分式（测试）-2023年中考一轮复习

2023耳中考核老总复习一裕耕依恻（）

第一单无毅易式

专题03台式（刷卷丁

班公：联名；得台：

注意事项：

本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道.答卷前，考生务必用0.5毫米

黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.本试卷所选题目为浙江地区中考真题、模

拟试题、阶段性测试题.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

x—2

1.（2022•平阳县一模）若分式一的值为0，则x的值为（）

x—3

A.-3B.-2C.0D.2

【分析】根据分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0即可得出答案.

【解析】2=0,x-3W0,

・・x=2,

故选：D.

x

2.（2022•金华模拟）若分式「有意义，则x的取值范围是（）

2—x

A.x>2B.xWOC.xWO且x/2D.x声2

【分析】根据分式有意义的条件即可得出答案.

【解析】V2-x^O,

・・xW2,

故选：D.

3.（2022•洞头区模拟）计算一「的结果为（）

ci—2

A.q+2B.a-2C.1D.-----

a+2

【分析】利用同分母的分式加减法法则计算即可.

2aa—22a—(ci—2)2a—a+2a+2

【解析】---=--__-=―:-=一=1;

a+22+Qa+2a+2a+2

故答案为：C.

11

4-（2。21•临海市一模）若把分%+芦的方，同时变为原来的2倍，则分式的值（

B.是原来的;

A.是原来的2倍

1

C是原来吗D.不变

【分析】根据分式的加减法分别计算，观察结果即可得出答案.

【解析】工+1=也,

xyxy

11

—十—

2%2y

_%+y

-2%y，

分式的值是原来的;,

故选：B.

5.（2022春•杭州期中）已知a=（-2）°,b=（-2）一］，则a与6的大小关系为（）

A.a>bB.a〈bC.a=bD.a^b

【分析】直接利用零指数幕的性质、负整数指数幕的性质分别化简，进而得出答案.

【解析】（-2）°=1,b=（-2）r=4

:・a>b.

故选：A.

6.（2022•瑞安市二模）若加千克的某种糖果售价为〃元，则8千克的这种糖果售价为（）

8n一九_8m_m_

A.——兀B.--兀C.兀D.—7E

m8mn8n

【分析】先求出1千克商品的价格，再乘以8即可.

【解析】•••〃?千克的某种糖果售价为〃元，

7）

这种糖果的单价为一元/千克，

m

•••8千克的这种糖果售价为也元，

m

故选：A.

7.（2022春•竦州市期末）如图，若％为正整数，则表示右气一一T的值的点落在（）

%z-6x+9%+1

①②③④

.、，、,、

/、一，'J、­，”

0.150.451.051.652.25

A.①B.②C.③D.④

1111

【分析】先将分式化简、变形为「，由X为正整数知一W1,据此可得「2丁，从而得出答案.

(X—3)2

【解析】

X2-6x4-9%+1

(x-3)21

(x-3)2-x+1

—%+1

1

—1+1'

为正整数,

1

.,.一<L

故选：B.

%2

8.⑵22春•海曙区校级期中）己知--4「匚。，则分式e币的值为（）

C.-2

【分析】根据完全平方公式可求得一++=18,然后代入原式即可求出答案.

【解析】-4x-1=0且xWO,

...(x-i)2=X2-2+^=16)

n"=18,

「・原式二

%2-20+3

18-20

1

T

故选：A.

9.（2021•西湖区一模）已知加，w是非零实数，设g与=勺咨，则（）

A.F=3-kB.k1=k-3C.-3-kD.k2=k+3

【分析】利用分式的基本性质解答即可.

m+3n«,3n

【解析】k=—m—=1+~m~~9

又・.*=与

：・l^=k+3,

故选：D.

10.（2022•玉环市一模）小明和小亮期中考试的语文、数学成绩分别都是80分，m分,到了期末考时，小

明期末考试的语文、数学两科成绩依次比期中考试增长了20%,10%.两科总成绩比期中增长的百分数

为。.小亮期末考试的语文、数学两科成绩依次比期中考试增长了15%,10%.两科总成绩比期中增长

的百分数为江则（）

A.a=bB.a>bC.a<bD.4Q=36

【分析】根据各数量之间的关系，用含冽的代数式表示出4,b的值，作差后即可得出4＞江

80x20%+10%m16+0.Im

【解析】依题意得:=

80+zn804-m

,_80xl5%+10%m_12+0.Im

80+m—80+m'

.._,_16+0.Im12+0.Im_4+0.Im

・°-b=80+m80+m=80+mU,

：.a>b.

