广东普宁某中学2024年八年级上学期期中测试数学卷（含答案）

广东普亏中2024年八年级上学期期中测试数学

卷+答案

北师大数学八年级上册期中测试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.如图，小手盖住的点的坐标可能为（）

A.（-1,-2）B.（-2,3）C.（2,0）D.（2,—3）

2.在—1.4144,-41，2—百，0.3-（―〃）°，2.121112111112111…中，无理数的个数（）

A.2B.3C.4D.5

3.下列各式中，正确的是（）

A.^9=±3B.=3C.#—27=-3D.^（—4）2=-4

4.在平面直角坐标系中，点尸（-2,。）在第二象限，则〃的值可能为（）

1

A.-2B.3C.0D.——

2

5.如图，已知线段是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为10,圆柱的高AB=12,在圆柱的侧面

上，过点A、。两点嵌有一圈长度最短的金属丝.现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是

()

A____Af

D.

BCB’

6.若△ABC中NA、/C的对边分别是〃、0、c,下列条件不能判定三角形是直角三角形的是（）

A.ZA:ZB:ZC=3:4:5B.”：Z?:c=5:4:3

C.a=V2»b=6,c=y/5D.ZA+ZB=ZC

7.一次函数%=〃％+>（a,b是常数）与%=一次次（。、Z?是常数且〃Z;w0）在同一平面直角坐标系

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中的图象可能是（）

8.如图，AABC的顶点在边长为1的正方形网格的格点上，CDLAB于点。，则CD的长为（）

9.已知，点A的坐标是（3,-2）,则点A关于原点中心对称的对称点的坐标是（）

A.（-3,-2）B.（-2,3）C.（-3,2）D,（2,-3）

10.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1,0）,点。的坐标为（0,2）.延

长CB交X轴于点A，作正方形A4GC；延长G^i交X轴于点4,作正方形432c2G…按这样的规律

)

20092011

99

C.5xD.5x

填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）

11.将一次函数y=+2向左平移3个单位长度后得到直线A5,则平移后直线A3对应的函数表达式

为

12.已知y=7733+万工+8,求孙的平方根为.

13.平面直角坐标系中，若点P（4-私3+间在x轴上，则点尸的坐标为、

14.某航空公司的行李托运收费y（元）与行李重量x（kg）的关系列表如下：

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X12345

y12.51415.51718.5

则当托运费为17元时，行李重量为kg.

15.如图，函数丁=6-1的图象过点。,2),则关于x的方程区-1=2的解.

16.如图，在△ABC中，AB=24,AC=13,。是线段3c上一点，连接AD,AD=20,

CD=21,则5。的长为.

17.在△ABC中，AC=6,BC=8,ADIBC,且AD=3,若点P在直线AC上运动，则BP最短时

的值为______

三.解答题(共8小题，满分69分)

19.已知：3。+1的立方根是-2,6-1的算术平方根是3,c是回的整数部分.

(1)求a,b,c的值;

(2)求2a—6+Wc的平方根.

3

20.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1.

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yjk

：A

(1)点A的坐标为，点B的坐标为.

(2)在图中描出点C(l,2).

(3)在(2)的条件下，。为x轴上方的一点，且BC=AD,则点。的坐标为

21.如图10,在△ABC中，。是的中点，DELBC交BC于点、E,且BE?一£&=.

(1)求证：ZA=90°；

(2)若AC=12,BD=10,求的周长.

22.小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点。处用

根细绳悬挂一个小球A,小球A可以自由摆动，如图，0A表示小球静止时的位置.当小明用发声物体靠

近小球时，小球从。4摆到03位置，此时过点B作于点当小球摆到OC位置时，OB与

。。恰好垂直(图中的A、B、O、C在同一平面上)，过点C作CELOA于点E,测得

OB=17cm,BD=8cm.

(1)试说明：OE=BD；

(2)求DE的长.

