2024年江西中考第一次模拟考试数学试卷（全解全析）

2024年中考第一次模拟考试

数学•全解全析

第I卷

一、选择题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)

1.-g的倒数是()

A.-3B.-C.-D.3

33

【答案】A

【分析】本题考查倒数的定义，

乘积为1的两个数互为倒数，据此求解即可.

【详解】解：的倒数是-3,

故选：A.

2.下列计算正确的是()

A.m1-m3=m6B.-(m-n)^-m+n

C.m(m+n)=m2+nD.(m+n)2=m2+n2

【答案】B

【分析】利用同底数幕的乘法，去括号法则，单项式乘多项式，完全平方公式对各选项依次判断即可.

2356

【详解】解：A、m-m=m^m,故此选项不符合题意；

B、-(m-n)^-m+n,故此选项符合题意；

C、m(m+n)=m2+mn^m2+n,故此选项不符合题意；

D、(m+n)2=m2+2mn+n2+n2,故此选项不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及到同底数哥的乘法，去括号法则，单项式乘多项式的运算法则，

完全平方公式等知识.熟练掌握各运算法则和伍+6)2=/+2仍+从的应用是解题的关键.

3.第14届中国(深圳)国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的茶杯(茶口的直径与托盘

的直径相同)，则这只茶杯的俯视图大致是()

【答案】B

【分析】根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案.

【详解】解：•茶口的直径与托盘的直径相同，

，俯视图如选项B所示，

故选：B.

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图.

4.对于函数>=-4X+3,下列结论正确的是()

A.y随x的增大而增大

B.它的图象经过第三象限

C.它的图象与x轴的交点坐标为(0,3)

D.将该函数的图象向下平移2个单位长度得到函数y=-4x+l的图象

【答案】D

【分析】根据一次函数的性质分析即可得到答案.

【详解】解：A.•.•左=T<0,

・•.V随X的增大而减小，故A错误，不符合题意；

B.二•左=—4<0,Z)=3>0,

.•・函数图象经过一、二、四象限，故B错误，不符合题意；

C.当y=0时，-4x+3=0,解得x=\,它的图象与X轴的交点坐标为故c错误，不符合题意;

D.将该函数的图象向下平移2个单位长度得到函数>=-4x+l的图象，故D正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键.

5.如图，。为等边AASC的AB边的中点，点尸是BC上的一个动点，连接DP,将ADB尸沿DP翻折，得到

△DEP,连接NE,若NA4E=40。，则ND尸3的度数为（）

A.40°B.60°C.70°D.80°

【答案】D

【分析】根据中点性质和翻折性质得到4D=DE,得到4/£=乙1瓦）=40。，根据二角形外角性质得到

NBDE=80°,根据翻折性质得到ZBDP=40°,根据等边三角形性质得到NABC=60°，根据三角形内角和

定理得到/DP8=80。.

【详解】：D是N5中点，

AD=BD,

由翻折知，BD=DE,

：.AD=DE,

：.NBAE=ZAED=40°,

二ZBDE=ZBAE+ZAED=80°,

ZBDP=-ZBDE=40°,

2

;等边“BC中，ZABC=60°,

△5DP中，ZDPB=80°.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了等边三角形，折叠，等腰三角形，三角形内角和等.解决问题的关键是熟练掌握

等边三角形性质，折叠图形全等的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理及三角形外角性质.

6.如图，抛物线了=尔+队+。与x轴交于点-1,0）,3（3,0）,交V轴的正半轴于点C,对称轴交抛物线

于点。，交x轴于点£,则下列结论：①6+2c>0,②a+bWam?+bm（机为任意实数）；③若点尸为对称

轴上的动点，则|尸2-尸。有取大值，最大值为后高；④若加是方程於2+区+0=0的一个根，则一定有

Z>2-4ac=（24皿+b）2成立.其中正确的序号有（）.

C.③④D.①②④

【答案】D

【分析】根据抛物线开口向下可得。<0,根据对称性求出对称轴为直线x=l,则6=-2°>0,再由抛物线交

y轴的正半轴，得到c>0,由此即可判断①；根据x=l时，二次函数有最大值，最大值为a+6+c,则

a+b+c>an^+bm+c，即可判断②；由对称性可知尸4=尸3,则户/-PC|VNC=JOA?+OC?=«+/,即

可判断③；先求出"6+c=0,进而推出c=-3a,则62一4碇=16/，由m是方程办?+6x+c=0的一个根,

得到以=T或机=3,然后分别计算出（2am+b）2的值即可判断④.

