中考数学专项复习：一次函数（5大考点）（原卷版）

第三部分函数

专题07一次函数（5大考点）

核心考点——次函数的概念

核心考点二一次函数的图象与性质

核心考点核心考点三一次函数图象的平移、旋转和对称

核心考点四一次函数与方程'不等式的关系

核心考点五一次函数的应用

新题速递

核心考点一一次函数的概念

a氟题超羽

瓯（2022・山东济南・统考中考真题）某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙,

另外三边用木栏围成，木栏总长为40小.如图所示，设矩形一边长为X%,另一边长为jw,当x在一定范围

内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（）

//,〃//////////,//

X

y

A.正比例函数关系B.一次函数关系

C.反比例函数关系D.二次函数关系

瓯（2021•江苏盐城•统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-i的图像分别交X、y

轴于点A、B,将直线绕点B按顺时针方向旋转45。，交X轴于点c,则直线8c的函数表达式是

丽（2022・北京・统考中考真题）在平面直角坐标系xOy中，函数y=依+6（4w0）的图象经过点（4,3）,

（-2,0）,且与了轴交于点A.

（1）求该函数的解析式及点A的坐标；

（2）当x>0时，对于x的每一个值，函数>=x+〃的值大于函数>=依+6依片0）的值，直接写出〃的取值范

围.

0命题内猿

知识点、定义

一般地，形如*6为常数，且〃手0)的函数叫做x的一次函数.

特别地，当一次函数片版+6中的占。时，*kx(A•是常数，k*Q).这时，y叫做x的正

比例函数.

一次函数的一般形式的结构特征：(1)k丰0,(2)x的次数是1；(3)常数6可以为任意实数.

Ji意「

(D正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.

■I

(2)一般情况下，一次函数的自变量的取值范围是全体实数.

,,(3)如果一个函数是一次函数，则含有自变量x的式子是一次的，系数〃不等于0,而6可以为任

意实数.

j(4)判断一个函数是不是一次函数，就是判断它是否能化成片6(a0)的形式.

(5)一次函数的一般形式可以转化为含x、y的二元一次方程.

■I

』aaaas=s5s

知识点、一次函数表达式的确定

先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而得出函数解析式的方法叫

做待定系数法。

待定系数法求一次函数解析式的一般步骤

设：设出含有待定系数大6的函数解析式*%肝人

歹％把两个已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于系数上6的二元一

次方程组.

解：解二元一次方程组，求出左b.

还原：将求得的心6的值代入解析式.

【变式1](2022・河南•校联考模拟预测)如图，在平面直角坐标系xQy中，等边“05的顶点。在原点上，

0/在无轴上，04=4,C为48边的中点，将等边44O8向右平移，当点C落在直线MTV：y=r+4上时，

点C的对应点C，的坐标为()

A.（2,司B.(1+V3,V3)C.(V3,V3)D.(4-V3,V3)

【变式2］（2021・湖南长沙•长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考一模）定义：对于给定的一次函数

y=ax+6（。、6为常数，且0w0,把形如>=<.八、的函数称为一次函数>="x+6的“相依函数”,

\-ax-byx<0J

已知一次函数>=&+1,若点尸（-2,⑴在这个一次函数的“相依函数”图象上，则根的值是（）

A.1B.2C.3D.4

【变式3］（2022・贵州遵义・统考一模）在平面直角坐标系中，若一次函数V=f+&的图象过点/（0,-2022）,

5(2022,m),则m的值为.

【变式4］（2021•山东东营♦二模）如图，在平面直角坐标系xQy中，菱形CU8C满足点。在原点，点/坐

标为（2,0）,ZAOC^60°,直线y=-3x+6与菱形O/2C有交点，则6的取值范围是—.

【变式5］（2022•广东佛山•校考三模）我们把一个函数图象上横坐标与纵坐标相等的点称为这个函数的不动

点.

（1）请直接写出函数y=2-x的不动点M的坐标；

（2）若函数>=*有两个关于原点对称的不动点A,B,求。的值；

⑶己知函数夕=如2+3+1）X+（6—1）,若对任意实数6,函数恒有两个相异的不动点，请直接写出。的取值

范围.

