图形的相似（10基础题型+4提升题型）-2024-2025学年陕西九年级数学上学期期中试题分类汇编（含答案）

专题。5图形的相似

比例的性质

成比例线段

黄金分割比

经

相似三角形的判定及性质综合优平行线分线段成比例

题

典

选

型I相似图形、相似多边形及性质

基

尺规作图提

归

础

升

对应关系不明确的两个三角形相似纳相似三角形的判定

题

题

较难的几何计算题相似三角形的性质

相似三角形的判定和性质的几何计算

位似图形及位似比

求位似图形的对应坐标

比例的性质

（23-24九年级上•陕西西安•期中）

„tzce2Q+c+e

===>则/日勺但为（）

1.^*Tb~aj"73Tb7+dJ+f

3225

A.-B.-C.一D.

6

（23-24九年级上•陕西西安•期中）

2.已知广|,则——一.

（23-24九年级上•陕西咸阳•期中）

_,,ac_ri。—c

3.已知：=丁=2,且b“，则;~.

bab-d

（23-24九年级上•陕西宝鸡•期中）

x+y

4.已知则

2x-3z

（23-24九年级上•陕西西安•期中）

⑴求业的值;

C

(2)若〃+6-2。=9,求2〃一b+c的值.

试卷第1页，共22页

成比例线段

（23-24九年级上•陕西榆林•期中）

6.若线段Q,b,c,d是成比例线段，且a=lcm,b=2cm,c=3cm,则d=（）

A.6cmB.4cmD.1.5cm

（21-22九年级上•陕西咸阳•期中）

7.下列各组中的四条线段是成比例线段的是（

A.a—2,b—4,c—3,d=6a-\,b=4,c=2,d=4

C.a=3,b—5,c—6,d=8a=\,6=2,c=3,d=4

（23-24九年级上•陕西西安•期中）

8.线段b,c,d是成比例线段，其中。=2cm,b=3cm,d=6cm,则线段c的长为

（）

A.1cmB.2cmC.4cmD.9cm

黄金分割比

（23-24九年级上•陕西西安•期中）

9.某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车的倒车镜设计为整个车身黄金分割点的

位置（即车尾与倒车镜的距离与车长之比为1二1）,如果车头与倒车镜的水平距离为2米

（如图），则该车车身总长为

（23-24九年级上•陕西咸阳•期中）

10.我们把宽与长的比值等于黄金比苴二1的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美

感.现在想要制作一张黄金矩形的贺年卡，如果贺年卡的长等于16厘米，那么该贺年卡的

面积等于平方厘米.（结果保留根号）

（23-24九年级上•陕西西安•期中）

11.黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性，蕴藏着丰富的

美学价值.如图，某校艺术节“达人秀”活动舞台48的长为16米，主持人站在点C处自然得

试卷第2页，共22页

体（点C是线段AB靠近点B的黄金分割点），此时主持人与点/的距离是米;

AC~~B

（23-24九年级上•陕西西安•期中）

12.点C为线段的黄金分割点，AB=4cm,AC>BC,则NC=cm.

（23-24九年级上•陕西汉中•期中）

13.美术专家认为；如果人的下半身高度与自己的身高之比是黄金分割数（止」处0.62）,

2

那么就非常美丽.已知一个女孩的身高为155cm,下半身为94cm,请你替她选一个高度最

理想的高跟鞋，则高度应为—cm.（保留两位小数）

（23-24九年级上•陕西西安•期中）

14.鹦鹉螺是一类古老的软体动物.鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例,

是自然界最美的鬼斧神工.如图，尸是的黄金分割点（AP>BP）,若线段4B的长为8cm,

则/P的长为cm,（结果保留根号）

（23-24九年级上•陕西西安•期中）

15.黄金分割的学习提升了我们的审美观，生活处处有黄金比的存在.在小提琴的设计中,

也引入黄金比的概念.如图，在这架小提琴中，点C是线段43的黄金分割点

（BC>AC）.若/B=60cm,贝！］3C=cm.