【详解】解：；抛物线开口向下,

a<0，

抛物线v=#++c与x轴交于点/（一1,0）,43,0）,

对称轴为直线x==士^=1，

2a2

/.b=-2a>0,

••・抛物线交y轴的正半轴，

:.c>0,

b+2c>0,故①正确；

••・对称轴为直线x=l,开口向下，

=1时，二次函数有最大值，最大值为Q+6+C,

a+b+c>am2+bm+c（m为任意实数）即a+b2a加之+6加，故②正确;

・•・对称轴交y轴的正半轴于点C,

/.C（0,c）,

由对称性可知尸力二尸5,

A\PB-PC\=\PA-PC\<AC=ylo^+OC2=yjl+c2,故③不正确;

抛物线V="2+fox+c与x轴交于点力（-1，0）,

a—b+c=0,

•/b=-2a,

c=-3a,

「•y=ax2+bx+c=ax2-lax-3a,

•••〃一4。。=4。2+12。2=16。2,

m是方程a?+乐+°=o的一个根，

.•.冽=-1或冽=3,

当加=一1时，（2。加+6/=（一2〃-2〃）2=16〃，

当加=3时，（2〃加+6）2=（6Q-2a了=16〃2,

.•.若m是方程分+6x+c=o的一个根，则一定有〃-4ac=（2a冽+成立，故④正确；

故选D.

【点睛】本题考查二次函数图象和性质，二次函数与一元二次方程之间的关系，解决本题关键是运用二次

函数图像上点的坐标特征、抛物线与x轴交点进行计算.

第n卷

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

7.因式分解8/-2/=

【答案】2（2x+y）（2x-y）

【分析】提公因式后运用平方差公式进行因式分解，即可求解.

【详解】解：8x2-2y2

=2（4尤?-必）

=2（2x+y）（2x-y）.

故答案为：2（2x+y）（2x-y）.

【点睛】本考查了因式分解的方法，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.

8.节俭办赛是北京申奥的一大理念和目标.根据此次冬奥会财政预算，赛事编制预算约为15.6亿美元，15.6

亿可用科学记数法表示为

【答案】1.56X109

【分析】科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中14时＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数

变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，"是正整数;

当原数的绝对值＜1时，"是负整数.

【详解】解:15.6亿=1560000000=1.56x109.

故答案为：1.56x109.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，正确记忆科学记数法的表示形式和的值的取值要求是解题关

键.

9.已知菱形48co的对角线NC3。的长度是关于x的方程7-14x+48=0的两个实数根，则此菱形的面积

是

【答案】24

【分析】本题考查根与系数的关系，以及菱形的性质.根据根与系数的关系得到3。=48,再根据菱形

的面积等于对角线乘积的一半，即可得出结果.掌握根与系数的关系，是解题的关键.

【详解】解：由题意，得：AC-BD=48,

/C,AD是菱形48co的对角线，

/.菱形ABCD的面积等于g/C•BD=24；

故答案为：24.

10.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的/BC）."偃

矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A,B,。在同一水平线上，NA8C和//。尸

均为直角，/P与BC相交于点D.测得N3=40cm,5D=20cm,AQ=12m,则树高产。=m.

【分析】根据题意可得尸，然后相似三角形的性质，即可求解.

【详解】解：・・・/，5。和乙4。夕均为直角

：.BD//PQ,

:・"BDS^AQP,

•_B_D___A__B

"~PQ~^Q

*.*AB=40cm,BD=20cm,AQ=12m,

.GAQXBD12X20U

AB40

故答案为：6.

【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键.

11.如图所示，Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=

【答案】360

【分析】如图：根据三角形外角的性质可得/1+/5=/7、Z4+Z5=Z8,进而得至IJ/2+N3+N7+N8,最

后根据四边形的内角和即可解答.将所求角的和转化为四边形的内角和是解题的关键.

【详解】解：如图：根据三角形外角的性质可得N1+N5=N7、Z4+Z5=Z8,贝ij

Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=Z2+Z3+Z7+Z8=3600.

故答案为360.

