广东省佛山市南海区狮山镇2024～2025学年度第一学期狮山镇初中期中教学质量监测试题(原卷版)

2024～2025学年度第一学期狮山镇初中期中教学质量监测试题八年级数学说明：本试卷共6页，23小题，满分120分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实数16的平方根是()A.4B.±4C.1162.下列为勾股数的是()A.13、14、15B.0.3,0.4,0.5C.2,3,3.在π,5,,3.14,2.101001000100001…(相邻两个1之间0的个数依次加1),3.404040…(相邻两个4之间只有1个0),这5个数中，无理数有()A.2个B.3个C.4个D.5个4.小青坐在教室的第4列第3行，用(4,3)表示，小明坐在教室的第3列第1行应表示为()A.(1,3)B.(3,1)C.(1,1)D.(3,3)5.点A(5,-2)关于y轴对称的点坐标是()A.(-5,-2)B.(5,2)C.(-5,2)D.(-2,5)6.若一个三角形的三边长为5,12,13,则这个三角形最长边上的高为()A.12B,125C、3013D、7.如图，以Rt△ABC的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为若S₁+S₂+S₃=80,则S₁的值为()A.20B.30C.40D.508.下列曲线中，能表示y是x的函数的是()9.如图，在数轴上点A表示的数为a,则a的值为()A.5B.-1-3C.-1+5D.-1-5第7题图第9题图第12题图10.一次函数y=ax+b和y=bx+a(a,b为常数且a≠b)在同一直角坐标系中的图象可能是()二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11.下列各式12.0.2,2,20.中是最简二次根式的有12.如图所示，是一段楼梯，高BC是3米，斜边长AB是5米，如果在楼梯上铺地毯，那么地毯至少需要米.13.在平面直角坐标系中，A,B两点的坐标分别为(5,-1),(5,2),则A,B两点间的距离为14.直线y=-2x向下平移3个单位，得到的直线的表达式是15.在△ABC中，AB=7,AC=5,高AD=3,则BC=三、解答题(一):本大题共3小题，每小题7分，共21分.16.计算：(-1)°+36-38-|517.已知点P(2a-2,a+5),解答下列问题：(1)点P在y轴上，求点P的坐标；(2)点Q的坐标为(4,5),直线PQ//y轴，求点P的坐标；18.已知一次函数y=2x+4.(1)将下列表格补充完整，并在平面直角坐标系中画出这个函数的图象.(2)当函数值y为10时，自变量x的值为四、解答题(二):本大题共3小题，每小题9分，共27分.19.规律探索图：如图，认真分析各式，然后解答问题.OA²=(1)²+1=2,S1=12(S₁是△OAAOA²=(2)²+1=3,S1=22(S₂OA²=(3)²+1=4,S1=32(S₃是△（1)OA10=(2)Sn（3）求出1S1+S2+1S2+20.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.(1)△ABC和△A₁B₁C₁关于x轴对称，请在坐标系中画出△A₁B₁C₁;(2)求△ABC的面积；(3)在x轴上画出点P,使得PA+PB有最小值，并保留找该点的痕迹，求出PA+PB的最小值.21.周末，小丽和爸爸、妈妈一家三口去杨梅园游玩.已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40元.为满足客户需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案：甲方案：游客进园需购买门票，门票单价为10元/人，采摘的杨梅按原价的六折收费；乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的杨梅在10千克以内按原价收费、超过10千克后，10千克部分按原价收费，超过部分按原价的五折收费.设采摘量为x千克，按甲方案所需总费用为y₁元，按乙方案所需总费用为y₂元.(1)当采摘量超过10千克时，分别求出y₁、y₂关于x的函数表达式；(2)若采摘量为30千克，选择哪种方案更划算?请说明理由.五、解答题(三):本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.22.勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理.在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”(如图1),后人称之为“赵爽弦图”,流传至今.(1)①如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，则(用含有a,b和c的式子表示三者之间的等量关系);②勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理；(以下图形均满足证明勾股定理所需的条件)(2)①如图4、5、6,以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足S+S,=S₁的有个；②如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案(图中阴影部分)的面积分别为S,S₂,直角三角形面积为S₃请判断S,S₂,S₃的关系并证明；(3)如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图8所示的“勾股树”·在如图9所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形M的边长为定值m,四个小正方形A,B,C,D的边长分别为a,b,c,d已知∠1=∠2=∠3=∠α,则当∠α变化时，回答下列问题：(结果可用含m的式子表示)则：a²+b²+c²+d²=_;23.如图，已知直线y=x-4分别与x轴，y轴交于A,B两点，直线0G:y=kx(k<0)交AB于点