轴对称-2023年中考数学必考题型规律分析与趋势预测

专题03轴对称【必拿分】

一、规律分析

“轴对称”通常出现在天津中考数学选择题部分第4题和填空题部分第17题，2022年出现在选择题部分第4题和

第10题，主要涵盖以下几个考点：

1.轴对称图形;

2.等腰三角形。

二、考点详解

1.轴对称图形

（1）定义：如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形。

（2）常见的轴对称图形：等腰三角形，等腰梯形，矩形，菱形，正多边形，圆。

2.等腰三角形的性质

（1）定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。

（2）性质

①等腰三角形的两个底角相等；（等腰对等角）

②等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合。（三线合一）

3.等腰三角形多解问题

（1）关于边的分类讨论

若AABC是等腰三角形，则①AB=AC；②AB=BC；③AC=BC。

（2）关于角的分类讨论

若AABC是等腰三角形，则①NA=NB；②NA=/C；③/B=/C。

4.等腰三角形存在性问题

（1）以AB为腰

①以A为顶角顶点（AB=AP）

以点A为圆心，线段AB长为半径画圆，点P位于圆上（红圆）任意一点（点B、C位置除外）；

②以B为顶角顶点（BA=BP）

以点B为圆心，线段AB长为半径画圆，点P位于圆上（紫圆）任意一点（点A、D位置除外）。

（2）以AB为底边（PA=PB）

作线段AB的垂直平分线EF,点P位于直线EF上任意一点（点G位置除外）。

（3）格点作图

在如图所示的格点中找点C,使得AABC是以AB为其中一条腰的等腰三角形。

三、真题在线

1.（2022•天津中考•第4题）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形

的是（）

A.爱国敬.业

解：选项4C、2不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不

是轴对称图形,

选项。能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形,

答案：D.

2.（2021•天津中考•第4题）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形

的是（）

111画岁.月

解：A.是轴对称图形，故此选项符合题意；

B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

答案：A.

3.（2020•天津中考•第4题）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形

的是（）

A感B动C中D国

解：/、不是轴对称图形，不合题意；

B.不是轴对称图形，不合题意；

C、是轴对称图形，符合题意；

。、不是轴对称图形，不合题意；

答案：C.

4.（2022•天津中考•第10题）如图，△0/2的顶点。（0,0）,顶点4,3分别在第一、四象限，且轴，若

A.(5,4)B.(3,4)C.(5,3)D.(4,3)

解：设42与x轴交于点C,

"：OA=OB,OCLAB,AB=6,

1

：.AC=^AB=3,

由勾股定理得：OC=，。/2-4c2=7s2-32=4,

・,・点/的坐标为（4,3）,

答案：D.

5.（2021•天津中考•第17题）如图，正方形45C。的边长为4,对角线/C,5。相交于点。，点b分别在5C,

V13

CZ）的延长线上，且C£=2,DF=\,G为跖的中点，连接OE,交CD于点、H,连接GH,则GH的长为—.

解：如下图，连接。尸，过点。作交CD于

1/0为正方形对角线/C和3。的交点,

OM=CM=DM=CE=2,易证LOHM咨△EHC,

：.点H、点G分别为OE、FE的中点,

G"为△OEF的中位线,

：.GH=^OF,

在中，由勾股定理可得OF=70M2+日炉=,22+32=旧,

:.GH=»F=苧,

田或V13

答案：—

6.（2020•天津中考•第17题）如图，口48co的顶点C在等边△AEF的边2尸上，点E在的延长线上，G为

3

的中点，连接CG.若ND=3,AB=CF=2,则CG的长为_万_

解：•.•四边形/BCD是平行四边形,

:.AD=BC,CD=AB,DC//AB,

'：AD=3,AB=CF=2,

；.C£>=2,BC=3,

：.BF=BC+CF=5,

；ABEF是等边三角形,G为。£的中点,

:・BF=BE=5,DG=EG,

延长CG交BE于点、H,

9

：DC//ABf

:・/CDG=/HEG,

在△QCG和中，

Z.CDG=乙HEG

DG=EG,

/-DGC=乙EGH

：.ADCG^AEHGCASA）,

:・DC=EH,CG=HG,

,:CD=2,BE=5,

:・HE=2,BH=3,

9：ZCBH=60°,BC=BH=3,

是等边三角形，

:.CH=BC=3,

13

・・・CG=^CH=J,

3

答案:

四、趋势预测

重点关注“汉字类轴对称图形”和“等腰三角形存在性问题”。

7.下列书写的4个汉字中，可以看作轴对称图形的是（）

人爱B莪中,华

解：A,B,。选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，所以不是轴对称图形；

C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称

图形；

答案：C.