12.如图，正方形48co的边长为12,E为48边上一动点，在运动的过程中，始终保持跖工/C于尸,

EGLBD于.若尸G的长为整数，则尸G的长可以为

AD

F

BC

【答案】6或7或8

【分析】如图，连接EO,由正方形性质，得04=0B,AC,BD,可证四边形EGO尸是矩形，得OE=FG,

进而可证点E位于的中点时，由等腰三角形三线合一及垂线段最短知此时OE取最小值；勾股定理求得

此时==6;图中，04=08=6收，672=A/72,8=V64<V72<=9；于是8<CM<9,

2

得尸G=OE的整数值为6,7,8.

【详解】解：如图，连接E。，

正方形A8CD中，OA-OB,AC.LBD,EF1AC,EG1BD,

：.ZEFO=NEGO=ZFOG=90°

二四边形EG。尸是矩形.

OE=FG.

当点E位于/B的中点时，

,?OA=OB

C.OEVAB,此时，取最小值；

RtZ\/08中，0A=0B=JAB=6也.

2

n△E/。中，0E=AE=*0A=6,即。£的最小值为6.

2

如图，OA=OB=6y[2,6亚=",8=洞<历<M=9；

8<CM<9

：.6<OE<9

.•.FG=OE的整数值为6,7,8.

【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理，矩形的判定和性质，等腰三角形性质，垂线段最短；运用矩

形的性质作线段的等量转换是解题的关键.

三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

13.(1)计算:

3x-2>l

（2）解不等式组:

5—x>2

【答案】（1）3；（2）l<x<3.

【分析】（1）先根据零次暴、绝对值和负整数次嘉化简，然后计算即可;

（2）先分别求出各不等式的解集，然后再求不等式组的解集.

-2

【详解】解：（1）（1-V3）°-|-2|+|I

=1-2+4

3x-2>l©

5-x>2②

由①得：x>l

由②得：x<3

所以该不等式组的解集为：lSx<3.

【点睛】本题考查了实数的运算和不等式组的解法，掌握实数的运算法则和解不等式的方法是解答本题的

关键.

14.如图，AB=AC,CDLAB,BELAC,垂足分别为。，E.

A

（1）求证：AABE知ACD；

（2）若4E=6,CD=8,求AD的长.

【答案】（1）见解析

⑵BO=4

【分析】（1）利用“AAS”可证明A/BE咨A/CD；

（2）先利用全等三角形的性质得到4D=/E=6,再利用勾股定理计算出/C,从而得到43的长，然后计

nAB-AD即可.

【详解】（1）证明：•.•CD_L/8,BEYAC,

ZAEB=ZADC=90°,

在和A/CD中，

ZAEB=ZADC

<NBAE=ACAD,

AB=AC

:.AABE^ACD（AAS）；

（2）解：♦:AABE知ACD,

AD=AE=6,

在RtA/CD中,AC=ylAD2+CD2=A/62+82=10，

•••AB=AC^\Q,

:.BD=AB-AD=lQ-6=4.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角

相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.

15.OO为AABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1,图2中画出一条弦，使这

条弦将AABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）.

p

图1

（1）如图1,AC=BC；

（2）如图2,直线1与00相切于点P,且1〃BC.

【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.

【分析】（1）过点C作直径CD,由于AC=BC,弧AC=^JRBC,根据垂径定理的推理得CD垂直平分AB,

所以CD将4ABC分成面积相等的两部分；

（2）连结PO并延长交BC于E,过点A、E作弦AD,由于直线1与。0相切于点P,根据切线的性质得

0P±l,而1〃BC,则PELBC,根据垂径定理得BE=CE,所以弦AE将aABC分成面积相等的两部分.

【详解】（1）如图1,直径CD为所求；

（2）如图2,弦AD为所求.

16.甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，

小明在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A,B,C,。表示，正面

文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀

放好.

(1)小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率为.

(2)小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法计算两人

抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率.

【答案】⑴:

(2)1

【分析】此题考查了概率公式及列表法或画树状图的方法求概率，；

(1)直接利用概率公式计算即可；

(2)通过画树状图，可得共有12种等可能结果，其中，两名同学抽取的卡片恰好组成“文明”一词的结果有

2种，再根据概率公式求解即可.