故选：B.

二.填空题（共6小题）

x2—9

11.（2022秋•西湖区校级期中）如果分式一丁的值为零，那么％=3.

%+3

【分析】直接利用分式的值为零，分子的值为零，同时分母的值不为零，可得进而得出答

案.

X2—9

【解析】•.•分式^的值为零，

%+3

.（x2—9=0

・%+3H0'

即卜=土3,

仁。一3

解得x—3.

故答案为：3.

12.(2022春•拱墅区期末)(-1)-2+(_3)°=2.

【分析】直接利用负整数指数幕的性质以及零指数幕的性质分别化简，进而得出答案.

【解析】原式=1+1

=2.

故答案为：2.

2122

13.(2022•武汉模拟)计算有一/万的结果是

—a+3—

【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.

【解析】原式二机3)—(a+3；ja—3)

2a+6-12

(a+3)(a—3)

_2。-6

(a+3)(a—3)

2(a-3)

(a+3)(a—3)

2

-a+3*

故答案为：

a+3

111

14.(2022•乐清市开学)照相机成像应用了一个重要原理，用公式］=£+工3。/)来表示，其中/表示照

相机镜头的焦距，M表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离，已知力u,则？=

fu

〃一厂•

【分析】通过移项，先求出工=?,再由分式的基本性质，可得口=乌，即可求解.

VfuU~J

111

【解析】V-=一+-，

fUV

•_1_1__1___u_-f

Vfufu

故答案为：上)

u-f

111111

15.(2022•瓯海区校级自主招生)求和：S„=l+(1+4)+(1+4+4)+-+(1+4+4+•­•+—TT)=2n

—±2^=T-'

1111

【分析】先求2s九=2+(2+1)+(2+1+々)+…+(2+1+2+4+…+2几-2用2S〃-S”并用错位相减法

即可得出答案.

=

【解析】Sn1+(1+y)+(1+^+4)+(H-4+4+i)+…+(l+i+4+i+,,,+)①；

ZZ4,Z4,oZ4,o-1■

2S«=2+2+l+2+l+1+2+l+|++2+1+打*+/+…+②；

=

用②-①得：2S«-Sn2n-(1+-^+-^+^+,,,+2^-f)?

illi

:i己x=1+2+4+百+…+

111

2X=2+1+2+4+--+^2；

11111111

2x-x=(2+1+2+4+g+-+2^=2^-(I+2+4+…+布P=2-产T；

1111

，x=1+2+4+■"+2^1=2-2^1;

1、1

;

.\Sn=2n-(2-2九—1)=2n-2+2n-i

故答案为：2n-2+2白］.

11

16.(2022春•上城区期末)加+m—+-，用?+层等代数式，如果交换冽和〃的位置，式子的值不变，我们

mn

把这样的式子叫做完美对称式.若关于x,y的分式士V———TTIX是完美对称式，贝小

xy

(1)m=-1；

vmxvmx%

(2)若完美对称式一——满足：———=盯+2,且x>y>0,则y=：—-(用含x的代数式表示).

xyxyx+1

【分析】(1)根据完美对称式的定义进行求解即可；

(2)根据完美对称式的定义，结合所给的条件进行求解即可.

【解析】(1)•••分式士——是完美对称式，

xy

.ymxxmy

••一——,

xyyx

整理得：y2-mx2=x2-my2,

••~TYl~~1,

解得：m--1,

故答案为：-1;

,ymxyx

(2)由(1)得乙一一=-+

xyxy

ymx

V———=xy+2,

xy

yx

4--=xy+2,

xy

y2+x2(xy)2+2xy

xyxy

y2-i-x2=(盯)2+2xy,

.*.^2+x2-2xy=(xy)2,

即(x-y)2=(孙)2,

.*.x-y=xy,

xy+y=x,

(x+1)y~~xf

X

产1+1-

X

故答案为：—.