23.学习了“勾股定理”后，某校数学兴趣小组的同学把“测量某水潭的宽度”作为一项课题活动，利用

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课余时间完成了实地测量，并形成了如下的活动报告.

活动课

测量某水潭的宽度A3

题

测量工

测角仪、测距仪等

具

如图，出于安全考虑，水潭两侧的A、8周围均被围栏所围，因此A、8处均

无法到达，测量小组在与AB垂直的直线/上取点C（AC，A5于点A）,

测量过用测距仪测得AC、3c的长

程及示

意图

c/

/

测量数

AC=8米，BC=17米

据

......

请你根据活动报告中的内容，计算水潭的宽度A3.

24.在2012年日市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点的王芳同学所跑的路程s

（米）与所用时间f（秒）之间的函数图象为折线。BCD和她同时起跑的李梅同学前600米的速度保持

在5米/秒，后来因为体力下降，速度变慢，但还保持匀速奔跑，结果和王芳同学同时到达终点.

（1）直接在图中画出李梅同学所跑的路程，（米）与所用时间f（秒）之间的函数图象；

（2）求王芳同学测试中的最快速度；

（3）求李梅同学在起跑后多少秒追上王芳同学，这时她们距离终点还有多少米？

25.课本第7页介绍：美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，直线/过等腰直角三角形ABC的直角

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顶点C：过点A作于点D,过点2作BE，/于点E研究图形，不难发现：^ADC^CEB.

需证明)：

(0,-2),A点的坐标为(4,0),求B点坐标;

(2)如图3,在平面直角坐标系中，直线小y=2x+4分别与y轴，x轴交于点A,B,将直线4绕点A

顺时针或逆时针旋转45°得到12,请任选一种情况求/2的函数表达式；

(3)如图4,在平面直角坐标系，点3(6,4),过点B作轴于点A,作BCLx轴于点C,P为线

段3c上的一个动点，点。(a,2a-4)位于第一象限.问点A,P,。能否构成以点。为直角顶点的等腰直

角三角形，若能，请求出a的值；若不能，请说明理由.

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北师大数学八年级上册期中测试卷

一.选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1.如图，小手盖住的点的坐标可能为()

A.(-1,-2)B.(-2,3)C,(2,0)D,(2,—3)

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键.

根据第四象限点的坐标特征(+,-),即可解答.

【详解】解：如图，小手盖住的点的坐标可能为(2,-3),

故选：D.

2.在—1.4144,-41，2—百，0.3-(—万)°，2.121112111112111…中，无理数的个数()

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了无理数.初中范围内学习的无理数有：»，2万等；开方开不尽的数；以及像

2.121112111112111-,等有这样规律的数.

【详解】解：.；(—

无理数为：—叵,2—JL2.121112111112111…，共有4个，

故选：C.

3.下列各式中，正确的是()

A.^/9=+3B.+^/9=3C.4—27=—3D.^(—4)2=—4

【答案】C

【解析】

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【分析】根据算术平方根的定义对A、D进行判断；根据平方根的定义对2进行判断；根据立方根的定义

对C进行判断.

【详解】解：A囱=3H±3,所以选项A错误；

B.土=+3W3，所以选项B错误；

C祖W=—3,所以选项C正确；

D."（—4）2=4W—4，所以选项D错误；

故选C,

【点睛】本题考查算术平方根、立方根、平方根.解题关键在于掌握运算法则.

4.在平面直角坐标系中，点尸（-2,。）在第二象限，则〃的值可能为（）

1

A.-2B.3C.0D.——

2

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）,第二

象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-），熟练掌握各象限内点的坐标的符号特征是解题的关键.

直接根据第二象限的点的坐标特征：横坐标为负，纵坐标为正，即可得到答案.

【详解】解：•.・点。（―2,。）在第二象限，

:.a>0,

。的值可能为3,

故选：B.