【详解】(1)通过卡片上的字，可以看到是轴对称图形的为“文”，

•••卡片上的字是轴对称图形的概率为!，

故答案为：—,

4

(2)画树状图如解图，

开始

ABCD

BCDACDABDABC

由树状图知，共有12种等可能的结果，两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的结果有2种，

则两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率为=2=1

126

17.如图，直线P=3x+b与x轴交于点与反比例函数y=g(x>0)的图象相交于点8(1,加).

(1)求反比例函数的表达式；

(2)C是反比例函数y=；(x>0)的图象上的一点，连接NC,若/。0=45。，求直线3C的函数表达式.

【答案】(1)反比例函数的表达式为了=9;

X

(2)直线BC的函数表达式为y=-3x+9.

【分析】(1)分别把/(TO)，/1,优)代入y=3x+6,求出6和加的值，因为反比例函数y=；(x>0)的图

象经过点B,由此求出后值即可；

(2)过点C作CDLx轴于点。，由/C4O=45。，得CD=4D,设点C的坐标为则。+1=9，解方

VaJa

程求出。值即得点。的坐标，再用待定系数法求解即可.

【详解】(1)把4(—L0)代入歹=3%+6得-3+6=0,

:.b=3,

把5(1,加)解得代入歹=3x+6得3+3=加，

:.m=6,

二•点8的坐标为(1,6).

・•,反比例函数y=g(x>0)的图象经过点5,

「"=1x6=6,

二反比例函数的表达式为了=9；

X

(2)

OA=1.

如图，过点C作CD^x轴于点。,

/.CD=AD,

设点C的坐标为则。+1=9,解。=2或-3（负值舍去），

•••点。的坐标为（2,3）.

设直线3c的函数表达式为了=/+q,

/、/、{p+q=6fp=-3

把81,6,C2,3代入了=1+4得，解得,，

[2p+q=3国=9

直线3C的函数表达式为y=-3x+9.

【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合，涉及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，

反比例函数和一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握用待定系数法求函

数的解析式是解题的关键.

四、解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.某区中小学举行硬笔书法比赛，由学校初赛选拔人员参加全区比赛，为选拔人员参赛，A校经过宣传,

组织硬笔书法爱好者训练后举行校内硬笔书法比赛，赛后评审中根据作品的质量确定五种获奖等级的人数,

并对获奖情况进行了统计，绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题.

图1图2

（1）求参赛的总人数，并将条形统计图补全;

（2）求在获奖中人数的中位数和方差；

(3)为勉励学生努力提升人文素养，培养书法人才，对各校初赛获一等奖者颁发“小小书法家”证书，全区各

校统一制作证书，若各校初赛统一按总比例确定初赛人数和获奖人数，若A校有1200名学生，该区共有

54000名中小学生，估计该区获得“小小书法家”证书的总人数.

【答案】(1)参赛的总人数40人，补全条形统计图见解析

(2)获奖人数的中位数为8,获奖人数的方差为8

(3)可估计该区54000名中小学生中，获得“小小书法家”证书的总人数为180人

【分析】(1)根据“参与奖”的获奖人数为10人，且占比为25%解答即可；

(2)根据中位数的定义及方差的定义解答即可；

(3)根据抽样中一等奖的占比估算该区的总人数即可解答.

【详解】(1)解：•••“参与奖”的获奖人数为10人，且占比为25%,

.••参赛的总人数为10+25%=40(人).

.•.一等奖的人数为40—8—6—12—10=4(人)

补全条形统计图如下：

一等奖二等奖三等奖鼓励奖参与奖奖项

图1

(2)解：,•获奖人数为4,6,8,12,10,

.••获奖人数的中位数为8,

•.•获奖人数的平均数为子40=8,

获奖人数的方差为S?=g[(4-8)2+(8-8)2+(6-8)2+(12-8『+(10-8)2]=8；

(3)解：：A校有1200名学生中，有4人获一等奖，

,可估计该区54000名中小学生中，获得“小小书法家”证书的总人数为

4

——x54000=180人.

1200

【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，中位数的定义；方差的定义，样本估算整体，读懂条形统

计图和扇形统计图的信息关联是解题的关键.

