湖南省邵阳市某中学2024-2025学年高二年级上册分班（入学）考试数学试题

海谊中学2024年高二分班考试数学卷

时间：90分钟满分：100分

一、单选题（每小题4分，共40分）

1.已知集合/=_"|<工4315=JX-3<X<-|L则/U8=（）

B.1x|-3<x<3j

C.[xD.1-|<x<

-3<x<1111

x2+l,x<1

2.设函数/（"=,2,，则〃3）等于（）

一,X>1

Lx

1213

A.-B.3C.-D.—

539

3.函数/（x）=bg2%的零点是（）

A.1B.2C.3D.4

4.命题“对VxwR,都有sinxWl”的否定为（）

A.对VXER,都有sinx>lB.对VxeR,都有sinx>l

C.eR,使得sinx>lD.3xR,使得sinx>1

5.在VZ5C中，5=45°,C=60°,c=l,贝Ijb二（）

A.-B.—C.D.—

3222

6.已知向量,B满足W=则。-2彼在B方向上的投影向量为（）

A.2B.2。C.-2bD.2b

7.已知空间向量万=（1,一3,5）石=（2,兀>）,且为〃则-+y=（）

A.10B.6C.4D.-4

8.已知一1<XK1,2K,则x+2y的取值范围是（）

A.1<x+2j<4B.3Wx+2y<7C.2<x+2j?<3D.4<x+2y<6

9.如图，在三棱锥P-45。中，PA=AC=BC,ZACB=90°,尸/_L平面43C,O为PB

的中点，则直线co与平面P4C所成角的余弦值为（）

10.已知函数/（%）=。%2+版+。的图象如图所示，则下列结论错误的是（）

A.b>0

B.c>0

C.

g|"3,+8)

D.不等式（ax+6）（6x+c）（cx+a）＜0的解集是

二、多选题（每小题4分，共8分，部分答对得2分，答错或漏答得0分）

11.容量为100的样本数据分布在［2,18］中，分组列表后得到如下频率分布直方图.对于下列

说法，正确的选项有（）

A.样本数据分布在［6,10）的频率为0.32

B.样本数据分布在［0,14）的频数为40

C.估计总体数据大约有10%分布在［10,14)

D.样本数据分布在［2,10)的频数为40

12.已知向量0=(2,0,2),否=(-；/，-|)，工=(1,-2,3),则下列结论正确的是()

A.£与g垂直B.g与之共线

C.£与工所成角为锐角D.3,b，c，可作为空间向量的一组基底

三、填空题(每小题4分，共12分)

13.样本数据16,24,14,10,20,30,12,14,40的中位数为.

14.已知4T4,0),5(2,-1,5),点尸在z轴上，^\PA\=\PB\,则点尸的坐标为.

15.一个总体分为A,8两层，其个体数之比为4:1,用分层抽样法用总体中抽取一个容量

为10的样本.已知3层中甲被抽到的概率为上，则总体中的个体数是

四、解答题(每小题10分，共40分)

16.已知V/8C的内角/,B,C所对的边分别是a,b,c,a=7,b=8,c=5.

⑴求角A的值；

(2)求sin8的值.

17.给定一个函数：y=x+L+l(x>0),为了研究它的图象与性质，并运用它的图象与性

质解决实际问题，进行如下探索：

(1)图象初探

(i)列表如下

]_1

X.........1234.........

432

2113721

ym3n

.........TT2T

请直接写出机，"的值；

(ii)请在如下的平面直角坐标系中描出剩余两点，并用平滑的曲线画出该函数的图象.

6

5

4

3

2

1

(2)性质再探

请结合函数的图象，写出当》=,y有最小值为；

⑶学以致用

某农户要建进一个如图①所示的长方体无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米.已知底面

造价为3千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米.

设水池底面一边长为x米，水池总造价为y千元，可得到y与x的函数关系式为：

y=x+'+3.根据以上信息，请回答以下问题：

X

(i)水池总造价的最低费用为千元：

(ii)若该农户预算不超过5.5千元，请直接写出无的值应控制在什么范围？

18.如图，在直三棱柱/2C-44。中，所有棱长均为4,。是N3的中点.

⑴求证：2。"/平面4”^；

(2)求异面直线AXD与5C,所成角的正弦值.