2023-2024学年山东省临沂市兰山区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

2023-2024学年山东省临沂市兰山区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各实数中，是无理数的是（）

A.-75B.3.14c22D.0.3

2.若a>b,则下列判断不正确的是（)

A.a+2>b+2B.一a<—b

C.(c2+l)a>(c2+l)bD.ac2>be2

3.下列调查中，调查方式选择合理的是（)

A.调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查的方式

B.调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式

C.对端午节期间市面上粽子质量情况的调查，采用抽样调查的方式

D.要了解全国初中生的业余爱好，采用普查的方式

①②③④

A.②③④B.①②④C.②③D.③④

5.为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，临沂市某中学举办了青少年机器

人竞赛.学校为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共15个，若桌子腿数与凳子腿数的和为

50条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是

()

(x+y=50[%+y=50(x+y=15fx+y=15

14%+3y=15(3x+4y=1514%+3y=5013%+4y=50

7.平面直角坐标系中的点PQn-2,-租)在第二象限，则TH的取值范围在数轴上可表示为()

8.如果关于x,y的方程组+1的解是正数，贝必的取值范围是()

A.—1<a<5B,a>—5C.a<1D.—5<a<1

9.某学校社团活动中心要添置两样体育用品：跳绳和毯子，王老师准备用36元钱去购买，根据要求，每样

体育用品最少买一件，跳绳每条9元，健子每个1元，在把钱用完的条件下，买法共有()

A.5种B.4种C.3种D.2种

10.如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1),第2次运动到点(2,0),第3次运动

到点(3,2),第4次运动到点(4,0),第5次运动到点(5,3),第6次运动到点(6,0),第7次运动到点(7,1),…，

按这样的运动规律，则第2024次运动到点()

A.(2024,1)B.(2024,2)C.(2024,3)D.(2024,0)

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.把命题“对顶角相等”改写成“如果...那么...”的形式：.

12.如图，一只蚂蚁从点4沿数轴向右爬2个单位达点B,点2表示-则B表示的数为

13.已知一组数据有50个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是6,8,11,13,第五组的频率是

0.2,故第六组的频率是.

14.已知4(2,—3),B(—2,3),E(—l,a),F(b,1),平移线段4B,使点4,E重合，此时恰好点B,尸也重

合，则a-b的值为.

15.若关于x的一元一次不等式组｛；[2+3有3个整数解，则a的取值范围是.

16.如图所示，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形.如果搭建正三角形和正六边形共用了2024根火

柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数少4个，那么能连续搭建正三角形的个数是.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

(1)计算：V(-5)2-|>A3-2|+V27;

5%+1之3(%—1)

{工+2、一，并把它的解集在数轴上表示出来.

IIIIIIIII

-4-3-2-10I234

18.(本小题8分)

(1)通过上述的折纸过程，图②的折痕PQ与直线2B的位置关系是；如图④，z.1=Z2=

则与CD的位置关系为,依据是.

(2)保持(1)中48与(7。的位置关系不变，将直线PQ绕点P旋转至如图⑤，当NCPM=NBQN时，贝UPM与QN

平行吗？为什么？

19.(本小题8分)

某校数学兴趣小组就“最想去的临沂市旅游景点”随机调查了本校七年级部分学生，要求每位同学选择且

只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图.请根据图中提

B-.沂蒙山旅游区云蒙景区

C：沂水地下大峡谷

D-.王羲之故居

E：临沂海洋世界主题公园

(1)本次被调查的学生共有名;

(2)补全条形统计图;

⑶扇形统计图中表示“王羲之故居”的扇形圆心角的大小为度;

(4)若该校七年级共有1500名学生，请估计该校七年级“最想去云蒙景区”的学生人数.

20.(本小题8分)

如图，半径为1个单位长度的圆上有一点4与数轴上-1这个点重合.