核心考点二一次函数的图象与性质

丽（2022・四川巴中•统考中考真题）在平面直角坐标系中，直线＞=-氐+石与x轴交于点A,与V轴

交于点3,将“03绕。点逆时针旋转到如图△H08'的位置，A的对应点H恰好落在直线AB上，连接89,

则53'的长度为（）

A-TBYC.2D.半

瓯（2022•辽宁・统考中考真题）如图，直线y=2x+4与X轴交于点/,与y轴交于点8,点。为。8的

中点，口。CDE的顶点。在x轴上，顶点E在直线上，贝gOCDE的面积为______.

瓯（2022・湖南益阳•统考中考真题）如图，直线y=gx+l与x轴交于点/，点/关于y轴的对称点为4,

经过点4和了轴上的点2（0,2）的直线设为y=fcc+6.

（1）求点4的坐标；

⑵确定直线A'B对应的函数表达式.

盟命题日限

2、一次函数图象与性质

一次函数y=kx+b（k手0）

k>0k<0

k,b的符号

b>06=0b<0b>06=0b<0

小小

大致图像

经过的象限一、ZZ一、三、四一、二、四二、四二、三、四

性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小

与坐标轴的

与x轴的交点坐标为__________,与V轴的交点坐标为______.

交点

【变式2］（2022•山东临沂•统考二模）如图，在平面直角坐标系中，将直线y=-3x向上平移3个单位，与V

轴、x轴分别交于点43,以线段为斜边在第一象限内作等腰直角三角形N3C.若反比例函数y=-（x>0）

X

的图象经过点C,则左的值为（）

A.2B.3C.4D.6

-2a+b^a<b）

【变式3］（2022•江苏泰州•校考一模）定义一个新的运算：。㊉6=6+2,则运算x㊉2的最小值为

------（a>b）

-Q

【变式4］（2022•江苏苏州•统考一模）如图，在平面直角坐标系中，直线尸+6与x轴，y轴分别交于点D,

点E,点尸为直线y=x+6上一点，横坐标为4.把直线DE绕p点顺时针旋转，与x轴负半轴，F轴正半轴

分别交于点/，点C,若S4ADF=S&FEC,则直线NC的解析式为.

【变式5］（2022•河北保定•校考一模）如图，在平面直角坐标系中，点/（-5,加），B（加-3,加），其中

m>0,直线-1与y轴相交于C点.

（2）右根=2,

①求的面积；

②若点/和点3在直线了=区-1的两侧，求左的取值范围；

（3）当人=7时，直线y=fcc-1与线段Z8的交点为尸点（不与/点、8点重合），且4P<2,求加的取值

范围.

核心考点三一次函数图象的平移、旋转和对称

M题招羽

瓯（2021•山东荷泽・统考中考真题）如图（1）,在平面直角坐标系中，矩形/BCD在第一象限，ABCHx

轴，直线y=2x+l沿龙轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形/BCD截得的线段长为。，直线在X轴上

平移的距离为b,。、6间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形/BCD的面积为（）

瓯（2022•宁夏•中考真题）如图，点B的坐标是（0,3）,将沿x轴向右平移至ACDE,点3的对

应点£恰好落在直线＞=2x-3上，则点A移动的距离是

瓯（2022•辽宁阜新•统考中考真题）当我们将一条倾斜的直线进行上下平移时，直线的左右位置也发生

着变化.下面是关于“一次函数图像平移的性质”的探究过程，请补充完整.

图1备用图

（1）如图1,将一次函数y=x+2的图像向下平移1个单位长度，相当于将它向右平移了个单位长度；

（2）将一次函数>=-2》+4的图像向下平移1个单位长度，相当于将它向（填“左”或“右”）平移了

个单位长度；

⑶综上，对于一次函数V=Ax+6（左/0）的图像而言，将它向下平移侬，">0）个单位长度，相当于将它向

（填“左”或，右"）">0时）或将它向（填“左”或“右”）（左<0时）平移了"（">0）个单位长度，且加，

”,上满足等式.

