2025年广东广州南武中学中考二模数学试题含答案

初中初中2025年广东省广州市南武中学中考二模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的相反数是（

）A． B．3 C． D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．3．下列运算结果错误的是（

）A． B．C． D．4．小鹿两次购买相同药物的费用均为300元，第二次购买时每盒降价5元，他多买了2盒．设第一次购买时该药品的单价为x（元/盒），则可列方程为（

）A． B．C． D．5．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，顶点的坐标分别为，顶点的坐标为（

）．A． B． C． D．6．若反比例函数经过点，则一次函数的图象一定不经过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．凸透镜成像的原理如图所示，．若焦点到物体的距离与到凸透镜的中心的距离之比为，若物体，则其像的长为（

）A． B． C． D．8．二次函数的顶点坐标为，其部分图象如图所示．以下结论错误的是（

）A．B．当时，y随x的增大而增大C．二次函数图象与x轴有两个交点D．二次函数的最小值为n9．一个不透明的袋子中装有个分别标有化学元素符号，，，的小球，这些小球除元素符号外无其他差别，从袋子中随机摸出两个小球，所标元素能组成“”（一氧化碳）的概率是（

）A． B． C． D．10．如图，在矩形中，为对角线，平分交于点F，点E是上一点，连接、，若，，，则的值为（

）A． B． C． D．二、填空题11．分解因式：．12．一次函数图象上有两点，，则（填，，）13．为了比较甲、乙、丙三种小麦秧苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.2，9.8，13.9，由此可知种秧苗长势更整齐（填“甲”“乙”或“丙”）．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，若BC＝6，AC＝8，则tan∠ACD的值为．15．如图，已知一块圆心角为的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），此圆锥形的烟囱帽底面圆的直径是，则它的高是．16．如图，在菱形中，，，点E为边上一动点，点F为中点，点G为上一点，满足，连接，则的最小值为．三、解答题17．解不等式组：18．“醒狮”是岭南文化名城佛山一块闪亮的招牌，是国家非物质文化遗产之一，舞狮者用狮嘴将悬于高处、寓意着吉祥的“生菜”采摘的过程称为“采青”．舞狮者脚站立的位置与狮嘴可触摸到的位置之间的距离称为“采摘距离”，如图，舞狮者站在梅花桩上，与“生菜”放置点D的水平距离为米，．已知该舞狮者采摘距离为米，请利用所学知识判断该舞狮者能否“采青”成功，并说明理由．（参考数据：，，）

