函数的图象-2025年高考数学一轮复习学案（新高考）

第05讲函数的图象

（3类核心考点精讲精练）

1%.考情探究・

命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的命题载体内容，通常会结合其他知识点考查，需要掌握函数的基本性

质，难度中等偏下，分值为5分

【备考策略】1.掌握基本初等函数的图象特征，能熟练运用基本初等函数的图象解决问题

2.能熟练运用函数的基本性质判断对应函数图象

3.能运用函数的图象理解和研究函数的性质

【命题预测】本节内容通常考查给定函数解析式来判断所对应的图象，是新高考复习的重要内容

知识点1图象问题解题思路

知识讲解

1.图象问题解题思路(判断奇偶性、特值、极限思想)

①收=1.414,73=1.732,V5=2.236,76=2.45,77=2.646

@e=2.71828,e2=7.39,次=八=1.65

(3)In1=0,ln2=0.69,In3=1.1,Ine=1,InTe=

④sin1=0.84,cosl=0.54,sin2=0.91,cos2=-0.42

特别地：当xf0时sinx=x

例如:sin0.1=0.099«0.1,sin0.2=0.199«0.2,sin0.3=0.296«0.3

当x―0时cosx=1

cos0.1=0.995«1,cos(-0.2)=0.980®1

2.函数的图象

将自变量的一个值々作为横坐标，相应的函数值/(%)作为纵坐标，就得到了坐标平面上的一个点的坐标，

当自变量取遍定义域/内的每一个值时，就得到一系列这样的点，所有这些点组成的集合(点集)用符号表述

为{(x，y)1=/(x)，xGN},所有这些点组成的图形就是函数的图象•

3.描点法作图

方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、

最值(甚至变化趋势);(4)描点连线，画出函数的图象.

4.图象变换

⑴平移变换

y=/(%)+A

上碎>0)

移个单位

y=/(x)%

⑵对称变换

关于x轴对称

®y=f{x}--------------»y——f(x)；

关于V轴对称一、

②y=f(x)---------------->V=f{-x)；

„〃、关于原点对称“、

®y=f(x)--------------->V——f(—x)；

@y=ax(a)0且aWl)-■—-------*.v=/og„x(a>0且aWl).

⑶伸缩变换

①把函数歹=/(x)图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的1倍得歹=/(ox)(0〈。〈1)

②把函数歹=/(X)图象的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的1倍得y=f(G)X)(»>1)

w

③把函数歹=/(X)图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的W倍得y=@/(x)(。〉1)

④把函数y=/(x)图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的w倍得y=@/(x)(0〈。〈1)

（4）翻折变换

,、保留x轴上方图象一、।

①y=/G）将^轴下方图象翻折上却=〃（包,

,、保留y轴右边图象，并作其八一

②尸/⑺决于内对称的图象^y=ZLNl-

考点一、由函数解析式判断函数图象

典例目阚

1.（2024•全国•高考真题）函数〃工）=--+卜、一尸卜而在区间［-2.8,2.8］的图象大致为（

【答案】B

【分析】利用函数的奇偶性可排除A、C,代入尤=1可得/（1）＞0,可排除D.

［详解］/(-^)=-x2+(e-%-e%)sin(-x)=-x2+(eA-e-J)sinx=/(x),

又函数定义域为［-2.8,2.8］,故该函数为偶函数，可排除A、C,

又〃1)=-1+-->0,

2e

故可排除D.

故选：B.

2.（2022•全国•高考真题）函数y=（3'-3T）cosx在区间一封的图象大致为（）

【答案】A

【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.

【详解】令/'(x)=(3'-3T)cosx,xe7171

5'万

COS%=-/(%),

所以/(X)为奇函数，排除BD；

又当xe0,]时，3%-3-x>0,cosx>0,所以〃x)>0,排除C.

故选：A.

即时检测

x

1-e

1.(2024•河北保定•二模)函数/(x)L^cos2x的部分图象大致为()

l+ex

B.

X

【分析】根据函数的奇偶性判断即可.

l-ex1-eex-l

【详解】设g(x)=，则g(-x)=-g(x),

l+exl+e-xl+ex

所以g(x)为奇函数,

设〃(x)=cos2x,可知力(x)为偶函数,

所以/（x）=Dcos2x为奇函数，则B,C错误，

易知/（0）=0,所以A正确，D错误.