(1)若圆从-1点沿数轴向右滚动一周，圆上的点4恰好与点B重合，设点B对应的实数是6,贝股=.(

结果保留兀)

(2)求-(b-0+兀的算术平方根.(结果保留兀)

(3)若圆从数轴上4点开始滚动，向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次运动的情况记

录如下：+2,-4,+3,-2.当圆结束运动时，点4运动的路程共有多少？此时点4所表示的数是多少？(结

2m+5=0.

(1)当a=1时，点P至IJx轴的距离为

(2)若点P落在x轴上，求点P的坐标；

(3)当aW4<b时，求m的整数值.

22.(本小题9分)

下表是某工厂设计玩具的裁剪方案.

课

设计裁剪方案

题

如图①所示是一套豌豆样式的玩具，主要由一个豌豆荚和三个豌豆组成.如图②所示，制作一个

豌豆所需布料的尺寸是40CTHx40cHI；如图③所示，制作一个豌豆荚所需布料的尺寸是40c?nx

140cm.三个豌豆和一个豌豆荚可以组成一套完整的玩具.

图①图②图③

素某玩具加工厂在清点库存时发现仓库有一批80siX1000CM的布料，于是厂家准备将这批布料

材2裁剪成豌豆玩具所需的尺寸.(不计剪裁时的损耗)

若要不造成布料浪费，请你将下列方案补充完整.

我拟定裁剪方案一：裁剪50张豌豆的布料和0张豌豆荚的布料；

任务一

是方案方案二：裁剪8张豌豆的布料和_____张豌豆荚的布料；

裁方案三：裁剪_____张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料.

剪若该工厂现要制作800套豌豆玩具，按照方案一裁剪了4张布料，剩下按照方

解决实际

师任务一案一和方案三的方案裁剪，在没有布料浪费的条件下还需从仓库拿几张布

问题

料？

23.(本小题10分)

“天青色等烟雨”形容的就是青花瓷中最上等的天青色，古时只能在下雨天烧制，不同釉色的瓷器价格也

是大不相同，下表是某瓷器专卖店近两个月两款瓷器的销售情况:

销售时间釉色4销售数量釉色B销售数量总售价

第1个月6套5套5410元

第2个月8套4套5480元

(1)求釉色a,8两款瓷器每套的售价分别为多少元？

(2)若釉色4瓷器的进价为300元，釉色B瓷器的进价为600元，现专卖店计划用不超过8600元购进釉色4

B两款瓷器一共20套，且釉色B瓷器的数量不少于釉色4瓷器数量的一半，请你帮忙计算有几种进货方案?

(3)在(2)的条件及进货方案下，求该商店卖出这些瓷器的最大利润.

24.(本小题12分)

如图1,在平面直角坐标系中，点B在第一象限内轴交y轴于点4,BC〃y轴交x轴于点C,线段。4和

。。的长分别为爪和n,且+n-7|+(m-2n+2)2=0.点。的坐标为(-3,0).

(I)点8的坐标为；

(H)点M从D点出发，以每秒6个单位长度的速度沿x轴向右运动，设点M的运动时间为t(t>0)秒，连接

AM,BM.若记NM2。为a,4AMB为0,乙MBC为y.

①如图2,点M在线段。。(不包含线段的端点。，C)上运动时，直接写出t的取值范围；并证明：a+y=

②若在点”开始运动的同时，点N从点力出发以每秒4个单位长度的速度沿y轴向上运动，当MC=N。时，

图1图2备用图

参考答案

1.A

2.D

3.C

4.B

5.C

6.B

1.B

8.Z)

9.C

10.D

11.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

12.-+2

13.0.04

14.0

15.—44a<—3

16.286

17.解：(1)/(^57-|73-2|+V27

=5-(2-73)+3

=5-2+/3+3

=6+<3;

'5x+1>3(x-1)①

解不等式①得：%>-2,

解不等式②得：x<l,

・•.不等式组的解集为—2<%<1,

在数轴上表示如下:

-4-3-2-10I234

18.(1)垂直；90；平行；内错角相等，两直线平行；

(2)PM〃QN,理由如下：

•••CD//AB,

乙CPQ=KBQP,

•••X.CPM=乙BQN,

•­.乙CPQ-4cpM=乙BQP-乙BQN,即NMPQ=乙NQP,

PM//QN.