5.如图，已知线段是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为10,圆柱的高AB=12,在圆柱的侧面

上，过点A、C两点嵌有一圈长度最短的金属丝.现将圆柱侧面沿A3剪开，,所得的圆柱侧面

、Ai匚iA',AB._.C国'A'。4口A

DE

BCBBCB'BCB'BCBf

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【答案】C

【解析】

【分析】本题考查圆柱的侧面展开图，解题的关键是根据由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特

点解答即可.

【详解】解：..•圆柱的侧面展开面为长方形，

AC展开后应该是两条线段，且有公共点C.

故选：C.

6.若AABC中NA、/§、NC的对边分别是a、b、c,下列条件不能判定三角形是直角三角形的是（）

A.ZA:ZB:ZC=3:4:5B.a:b:c=5:4:3

C。=血，b=Bc=MD.NA+/B=NC

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了直角三角形的判断，三角形内角和定理，勾股定理的逆定理，掌握三角形的性质是解题

关键.根据三角形内角和定理以及勾股定理的逆定理即可求出答案.

【详解】解：A、由NA:N5:NC=3:4:5,设NA=3x,NB=4x,ZC=5x,

则3x+4x+5x=180°,解得：尤=15°,

即NA=45°,/B=60。，ZC=75°,ZSABC不是直角三角形，符合题意；

B、由a:0:c=5:4:3,设。=5左，b=4k,c=3k,

贝（1/+/=16严+9廿=25a2=/*△ABC是直角三角形,不符合题意；

C、a1+b2=（V2j+（6）=5=（石）=c,△ABC是直角三角形，不符合题意；

D、由NA+ZB=NC,N4+ZB+NC=180°可得2NC=180°,

则NC=90°,ZSABC是直角三角形，不符合题意；

故选：A.

7.一次函数％=ax+5（a,b是常数）与%=-。桁（。、6是常数且在同一平面直角坐标系

【答案】B

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【解析】

【分析】本题主要考查了一次函数图象和正比例函数与其系数的关系；根据一次函数的图象与系数的关

系，由一次函数/=奴+》图象分析可得。、6的符号，进而可得-。。的符号，从而判断为=-。法的图

象是否正确，进而比较可得答案.

【详解】解：A、由一次函数％+8图象可知。<0,b〉0,

—cib>0,

由正比例函数为=-a法经过二四象限，则-。。<0,矛盾，故该选项不正确，不符合题意；

B、由一次函数％=ax+6图象可知a>0,b>0,

/•—cib<0,

由正比例函数为=-。法经过二四象限，则故该选项正确，符合题意；

C、由一次函数％=ax+6图象可知a>0,b<Q,

—cib>0,

由正比例函数%=-经过二四象限，则-。。<0,矛盾，故该选项不正确，不符合题意；

D、没有正比例函数图象，故该选项不正确，不符合题意；

故选：B.

8.如图，AABC的顶点在边长为1的正方形网格的格点上，于点。，则CD的长为（）

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了勾股定理以及三角形面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键.由勾股定理求出

AB=5,再根据割补法求出AABC的面积，由三角形面积求出CD即可.

【详解】解：由勾股定理得：AB=V32+42=5-

。u,1…1-1—19

S=5x4—x3x4—x5x1—x1x4=—，

UnAoCCCCC

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CD1AB,

1119

△ABC的面积=一xABxCD=—x5xCD=一,

222

:.CD=—,

5

故选：A.

9.已知，点A的坐标是(3,-2),则点A关于原点中心对称的对称点的坐标是()

A.(-3,-2)B.(-2,3)C.(-3,2)D.(2,-3)

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了求关于原点中心对称的对称点的坐标，根据关于原点中心对称的对称点的坐标的横纵

坐标与原坐标的横纵坐标互为相反数即可得解.

【详解】解：点A的坐标是(3,-2),则点A关于原点中心对称的对称点的坐标是(-3,2),

故选：C.