故选：A.

2.（2024・安徽合肥,模拟预测）函数无）=e"s（2e打（e为自然函数的底数）的图象大致为（）

''Je2x-l

A-B-1

D

c-、、八-、

\r\/

【答案】A

【分析】由函数的奇偶性可排除B,C；再由x趋近0+,/（x）＞0,排除D,即可得出答案.

【详解】/⑺=e，；：（2ex）的定义域为卜卜.0},

[e-cos（-2ex）]-e-e^cos2ex

''（e-2x-l）.e2xl-e2x、八

所以/（x）为奇函数，故排除B,，c；

当x趋近0+,e2jc＞l,所以e2X-1>0,ex>l,cos（2ex）>0,

所以〃x）＞0,故排除D.

故选：A.

r2+3

3.（2023•福建福州•模拟预测）函数〃X）=-^^=的图象大致为（）

yJX+1

O|X

【答案】A

【分析】根据函数的定义域以及奇偶性即可求得答案.

r2+3

【详解】因为函数小）=目的定义域为R,排除CD,

又/（一》）=/口），即/（x）为偶函数，图象关于，轴对称,排除B.

故选:A.

e"-e

4.（2。24・山东•模拟预测）函数的图象大致为（）

【分析】求出函数，（x）的定义域及奇偶性，再由奇偶性在（0,1）内函数值的正负判断即可.

【详解】依题意，函数〃尤）=鼻鼻的定义域为｛xeR1x*±l｝，

|1一x|

/（-X）=，:二=一^^=-r（x）,则是奇函数，其图象关于原点对称，B不满足;

||l-x|

当xe(0,l)时,eA-e^>0,|l-x21>0,则〃x)>0,AD不满足，C满足.

故选：C

5.（2024・四川德阳•二模）函数的图象大致是（

〃x)=

【答案】B

【分析】根据诱导公式化简/('),再利用函数奇偶性的定义判断了(x)的奇偶性，从而得解.

(2、+l)sin+

【详解】因为"、2J+1,定义域为(-8,O)U(O,+<»),

“无)=

2X-12X-1

2~x+l2X+1

又〃—x)=•cos(-3x)=-•cos3x=-/(x)，

2-12X-1

所以/(%)是奇函数，从而ACD错误，B正确.

故选：B.

考点二、由函数图象判断函数解析式

典例引领

1.(2023・天津•高考真题)已知函数/(x)的部分图象如下图所示，则/(%)的解析式可能为()

5sinx

B.

x2+l

51+5尸5cosx

D.

.一+2x2+1

【答案】D

【分析】由图知函数为偶函数，应用排除,先判断B中函数的奇偶性，再判断A、C中函数在(0,+功上的函

数符号排除选项，即得答案.

【详解】由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且/(-2)=/(2)<0,

5sin(-x)_5sin尤

由且定义域为R,即B中函数为奇函数，排除;

(-X)2+1X1+1

当x>。时皇守5C+e')>(),即、C中(0,+8)上函数值为正，排除;

>0、A

无2+2

故选：D

2.(2022•全国・图考真题)如图是下列四个函数中的某个函数在区间［-3,3］的大致图像，则该函数是()

【答案】A

【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.

【详解】设〃%)=/,则/⑴=0,故排除B;

设/(x)=,当时，0<cosx<l,

所以“(x)=^W<Wwl,故排除C;

X+1X+1

设g(x)=W*,则g(3)=爷@>0,故排除D.

故选：A.

3.(2021・浙江・高考真题)已知函数/(x)=x2+1,g(x)=sinx,则图象为如图的函数可能是()

4

.「

7rq7TX

^<71

A.y=/(X)+g(x)-:B.V=/(x)-g(x)一；

D」皿

c.y=/(x)g(x)

■〃无)

【答案】D

【分析】由函数的奇偶性可排除A、EJ,结合导数判断函数的单调性可判断C,即可得解.

y=f(x)+g(x}-^-

【详解】对于A,=/+sinx,该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；

对于B,^=/(x)-g(x)-^-=x2-sinx,该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；

对于C,y=/(x)g(x)=+；］sinx,贝ij歹'=2xsinx+(x2+；jcosx,

当时，yf=~zx~^~+~7+7^x-^>0,与图象不符，排除C.

4221164)2

故选：D.

