数学课后训练：二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后训练1．已知点P1(0,0），P2(1，1)，P3,则在3x＋2y－1≥0表示的平面区域内的点是(）．A．P1，P2B．P1，P3C．P2，P3D．P22．如下图，阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示的是（)．A．B．C．D．3．设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a＞0,b＞0）的最大值为12，则的最小值为()．A．B．C．D．44．（大纲全国高考,文4)若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋3y的最小值为（)．A．17B．14C．5D．35．在△ABC中，三顶点分别为A(2,4)，B（－1，2)，C（1,0），点P（x，y)在△ABC的内部及其边界上运动，则m＝y－x的取值范围为________．6．铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab(万吨）c（百万元)A50%13B70％0。56某冶炼厂至少要生产1。9(万吨）铁，若要求CO2的排放量不超过2（万吨)，则购买铁矿石的最少费用为__________(百万元)．7．已知点M（a，b)在由不等式组确定的平面区域内，求点N（a＋b，a－b)所在平面区域的面积．8．给出的平面区域是△ABC内部及边界(如下图所示)，若目标函数z＝ax＋y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，求a的值及z的最大值．预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子,并希望桌椅的总数尽可能多,但椅子数不能少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍．问:桌子和椅子各买多少才合适？参考答案1。答案：C解析：把各点的坐标逐个代入检验则有P2，P3能使3x＋2y－1≥0成立．2。答案：A解析：题图中两直线方程分别为x＋y－1＝0和x－2y＋2＝0.阴影部分在x＋y－1＝0的右上方，x－2y＋2＝0的右下方，所以x＋y－1≥0，x－2y＋2≥0.3。答案：A解析：点(x，y）所满足的可行域如图中阴影部分所示，根据目标函数所表示的直线的斜率是负值，可知目标函数只有在点A处取得最大值，故实数a，b满足4a＋6b＝12，即2a＋3b＝6，故，当且仅当a＝b时取等号．4.答案：C解析：作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线z＝2x＋3y过直线x＝1与x－3y＝－2的交点（1，1)时取得最小值，所以最小值为5。5。答案：［－1，3]解析:在坐标系中画出三角形区域，知当直线m＝y－x通过B（－1,2)时，m取最大值,最大值为3;当直线通过C（1，0)时，m取最小值，最小值为－1.6。答案：15解析：设需要A，B铁矿石分别为x万吨，y万吨，则目标函数z＝3x＋6y，作出可行域，如下图，平行移动，当其过(1,2）时z最小，最小值为15(百万元）．7.解：∵点M(a,b）在由确定的平面区域内，∴设X＝a＋b,Y＝a－b，则即∴点N（a＋b,a－b）即点N(X，Y)所在的平面区域为如图所示阴影部分．易求得其面积.8.解：直线z＝ax＋y(a＞0)是斜率为－a，y轴上的截距为z的直线,从上图可以看出,当－a大于直线AC的斜率时，目标函数z＝ax＋y(a＞0)取得最大值的最优解是（1，4）；当－a小于直线AC的斜率时，目标函数z＝ax＋y(a＞0)取得最大值的最优解是（5，2)；只有当－a等于直线AC的斜率时,目标函数z＝ax＋y(a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，线段AC上的所有点都是最优解．直线AC的斜率为,所以时，z的最大值为.9。解：设桌，椅分别买x，y张，把所给的条件表示成x，y的不等式组，再在直角坐标系内把满足不等式组的P（x，y）所在区域即可行域表示出来，设x＋y＝a，可借助图象求a的最大值．由题意，得由解得∴点A的坐标为.由解得∴点B的坐标为。以上不等式所表示的区域如图所示，即以A，B,O（0，0）为顶点的△AOB边界及其内部．对△AOB内的点P(x，y）,设x