【课件】幂函数课件第1-2课时-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.3幂函数引01情境引入

字在数学中的使用可以追溯到古代。公元263年，刘徽在为《九章算术》作注时，首次在数学文献中使用“幂”字，表示长方形的面积，即长和宽的乘积‌。到了公元656年，李淳风在重注《九章算术》时，进一步解释了“幂”的概念，指出幂是边自乘，即正方形的面积等于边长的自乘‌。这种用法逐渐被接受并沿用至今。“幂”原指盖东西的布巾，类似于在一个数字上“盖上了一块头巾”，如54.这种定义在形式上与“幂”字的字面意思相契合.引01章节框图引02学习目标1.掌握幂函数的概念、图象特征和性质．2.掌握幂函数图象位置和形状变化，会根据幂函数单调性比较幂值的大小．3.理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征，能运用数形结合的方法处理幂函数的有关问题.【核心素养】数学抽象、逻辑推理、数学运算、数据分析、数学建模【教学重点】幂函数的概念、图象与性质；【教学难点】幂函数的性质及其应用；思03建构新知

函数是现实中刻画运动变化的重要模型，先看几个实例，下列各问题的函数关系分别是什么？(1)如果卢老师以1元/kg的价格购买了某种蔬菜t千克，那么他需要支付的钱数P=t元，这里P是t的函数；(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数；

(3)如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积V=b3，这里V是b的函数；(4)如果正方形广场的面积为S，那么广场的边长

，这里c是S的函数；(5)如果某人t秒内汽车前进了1km，那么他的平均速度km/s，这里

V是t的函数；

探究1：观察（1）~（5）中的函数解析式，它们有什么共同特征？思03建构新知（1）都具有幂的形式；（2）均是以幂的底数为自变量；（3）幂的指数都是常数；（4）自变量前的系数为1．

探究1：观察（1）~（5）中的函数解析式，它们有什么共同特征？评03建构新知1.函数的概念一般地，函数y＝xα

叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.思03建构新知

探究2：结合以往的学习函数的经验，你将如何研究这些函数？可以尝试的思路：定义域--图像+解析式--值域--单调性--奇偶性思03建构新知

哪些图像你比较熟悉？思03建构新知

思考：你能说说这5个函数的性质吗？评03建构新知1.幂函数的图像特征及性质函数图像定义域值域单调性奇偶性定点RR在R上单调递增奇函数R[0，+∞）在(-∞,0]上单调递减，在[0,+∞）单调递增偶函数(-∞,0)∪(0,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)在(-∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递减奇函数RR在R上单调递增奇函数[0，+∞）[0，+∞）在[0，+∞）上单调递增非奇非偶函数（1，1）思03建构新知

探究

1：你能发现上述5个幂函数的图象有什么共同特征？2：你能发现它们有哪些不同特征？如奇偶性，单调性方面？思03建构新知

2.幂函数的性质（相同点）

3)在（0，+∞)上2.幂函数的性质（不同点）当α<0时，函数在(0，+∞)单调递减；当α>0时，函数在(0，+∞)单调递增．4)当α为奇数，幂函数y=xα是奇函数；

当α为偶数，幂函数y=xα是偶函数；5）α>0时,函数图像经过原点，α<0时函数图像不经过原点.评04巩固应用

解：令2m2-6m+5=1得m=1或2由题意得m=1，即f(x)=x-1符合，选A评04巩固应用求幂函数解析式只需要知道一个点的坐标，非（1，1）思04巩固应用分子有理化思04巩固应用结05课堂小结一、本节课我们的学习是经历了怎样的流程？学习了哪些新知识？二、本节课体会到哪些数学思想、方法？有哪些需要注意的地方？评06拓展提高

还有：在（0，+∞）上1）当

a>1时，函数值增长速度越来越快2）当0<a<1时,函数值增长速度越来越慢；评06拓展提高例4.比较下列各组数中两个数的大小：练