即时性测

1.(2024・湖北•模拟预测)已知某函数的部分图象如图所示，则下列函数中符合此图象的为()

ex+e-x"'

C.y=x(e'-eT)D.y=cosx(e'+片*)

【答案】A

【分析】利用排除法，根据选项代特值检验即可.

【详解】设题设函数为/(x),由选项可知：ABCD中的函数定义域均为R,

对于选项D：若〃x)=cosx(e，+er),但此时“0)=2,矛盾，故可排除D；

对于选项C：若f(x)=x(e，一e-，)，但此时/(-DMe-eT〉。，矛盾，故可排除C；

对于选项B：若〃x)=xcosx,但此时/•(1=(),矛盾，故可排除B.

故选：A.

2.(2024・湖南•二模)己知函数/(x)的部分图象如图所示，则函数“X)的解析式可能为()

?Y2?r2

A./W=-r-r-rB./（'）=-

|x|-l|x|+l

C」（吁/D./（上一后

【答案】A

【分析】根据函数的奇偶性和定义域，利用排除法即可得解.

【详解】由图可知，函数图象对应的函数为偶函数，排除C；

由图可知，函数的定义域不是实数集.故排除B；

由图可知，当X-+CO时，>—一00,

而对于D选项，当xf+8时，7->0，故排除D.

故选：A.

3.（2024•广东广州•一模）已知函数/（X）的部分图像如图所示，则/*）的解析式可能是（）

A./(x)=sin(tanx)B./(x)=tan(sinx)

C.f(x)=cos(tanx)D./(x)=tan(cosx)

【答案】D

【分析】利用函数的奇偶性、定义域结合三角函数的性质判定即可.

【详解】观察图象可知函数为偶函数,

对于A,f(-x)=sin(tan(-%))=sin(-tanJC)=-sin(tan%)=-/(%),为奇函数，排除:

对于B,/(-X)=tan(sin(-x))=tan(-sinx)=-tan（sinx）=-/（%）,为奇函数，排除;

（兀

同理，C、D选项为偶函数，而对于C项，其定义域为卜5+E,]71+^）1,不是R,舍去，故D正确.

故选：D

4.（2024・陕西安康•模拟预测）函数/（x）的部分图象如图所示，则/*）的解析式可能为（

、xsinx，/、xsinx+x

B.〃x)=丁丁7C./(x)=

m+i|x|+l

、xsinx

D.

x+1

【答案】A

【分析】由图象分析出函数的奇偶性、函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.

【详解】由图象可得函数"X)为偶函数，且xeR,/(x)>0,当且仅当x=0时，/(x)=0,

对于A,因为王=〃x),xeR,所以函数是偶函数，又

_x\+1\x\+1

y=sinx+x,x>0,

贝ljj/=cosx+120,所以函数〉=sinx+x在(0,+。)上单调递增，

所以〉=sinx+x>0,故解析式可能为A,故A正确；

3兀.3兀3兀

(4、—sin---------

对于B,由=兀2二不十<0,不合题意，故B错误；

T+1T+1

八/\—xsin(―x)+(―x)xsinx—x(、(、(、(、

对于C,因为/(一无)=----\-x\+l--------=W+］，所以/(—x)w/(x)且/(-x)w-7(x),

所以函数/(X)是非奇非偶函数，故c错误；

对于D,由〃兀)=等牛=0,不合题意，故D错误.

兀~+1

故选：A.

5.(2024・陕西汉中•二模)已知函数V=/(x)的图象如图所示，则/(x)的解析式可能是()

x-cosx

B.〃x)=

e—x+Ie——x

x+cosx

D./(%)=

ex+e-x

【答案】C

【分析】依题意可得/(X)为奇函数，即可排除B、D,由函数在0<x<］上的函数值的特征排除A.

