°.又因为∠1
＝∠2，所以∠
ABE
－∠1＝∠
CDE
－∠2.即∠
MBE
＝∠
NDE
，所以
BM
∥
DN
.
123456【点拨】∠1和∠2不是同位角，不能误
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