试卷第3页，共22页

!题型04|平行线分线段成比例

（23-24九年级上•陕西咸阳•期中）

16.如图，已知直线冽分别交直线a,b,c于点4,C,E,直线〃分别交直线

a,b,c于点B,D,F,若会=；，则某等于（）

（23-24九年级上•陕西西安•期中）

17.如图，直线4〃4〃4,直线/C分别交4、%、4于点A、B、c,直线。尸分别交4、

4、4于点。、E、F,已知H=若DE=3,则。尸的长是（）

11.X_zJ

（19-20九年级上•陕西西安•期中）

18.如图，△NBC中，BF平分/ABC,/尸_L8尸于点尸，。为的中点，FD交4c于

点E,若/2=20,BC=U,则EF的长为（）

（23-24九年级上•陕西咸阳•期中）

试卷第4页，共22页

ATJ1

19.如图，点。、E分别在△4BC的边48、AC±,连接。E,DE//BC,若==

DB3

AE=2,求NC的长.

（22-23九年级上•陕西榆林•期中）

20.如图，£是菱形N8CZ）的边DC上的一点，NE交8c的延长线于R连接。尸，EG//AD

交。尸于G点，求证：EG=EC.

（23-24九年级上•陕西咸阳•期中）

21.如图，在△/BC中，D、E、尸分别是/5、BC上的点，且DE〃/C,AE//DF,

—BF=36,求E尸和尸C的长.

AD2

（23-24九年级上•陕西汉中•期中）

22.如图，直线且直线44,4分别截直线。于点A,B,c,截直线4于点

E.

试卷第5页，共22页

（1）若N8=4,8C=8,M=12,求DE的长；

r）p7

（2）若岩=彳，/8=7,求/C的长.

EF3

（21-22九年级上•陕西榆林•期中）

23.如图，4D与8c相交于点E,点尸在AD上，且48〃跖〃CD,若EF=2,CD=3,

求的长.

（22-23九年级上•陕西咸阳•期中）

24.如图，AB=AC,AD工BC于点、D,M是/。的中点，CM交AB于点、P,

DN//CP.若/3=6cm,求PN的长.

相似图形、相似多边形及性质

（23-24九年级上•陕西咸阳•期中）

25.下列四组图形中，不是相似图形的是（）

试卷第6页，共22页

（23-24九年级上•陕西西安•期中）

26.如图，将一个矩形纸片ABCD沿的中点E,尸的连线对折，若对折后的矩形

4E7喈与原矩形/BCD相似，则/E:4B=（）

A.1：V2B.1:73C.1:2D.V2:1

（23-24九年级上•陕西咸阳•期中）

27.己知五边形/BCOEs五边形©"仁〃®,且4s五边形段⑦后=9S五边,若NB=6,则

4®的长为（）

A.4B.6C.9D.12

（23-24九年级上•陕西咸阳•期中）

28.已知五边形ABCDEs五边形A'B'C'D'E',且五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'的相似

比为3:4,若五边形48CAE的周长为6,则五边形'的周长为.

（22-23九年级上•陕西榆林•期中）

29.如图，五边形ABCDEs五边形A'BCD'E',则五边形/8CDE与五边形的相

似比是.

（23-24九年级上•陕西西安•期中）

30.如图，四边形/BCDs四边形,44=80。，ZC=90°,ZF=70°,则/"的度

数为°.

试卷第7页，共22页

E

A

U匚

BCFG

（23-24九年级上•陕西西安•期中）

31.如图，四边形48cos四边形

（1）«=______.

⑵求X的值.

相似三角形的判定

（23-24九年级上•陕西西安•期中）

32.如图，在△ABC与△/£>£中，NBAC=NDAE要使△/BC与相似，还需满足下

列条件中的（）

B

皆味ABAC

A.B.ZBAD=ZCAEC.AB=AED.—=—

ADAE

（23-24九年级上•陕西西安•期中）

33.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中,三角形的顶点都在格点（网格线的交点）

上，则与△4BC相似的是（）

iIf

b

一产杆

试卷第8页，共22页

4"D\/

//B七一C

//mn比

试卷第9页，共22页

31

A.1B.一C.1D-！

42

（23-24九年级上•陕西西安•期中）

37.如图，点c,厂在线段2。上，AB//DE,—,求证：AABCSAEDF.