三.解答题（共7小题）

17.（2022•瑞安市校级三模）（1）计算：2020°-（*）-1+|a-2|+2cos45。；

八**3%—53—x

⑵化简；kH

【分析】（1）根据零指数塞的意义、负整数指数塞的意义、绝对值的性质以及特殊角的锐角三角函数即

可求出答案.

（2）根据分式的加减运算法则即可求出答案.

【解析】（1）原式=1-2+2-a+2乂孚

=]_&+a

=1.

3%—5+3—%

（2）原式=

%—1

2%-2

一x—1

=2.

18.（2022春•柯桥区期末）先化简，再求值：（1+霜）+言Wl，再从1，-1，2中选一个合适的数

作为X的值代入求值.

【分析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再结合分式的中分母不能为0,从而选取合适的数代

入运算即可.

［解析】G+备）2%—2

%2+2%+1

2(%+1)2

x+12(x—1)

%+1

Vx+17^0,X2+2X+1T^0,2x-2W0,

解得：xW-1,xWl,

・••当x=2时，

原式=得

=3.

12

19.（2022•长兴县开学）化简：一；+—7•小明的解法如下框:

x—1x+2

小明的解答是否正确？若正确，请在框内打“J”；若错误，请指出错误的标号，并写出你的正确解答过

程.

解：原式=x+2+2(l—1)---------①

=叶2+2力一2---------------------②

=3x③

【分析】利用异分母分式的加减法法则计算即可.

【解析】小明的解答不正确，错误的标号①.

12

---+----

x—1无+2

_%+22(%—1)

一(%—l)(x+2)(x—l)(x+2)

_%+2+2%—2

一(X—l)(x+2)

_3%

一(x—1)(%+2),

20.(2022•萧山区校级二模)以下是圆圆同学进行分式化简的过程.

a+6/1、a+b、a+ba+ba+ba+bb2+a2

-(二—一)=~XzQ7b-a)=-j-97b----i~9a=----------=——.

abhaabITabababab

圆圆的解答过程是否有错误？若存在错误，请写出正确的解答过程.

【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答.

【解析】圆圆的解答过程有错误，

正确的解答过程如下：

a+b11

abba

_a+b.a—b

~ab'ab

_a+b_ab

aba—b

_a+b

~a—b'

21.（2022春•上城区期末）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前

一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：

x•一为Cr+l)j.-4x-l.——11

一计1）彳一

1+1工+11+11+1工+1H+1工+1x

（1）接力中，自己负责的一步出现错误的同学是甲；

（2）请你书写正确的化简过程，并在“-1,0,1”中选择一个合适的数代入求值.

【分析】（1）利用异分母分式加减法法则，进行计算即可解答；

（2）利用异分母分式加减法法则先算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即

可解答.

【解析】（1）接力中，自己负责的一步出现错误的同学是甲，

故答案为：甲；

尤22久(%21)_。+1

x+lX

l-2xx+1

x+1*x

l-2x

Vx+1^0,xWO,

•~1,x/0.

...当X=1时，原式=二千=—1.

1111111111

22.（2022春•普陀区期末）观察下面的等式：---=-（1——=-....

1x3232x42243x5235

（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含〃的等式表示，〃为正整数）.

（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的.

【分析】（1）观察已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出即可;

（2）等式右边括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到结果，比较左边即可得证.

【解析】（1）根据题意得：—^―111

7101+2）丁正)

（2）等式右边=光黑n

九(几+2)1

2*n(n+2)

（=左边，

=n（nL+2i）、

,1111

则------=-——）.

n（n+2）2nn+2

23.（2022春•柯桥区期末）我们规定：分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分

43xz

母的次数，称这样的分式为真分式.例如，分式一;，飞一二是真分式.如果分子的次数不低于分母的次

%+2%3—4%

Y-I-1%2

数，称这样的分式为假分式.例如，分式二总是假分式.一个假分式可以化为一个整式与一个真分

(AD+2,,22%—32%+2—52%+2—5—5

式的和.例如，—-1-IT，+T=2d—~TT'

X—1%+1%+1x+1x+1%+1

（1）将假分式一二化为一个整式与一个真分式的和；

%+1

—4a+6—4a+6n

（2）将假分式--------化成一个整式与一个真分式的和的形式为：--------=a+m+—求加、〃的

a-1