10.在平面直角坐标系中，正方形A5CD的位置如图所示，点A的坐标为(1,0),点。的坐标为(0,2).延

长CB交x轴于点4,作正方形A4GC；延长G片交x轴于点4,作正方形432c2G…按这样的规律

)

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了正方形的性质，坐标与图形，相似三角形的判定与性质，先利用勾股定理求出

BC=AB=AD=亚，再用三角形相似求出44，A2B2=f|"|54四=1]5据此

规律可得Aou为oii,最后求出正方形的面积即可求解，根据图形找到规律是解题的关键.

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【详解】解：：点A的坐标为(1,0),点。的坐标为(0,2),

/.OA=1,OD=2,BC=AB=AD=5

•••正方形ABCD,正方形,

•••ZOAD+Z^AB=90°,ZADO+ZOAD=90°,

Z^AB=ZADO,

•：ZAOD=Z\BA=9Q°,

：.AAOD^A^BA,

AOOP

"4B-AB)

1_2

,•,布=而

AB=4,

•••AB[=AB+BC=若+也

同理可得，4B2=|V55也…,

(3)2011

=

AOII52OHl21新，

-2011-|2r2-|2011c/八、2011

X网=5义2］，

...正方形AouBzOlC2011c2010的面积=yj~5=

故选：D.

二.填空题(共7小题，满分21分，每小题3分)

11.将一次函数y=gx+2向左平移3个单位长度后得到直线A5,

则平移后直线AB对应的函数表达式

为______.

【答案】y=L+3

-3

【解析】

【分析】本题考查了一次函数的平移，根据一次函数的平移法则：左加右减，上加下减，即可得出答案,

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熟练掌握一次函数的平移法则是解此题的关键.

【详解】解：将一次函数y=gx+2向左平移3个单位长度后得到直线A5,则平移后直线A3对应的函

数表达式为y=g（x+3）+2=gx+l+2=gx+3,

故答案为：y=；x+3.

12.已知y=+8,求孙的平方根为.

【答案】±2>/^

【解析】

【分析】此题主要考查了二次根式有意的条件，直接利用二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，得出

x、y的值，进而得出答案.

fx-3>0

【详解】解：由题意得：LC，

3-x>0

解得：x=3,

把x=3代入已知等式得：y=8,

所以，孙=3x8=24,

故W的平方根是±2&，

故答案为：土2指>.

13.平面直角坐标系中，若点尸（4-我3+加）在x轴上，则点尸的坐标为；

【答案】（7,0）

【解析】

【分析】根据在％轴上的点的坐标特征：纵坐标为0求出加即可解答.

【详解】解：点尸（4—牲3+机）在x轴上，

/.3+m=0,

解得m=-3,

，4一根=4+3=7,

.,.点P的坐标为（7,0）.

故答案为：（7,0）.

14.某航空公司的行李托运收费y（元）与行李重量x（kg）的关系列表如下：

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X12345

y12.51415.51718.5

则当托运费为17元时，行李重量为kg.

【答案】4

【解析】

【分析】本题考查了一次函数的应用.设丁=丘+。，将x=l,y=12.5和％=2,丁=14代入得到左和

6的二元一次方程组，求得一次函数的解析式，再令y=17,代入求解即可.

【详解】解：观察表格中的数据可知X增加1,y增加15呈一次函数关系，

设y=Ax+。，将》=1,y=12.5和x=2,y=14代入可得：

k+b=\2.5仅=1.5

<C,,解得\,「，

2k+b=14-=11

.”关于x的关系式为y=L5x+ii,

当>=17时，17=1.5x+ll,解得x=4,

则当托运费为17元时，行李重量为4kg.

故答案为：4.

15.如图，函数丁=6-1的图象过点(1,2),则关于x的方程履-1=2的解

【答案】x=l

【解析】

【分析】由函数丁=右—1的图象过点(1,2)可知x=l时，质—1=2,即可得到关于x的方程近—1=2的

解是x=1.

【详解】解：由图象可得：关于x的方程乙-1=2的解是x=l；

故答案为：x=l.

