中考数学复习专题第5章第21课时矩形、菱形、正方形课件

第21课时矩形、菱形、正方形第五章四边形1.[2024盘锦一中一模]下列命题正确的是(

)A.正方形的对角线相等且互相平分B.对角互补的四边形是平行四边形C.矩形的对角线互相垂直D.一组邻边相等的四边形是菱形A2.[2024甘肃省卷]如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABD＝60°，AB＝2，则AC的长为(

)A.6B.5C.4D.3CD4.在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”.如图，矩形ABCD位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征

值”最小的是(

)A.点A

B.点B

C.点C

D.点DBCCBD9.在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：_______________________，使得菱形ABCD为正方形.∠ABC＝90°(答案不唯一)10.[2024大连多校联考]如图，在菱形ABCD中，AC交BD于O，CE⊥AB于E，连接OE，若∠DAB＝110°，则∠OEC的度数为______°.3512.[2023台州]如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6.在边AD上取一点E，使BE＝BC，过点C作CF⊥BE，垂足为点F，则BF的长为________.13.[2024陕西改编]如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H，若AB＝6，CE＝2，则DH的长为________.314.小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD.求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流.若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞同小洁的说法，请你补充一个条件，并证明.小惠：证明：∵AC⊥BD，OB＝OD，∴AC垂直平分BD.∴AB＝AD，CB＝CD，∴四边形ABCD是菱形.

小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明.解：赞同小洁的说法，补充OA＝OC.证明：∵OB＝OD，OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形．(补充条件不唯一)15.[2024广州]如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°.(1)尺规作图：作AC边上的中线BO(保留作图痕迹，不写作法)；解：如解图1，线段BO即为所求．(2)在(1)所作的图中，将中线BO绕点O逆时针旋转180°得到DO，连接AD，CD.求证：四边形ABCD是矩形.证明：如解图2，∵由作图可得AO＝CO，由旋转可得BO＝DO，∴四边形ABCD为平行四边形．又∵∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCD为矩形．BAD19.[2024北京]如图，在正方形ABCD中，点E在AB上，AF⊥DE于点F，CG⊥DE于点G.若AD＝5，CG＝4，则△AEF的面积为________.20.[2024广东省卷]如图，菱形ABCD的面积为24，点E是AB的中点，点F是BC上的动点.若△BEF的面积为4，则图中阴影部分的面积为________.1021.如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，

G，H分别在正方形ABCD的边AB，CD，DA上，AH＝2，连接CF.(1)当DG＝2时，求证：四边形EFGH是正方形；证明：当DG＝2时，AH＝DG.∵四边形EFGH是菱形，∴EH＝GH.∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠D＝90°.∴Rt△AHE≌Rt△DGH.∴∠AHE＝∠DGH.又∵∠DGH＋∠DHG＝90°，∴∠DHG＋∠AHE＝90°，∴∠GHE＝90°，∴四边形EFGH是正方形．(2)[2024辽宁真题第19(2)题考法]判断△FCG的面积能否等于1，并说明理由.解：不能，理由如下：如解图，过点F作FM⊥DC交DC的延长线于点M