第课时二次根式的性质（课件）人教版八年级数学下册

第十九章二次根式19.1二次根式第2课时

二次根式的性质定义二次根式的双重非负性二次根式

中，a____0且___0二次根式我们把形如__________的式子叫做二次根式≥≥复习导入知识点1：二次根式的双重非负性

那么当

a≥0时，

的大小是怎样的呢？有意义a≥0回顾之前思考的过程.

算术平方

探究探究新知

0形如(一般)意义大小总结(a＞0)(a=0)表示

a的算术平方根表示0的算术平方根

＞0

＝0当

a≥0时，

≥0实例(特殊)

二次根式的被开方数或式非负(a≥0)二次根式的值非负

(

≥0)二次根式

的双重非负性

二次根式的实质是表示一个非负数(或式)的算术平方根.对于任意一个二次根式归纳总结例1

已知实数

m，n

满足｜m-

2｜+=0，则

m

=

，n

=

.

211.

已知(x－2)²＋

＝0，则

xy的值为

.【练一练】

－2典例精析问题：根据算术平方根的意义填空：

＝

;

分析：

是3

的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于

3

的非负数.30.50因此，同理，

分别是

0.5，

，0，的算术平方根.

知识点2：（a≥0）的性质【知识要点】注意：不要忽略

a≥0

这一限制条件.这是使二次根式

有意义的前提条件.a

可以是数，也可以是式.一般地，＝a

(a≥0).

典例精析例2

计算：

解析：1.5积的乘方：(ab)2=a2b220＝a(a≥0)2.等式

成立的条件是

.

1.计算：分析：

x

-2≥0

x≥2练一练分数的乘方：答案：(1)5.

＝a(a≥0)

(2)18.(3)12.

(4)问题：填空：

＝

；

20.10【拓展】当

a＞0

时，

当

a＝0

时，

a0知识点3：的性质

＝a(a≥0).即任意一个非负数的平方的算术平方根等于它本身.一般地，根据算术平方根的意义：【知识要点】

【思考】当a

为任意实数时，

都有意义.如果上式中的

a

为负实数，那么上式还成立吗？为什么？

不成立.问题：填空：

＝

；20.1猜想：证明：当

a＜0时，

=-a∵

a＜0，∴

-a＞0，则即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.a(a≥0)，-a(a＜0).【知识要点】

＝|a|＝问题：如果

a

是任意实数，那么如何化简

？

0(a＝0)，例3化简：解析：453.计算：

8-1.2练一练π-3.14

3-1

3-13.14-π＜0幂的乘方的逆运算：amn=(am)n

例3

实数

a、b

在数轴上的对应点如图所示，请你化简：ab分析：

|

a

|

-

|

b

|+|

a-

b

|-2a

原式

=

-a

-

b

-

(a-

b)上式

a＜0，b＞0，a

-

b＜0课堂小结性质拓展性质二次根式

＝a(a≥0)＝a(a≥0)

(a为全体实数)1.化简：(1)

＝

;

(2)

＝

;

(3)

＝

;(4)

＝

.38142当堂练习基础练习2.当

1<x<3时，的值为

(

)A.3B.-3C.1D.-1D3.已知

a、b

是实数，且满足

，

那么

a+b的值是________.

1解：4.利用

a

＝

(a≥0)，把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：(1)9；(2)2.5；

(3)；

(4)0.解：根据数轴可知

b＜a＜0，∴a

+

2b＜0，a-

b＞0，则

=

|

a

+

2b

|

+

|

a

-

b

|=

-

a

-

2b+a

-

b

=

-

3b．能力提升5.实数

a、b

在数轴上的对应点如图所示，化简：

ab06.

已知

a、b、c是△ABC的三边长，化简：分析：

|

a

+

b

+

c|

-

|

b

+

c

-

a

|

+

|

c

-

b

-

a

|上式a

+

b