3、一次函数图象的平移

一次函数*4户6（4/0）的图象可由正比例函数*4x（4W0）的图象平移得到；b>0,向上平

移6个单位长度；伙0,向下平移|引个单位长度

4、两直线片左肝幼（用=#0）与片片》也（左右0）的位置关系：

①当左=匕，b、*bZ,两直线平彳丁；

②当k、=k?,by-b2,两直线重合；

③当用手42,by-b2,两直线交于y轴上一点；

④当k、•左=-1时，两直线垂直.

【变式1］（2022•河南许昌・统考二模）如图，"3C的顶点-4,0）,4-1,4）,点C在y轴的正半轴上,

AB=AC,将“8C向右平移得到A/'B'C,若经过点C,则点C'的坐标为（）

C.（2,3）D.（3,2）

【变式2］（2022•湖北孝感・统考三模）如图①，正方形/BCD在直角坐标系中，其中N3边在y轴上，其余

各边均与坐标轴平行，直线/：y=xl沿〉轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线

被正方形/BCD的边所截得的线段长为小（米），平移的时间为:（秒），加与/的函数图象如图②所示，则

A.3A/2B.5VIC.6收D.1072

直线y=；x-2与x轴交于点A,以。/为斜边在x轴上方

【变式3］（2022•江苏苏州・统考模拟预测）如图,

作等腰直角三角形CM3,将ACMB沿x轴向右平移，当点8落在直线y=gx-2上时，则ACMB平移的距离是

【变式4］（2022•浙江杭州•校联考一模）已知直线产：x+2与函数尸:,人的图象交于/,8两

3l-x-l（x<-1J

点（点/在点3的左边）.

（1）点/的坐标是；

（2）已知。是坐标原点，现把两个函数图象水平向右平移加个单位，点48平移后的对应点分别为4,

B',连结04,OB'.当机=____时，Q4-031取最大值.

【变式5】（2021•山东滨州・二模）阅读下面材料:

我们知道一次函数"和，晨b是常数）的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成/x+W+C

,IAx,.+Bv+Cl

=0G#0,A.B、。是常数）的形式，点尸（x0,yo）至U直线/x+3>+C=0的距离可用公式4=］一）,,°n,

yjA+B

计算.

例如：求点P（3,4）到直线y=-2x+5的距离.

解：*/j=-2x+5

：.2x+y-5=0,其中N=2,2=1,C=-5

,IAx„+By+C\12x3+lx4-515

点P（3,4）到直线y=-2x+5的距离为：d=,彳牛a=&+f—=忑=旧

根据以上材料解答下列问题：

⑴求点0（-2,2）到直线3x-y+7=0的距离;

（2）如图，直线j»=-x沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线4，求这两条平行直线之间的距离.

⑶若将4绕其与V轴的交点逆时针旋转90度与4相交，直接写出4大于4时，x的取值范围

核心考点四一次函数与方程、不等式的关系

a氟题悠空

瓯（2022•湖北鄂州•统考中考真题）数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数〉=履+6

（只6为常数，且左<0）的图象与直线y=gx都经过点/（3,1）,当时，x的取值范围是（）

A.x>3B.x<3C.x<lD.x>l

瓯（2021•广西梧州•统考中考真题）如图，在同一平面直角坐标系中，直线//：>=9工+；与直线小7

,11

V=—H--

=京+3相交于点力,则方程组丁4X2的解为_.

y=kx+3

E（2022•江苏泰州・统考中考真题）定义：对于一次函数%=狈+权%=cx+d,我们称函数

y=m（ax+b）+n（cx+d）（ma+HC0）为函数,、歹2的“组合函数

⑴若加=3,n=\,试判断函数>=5x+2是否为函数弘=R+1,%=2X-1的“组合函数”，并说明理由；

（2）设函数%=尤-。-2与%=-x+3p的图像相交于点P.