【详解】由图可知〃x)的图象关于原点对称，则〃x)为奇函数，

对于A：/(x)=二Tinj定义域为R,

ex+e”

当0<x<5时rTinx<0,/+—0,所以〃x)<0,不符合题意，故A错误;

r_LT"、'—COS'»、，心、J

对于B：/(x)=———^定乂域为区，

e+e

r,、—x—cos(—x)—x—COSX=/、口>,,/>/\

〃一X)=不二=，、一丰-/x)且〃-x)*〃x),

e+ee+e

所以/'(幻二?2纯为非奇非偶函数，不符合题意，故B错误；

e+e”

IT「/、X+COSX、，II、、t

对于D：/(%)=——^定义域为区，

e+e

r,、—x+cos(—X)—X+COSX"、口>,,/>/\

/(一)=~/(x)目."小)’

所以〃x)=x：cos：为非奇非偶函数,不符合题意，故D错误；

ex+e-x

g工厂，(\%+sinx士、/竹在一、一x+sin(-x)x+sinx

对于C：/(%)=［一k定乂域为R,/(-x)=——、、=---——-=-f(x)

ex+ee+ee+ef

bt、r/•/、x+sinx、［—一

所以/(%)=———r为奇函数，

e+e

且当0<%<］时x+sinx>0,ex+e-x>0,所以/(x)>0,符合题意，故C正确;

故选：C

考点三、函数图象的应用

典例引领

■一

L(2024•安徽•模拟预测)如图，直线/在初始位置与等边“8C的底边重合，之后/开始在平面上按逆时针

方向绕点A匀速转动(转动角度不超过60。)，它扫过的三角形内阴影部分的面积S是时间，的函数.这个函

数的图象大致是()

OO

s」s」

O7o7

【答案】c

【分析】取3c的中点£,连接NE,设等边448c的边长为2,求得其/m=¥+gtan(e-30。)，令

S(x)=^+|tan(x-30°),其中0YxW60。，结合导数，即可求解.

【详解】如图所示，取8c的中点E,连接ZE,因为“8C为等边三角形，可得/以8=30。，

设等边O8C的边长为2,且ND48=l,其中(TVaV60。，

可得M训tan(30°-0|二61an(30°-a),

又由AABC的面积为S：=右,可得S"BE=，

且S.3=；x6xV3|tan(300-a)|=||tan(300-a)|,

则八4BD的面积为S=邑.£一S»0E=咚一|tan(30。一①=+1tan(«-30°),

令S(x)=*+mtan(x-3O°),其中0°WxV60°,

31

可得s'(X)=彳*—筮——>0,所以S(x)为单调递增函数，

又由余弦函数的性质得，当x=30。时，函数S(x)取得最小值，

所以阴影部分的面积一直在增加，但是增加速度先快后慢再快，

结合选项，可得选项C符合题意.

故选：C.

2.(2024・四川绵阳•模拟预测)设函数/(x)的定义域为。，对于函数/(x)图象上一点(%,%),集合

卜e耳左。-％)+%Vxe。｝只有一个元素，则称函数〃x)具有性质&.则下列函数中具有性质片的

函数是()

A./(x)=-|x-l|B./(x)=-lgxC./(x)=x3D./(x)=siny

【答案】D

【分析】根据性质耳的定义，结合各个函数的图象，数形结合，即可逐一判断各选择.

【详解】根据题意，%=1,具有性质£的函数/（x），

其图象不能在过点（1J。））的直线的上方，且这样的直线斜率上存在，只有一条；

对于A,作出函数/（》）=-卜-1|与了=左（》-1）的图象，知满足条件的上有无数多个；

Mx-i）的图象，这样的左不存在;

y(x)=-igx

对于c,作出函数/（x）=d与了=Mx-l）+l的图象，这样的左不存在;

，这样的上只有一个即左=0.

故选：D.

3.（2024・山东日照•三模）（多选）在平面直角坐标系中，如图放置的边长为2的正方形沿x轴滚

动（无滑动滚动），点。恰好经过坐标原点，设顶点3（xj）的轨迹方程是V=/（x）,则（）

A.方程〃x）=2在13,9］上有三个根

B.f{-x)=-f{x}

C.〃x)在［6,8］上单调递增

者陌〃。4）二一焉

D.对任意XER

【答案】AC

【分析】根据正方形的运动，得到点2的轨迹，然后根据函数的图象和性质分别进行判断即可.

【详解】分析正方形顶点B的运动状态可知，

当YK-2时，2的轨迹是以A为圆心，半径为2的!圆;

当-2WxW2时，B的轨迹是以。为圆心，半径为2夜的;圆;

当2VxV4时，B的轨迹是以C为圆心，半径为2的［圆；

当44x46时，8的轨迹是以A为圆心，半径为2的!圆，

4

作出函数的图象如下图所示：

-86432024689x

由图知：函数V=/（x）的图象与直线y=2在13,9］上有三个交点，

即方程-2=0在卜3,9］上有三个根，A正确；

函数了=/（x）的图象关于》轴对称，所以函数V=/（x）是偶函数，B错误;

函数/（x）在［6,8］上单调递增，C正确；

由图象知：/（2）=2,/（-2）=2,/（2）^-ypy,D错误.

