江苏省常州市某中学2024-2025学年高三年级上册开学考试数学试卷

常州市第一中学20242025学年第一学期期初检测

局二数学

(时间：120分钟满分：150分试卷共6页)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本

试卷上无效.

3.考试结束后，将答题卡交回.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1,已知集合联卜1",5=3。小|<1},则&A)C5=()

A.[0,1)B.(0,1)C.(-l,0)O(0,l)D,(-1,1)

2.已知a,夕ER贝!j“sin(a+/?)=sin2a”是“尸=a+2br(keZ)”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3.设a,b,c均正数，且2"=log-7'=b,=1Og2C'则(,

2

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c

4

4.已知0〈尸〈eV,,sin(a—夕)=--,tana-tan/?=2,贝|sinasin/?=()

11C.-D.交

A.-B.-

2552

5.如图，在棱长为3的正方体ABC。-44Gq中，点E是棱C。上的一点，且DE=2EC,则点用到

平面AEG的距离为()

277

7

6.已知函数/(幻=1。82(依2+2%+3),若对于任意实数左，总存在实数%,使得/(%)=左成立，则实

数。取值范围是()

A.B.(-1,+<»)C.；,+°°D.0,1

7.若/(幻的图象上存在两点A,B关于原点对称，则点对[A为称为函数/(%)的“友情点对”(点对

[AB]与回A]视为同一个，友情点对".)若/⑺=产吁，X：°恰有两个，，友情点对，，，则实数。的取值范

围是()

A.(―1,0)B.(0,1)[—D，

8.已知函数/(%)、g(x)的定义域均为R,函数/(%)的图象关于点(T—1)对称，函数g(%+l)的图象

关于y轴对称，/(x+2)+g(x+l)=-l,/(—4)=0,则f(2030)-g(2017)=()

A.-4B.-3C.3D.4

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知〃>0,〃>0,a2+b2+ab=l,则()

A.ab<-B.a+b<^-

33

C.a2+b2<-D.-+-<2A/3

3ab

10.已知函数/(%)=852|\+4](0<。<兀)图像的一条对称轴是％=型，贝I()

I212

A./(%)的最小正周期为兀

BO

C.函数/(x)图像一个对称中心为

D.若函数y=/(or)(口>0)在［0,兀］上单调递减，则。e［。,指

11.已知函数/(x)=优-x"(x>0,。>0且awl),则()

A.当a=e时，/(x)»0恒成立B.当0<。<1时，/(%)有且仅有1个零点

C.当a>e时，/(%)没有零点D.存在a>l,使得/(%)存在2个极值点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.命题“VxN—1<0"的否定是.

13.已知函数/(x)=cos<®x-g'sinox(<®〉0),若/(x)在区间(0,2兀)上有且仅有2个极值点，贝的

取值范围是.

14.已知/"(X)是函数/(%)导函数，且对任意的实数工都有了'(%)=1-(2%+1)+/00,/(0)=-2,则

不等式f(x)>4e"的解集是.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

2

15.已知函数/(X)=sin(n-a)x)cosa)x+cos&)x(&)>0),y=f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称

TT

轴的距离为乙.

4

(1)求函数/(%)的单调递增区间；

1兀

(2)将函数y=/(x)的图象上各点的纵坐标不变横坐标缩短到原来的一，再向右平移―，得到函数

28

71

y=g(x)的图象，求函数y=g(x)在区间0,-上的值域.

_4_

16.如图，平行六面体ABCD—AgG。中，底面A3。是边长为2的菱形，且/朋。=60。，的=而，

Z^AB^ZAiAD,NAAC=45°,AC与3。交于0.

(1)证明：4。_L平面ABC。；

(2)求二面角8—CG—。的正弦值.

17.第22届世界杯足球赛在卡塔尔举办，各地中学掀起足球热.甲、乙两名同学进行足球点球比赛，每人

点球3次，射进点球一次得50分，否则得0分.已知甲每次射进点球概率为工，且每次是否射进点球

3

互不影响；乙第一次射进点球的概率为2，从第二次点球开始，受心理因素影响，若前一次射进点球，则

3

31

下一次射进点球的概率为一，若前一次没有射进点球，则下一次射进点球的概率为一.

42

(1)设甲3次点球的总得分为X,求X的概率分布列和数学期望；

(2)求乙总得分为100分的概率.

18.已知函数/(x)=Mnx+LaeR.

X

(1)若a=2,且直线V=x+m是曲线y=/(x)的一条切线，求实数加的值；

(2)若不等式/(尤)>1对任意xe(l,+⑹恒成立，求。的取值范围；

⑶若函数人(%)=/(%)—x有两个极值点/，x2(xj<x2),且无«)—求。的取值范围.

7T

19.在平面直角坐标系中，如果将函数y=/(x)的图象绕坐标原点逆时针旋转a(0<a?—)后，所得曲线

2

仍然是某个函数的图象，则称了(“为“戊旋转函数”.

(1)判断函数>=氐是否为“四旋转函数”，并说明理由；

6

(2)已知函数/(x)=ln(2x+l)(x>0)是“a旋转函数"，求tanc的最大值；

2

Y7T

(3)若函数--万是“彳旋转函数”，求加的取值范围.

常州市第一中学20242025学年第一学期期初检测

局二数学

（时间：120分钟满分：150分试卷共6页）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本

试卷上无效.

3.考试结束后，将答题卡交回.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6