19．已知(1)化简；(2)若在平面直角坐标系中，点为反比例函数上一点，且，求的值．20．年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略．国家卫生健康委员会宣布持续推进为期三年的“体重管理年”行动．为了帮助学生更好地管理体重，广州某初中学校开展了一项体重管理计划，随机抽取了名学生进行体重指数调查．的计算公式为：，根据世界卫生组织的标准，分类如下：范围分类体重过轻体重正常超重肥胖调查结果如表所示：分类人数体重过轻体重正常超重肥胖(1)小明身高为，指数为，则小明的体重为__________；(2)以下是部分统计图表，请根据表格数据补齐空缺部分．(3)学校计划从体重正常的个男生和个女生中，抽取名学生介绍体重管理经验，求抽取出来的学生恰好是一男一女的概率．21．一把直尺如图所示放置在直角坐标系上，直尺的零刻度与原点重合，且直尺一边与y轴正半轴夹角为，对边经过x轴上点和双曲线上的点B，双曲线上的点C正好对着直尺上的刻度2．（直角坐标系中单位长度与直尺刻度单位长度一致．）(1)求该反比例函数的解析式；(2)求点B的坐标．22．城市轨道交通是现代大城市交通的发展方向，发展轨道交通是解决大城市病的有效途径，如图1是2025年深圳地铁线路图，小方了解到列车从后海站开往南山站时，在距离停车线256米处开始减速．他想知道列车从减速开始，经过多少秒停下来，以及最后两秒滑行的距离．为了解决这个问题，小方通过建立函数模型来描述列车离停车线的距离（米）与滑行时间（秒）的函数关系，再应用该函数解决相应的问题．(1)建立模型①收集数据（秒）04812162024（米）256196144100643616②建立平面直角坐标系为了观察（米）与（秒）的关系，建立如图2所示的平面直角坐标系．③描点连线请在平面直角坐标系中将表中未描出的点补充完整，并用平滑的曲线依次连接．④选择函数模型观察这条曲线的形状，它可能是________函数的图象．⑤求函数解析式解：设，因为时，，所以，则．请根据表格中的数据，求的值．验证：把的值代入中，并将其余几对值代入求出的解析式，发现它们都满足该函数解析式．(2)应用模型列车从减速开始经过_______秒，列车停止；最后两秒钟，列车滑行的距离为________米．23．如图，在圆内接四边形中，延长交于点E，在上方作，使点F在线段上，且，连结．(1)若，B为的中点，求的度数．(2)连结，当时．①求证：四边形是平行四边形．②若，求证：．24．【概念感知】定义：我们将一组邻边相等且其中一边邻角（不是这组邻边的夹角）为直角的凸四边形称为单直邻等四边形．（凸四边形是指所有内角均小于的四边形）例如：如图1，在四边形中，如果，那么四边形为单直邻等四边形．【实践与操作】（1）如图2，已知，请利用尺规作图，在射线上画出点，并补全四边形，使四边形是单直邻等四边形．（保留作图痕迹，不用写作法）；（2）如图3，为等边三角形，点在的角平分线上，连接，将绕点顺时针旋转得到线段，连接．求证：四边形为单直邻等四边形；【拓展应用】（3）如图4，四边形为单直邻等四边形，，连接，若，，作，且，连接并延长交于点，交于点．求的长；【解决问题】（4）如图5，射线于点，，，点在射线上，，点在射线上，且四边形为单直邻等四边形，的角平分线交于点，请直接写出的长____________．25．如图，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．(1)求抛物线的函数表达式及点D的坐标；(2)若四边形为矩形，．点M以每秒1个单位的速度从点C沿向点E运动，同时点N以每秒2个单位的速度从点E沿向点F运动，一点到达终点，另一点随之停止．当以M、E、N为顶点的三角形与相似时，求运动时间t的值；(3)抛物线的对称轴与x轴交于点P，点G是点P关于点D的对称点，点Q是x轴下方抛物线上的动点．若过点Q的直线与抛物线只有一个公共点，且分别与线段、相交于点H、K，求证：为定值．初中初中《2025年广东省广州市南武中学中考二模数学试卷》参考答案题号12345678910答案DDCCBACDDA1．D【分析】本题考查了相反数的概念，解题的关键是理解相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数．根据相反数的定义，直接判断的相反数．【详解】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数．对于，改变其符号后得到，所以的相反数是，故选D．2．D【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可．【详解】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知：A选项是轴对称图形而不是中心对称图形；B选项是中心对称图形而不是轴对称图形；C选项既不是轴对称图形也不是中心对称图形；D选项既是轴对称图形也是中心对称图形；故选：D．3．C【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的除法和乘法、完全平方公式分别运算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．【详解】解：、，该选项正确，不合题意；、，该选项正确，不合题意；、，该选项错误，符合题意；、，该选项正确，不合题意；故选：．4．C【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．第一次购买时该药品的单价为x（元/盒），根据“第二次购买时每盒降价5元，他多买了2盒”这一等量关系可列方程．【详解】解：设第一次购买时该药品的单价为x（元/盒），则可列方程故答案为：C．5．B【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，平面直角坐标系的特点，掌握菱形的性质，勾股定理是关键．根据点的坐标得到，由勾股定理得到，结合菱形的性质即可求解．【详解】解：顶点的坐标分别为，∴，且，∴，∵四边形是菱形，∴，∴顶点的坐标为，故选：B．6．A【分析】此题考查了一次函数图象和性质、求反比例函数解析式，先利用反比例函数经过点，求出，再判断一次函数经过的象限即可.【详解】解：∵反比例函数经过点，∴，∴，∴一次函数为，∵，∴一次函数为的图象经过二、三、四象限，一定不经过第一象限，故选：A7．C【分析】本题主要考查了相似三角形的应用，连接，先证出四边形为矩形，得到，再根据，求出，代入数据计算即可．【详解】解：连接，如图，∵∴四边形为矩形，∴，∵，∴，∴，∵物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为，∴，∴，∴，故选：C．8．D【分析】本题考查了二次函数的图象及性质，根据抛物线开口方向以及与y轴的交点可以对A进行判断；观察图象，根据对称轴的位置，可对BCD进行判断．【详解】解：A、抛物线开口向下，，对称轴为直线，，抛物线与y轴交于正半轴，，故A正确，本选项不符合题意；B、观察图象，当时，y随x的增大而增大．故B正确，本选项不符合题意；C、观察图象，二次函数图象与x轴有两个交点，故C正确，本选项不符合题意；D、观察图象，二次函数的最大值为n，故D错误，本选项符合题意．故选：D．9．D【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．【详解】解：根据题意列表如下：HOCNHOCN共有种等可能出现的结果，所标元素能组成“”（一氧化碳）的有种，所标元素能组成“”（一氧化碳）的概率为，故选：D．10．A【分析】先证明，作于点，设，则，利用证明，推出，在中，利用勾股定理列式求得，据此求解即可．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，∵，，∴，∵，∴，，∵平分，∴，∴，作于点，设，则，∴，∵，，∴，∴，∴，在中，∵，∴，解得，∴，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质，角平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．11．【分析】提取公因式a解即可因式分解．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了利用提公因式法进行因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：先提公因式，再用公式法进行分解．12．【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．根据，得随的增大而增大，即可求解．【详解】解：∵中，，∴随的增大而增大，∵一次函数的图象上有两点，，且，∴，故答案为：．13．甲【分析】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．据此只要比较方差大小即可求解．【详解】解：∵，∴甲种秧苗长势更整齐，故答案为：甲．14．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AD=CD，再根据等边对等角可得∠A=∠ACD，然后利用锐角的正切值等于对边比邻边列式计算即可得解．【详解】解：∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD，∴tan∠ACD＝tan∠A＝＝＝．故答案为．【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，锐角三角函数的定义，熟记性质并求出∠A=∠ACD是解题的关键．15．/40厘米【分析】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解．首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径，利用勾股定理求解即可．【详解】解：∵圆锥的底面直径是，∴圆锥的底面周长为，半径为，∴扇形的弧长为，设扇形的半径为r，则，解得：，∴高为：故答案为：．16．/【分析】本题考查菱形的性质，解直角三角形，圆周角等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造动点的轨迹来解决问题．连接，根据中点的性质和直角三角形斜边上的中线是斜边的一半可得推得，则，根据圆周角定理可知：点在以为直径的圆上运动，取的中点，当，，三点共线时，的值最小，由此可解答．【详解】解：如图，连接，是的中点，，，，∴，∵，∴，，点在以为直径的圆上运动，取的中点，连接，如图：当，，三点共线时，的值最小，四边形是菱形，，，，，∴，∵，，∴，的最小值为．故答案为：．17．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①，得．解不等式②，得．所以原不等式组的解集为．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．该舞狮者“采青”成功．理由见解析【分析】本题考查的是解直角三角形的实际应用，如图，过作于，结合题意可得：四边形为矩形，再利用锐角三角函数求解，再比较即可．【详解】解：如图，过作于，结合题意可得：四边形为矩形，∴，，，