【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，熟练掌握一次函数与一元一次方程的解的关系是解题的关

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键.

16.如图，在△ABC中，AB=24,AC=13,。是线段3c上一点，连接AD,AD=20,

CD=21,则5。的长为.

【答案】126-16

【解析】

【分析】本题考查了勾股定理，完全平方公式，过A作AELBC于点E,则NAEB=NAEC=90。，设

DE=n,则EC=21-”，再由勾股定理即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键.

【详解】如图，过A作AELBC于点E,则NAEB=NAEC=90°,

...在RtZXAED中，AE~=AD2-DE~=202-n2，

在RtZkAEC中，AE2=AC2-EC2=132-（21-n）2,

A202-H2=132-（21-n）2,解得：n=16,

DE=16,EC—5,AE=12,

在R£A班中，AE2+BE2=AB2，即12?+5炉=24?，

BE=12y/3，

•*-BD=BE-DE=126-16，

故答案为：12百-16.

17.在AABC中，AC=6,BC=8,ADIBC,且4。=3,若点尸在直线AC上运动，则2尸最短时

的值为.

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【答案】4

【解析】

【分析】本题考查垂线段最短，三角形的面积.熟练掌握垂线段最短是解题的关键.

当时，根据垂线段最短，此时最小，然后利用面积法求解即可.

【详解】解：当6PLAC时，根据垂线段最短，此时3P最小，

"S=-BCAD=-ACBP

□nARACDC22

BC,AD=AC,BP,

*.*AC—6,BC=8,AD=3

8x3=6BP

・・・BP=4

故答案为：4.

三.解答题(共8小题，满分69分)

18.计算㈠产+G(后—百卜,]

【答案】V6-4

【解析】

【分析】本题考查了二次根式的乘法，乘方和负整数指数幕的意义，先根据二次根式的乘法，乘方和负整数

指数幕的意义化简，再算加减即可.

【详解】解:(-l)2024+V3(V2

=1+76-3-2

=V6—4•

19.已知：3a+l的立方根是-2,6-1的算术平方根是3,c是亚的整数部分.

(1)求。，b,c的值；

第10页/共22页

(2)求2a-6+—c的平方根.

3

【答案】(1)a=-3,b=10,c=6；

(2)2a-6+《c的平方根为±2.

【解析】

【分析】(1)根据立方根的定义，算术平方根，估算即可求出的。，b,c的值,；

(2)把。，b,c代入计算即可；

本题考查了算术平方根，平方根，立方根概念，熟练掌握算术平方根，平方根，立方根概念及运算是解题

的关键.

【小问1详解】

•/3。+1的立方根是一2

/•3a+1=(-2),贝!Ja=—3，

的算术平方根是3,

.••5—1=32,贝8=10,

,:底〈底〈屈，即6＜屈＜7

V39的整数部分c=6,

a=—3jZ?=10,c=6；

【小问2详解】

由(1)得。=—3,b=10,c=6,

2a-/?+yC=2x(-3)-10+yx6=4,

2a-b+^-c的平方根为±V4=±2.

20.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1.

yjk

第11页/共22页

(1)点A的坐标为，点B的坐标为.

(2)在图中描出点。(1,2).

(3)在(2)的条件下，。为x轴上方的一点，且BC=AD,则点。的坐标为.

【答案】(1)(-3,-1)；(1,0)

(2)见解析⑶(-3,1)

【解析】

【分析】本题考查平面直角坐标系.

(1)根据平面直角坐标系即可写出点A,8的坐标；

(2)根据平面直角坐标系作出点C

(3)根据平面直角坐标系即可求出点。的坐标.

【小问1详解】

解：点A,2的坐标分别为(一3,-1)；(1,0)；

【小问2详解】

解：如图，点C即为所求

【小问3详解】

解：由平面直角坐标系可得5C=AD=2

VBC//AD,A(-3,-l),。为无轴上方的一点,

力-(-1)=2,

""1如=1,

.•.点。的坐标为(一3,1).