19.如图1,是一辆小汽车与墙平行停放的实物图片，图2是它的俯视图，汽车靠墙一侧与墙平行

且距离为0.8米，已知小汽车车门宽2。为1.2米

(参考数据：sin40°~0.6428,cos400-0.7660,sin41°«0.6561,cos41°»0.7541,sin42°»0.6667,

cos420-0.7431)

图1图2备用图

(1)当车门打开角度为40。时，车门是否会碰到墙？请说明理由

(2)若车停在原地不动，靠墙一侧的车门能打开的最大角度约为多少？

【答案】(1)车门不会碰到墙，理由见解析

(2)42°

【分析】(1)如图：过点A作/CL03,垂足为点G.解三角形求出AC的长度，然后比较即可;

(2)如图：过点A作4D_L08,垂足为D,40=0.8,求出sin/XOZ)即可.

【详解】(1)解：车门不会碰到墙，理由如下：

如图：过点A作/C,03,垂足为点C.

M

力I

N

在RtA/CO中，ZAOC^40°,40=1.2,

/C=sin/0a0.6428x1.2=0.7714,

0.7714<0.8,

二车门不会碰到墙.

(2)解：过点A作垂足为D,

M

电

N

在RtZk/DO中，

VAD=0.S,4。=1.2,

sinZAOD=-=—=0.6667.

OA1.23

sin42°~0.6667,

又••,正弦值随着角度的增大而增大，

二靠墙一侧车门能打开的最大角度为42。.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确构建直角三角形并灵活解直角三角形是解答本题的关键.

20.杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，9月份“江南忆”的销售量为256件，

11月份的销售量为400件.已知每件“江南忆”的进价为35元，售价为58元.

(1)求该款吉祥物9月份到11月份销售量的月平均增长率；

(2)经市场预测，12月份该款吉祥物的销售量将与9月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式.调

查发现，该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，当该款吉祥物每件的售价为多少元时，月销售

利润能达到8400元？

【答案】(1)该款吉祥物9月份到11月份销售量的月平均增长率为25%

(2)该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元

【分析】本题考查了一元二次方程的应用：

(1)设该款吉祥物9月份到11月份销售量的月平均增长率为x,可列出关于x的一元二次方程，解之取其

符合题意的值，即可得出结论；

(2)设该吉祥物售价为y元，则每件的销售利润为(y-35)元，利用月销售利润=每件的销售利润x月销售

量，可列出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论.

【详解】(1)设该款吉祥物9月份到11月份销售量的月平均增长率为x,

根据题意得：256（1+"=400,

解得：占=0.25=25%,乙=一2.25（不符合题意，舍去）.

答：该款吉祥物9月份到11月份销售量的月平均增长率为25%；

（2）设该吉祥物售价为y元，则每件的销售利润为。-35）元，月销售量为400+20（58-y）=（1560-20了）件,

根据题意得：（了-35）（1560-20了）=8400,

整理得：「一ii3y+3150=0,

解得:必=50,%=63

因为商场为了减少库存，故%=63不符合题意，舍去.

答：该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元.

五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21.在中，N4CB=9。。，/O平分NC/3交8C于点。，以OC为半径作OO.

（1）求证：直线是。。的切线.

（2）若N8=5,tanNCUC=；,求的半径.

【答案】（1）见解析

（2）1

【分析】（1）过。作于得至IJ/8HO=/BCO=90°,根据角平分线的定义得到NC8。=/9。,

根据全等三角形的性质得到OH=OC,于是得到AB与OO相切；

（2）设OC=OH=r,则BC=3〃=3%根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理即可得到结论.

【详解】（1）证明：过。作于

A

ZBHO=ZBCA=90°,

•••40平分NC4B,

/.NCAO=NBAO,

AO=AO,

:.ACAO^HAO(AAS),

/.OC=OH,

/.45与。。相切；

OC1

(2)解：tanZ-OAC==—，

AC2

:.设OC=OH=〃

则==2J

vZBHO=ZC=90°f/B=/B,

:ABHOS^BCA,

BHBOHO

:.BH=-BC=r,BO=-AB=-,

222

:.BC=BO+CO=-+r,

2

在Rd/BC中，AC2+BC2=AB2,

即：(2r)2+[r+g)=52,

解得r3或""5(舍去)，

22

。。的半径为三3.

2

【点睛】本题考查了切线的判定和性质，掌握切线的判定与性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键.

22.如图①,已知抛物线夕=62+区+3(。70)与x轴交于4-1,0),8(3,0)两点，与一轴交于点C.