①若机+〃>1,点P在函数乂、%的“组合函数”图像的上方，求p的取值范围；

②若用,函数”、力的"组合函数”图像经过点尸.是否存在大小确定的加值，对于不等于1的任意实数p,

都有“组合函数”图像与x轴交点。的位置不变?若存在，请求出m的值及此时点。的坐标;若不存在，请说

明理由.

©命题度南

知识点3：一次函数与一次方程（组）、一元一次不等式（组）的关系

1.一次函数与一元一次方程

任何一个一元一次方程都可以转化为女/房0（4,6为常数，且kWO）的形式.

从函数的角度来看，解这个方程就是寻求自变量为何值时函数值为0;从函数图象的角度考虑,

解这个方程就是确定直线尸k/b与x轴的交点的横坐标.

2.一次函数与一元一次不等式

任何一个一元一次不等式都能写成a/6>0（或a/仅0）（a,6为常数，且aHO）的形式.

从函数的角度看，解一元一次不等式就是寻求使一次函数*a户6（aWO）的值大于（或小于）

0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线*a/6（aWO）在x轴上（或

下）方部分的点的横坐标满足的条件.

3.一次函数与二元一次方程组

一般地，二元一次方程加户"尸0（?，n,。是常数，且m丰0,"*0）都能写成*a/6（a,

6为常数，且aWO）的形式.因此，一个二元一次方程对应一个一次函数，又因为一个一次函

数对应一条直线，所以一个二元一次方程也对应一条直线.进一步可知，一个二元一次方程对

应两个一次函数，因而也对应两条直线.

从数的角度看，解二元一次方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相等，以及

这两个函数值是何值；从形的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点坐标，一

般地,如果一个二元一次方程组有唯一解,那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标.

【变式1］（2022・陕西西安•校考三模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+4的图象与x轴、了轴

分别相交于点4B.若点尸（%-〃z+2）在“03的内部，则正的取值范围是（）

【变式2］（2022・安徽•模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，已知直线人4、4所对应的函数表达式分

别为必=x+2、%=x-3、y3=hc-2k+4（原0且际1）,若4与x轴相交于点。与4、4分别相交于点

尸、Q,则的面积（）

A.等于8B.等于10C.等于12D.随着左的取值变化而变化

【变式3】（2022•浙江宁波模拟预测）如图.在边长为6的正方形/BCD中，点、E,尸分别在3C,上,

BC=3BE且BE=CF,AE1BF,垂足为G,。是对角线2。的中点，连接OG、则0G的长为

【变式4］（2021・四川成都•统考三模）直线4：y=履与直线4：J=ax+6在同一平面直角坐标系中的图形如

图所示，两条直线相交于点A,直线x="，分别与两条直线交于M,N两点，若A/MM的面积不小于3时,

则m的取值范围是

【变式5］（2021•重庆泰江•校考三模）在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式一画函数图象-利用函数

图象研究函数性质-利用图象解决问题'’的学习过程，小姚同学根据函数的学习经验，对函数

弘=1+x（XRO）的性质及其应用进行了探究，请你按要求完成下列问题.

(1)列表：下表为变量X与必的几组对应数值:

]_

X-3-11345

~2~43~2

105_10101726

2ab2

2T~4T

贝!!q=,b=；

(2)描点、连线：在平面直角坐标中画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质；

711

⑶观察函数图象：一次函数%的图象如图所示，则关于x的不等式必的解集为

核心考点五一次函数的应用

0氟题招羽

E（2020・江苏宿迁•统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=-gx+2上的一个动点,

将Q绕点P（l,0）顺时针旋转90。，得到点连接。0,则的最小值为（）

0,

「572

A.拽V-•-----------D・竽

53

瓯（2021・山东济南・统考中考真题）漏刻是我国古代的一种计时工具.据史书记载，西周时期就已经出

现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻

计时工具模型，研究中发现水位“cm）是时间《min）的一次函数，下表是小明记录的部分数据，其中有:

个〃的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当〃为8cm时，对应的时间f为min.

