2024-2025学年河南省南阳某中学八年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年河南省南阳三中八年级（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列说法正确的是（）

A.±3是27的立方根B.负数没有平方根，但有立方根

C.25的平方根为5D.，力的立方根为3

2.在实数1.732、一,-<8,押，无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.若乂。=2,Xb=3,则％3a-2b的值等于（）

A.1B.-1C.1D.6

4.已知a-b=3,b—c——4,则代数式a2-ac-6(a—c)的值为()

A.-3B.-4C.-12D.4

5.若n为整数，则代数式（3n+3）（n+3）+3的值一定可以（）

A.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被9整除

6.在边长为a的正方形中挖去一个边长为6的小正方形（a>6）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图

乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证等式（）

A.(a+bp=a2+2ab+b2

B.(a—b)2=a2—2ab+b2

C.a2—b2=(^a+b)(a—b)

D.(a+b)(a—2b)=a2—ab—2b2图乙

7.下列各式从左到右，是因式分解的是()

A.(y-l)(y+1)=y2-1B.x2y+xy2—1=xy(x+y)—1

C.(%-2)(x—3)=(3一久)(2-%)D.%2—4x+4=(x—2>

8.在△ABC中，ABAC=90°,ABHAC,用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点。，使A4CD为等腰三角形

,下列作法不正确的是（）

9.如图，在AABC中，A8=AC,BC=10,若MP和NQ分别垂直平分48和

AC,则APAQ的周长为()

A.10B.12C.13D.15

10.若a,b,c是直角三角形的三条边，下列说法正确的是()

A.a2,b2,c2能组成三角形

B.3a,3b,3c能组成直角三角形

C.a+3,6+4,c+5能组成直角三角形

D.3a,4b,5c能组成直角三角形

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.写出一个大于3的正无理数是

12.如图，有4,B两类正方形卡片和C类长方形卡片若干张.若要拼一个长为(2a+36),宽为(3a+b)的长

方形，则需要4类卡片6张，B类卡片张，C类卡片张.

bC

13.若(%2—mx+8)(%2+3x—71)的展开式中不含/和光3项，则瓶”的值为.

14.分解因式：a3—9a=.

15.如图，在△ABC中，BC=7cm,4B的垂直平分线交48于点D,交边4C于点E,AC

的长为13cni,则△BCE的周长等于cm.

三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题8分)

把下列各式因式分解.

(l)a3—4a；

(2)x2y-6xy+9y.

17.(本小题8分)

已知：久的两个平方根是a+3与2a-15,且26-1的算术平方根是3.

(1)求a、6的值；

(2)求a+6-1的立方根.

18.(本小题8分)

(1)若2工=3,求(2工+2.2支¥的值；

(2)若10。=5,10〃=3,求102。。的值.

19.(本小题8分)

数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片如图1依次记4B、C三类，拼成了

一个如图2所示的正方形.

(1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和.

方法1：;

方法2：.

(2)请直接写出三个代数式：(a+6)2,a2+b2,ab之间的一个等量关系.

(3)若要拼出一个面积为(a+26)(a+b)的矩形，则需要4类卡片张，B类卡片张，C类卡片

______张.

(4)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：

①已知m+n=5,m2+n2=20,求nrn和(小一死)2的值.

②已知Q-2021)2+Q—2023)2=34,求(％_2022)2.

20.(本小题8分)

已知a,b,c是△ABC的三边.

(l)a=4,b=6,贝Ue的取值范围是；

若c为偶数，则△力BC的最大周长为.

(2)若△ABC是等腰三角形，a=4,周长为16,求另外两边长.

21.（本小题8分）

如图，AB=CD,AF=CE,⑶后,人^:于点后，DF_L2C于点F,求证：Rt4ABE沿Rt4CDF.

参考答案

1.B

2.C

3.C

4.A

5.B

6.C

1.D

8.4

9.71

10.B

11.710

12.311

13-

14.a(a+3)(a—3)

15.20

16.解：(1)原式=a(a2-4)

=a(a+2)(a—2)；

(2)原式=y(x2—6%+9)

=y(x—3)2.

17.解：(1)解：•・•％的平方根是a+3与2a-15,且2b-1的算术平方根是3,

•,.。+3+2。―15—0,2b—1=9,

解得：a=4,/?=5；

(2)va=4,h=5,

•••a+b-1=4+5—1=8,

.・・。+力一1的立方根是2.

18.解:⑴•・,2X=3,

...(2第+2.2%)2=(2%+2+X)2=Q2%+2)2=24x+4=24x-24=(2X)4.24=34x16=1296；

(2).・•10a=5,10b=3,

102a~b=(10a)2+10匕=52+3=

19.(1)方法一：阴影部分是两个正方形，面积和为：小+炉，

方法二：阴影部分的面积等于外围的大正方形的面积减去2个长方形的面积，即(a+b)2-2ab,

(2)a2+Z)2=(a+b)2—2ab；

(3)拼图如下：

观察图形可得：需要人类卡片1张，B类卡片3张，C类卡片2张.

(4)①根据(2)题可得(m+n)2-2mn,

•••m+n=5,m2+n2=20,

20=52—2mn,

5

.・.mn=

(m—n)2=m2+n2—2mn=20—2x|=15；

②设m=x—2021,n=x—2023,

v(%-2021)2+(%-2023)2=34,

•••m2+n2=34,

又・・•m-n=(%-2021)-(%-2023)=2,

(m—n)2=m2+n2—2mn,

••・22=34—2mn,

•••2mn=30,

由(TH+几)2—2zn九，得：

34=(Tn+n)2—30,

・•・(m+n)2=64,

即(％-2021+%-2023)2=64,

整理，得(2%—4044)2=64,即4(%_2022)2=64,

•••(x-2022)2=16.

2O.(l)2<c<10；18.

(2)当a为腰时，另外两边边长为4,16-4-4=8,

•••4+4=8,

此时三边不能构成三角形，不符合题意舍去