(1)求该抛物线的表达式；

⑵若点。是抛物线上第一象限内的一个动点，连接。。产28。,4.当△3。的面积等于“OC面积的2倍

时，求点。的坐标；

(3)抛物线上是否存在点P,使得/。8尸+/4<:。=/43。？若存在，请求出点尸的坐标；若不存在，请说明

理由.

【答案】⑴y=-/+2x+3；

(2)。,4)或(2,3)；

211

⑶片(一§，-)，舄(2,3).

【分析】(1)用待定系数法即可求解；

113

⑵由办。的面积=%EC+%EB=/XBO=5X3X"+2%+3+%-3)=2X5,即可求解；

(3)分点尸在8c左侧和点P在8c由此两种情况，利用正方形得判定及性质以及二次函数得图像及性质,

进而求解.

【详解】(1)解:把/(-1,0),8(3,0)代入y=加+bx+3(aW0)中，得：

。一6+3=0a=-1

9a+36+3=0,解得:

b=2

二抛物线解析式为y=-x2+2x+3；

(2)解：过点。作了轴平行线交x轴于E,交BC于点尸，作CGLDE于点G,

把x=0代入y=-，+2x+3中，得：y=3,

.••C点坐标是(O,3),

设直线BC：y=丘+q,

把8(3,0),。(0,3)代入/=履+«,得

J。=3左+q

(3=q

\k=-\

解得2,

[4=3

直线BC的解析式为y=-x+3

设。(小,-〃/+2根+3),则尸(加,-加+3),

DF=(—m2+2m+3)—(—m+3)=-m2+3m

由%CD=2S“小得：gDFxOB=2xgo4xOC,

-(-m2+3m)x3=2x—xlx3

22

整理得：nr-3m+2=0

解得：叫=1,啊=2

,?0<m<3,

...冽的值为1或2,

当〃2=1时，-〃/+2加+3=-12+2+3=4,

当切=2时，-加2+2〃?+3=-4+4+3=3,

...点。的坐标为(1,4)或(2,3)；

(3)解：存在.

由C(0,3),8(3,0)得OB=OC,

Z.ZOBC=45°,

①当点尸在3C左侧时.

在y轴上取点M(o,1),延长8M交抛物线于点P.

在A/OC和ABOM中

OA=OM

<ZAOC=/BOM,

OC=OB

：.AAOC^BOM,

・•・NACO=NABM,

：.ZCBP+ZACO=NCBM+ZOBM=NABC,

设直线BM的解析式为y=kx+b,

将5（3,0）,M（0,l）代入，得

j3k+b=0

[=1

\k=~-

解得<3,

b=\

・・・设直线BM的解析式为y=-^x+l,

②当点尸在5C右侧时，

作△8。。关于3C的对称△CBN,C7V交二次函数歹=f2+2x+3于点则/CBN=/C5O=45。，

NN=NBOC=90。,NBCO=NBCN=45。,

：.NOCN=ZN=NOBN=90°,

•・・OC=OB,

・・・四边形OQVB是正方形，

:,BN=3,

令>=r2+2%+3中，V=3,贝Ij一代+2%+o,

解得x=0或x=2，

：.P2（2,3）,P2N=3-2=1=OM,

•：OB=NB,/BOM=ABNP2=90。,

/.ABOM义ABNP?,

ZOBM=ZNBP2,

：./CBP?+ZACO=ZCBP2+/BOM=/CBP?+ANBP2=45°=ZABC

・•・在点吕抛物线上，即点P2满足条件NCBP+ZACO=NABC.

故存在满足条件的点P有两个，分别是耳（-：2，?11），£（2,3）.

【点睛】本题属于二次函数的综合应用，考查待定系数法求解析式，三角形的面积，全等三角形的判定和

性质等，正方形的判定及性质，轴对称给的性质，掌握这些知识是解题关键.

六、解答题（本大题共12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

23.某托管服务数学兴趣小组针对如下问题进行探究，在等边“3C中，/8=2,点。在射线BC上运动,

连接以/。为一边在/。右侧作等边VNZJE.

（1）【问题发现】如图（1）,当点。在线段8C上运动时（不与点3重合），连接CE.则线段3。与CE的数量关

系是;直线也与CE的位置关系是；

（2）【拓展延伸】如图（2）,当点。在线段8c的延长线上运动时，直线AD,CE相交于点请探究

的面积与△MDC的面