8.如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）

得信原也

解：选项4C、2不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不

是轴对称图形,

选项。能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形,

答案：D.

9.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

B.不是轴对称图形，故本选项不合题意;

C.不是轴对称图形，故本选项不合题意;

D.不是轴对称图形，故本选项不合题意.

答案：A.

10.下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（

感级密

A.—、B,■■

解：4是轴对称图形，故此选项符合题意；

B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

答案：A.

11.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

解：由轴对称图形的概念可知，选项C,。中的图形沿着一条直线翻折，直线两方的部分能够完全重合，所

以它们是轴对称图形，而选项8中的图形找不到这样一条直线，翻折后使直线两方的部分能够完全重合，所以

它不是轴对称图形.

答案：B.

12.下列图形中，是轴对称图形的是（）

解：由轴对称图形的概念可知，选项3中的图形沿着一条直线翻折，直线两方的部分能够完全重合，所以它是

轴对称图形，而选项4,C,。中的图形找不到这样一条直线，翻折后使直线两方的部分能够完全重合，所以它

们都不是轴对称图形.

答案：B.

13.如图，A4BC中,AB=AC,平分NA4C与3c相交于点。，点£是A8的中点，点尸是。C的中点，连接

EF交AD于点、P.若△NBC的面积是24,PD=1.5,则的长是（）

A.2.5B.2C.3.5D.3

解：如图，过点E作EG_L/D于G,

:AB=AC,平分N3/C,

C.ADLBC,BD=CD,

：.ZPDF=ZEGP=90°,EG//BC,

;点E是4B的中点，

，G是ND的中点，

1

：.EG=邮，

・・,方是CD的中点，

1

,DF=专CD,

：.EG=DF,

,/ZEPG=4DPF,

:.MEGPQMFDP(4/S),

：.PG=PD=1.5f

.\AD=2DG=6,

,••△45。的面积是24,

1

5CMZ)=24,

2

・・・5C=48+6=8,

1

：

.DF=-4rBC=2,

：.EG=DF=2,

由勾股定理得：PE=J22+I.52=2.5.

答案：A.

14.如图，点4、B、C、。在网格中小正方形的顶点处，4。与5c相交于点。，小正方形的边长为1,则/。的长

6V29V2

A.2B.-c--D-

3

AE//BC,AD=V32+42=5,DE=5,

：.AD=DE=5,

・•・ZDAE=ZDEA,

■:AE//BC,

AZDAE=ADOC,NDEA=/DCO,

：.ZDOC=/DCO,

:・DO=DC=3,

：.AO=AD-DO=5-3=2,

答案：A.

15.如图，△45。是等边三角形，。是4C的中点，点E在5C的延长线上，点厂在45上，NEDF=120。,若

15

AB=5,则方的值为_y_.

解：作DG〃BC交4B于G,如图所示:

“ABC是等边三角形，

：.AB=AC=BC,NA=NB=/ACB=60°,

・・•。为4C的中点，

：.AD=DC=^AC,

U：DG//BC,

：.ZAGD=ZB=ZADG=ZC=60°,

:AADG为等边三角形.

：.AG=DG=AD,

：.DG=DC,

VZEDF=ZGDC=120°,

：.ZGDF=ZCDE,

在和△QG/中，

(Z.DGF=乙DCE

\DC=DG,

{^GDF=乙CDE

：.ADCE^ADGF(&4S),

：.DF=DE,DG=DC.

BE+BF=BC+GF+BF,

:・BE+BF=BG+BC,

设氏4=BC=4C=2a,

：.CD=AD=BG=a,

:・BC+BG=3a,

：.BC+BG=|z-

即：BE+BF=^AB=|x5=

15

答案：T.