/(min)1235

//(cm)2.42.83.44

画（2022•内蒙古・中考真题）某商店决定购进/、2两种北京冬奥会纪念品.若购进/种纪念品10件,

5种纪念品5件，需要1000元；若购进/种纪念品5件，8种纪念品3件，需要550元.

（1）求购进/、5两种纪念品的单价；

(2)若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进/种纪念品的数量不少

于8种纪念品数量的6倍，且购进3种纪念品数量不少于20件，那么该商店共有几种进货方案？

(3)若销售每件N种纪念品可获利润20元，每件3种纪念品可获利润30元，在第(2)间的各种进货方案中，

哪一种方案获利最大？求出最大利润.

以命题超南

知识点4：一次函数的应用

1、一次函数图象与图形面积

解决这类问题的关键是根据一次函数解析式求出一次函数图象与坐标轴的交点的坐标，或两条

直线的交点坐标，进而将点的坐标转化成三角形的边长，或者三角形的高.如果围成的三角形

没有边在坐标轴上或者与坐标轴平行，可以采用“割”或“补”的方法.

2、一次函数的实际应用

主要题型：

(1)求相应的一次函数表达式；

(2)结合一次函数图象求相关量、求实际问题的最值等.

用一次函数解决实际问题的一般步骤为：

(1)设定实际问题中的自变量与因变量；

(2)通过列方程(组)与待定系数法求一次函数关系式；

(3)确定自变量的取值范围；

(4)利用函数性质解决问题；

(5)检验所求解是否符合实际意义；

(6)答.

【变式1](2022•山东潍坊・统考二模)如图，张华、李颖两人沿同一条笔直的公路相向而行，张华从甲地前

往乙地，李颖从乙地前往甲地.张华先出发3分钟后李颖出发，当张华行驶6分钟时发现重要物品忘带,

,3

立刻以原速;的掉头返回甲地.拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地，二人相距的路程y（米）与张华

出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）

C.两人第一次相遇的时间是89?分钟D.张华最终达到乙地的时间是春分钟

6

【变式2］（2022•河北石家庄•二模）为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019

年1月开始限产进行治污改造，其月利润万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函

数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（）

A.4月份的利润为50万元

B.治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元

C.治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元

D.9月份该厂利润达到200万元

【变式3］（2022・山东济南•校考模拟预测）两辆车/和3,从相同标记处同时出发，沿直线同方向行驶，并

且由出发点开始计时，行驶的距离x与行驶时间/的函数关系分别为：/=^r+2产和/=〃+8,求：

（1）它们刚离开出发点时，行驶在前面的一辆车是；

（2）它们出发后，3车相对/车速度为零的时刻是.

【变式4］（2022・山东济宁•统考三模）如图1,在底面积为lOOcn?,高为20cm的长方体水槽内放入一个圆

柱形烧杯，以恒定不变的速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，

烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不变，水槽中水面上升的高度〃与注水时间,

之间的函数关系如图2,则烧杯的底面积是cm2

【变式5］（2022•吉林长春•模拟预测）在某地，人们发现某种蟋蟀Imin所叫次数与当地气温之间近似为一

种函数关系.某学校数学综合与实践小组从函数角度进行了蟋蟀所叫次数与气温变化情况进行如下探究：

【观察测量】数学综合与实践小组通过观察测量，下面是蟋蟀所叫次数与气温变化情况对照表：

温度X(℃)141620

蟋蟀叫的次数y（次）7791119

【探究发现】①建立平面直角坐标系，如图，横轴表示温度x（℃）,纵轴表示蟋蟀叫的次数y（次），描出

以表格中数据为坐标的各点.

ky

126----1-----II-----1—I--T--I—I-----1

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119____i____I__1____I___i____i___1____i___i___t

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024681012141618202

②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应

的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由.

【结论应用】应用上述发现的规律计算：

①如果蟋蟀Imin叫了63次，那么该地当时的气温大约为一℃.

②能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在10℃时所鸣叫的次数为一次.