21.如图10,在AABC中，。是的中点，DELBC交BC于点、E,且BE?_胡？=.

第12页/共22页

A

BDC

(1)求证：NA=90。；

(2)若AC=12,BD=10,求△AEC的周长.

【答案】(1)证明见解析

(2)28

【解析】

【分析】(1)由题意知，DE是线段5c的垂直平分线，则CE=3E,由BE?一面2=,可得

CE-=AC2+EA1，则aaCE是直角三角形，进而结论得证；

(2)由题意知，BC=2BD=20,在RtZkABC中，由勾股定理得A3=16,则3E+AE=16,根据

△AEC的周长为CE+AE+AC=BE+AE+AC,计算求解即可.

【小问1详解】

证明：是5c的中点，DE1BC,

DE是线段BC的垂直平分线，

CE=BE,

,/BE2-EA?=AC2，

•••CE2-EA2=AC2即CE。=AC2+EA2，

.,.△ACE是直角三角形，

：.ZA=90°；

【小问2详解】

解：由题意知，BC=2BD=20,

在RtZ\4BC中，由勾股定理得AB=[BC2-AC?=建，

BE+AE=16,

'：CE+AE+AC=BE+AE+AC=16+12=2S,

△AEC的周长为28.

【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，勾股定理的逆定理，勾股定理等知识.解题的关键在于对知识的

第13页/共22页

熟练掌握与灵活运用.

22.小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点。处用

根细绳悬挂一个小球4小球A可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置.当小明用发声物体靠

近小球时，小球从。4摆到03位置，此时过点B作30,于点。，当小球摆到0C位置时，0B与

。。恰好垂直（图中的A、B、0、C在同一平面上），过点C作CE_1_于点E,测得

OB=17cm,BD=8cm.

0

（1）试说明:0E=BD；

（2）求DE的长.

【答案】（1）见解析（2）ED=7cm

【解析】

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，垂线性质，勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解题关键.

（1）根据垂线性质得到N0DB=Z0EC=ZB0C=90°，根据同角的余角相等得到NB=ZCOE，即可

证明4BOD也△OCE（AAS）,从而得到结论;

（2）根据勾股定理求出。。的长，由（1）可知0E=5。，利用⑷=0。—0E求出结果即可.

【小问1详解】

证明：•.•8DLOA,CELOA,0B10C,

Z0DB=ZOEC=ZBOC=90°,

NB+NB0D=ZBOD+ZCOE=90°,

NB=NCOE,

在口80。与△OCE中,

ZB=NCOE

N0DB=NCEO,

OB=OC

MBOD^OCE(AAS),

:.0E=BD；

【小问2详解】

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在RtZXBDO中，OD=^OB--BD-=7172-82=15cm>

OE=BD=8cm,

ED=OD-OE=15-8=7cm.

23.学习了“勾股定理”后，某校数学兴趣小组的同学把“测量某水潭的宽度”作为一项课题活动，利用

课余时间完成了实地测量，并形成了如下的活动报告.

活动课题测量某水潭的宽度A3

测量工具测角仪、测距仪等

如图，出于安全考虑，水潭两侧的A、B周围均被围栏所围，因此A、8处均无法到达，测

量小组在与A3垂直的直线/上取点C（AC于点A）,用测距仪测得AC、5c的

长

测量过程

@

及示意图

C

/

测量数据AC=8米，3c=17米

......

请你根据活动报告中的内容，计算水潭的宽度A3.

【答案】水潭的宽度A5为15米.

【解析】

【分析】本题考查的是勾股定理的实际应用，直接利用勾股定理列式计算即可.

【详解】解：•••ACLAB,

NA4c=90°,

：AC=8米，5c=17米，

•*-AB=^BC2-AC2=15米，

，水潭的宽度A3为15米.