∴，∴，∴该舞狮者“采青”成功．19．(1)(2)【分析】本题考查了分式的运算，反比例函数的性质等知识，解题的关键是：（1）根据同分母相加减的运算法则计算即可；（2）根据反比例函数的性质求出，根据两点间距离公式求出，然后根据完全平方公式求解即可。【详解】（1）解：；（2）解：∵点为反比例函数上一点，∴，∵，∴，∴，∴，即.20．(1)(2)补全统计图见解析(3)【分析】本题主要考查了扇形统计图，条形统计图，树状图法或列表法求解概率，正确读懂统计图是解题的关键．（1）根据计算公式求解即可；（2）先求出超重的人数占比，再补全统计图即可；（3）从控制体重的方面阐述即可；（4）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到抽取出来的学生恰好是一男一女的结果数，最后根据概率计算公式求解即可．【详解】（1）解：∵小明身高为，指数为，，∴小明的体重为，故答案为：；（2）解：超重的人数占比为，补全统计图如下：（3）解：根据题意列表：男1男2女1女2男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）有表格可知，共有种等可能情况，其中恰好为一男一女的有种，∴抽取出来的学生恰好是一男一女的概率为．21．(1)(2)【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，解直角三角形的相关计算，正确作出辅助线是解题的关键．（1）先结合，，得出，然后得，再把代入进行计算，即可作答．（2）过点作轴于，结合，故，因为，即，再把代入进行计算，即可作答．【详解】（1）解：如图所示，过点作轴于，在中，，，，，，．设反比例函数解析式为，把代入，得，反比例函数解析式为．（2）解：过点作轴于，，．设，在中，，则．，．．∵在反比例函数的图象上，，整理得，解得或（舍去），．22．(1)③见解析；④二次；⑤，；(2)32，1．【分析】本题主要考查了求二次函数关系式，画二次函数图象，求二次函数值，对于（1），先根据表格描点，并连线，可得图象，再判断其为二次函数，然后将两个点的坐标代入关系式，求出解即可；对于（2），将代入关系式求出答案，再令时求出s，可得解．【详解】（1）解：③根据题意连线如下：④二次；⑤解：把和代入．可得，∴，∴函数解析式为；（2）解：32，1.由题意，当时，，∴．∴最后2秒钟，即当时，；又当时，，∴（米）．故答案为：32，1．23．(1)(2)①见解析；②见解析【分析】此题考查了平行四边形的判定和性质、圆周角定理、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定和性质、圆周角定理是解题的关键．（1）根据弧、弦之间的关系和圆内接四边形的性质进行解答即可；（2）①证明，，即可证明结论；②过点B作交圆于点P，连结，证明，即可得到结论．【详解】（1）解：如图，∵B为的中点，∴，∴．∵，∴，∴．∵，∴；（2）①如图，∵，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴四边形为平行四边形．②如图2，过点B作交圆于点P，连结，则，，∴．∵四边形是平行四边形，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴24．（1）见解析；（2）见解析；（3）；（4）2或6．【分析】本题考查了作垂直平分线，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是分类讨论．（1）作的垂直平分线，交于点，即可解答；（2）可得出，可证得，从而，进而得出结论；（3）连接，作于，可证得，从而，，从而得出点、、、共圆及的值，进而求得的值，解直角三角形求得，进而得出的值；（4）作于，设，交于点，当点在上时，解直角三角形