【新题速递】

1.（2022春・江苏无锡•八年级江苏省天一中学阶段练习）点-2,必）和2（-1）都在直线y=-2x+6上，则%

和%的大小关系是（）

A.%>力B.必<%C.必=外D.无法确定

2.（2021春广东佛山•九年级校联考阶段练习）函数＞=6+6与卜=々。*0,成＜0）在同一平面直角坐标系

X

中的图象可能是（）

3.（2021春・陕西咸阳•八年级咸阳市实验中学校考阶段练习）如图，直线V=丘（左N0）与夕=（aW0）在

第二象限交于点/,夕=办+6交x轴于点3,且48=Z。，BO=8,=12,则关于x,y的方程组

y=kx

的解为（)

y=ax+b

x=-3

D.

y=-4

4.（2021春・山西太原・九年级太原十二中校考阶段练习）为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消

毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量了（毫克/立方米）与药物点燃后的时间尤（分钟）成

正比例，药物燃尽后，》与X成反比例（如图所示）.已知药物点燃后4分钟燃尽，此时室内每立方米空气

中含药量为8毫克.研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克时，才能有效杀灭空气中的病菌,

那么此次消毒有效时间是（）

;1M毫克/立方米）

。4x份钟）

A.13B.14C.15D.16

5.（2021春・陕西渭南•八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数了=-X+/M的图象与y轴交

于点8,与正比例函数y=gx的图象交于点/（",2）.若动点Af在射线48上运动，当AOBM的面积是

面积的g时，点”的坐标为（）

A.（3,3）或（-3,9）B.（3,3）或（-2,8）C.（2,4）或（-2,8）D.（2,4）或（一3,9）

6.（2022秋•新疆乌鲁木齐•八年级乌市八中校考期末）如图，正方形48co的顶点A,。分别在x轴，歹轴

上，点3（3,1）在直线/：＞=丘+4上，直线/分别交x轴，V轴于点E,F.将正方形/BCD沿V轴向下平

移加个单位长度后，点C恰好落在直线/上.则加的值为（）

C.1.5D.2

7.（2022秋・上海杨浦•九年级校考阶段练习）如果直线V=h+入值＞0）是由正比例函数歹=kx的图像向左平

移1个单位得到，那么不等式履+，＞0的解集是

8.（2022春・安徽合肥•八年级统考期中）甲、乙两人准备在一段长为1200m的笔直公路上进行跑步，甲、乙

跑步的速度分别为4m/s和6m/s,起跑前乙在起点，甲在乙前面100m处，两人同时同向起跑.

（1）两人出发后s乙追上甲;

（2）从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离了（掰）与时间/（$）的函数关系为

9.（2022秋•上海奉贤•八年级校考期末）当x=2时，不论先取任何实数，函数＞=左。-2）+3的值为3,所以

直线＞=左（尤-2）+3一定经过定点（2,3）；同样，直线＞=（左-2）x+4后一定经过的定点为.

11.（2021春•陕西咸阳•八年级咸阳市实验中学校考阶段练习）已知一次函数＞=如+4与一次函数y=2x+〃

关于x轴对称，则心的值为

12.（2022春・陕西西安•八年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，一次函数＞=-x+6与坐标轴交

于点力,瓦点C为线段。/上一动点，过点C作于点。，过点。作DE〃x轴，交y轴于点E,

在直线上找一点「使得NDCF=90。，连接。凡则。尸+CF最小值为.

13.（2022春・江苏无锡•八年级江苏省天一中学阶段练习）已知＞-3与4x-2成正比例，且x=l时，＞=-1.

（1）求了与x的函数关系式.

⑵如果》的取值范围为34y45时，求x的取值范围.

14.（2022・全国•八年级专题练习）一次函数的图象先向下平移4个单位，再向右平移2个单位，作关于x

轴对称，对称后的直线的解析式为y=-2x+5,求原函数图象的解析式.

15.（2022春•河北石家庄•七年级期末）嘉琪要去甲或乙商店购买签字笔，设她购买该签字笔x支（尤〉10）.根

据表中信息解答问题:

商店名称标价（元/支）优惠办法

一次购买不超过10支，按标价付款；

甲1.50

一次购买10