DEDF

（22-23九年级上•陕西榆林•期中）

38.如图，在和中，ABAC=ZCDE=90°,AB=AC,DE=DC,连接ZD、

BE.求证：l\ACD^l\BCE.

相似三角形的性质

（23-24九年级上•陕西西安•期中）

39.已知AABCS/^DEF,且48=3,DE=6,若△4BC的面积为20,则“无尸的面积为

（）

A.5B.40C.80D.160

（23-24九年级上•陕西汉中•期中）

40.如图，在平行四边形488中，点E在边DC上，DE：EC=3：1,连接/£交8。点尸，

则ADEF的周长与464尸的周长之比为（）

（21-22九年级上•陕西榆林•期中）

41.已知△/BCS/XHQC，，AD,HD分别是△4BC、A/'B'C'的对应边上的高，且

试卷第10页，共22页

AD:=2:1,则△4BC与A/'B'C'的周长比是.

（23-24九年级上•陕西宝鸡•期中）

42.如图，在菱形中，E为对角线8。的三等分点，连接4E并延长分别交CD8c的

延长线于点尸，M,则的值为

（23-24九年级上•陕西宝鸡•期中）

43.如图，在正方形49CZ）中，对角线NC、AD相交于点。，NA4c的平分线4月交AD于

点、E,交2c于点尸，下列四个结论，其中正确的是（填序号即可）.

①CF=2OE

②OE+-AC

2

③S&ABE=S&AEO

④2=Q1

,△ABE

相似三角形的判定和性质的几何计算

（22-23九年级上•陕西咸阳•期中）

44.如图，在△NBC中，4D为/C/8的平分线，DE//AB,若DE=3,CE=4,则N2的

值为（）

试卷第11页，共22页

c

（23-24九年级上•陕西西安•期中）

45.如图，菱形/8CD的周长为8,E是NC的中点，EF\\CB,交AB干点、F,那么斯的

A.4B.3C.2D.1

（23-24九年级上•陕西咸阳•期中）

46.如图，菱形4BC。的对角线NC与8。相交于点。，4D14E交BD于点、E,若BE=3,

DE=5,则菱形/BCD的面积为（）

A.8B.16C.8A/5D.16亚

（23-24九年级上•陕西西安•期中）

47.如图，在△/8C中，ABAC=45°,AD工BC于点D.点、E,尸是AD上两点，且

DE=DB,DF=DC,若BD=2,CD=3.则NE/厂的值为（）

试卷第12页，共22页

A

A.6B.672C.10D.12

（23-24九年级上•陕西西安•期中）

48.如图所示,在矩形ABCD中，4D=4而，对角线/C、8。相交于点。，过点A作/£_L3。

于点E,点尸在线段03上，并且满足=/尸，若。尸=6,则矩形N3C。的面积

为.

（22-23九年级上•陕西咸阳•期中）

49.如图，在菱形/BCD中，对角线/C,2。交于点。，点£在边上，连接/E,OE.若

3

NCAE=NOBE,OE=2,CE=—,则边的长为

2-------

（23-24九年级上•陕西咸阳•期中）

50.如图，在中，ABAC=90°,AC=8,是2c边上的中线，将△4BC沿

方向平移得到△4®C，，AC'与BC交于点E,连接A4'并延长交/C于点尸，若点E为HC

的中点，则尸C的长为.

试卷第13页，共22页

（23-24九年级上•陕西咸阳•期中）

51.如图，在矩形4BCD中，点E、G分别是边C。、A8的中点，连接DG、BE,分别交对

角线/C于点，、F,连接。尸，若8£J_NC,且。G=6,则。尸的长为.