故选：AC.

2

4.（2024・浙江丽水・二模）已知正实数士,马，鼻满足¥+2%+1=再2项，xl+3x2+l=x2r,

X3

+4X3+1=X34,则西,々，退的大小关系是（）

A.x3<x2<x1B.xx<x2<x3

C.<x3<x2D.x2<<x3

【答案】A

[分析]依题意可得再+'=2为_2,x2+—=3^-3,X3+-=4^-4,令/（X）=X+,，xe（0,+“），则

X]马工3%

问题转化为判断函数与对应函数的交点的横坐标的大小关系，数形结合即可判断.

X2X3

【详解】因为不，X?,毛为正实数，且满足X；+2%+1=芭2/，xf+3X2+1=X23,xf+4x3+1=x34,

贝!]+1=X]2*—2%],x；+1=/3"—3々，x；+1=/4"—4x2,

所以上L2=2,皿1=3—3,祗1=*_4,

*^3

3

贝ljx1H—=2，"-2,x2H=3*2—3,x3H—=4'—4,

、x1-x2x}

令/■（无）=x+Lxe（0,+<»）,

由对勾函数的性质可得/（x）=x+：在（0,1）上单调递减，在（1,+功上单调递增，且"1）=2,

满足再+工=2'-2的为即为了=〃x）与y=2、-2的交点的横坐标，

龙]

满足X2+’=3':3的％?即为y=〃x）与夕=3:3的交点的横坐标，

X2

满足退+,=4'-4的退即为了=/（X）与y=4,-4的交点的横坐标，

X3

在同一平面直角坐标系中画出了=/（x）、y=2x-2,y=3*-3、y=4*-4的图象如下所示：

故选：A

【点睛】关键点点睛：本题关键是将问题转化为函数>=/（%）与相应的指数型函数的交点的横坐标的大小

关系问题，准确画出函数图象是关键.

即时检测

L（2024•河南•模拟预测）在棱长为1的正四面体N5CD中，P为棱AB（不包含端点）上一动点，过点尸

作平面使C与此正四面体的其他棱分别交于E,尸两点，设NP=x（O<x<l）,则△?£尸的面

【答案】C

【分析】取线段48的中点。，连接。。、OD,证明出481平面0cD,分析可知平面口与平面0co平行

或重合，分0<x<；、x=；、g<x<l三种情况讨论，计算出A。。的面积，利用三角形相似可得出/（x）

的表达式，即可得出合适的选项.

【详解】取线段48的中点。，连接0C、0D,

因为18C、AABD为等边三角形,。为42的中点，则OdB,OD1AB,

:OCcOD=O,OC、ODu平面OCL>,.:421平面0。。，

因为平面a,所以，平面a与平面OCD平行或重合，

SLOD=OC=>!AC2-OA1=—,

2

取CD的中点“，连接。河，则（W，C£>,

S.OM=sl0C2-CM2=—,故Ss=LcD-0M=@.

224

①当0<x<］时，平面a〃平面OC£),平面£门平面/3C=P£,

平面OCZ)ri平面43C=0C,PEHOC,同理可知，PFHOD,EF//CD,

PE_AE_EF_AF_PF

所以,,故APEFs^ocD,

OC~AC~CDAD~OD

如下图所示:

A

③当g<x<l时，平面a〃平面OCD,平面an平面ABC=尸E,

平面。Cr>n平面48C=0C,PEHOC,同理可知，PFHOD,EFHCD,

PEBEEFBFPF

所以,,故△PEFSXOCD,

OCBCCDBDOD

如下图所示:

=yp2(1-x)2.

,0<X一

2

综上所述，S=/（、）=<,故函数/（x）的图象如c选项中的图象.

V2(^-1)2,1<X<1

故选：C.

【点睛】关键点点睛：解题的关键对X分类讨论，求出函数/（X）的解析式，进而辨别出函数“X）的图象.