16.如图，边长为2的菱形48。的顶点。在等边△瓦弘的边E4上，点8在E4的延长线上，若。为NE的中点,

连接FC,则FC的长为2V7

解：如图，过C作于

则NCMS=/CMF=90°,

:菱形/8C。是边长为2,

:.AD=AB=BC=2,AD//BC,

•.•。为4B的中点，

二/£=2/。=4,

弘是等边三角形，

Z£L4F=60°,AF=AE=4,

:AD〃BC,

；.NB=NEAF=60°,

,：ZCMB=90°,

/.ZBCM^90°-ZB=30°,

：.BM=皿=1,

CM=y/BC2—BM2=V22—I2=V3,

FB=AF+AB=4+2=6,

：.FM=FB-BM=6-1=5,

在RtZ\CA/F中，由勾股定理得：FC=VFM2+CM2=Js2+(V3)2=2V7,

答案：2夕.

17.如图，△48C与△。斯均为等边三角形，点E,尸在边2c上，BE=CF=2EF,点。在△/BC内，且NG=GZ)

=GE^V19,则△48C的周长为15.

解：如图，连接连接4D并延长交3C于点N,过点G作GMDE于点"，连接AD、CD,

则BE=CF=2EF=4x,

BC=BE+EF+CF=4x+2x+4x=1Ox,

跖是等边三角形，

：.DE=DF=EF=2x,ZDEF=ZDFE=60°,

AZBED=ZCFD=120°,

在△58。和△CFZ)中，

(DE=DF

乙BED=MFD,

(BE=CF

":△BED/XCFD(S4S),

：・BD=CD,

・・・点、D在BC的垂直平分线上，

,/LABC是等边三角形，

：.AB=AC=BC=lOx,

・・・点/在5C的垂直平分线上,

・・・4N垂直平分5C,

11

：.BN=CN=^BC=2%10X=5X,

VZANE=90°，BE=CF=4x,

:・EN=FN=5x-4x=x,

：.AN=y/AB2-BN2=7(10x)2-(5x)2=5岳，

•；GD=GE,GMIDE,

：.ZGMD=ZANE=90°,

1

：.DM=^DE=x,

1

*/ZDGM=ZEGM="DGE,

:・EN=DM=x,

<AG=GD=GE=V19,

：.A.D、E在以G为圆心、以旧为半径的圆上,

:.NEAN=3乙DGE(圆周角定理)，

.../EAN=ZDGM,

在和△DGAf中，

(/LEAN=乙DGM

\z.ANE=4GMD,

VEN=DM

：./\EAN^/\DGM(AAS),

:.AE=GD=V19,

VZANE=90'(已证)，

.'.E^+A^^AE2,

：.x2+(5伍)2=(V19)2,

11

解得x=2或%二一2(舍去)，

1

：.BC=l0x=10x^=5,

•：AABC是等边三角形，

・・・AABC的周长为35。=3X5=15,

答案：15.

18.如图，在正方形45CD中，点£,尸分别是边4D,5c上的点，PE交4c于点、F,/PEA=NCED,DE=V3,

过点尸作CE的垂线，分别交CE,CD于点H,G,贝!ICG的值为_2遮_.

解：•・•四边形是正方形，

J.AD//BC,ZBDC=ZD=90°,

：.ZCED=90°-ZDCEf

•・•/PEA=/CED,

：.ZPEC=1SO°-2/CED=180°-2X(90°-ZDCE)=2/DCE,

,:AD〃BC,

：.ZEPC=APEA=ZCED=90°-/DCE,

过点£作功3_。尸于如图1所示：

图1

则四边形CQEW为矩形，

:・DE=CM,

•：AD〃BC,

：.ZECP=ZCED,ZEPC=ZPEA,

9：/PEA=/CED,

：.NECP=/EPC,

•••△CE尸是等腰三角形，

VW±CP,

：.CM=PM,

：.PC=2CM=2DE=2V3,

〈FGLCE,

；・/DCE+NCGF=90°,

VZDCE+ZCED=90°,

：・/CGF=