!产型

09]位似图形及位似比

（23-24九年级上•陕西汉中•期中）

52.如图，LABC和^DEF是以点。为位似中心的位似图形,相似比为2:3,则辽）EF与AABC

的面积比为（）

A.4:9B.9:4C.2:3D.3:2

（21-22九年级上•陕西榆林•期中）

53.如图，△N3C与A/'B'C'是位似图形，。是位似中心，点A、B、C的对应点分别为H、

B'、C,若与A/B'C'的面积之比为1:4,则CO:C'O的值为（）

试卷第14页，共22页

C.1:4D.1:3

（23-24九年级上•陕西咸阳•期中）

54.如图，在平面直角坐标系中，已知4（1,0）,£＞（3,0）,且A4BC与力即位似,原点。

是位似中心，若△NSC的面积为0.6,则下的面积为。

A.1.2B.2.4C.5.4D.6

（20-21九年级上•陕西榆林•期中）

55.如图，在平面直角坐标系中，△NBC的顶点坐标分别是40,2）,5（1,1）,C（3,l）,以原

点为位似中心，在原点的同侧画ADEF,使ADE户与△4BC成位似图形，且相似比为2:1,

则线段。尸的长度为（）

C.4D.5

求位似图形的对应坐标

（23-24九年级上•陕西西安•期中）

试卷第15页，共22页

56.如图，在平面直角坐标系中，△403与△CO。是以原点为位似中心的位似图形，若

/C=304,点B的坐标为（1,3）,则点。的坐标为（）

D.(-3,-9)

（23-24九年级上•陕西西安•期中）

57.如图，在平面直角坐标系中，已知点/（3,4）,8（6,2）,以原点。为位似中心，相似比

为2,把△O4B放大，则点/的对应点H的坐标是（）

A.（6,8）B.（4,4）或（一4,-4）

C.(-6,-8)D.（6,8）或（一6,-8）

（22-23九年级上•陕西西安•期中）

58.如图，矩形与矩形尸ODE是位似图形，点P是位似中心.若点B的坐标为（2,3）,

试卷第16页，共22页

A.(-2,0)B.(0,-2)CK,ojD.

(21-22九年级上•陕西•期中)

59.在平面直角坐标系中，已知矩形。44G与矩形0/8C关于坐标原点O位似，且矩形

耳G的面积等于矩形面积的4倍，若矩形O/8C的顶点8的坐标为8(8,6),则8

的对应点用的坐标为()

A.(8,6)B.(4,3)或(-4,一3)C.(16,⑵D.(16,12)或

(-16,-12)

(22-23九年级上•陕西西安•期中)

60.如图，△ABC和A/'HC'是位似图形，原点。为位似中心，且/C=2HC'.若点8的坐

标为(-4,-2),则点9的坐标为.

相似三角形的判定及性质综合

(22-23九年级上•陕西咸阳•期中)

61.如图，在△/BC中，。为48边上一点，且N/=NBCD.NB=NACD.

(1)求NNOC的度数；

(2)若4C=2,BD=3,求CD的长.

(23-24九年级上•陕西咸阳•期中)

试卷第17页，共22页

62.如图，在AABC中，点。,E分别在边AB,AC±,DE与BC的延长线交于点F,且

FEFC

百一而,

（1）求证：ZXEFCs/\BFD；

⑵若N5=12,AC=9,AE=6,求4。的长.

（23-24九年级上•陕西宝鸡•期中）

63.如图，在四边形/BCD中，AC平分/LUB,ZADC=ZACB=90',E为N2的中点，连

接CE、DE,DE交4c于点F.

⑵若4D=4,AC=2A/6,求：:二的值.

FC

（23-24九年级上•陕西宝鸡•期中）

64.如图，是△/8C的中线，S.ZDAC=ZB,£为4D上一点,连接CE,且

CD=CE.

(2)若/8=8,BC=6,试求线段AD的长.

[题型02]尺规作图

（23-24九年级下•陕西商洛•期中）

试卷第18页，共22页

65.如图，在钝角A48C中，NABC=2NACB,请用尺规作图法，在HC上求作一点

使得△/BMs4/cB.（保留作图痕迹，不写作法）

（23-24九年级上•陕西咸阳•期中）

66.如图，在△/BC中，NBAC=2NC.

（1）在图中作出△/BC的内角平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）;

（2）证明：△ABD-△CBA.