2.（23-24高二下,四川成都,期中）“肝胆两相照，然诺安能忘（《承左虞燕京惠诗却寄却寄》，明•朱察卿）

若42两点关于点尸（1,1）成中心对称，则称（48）为一对"然诺点"，同时把（48）和（瓦⑷视为同一对"然诺

点".已知aeZ/（x）=的图象上有两对“然诺点”，贝匹等于（）

Iax-2,x>l

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】当x>l时，/(')=办-2,其关于点尸(U)对称的函数为y=2a+4(x<l),问题转化为

y=办-2。+4与y=(x-2)尸在xe(一叫1)上有两个交点,联立方程得到士+a=/，构造函数

x-2

4

%(x)=--+a,g(x)=^,利用函数图象即可求出结果.

x—2

【详解】当时，"-2关于点尸(1,1)对称的函数为2〃+4(x<l),

由题知》="一2。+4与歹=(%-2)e-x在％£(-。,1)上有两个交点,

[y=ax-2a+4

由《(小一，消歹得到办-2。+4=(工一2£一”，

Lr=(x-2)e

4

又x<l,得到——-+a=e~x,

x-2

4_

令〃(x)=——-+a,g(x)=e~x,

x-2

4

则，7(x)=——-+a和g(x)=葭在(-叫1)上有两个交点,

x-2

4

在同一坐标系中，作出和>的图象，如图所示,

g(x)=e-X—2.

44

因为力(X)=*+”的图象可由y上下平移得到，

x-2x-2

4-

--------FQ<e

由图知」;2，得到3<°<4+厂<5,

---\-a>1

1-2

又asZ，

所以〃=4.

故选：C.

【点睛】思路点睛：本题可从以下方面解题

(1)先求函数/3=办-2关于点尸(1,1)对称的函数y=ax-2a+4(x<l)；

(2)将问题转化为函数V=。工-20+4(X<1)与>=(工-2)L'在X€(-8,1)上有两个交点；

4

(3)最后利用构造函数Mx)=--+«,g(x)=e-\通过图象即可求解.

x—2

fx2+2x+l,x<04八/\“

3.(2024・陕西咸阳・模拟预测)已知函数।，右方程/(X)二。有四个根国,%2，%3，%4，且

\］nx\,x>0

x［<x2<x3<x4,则下列说法错误的是()

A.玉+12=—2B.x3+x4>2

C.x{x2>4D.0<a<l

【答案】C

【分析】分析函数/(x)的性质，作出函数图象，再逐项判断即可.

【详解】函数+2x+l的图象开口向上，对称轴为直线x=-l,

当xWO时，/@)=/+21+1在(-8,-1］上递减，函数值集合为［0,+8),在［-1,0］上递增，函数值集合为

［0,1］,

当x>0时，〃盼=|山尤|在(0再上递减,函数值集合为［0,+8),在口,+◎上递增，函数值集合为［0,+8),

方程f(x)=a的根是直线>与函数y=/(x)图象交点的横坐标，

方程/。)=。有四个根X1,X2，X3，X「即直线>与函数了=〃x)图象有4个交点，

在同一坐标系内作出直线>与函数J=/(x)的图象，如图，

观察图象知，再+尤2=-2,0<a<l,AD正确;

显然|111七hili1%I，而工3<1<匕，则即In无3X4=。，%%=1，

x3+x4>2yjx3x4=2,B正确；

—2

显然—1<工2«°，=(—2—x2)x2=+1)+1e[0,1),C错误.

故选：C

IN.好题冲关

基础过关

一、单选题

1.（2024•江苏盐城•模拟预测）函数夕=cosx与歹=炮国的图象的交点个数是（）

A.2B.3C.4D.6

【答案】D

【分析】在同一坐标系中，作出两个函数的图象，根据图象得到交点个数.

【详解】函数〉二皿心与了=囿尤|都是偶函数，其中COS2TT=COS4兀=1,lg4兀>lgl0=l>lg2兀,

在同一坐标系中，作出函数^二国少与y=lg|x|的图象，如下图，

加

尸1g团产C0SX

■4兀-2兀飞2兀、3^4兀攵

由图可知，两函数的交点个数为6.

故选：D

“、sinx

2.（2024・安徽淮北•二模）函数/（%）==的大致图像为（）

【答案】C

【分析】利用函数的奇偶性排除B,D两项，再根据图象取特殊值'=三3兀，排除A项即得.