19.(1)40；

(2)。景点的人数为：40-8-14—4-6=8(人)，

(4)—x1000=350(人),

4U

答：估计该校七年级“最想去云蒙景区”的学生人数为350人.

20,⑴―1+2兀；

(2)由(1)可得，h=-l+27r,

・••—(b—AA9)+TT=—(―1+2TT—3)+TT=1—27r+3+7r=4一",

4-7T的算术平方根为14-7T;

(3)由题意得，点A运动路程为|+2|+|—4|+|+3|+|—2|=11(周),

即11x2TT=227r个单位长度，

:+2—4+3—2=—1,

•••点a向左滚动一周，即2兀的单位长度,

•・・此时，点4表示的数为-1-2兀.

21.(1)a=1,

.r2—m+1=0

•••13&-2m+5=O'

m=3

解得:

i

•••点P到久轴的距离为最

(2),・,点P(a,b)落在％轴上,

•••b=0,

.(2a—m+1=0

lO—2m+5=0'

(5

m=-

解得：，3，

CL=-

\4

(3)v2a—m+1=0,3b—2m+5=0,

m—l,2m—5

•••a=丁力

3

a<4<Z),

fm—l,.

-----<4

2一

、.

『2m-5>4

解得：y<m<9,

VTH是整数,

・•・TH=9.

22.任务一：设一张该布料裁剪加张豌豆的布料和几张豌豆荚的布料，根据布料尺寸为800nxi000cm,豌

豆所需布料的尺寸是40cznx40cm,豌豆荚所需布料的尺寸是40anx140cm,因此可以先将原始布料对

半裁剪，即得到2块400nxiOOOczn的布料，然后裁剪所需布料的长度即可.根据裁剪前后布料长度相

等，可得:

40m+140n=2000,即27n+7n=100,

107n

m-Q2,其中?n,ri为正整数,

当巾=50,n=0,即为方案一：裁剪50张豌豆的布料和。张豌豆荚的布料；

当小=8,n=12,即为方案二：裁剪8张豌豆的布料和12张豌豆荚的布料；

当n=4,机=36,即为方案三：裁剪36张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料.

任务二：设用x张布料按方案二：裁剪8张豌豆的布料和12张豌豆荚的布料；用y张布料按方案三：裁剪36

张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料.

用18%+36y=800x3—4x50

“"12%+4y=800'

解得｛江都

•••50+50=100,

•••还需从仓库拿100张布料.

答：在没有布料浪费的条件下，还需从仓库拿100张布料.

23.解：(1)设每套釉色力瓷器的售价是x元，每套釉色B瓷器的售价是y元,

根据题意得:周篙二黑，

解得：：翳

答：每套釉色力瓷器的售价是360元，每套釉色B瓷器的售价是650元；

(2)设购进小套釉色力瓷器，则购进(20-巾)套釉色B瓷器，

r300m+600(20—m)<8600

根据题意得:

[20—m>|m

冷刀4曰34.40

触得：y<m<y,

又：加为正整数，

.•.小可以为12,13.

答:该专卖店共有2种进货方案；

(3)当m=12时，20-m=20-12=8,

此时该商店卖出这些瓷器获得的利润为(360-300)x12+(650-600)x8=1120(元);

当爪=13时，20-机=20-13=7,

此时该商店卖出这些瓷器获得的利润为(360-300)X13+(650-600)X7=1130(元).

•••1120<1130,

该商店卖出这些瓷器的最大利润是1130元.

答：该商店卖出这些瓷器的最大利润是1130元.

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