24.在2012年日市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点的王芳同学所跑的路程s

（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象为折线02CD和她同时起跑的李梅同学前600米的速度保持

在5米/秒，后来因为体力下降，速度变慢，但还保持匀速奔跑，结果和王芳同学同时到达终点.

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（1）直接在图中画出李梅同学所跑的路程S（米）与所用时间r（秒）之间的函数图象；

（2）求王芳同学测试中的最快速度；

（3）求李梅同学在起跑后多少秒追上王芳同学，这时她们距离终点还有多少米？

【答案】（1）见解析；

（2）王芳同学测试中的最快速度为6米/秒；

（3）李梅同学在起跑后理秒追上王芳同学，这时她们距离终点还有幽米.

77

【解析】

【分析】本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，描点法画函数图象的运用，一次函数的交点坐标点

的运用，解答本题时正确理解函数图象表示的意义是关键.

（1）求出李梅同学前600米的时间就可以确定李梅600米时的图象位置E,再连接OE、DE就可以画出

图象；

（2）根据函数图象求出王芳跑05,BC,CD三段路程的速度，再比较大小就可以求出王芳的最快速度；

（3）运用待定系数法求出3c的解析式和OE的解析式，再根据一次函数与二元一次方程的关系就可以求

出李梅同学在起跑后追上王芳同学的时间和离终点的距离.

【小问1详解】

解：由题意，得：600+5=120,

.•.李梅运动中的图象经过£。20,600）,

.•.在平面直角坐标系中描出这点E,再连接OE,DE就可以画出李梅同学所跑的路程s（米）与所用时

间/（秒）之间的函数图象，如图：

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王芳

李梅

【小问2详解】

由图象，得

王芳段的速度为：300+50=6米/秒；

王芳段的速度为：(600—300)+(180—50)=吉米/秒;

王芳CD段的速度为：(800-600)+(220-180)=5米/秒；

，6〉5〉现

13

，王芳同学测试中的最快速度为6米/秒；

【小问3详解】

300=50k,+b,

设直线3c的解析式为％=幻+4，由题意，得Lee，。八,

600=180^+/?!

,30

k、=—

113302400

解得:，即X=----X+

,24001313

b.=------

113

设直线OE的解析式为必=&%，由题意，得600=120左2,

解得：左2=5,即为=5x,

302400「

当%=当时，—x-\-------=5x,

1313

,480

••X-------

7

当》=岁时,2400

%=~~~

3200

距离终点还有:800-^°°

77

第17页/共22页

4W03200

答:李梅同学在起跑后——秒追上王芳同学，这时她们距离终点还有——米.

77

25.课本第7页介绍：美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，直线/过等腰直角三角形ABC的直角

顶点C：过点A作于点。，过点B作于点E研究图形，不难发现：UADC^CEB.

需证明)：

(0,-2),A点的坐标为(4,0),求8点坐标；

(2)如图3,在平面直角坐标系中，直线小y=2尤+4分别与y轴，x轴交于点A,B,将直线4绕点A

顺时针或逆时针旋转45°得到/2,请任选一种情况求/2的函数表达式；

(3)如图4,在平面直角坐标系，点8(6,4),过点2作y轴于点A,作BCLx轴于点C,尸为线

段BC上的一个动点，点。(a,2a-4)位于第一象限.问点A,P,。能否构成以点。为直角顶点的等腰直

角三角形，若能，请求出a的值；若不能，请说明理由.

【答案】(1)5(-2,2)

(2)顺时针：y=—x+4；逆时针：y=-3x+4

*3

〃14

(3)目匕，a=—

3

【解析】

【分析】⑴如图1,过点轴于E.证明口。四竺4。。俗人5)推出BE=OC=2

,CE=AO=4,可得3(—2,2)；

(2)①若将直线/］绕点A顺时针旋转45°得到4,过点2作A3交直线4于点C，过点C作尤

轴交于点D,由(1)的模型可得□BCD-AB。，求出C(-