4

“、sinx兀

【详解】由/（'）=]―[可知，COSXW0,即+显然该函数定义域关于原点对称,

cosx2

r（、sin（-x）sinx„z、

由,（T）=|cos；—x）广下函=一'㈤可知’函数为奇函数’排除比D两项’

,3兀

osin—

又/（；）=-^-=1>0,排除A项，故C项正确.

4I3兀

|C0Sy।|

故选：C.

3.（2024•山东泰安•模拟预测）函数=-"cosx的部分图象大致是（）

【分析】先利用奇函数定义判断函数/（X）为奇函数，排除A；再利用夕轴右侧有两个零点排除B；在根据

函数值的符号排除C,即可判断.

【详解】函数/（X）的定义域为卜卜或0},

因为f(-x)==一/（x），所以为奇函数，排除A；

易知/(1)=/0,排除B；

当x>0且无限趋近于0时，--x>0,cosx>0,gp/（x）>0,排除C.

X

故选：D

|2-4|

4.（2024・安徽合肥•三模）函数=J-x---L的图象大致是（）

【分析】根据函数奇偶性、在（2,+8）上的单调性、函数值/（1）的正负情况依次判断和排除ABC,即可得

解.

【详解】由题/（X）定义域为（-叫0）。（0,+动关于原点对称，且〃­）=

一X

故〃x)是奇函数，故A错；

当X>2时，f(x\=\^A=^±=x_i,

XXX

又y=x是增函数，了=-3在（2,+8）上是增函数,

X

故〃x）=xT在（2,+功上是增函数，故BC错；

故选：D.

2•21

5.（2024•黑龙江哈尔滨•模拟预测）函数/（*=X-sinx+5的部分图象大致为（）.

e-e

【答案】A

【分析】由f（x）的定义域排除B；由/（x）是奇函数排除C；由排除D,从而得出答案.

【详解】由e-e-r0,得XW0,则/（X）的定义域是卜|xwO},排除B；

21.2

xH---sinx

由2

所以函数是奇函数，排除C；

,排除D.

故选：A.

6.（2024・福建南平•模拟预测）函数=^的部分图像大致为（）

【分析】根据题意，由函数的奇偶性可排除CD,计算〃#即可排除B.

【详解】因为〃_力=2（-；）：*-"）==/（x）,所以〃x）为偶函数,

故C,D项错误；

又〃兀）=生巫=-——<0,故B项错误.

故选：A.

2

7.（2024•山西晋中•模拟预测）函数=学的部分图象大致为（）

【分析】先判断函数的奇偶性，再分别判断0<x<l,x>l时的函数值的正负，运用排除法可得结论.

22

(-x)+cos(-x)X+COSX

【详解】因为/（-x）=

3(-X)3-3(-X)3X3-3X

所以函数为奇函数，可排除D选项;

2

当°。"时'xf°sx＞。，3x_x＜。，,＜。可排除比

2

当N时’八c°sx＞°'3-x＞。，代＞。，可排除A；

故选：c.

8.（2024•安徽马鞍山•三模）已知函数歹=/（%）的大致图象如图所示，贝仃=/（%）的解析式可能为（）

B./(%)=土乙

9X+1

In(|x|+l)-x

C-UD.〃x)

+l)ln(|x|+2)

【答案】D

【分析】利用排除法，取特值，求/⑴即可判断结果.

3

【详解】对于选项A：因为/（1）=?＞0,与图象不符，故A错误;

O

3

对于选项B：因为/⑴=A＞0,与图象不符，故B错误;

对于选项C：因为/（1）=:＞0,与图象不符，故C错误;

故选：D.

9.（2024•内蒙古呼和浩特•二模）函数的部分图象大致如图所示，则的解析式可能为（）

B.f(x)=exFx-sinx

C.=5D.f(x)=ex-e-x+sinx

sinx

【答案】A

【分析】结合图象可知/&）为奇函数且〃0）=0,在（0,+功上先增后减.根据函数的奇偶性和"0）=0,结合

导数判断函数的单调性依次判断选项即可.

【详解】由图可知，/(X)的图象关于原点对称，则“X)为奇函数，

且"0)=0,在(0,+⑹上先增后减.

A：/口)=粤=，函数的定义域为R,/(-0=三吗=-/(刈,/(0)=0,故A符合题意;

e+ee+e

B：/(x)=ex-e-x-sin