【课件】双曲线的简单几何性质(第一课时)课件高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第三章

圆锥曲线的方程3.2.1双曲线的简单几何性质教师：XXX复习引入2双曲线定义图象标准方程焦点a.b.c的关系||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)

F(0,±c)3椭圆的几何性质双曲线的几何性质类比研究椭圆的简单几何性质的方法，研究双曲线的范围、对称性、顶点、离心率.分别从“形”的角度和“数”的角度有没有双曲线所特有的几何性质呢？新知学习4xyo-aa

性质一

范围“形”的角度：“数”的角度：双曲线上的点(x,y)的横坐标的范围是

，纵坐标的范围是x≤-a,或x≥ay∈R证明：x≤-a,或x≥a新知学习5xyo-aa

性质二

对称性“形”的角度：“数”的角度：双曲线关于x轴对称，y轴对称，也关于原点对称.(x,y)(-x,y)(x,-y)(-x,-y)原点是双曲线的对称中心，双曲线的对称中心叫做双曲线的中心.即证明(x,-y)也在双曲线上新知学习6xyo-aa

性质三

顶点“形”的角度：“数”的角度：与x轴有两个交点A1(-a,0)，A2(a,0)，称为双曲线的顶点与y轴没有交点A1A2试着把B1(0,-b)，B2(0,b)两点画在y轴上B1B2实轴：线段A1A2

虚轴：线段B1B2新知学习7xyo-aaA1A2B1B2(a,b)(-a,b)新知探究8探究：在双曲线

位于第一象限的曲线上画一点M，测量点M的横坐标xm以及它到直线

的距离d，向右拖动点M，观察xm与d的大小关系，你发现了什么？xyo-aaA1A2B1B2

实际上，双曲线与它的渐近线无限接近，但永远不相交。渐近线的定义：一般地，双曲线

的两支向外延伸时，与两条直线

逐渐接近，我们把这两条直线叫做双曲线的渐近线。新知学习9

性质四

渐近线xyo-aaA1A2B1B2“形”的角度：“数”的角度：当x→∞时，→1新知学习10yxF1(-c,0)F2(c,0)可以较准确的画出双曲线的草图画矩形画渐进线画双曲线的草图渐近线的作用：A1(-a,0)A2(a,0)B1(0,-b)B2(0,b)定顶点牛刀小试11试写出双曲线

的渐近线方程，并试着画出双曲线的大致图像.

等轴双曲线练习1新知学习12

性质五

离心率离心率。1)定义:c>a>0e>12)e的范围：3)e的含义：离心率刻画了双曲线的什么几何特征？离心率刻画了双曲线的“张口”大小双曲线的离心率大小如何决定双曲线开口的大小？因此离心率大小决定了双曲线渐近线斜率的大小，从而决定了开口大小.离心率越大，开口越大；离心率越接近1，开口越小知识小结13方程图形焦点在x轴的双曲线几何性质x≤-a或x≥a,y∈R关于x轴、y轴、原点对称A1(-a,0),A2(a,0)范围对称性顶点渐近线..yxOF2F1离心率A1A2=2aB1B2=2b实轴、虚轴类比学习14方程图形类比探讨焦点在y轴的双曲线几何性质x≤-a或x≥a,y∈R关于x轴、y轴、原点对称A1(-a,0),A2(a,0)范围对称性顶点渐近线..yxOF2F1离心率A1A2=2aB1B2=2b实轴、虚轴xyO.F2F1.A1A2=2aB1B2=2by≤-a或y≥a,x∈RA1(0,-a),A2(0,a)(b,a)(-b,a)例题讲解15例1

求双曲线9y2－16x2=144的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、

离心率、渐近线方程。解：把方程化为标准方程可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3半焦距c=焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程:方法小结16由双曲线的方程研究其几何性质的注意点(1)把双曲线方程化为标准形式是解决此类题的关键.(2)由标准方程确定焦点位置,确定a,b的值.(3)由c2=a2+b2求出c的值,从而写出双曲线的几何性质.巩固练习17

求符合下列条件的双曲线的标准方程，并写出渐近线方程.练习2（课本P124练习T2)例题讲解18例2

根据以下条件,求双曲线的标准方程.例题讲解19例题讲解20方法小结212.巧设双曲线方程的六种方法与技巧(5)渐近线为y=±kx的双曲线方程可设为k2x2-y2=λ(λ≠0).(6)渐近线为ax±by=0的双曲线方程可设为a2x2-b2y2=λ(λ≠0).1.根据双曲线的某些几何性质求双曲线的标准方程,一般用待定系数法转化为解方程(组),但要注意焦点的位置,从而正确选择方程的形式.巩固练习22

求适合下列条件的双曲线的标准方程.练习3知识总结23双曲线的几何性质

标准方程图形知识总结24标准方程性质范围x≤-a或x≥ay∈Ry≤-a或y≥ax∈R对称性对称轴:x轴、y轴;对称中心:坐标原点顶点坐标A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,-a),A2(0,a)轴实轴:线段A1A2,长:2a;虚轴:线段B1B2,长:2b;半实轴长:a,半虚轴长:b渐近线y=±

xy=±

x离心率a,b,c间的关系c2=a2+b2(c>a>0,c>b>0)知识总结25(1)双曲线与椭圆的六个不同点:

双曲线椭圆曲线两支曲线封闭的曲线顶点两个顶点四个顶点轴实、虚轴长、短轴渐近线有渐近线无渐近线离心率e>10<e<1a,b,c关系a2+b2=