（23-24九年级上•陕西咸阳•期中）

67.如图，点£在A48c的边/C上，请用尺规作图法在8c边上求作一点尸，使得

△E尸CSA/BC.（保留作图痕迹，不写作法）

（23-24九年级上•陕西西安•期中）

68.如图，D为&ABC边AB上一点、,请用尺规作图法，在边/C上求作一点E,使

A4D£SA4C8.（保留作图痕迹，不写作法）

（23-24九年级上•陕西榆林•期中）

69.如图，在AZBC中，请用尺规作图法，在4B上确定一点D,使得

试卷第19页，共22页

AACDSAABC.（保留作图痕迹，不写作法）

（23-24九年级上•陕西西安•期中）

70.如图，在△NBC中，AB=AC,点尸在8C上.

求作：△PCD,使点D在4c上,且APCDS"BP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不

写作法）.

II

I题型03对应关系不明确的两个三角形相似

■।

（21-22九年级上•陕西咸阳•期中）

71.如图，在△4BC中，AB=6,3c=8,BP=^AB,0是8C边上一个动点，当5。=

时，△8P0与AB/C相似.

较难的几何计算题

（23-24九年级上•陕西咸阳•期中）

72.如图，在矩形N8CZ）中，AB=IO,BC=12,点E,尸分别为边48,/。的中点，连接

CE,BF,交于点反，则即的长为.

试卷第20页，共22页

（23-24九年级上•陕西西安•期中）

73.如图，在四边形/BCD中，Zr>=45°,AB=45,8=4,ACLCD,顶点3在线段/C

的左侧，过点B作BELBC交4D于点、E,连接EC.当8石=3（?时，线段ED的长

为.

（23-24九年级上•陕西榆林•期中）

74.如图，在矩形48C。中，40=6,点E为边40的中点，连接CE.点尸是边CE上一

动点，点G为边B尸的中点，连接DG.当/8=4时，0G的最小值是.

（23-24九年级上•陕西西安•期中）

A1J4

75.如图，/3=5,8C=10,以NC为斜边在/C的右侧作A/CA,其中/4DC=90。，布=§,

当8。长度最大时，点。到BC的距离是

试卷第21页，共22页

D

（21-22九年级上•陕西西安•期中）

76.如图，在矩形/BCD中，AB=6,BC=8,点E,尸分别为2c和的中点，连接NE

和C尸交于点G,点"和〃分别为CF和/£的中点，则的长为.

试卷第22页，共22页

1.B

ace27??

【分析】本题考查了比例的性质，根据工=二=7=£得出。c=2d,e=：/,代入

bdf3333

所求的式子即可求出答案，熟练掌握比例的性质是解题的关键.

【详解】W：vT=-J=-7=TJ

baj3

222

ci=-b,c=—d,c=-f,

333

2,2,2.2/人4]\

-b—dH—f—X（ZJ+（/+f\c

."c+e=333,=3、—=2,

b+d+fb-\-d+fb+d+f3

故选：B.

2.-2

5

【分析】本题考查了比例的性质，设。=3左/=5左，代入代数式，即可求解.

【详解】斛：设a=3k,b=5k,

b5

.2”362（3左）-3（5左）=9

b5k5'

Q

故答案为：q.

3.2

【分析】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键.

【详解】解：d=§=2,

ba

,*•a—2b,c—2d,

a-c2b—2d.

・•・------=---------=2,

b-db-d

故答案为：2.

4.--##-0.625

8

【分析】本题考查了比例的性质，设色专.=左，则x=2k,y=3Kz=44,代入代数

式，即可求解.

【详解】»■.,--f=1=j>

x=2k,y=3k,z=4k,

x+y2左+3左5

^2x-3z~4k-12k_"8'

答案第1页，共41页

故答案为：-，.

O

5.(1)4

可

【分析】本题主要考查了比例的性质，通过±=：=设出。=5左，b=3k,c=2乂左片0)是

abc

解题的关键.

(1)设。=5鼠6=3怎c=2乂左NO),则"2=竺誉，据此可得答案；

c2k

/、Q

(2)设。=5左，b=3k,c=2左(左w0),由。+6—2。=9得至！J5左+3左一4左=9,解方程求出k=1,

O1

则2a—6+。=10左一3左+2左=9k=w

【详解】⑴解：.二5=：3，2，

abc

•,・可设Q=5怎b=3k,0=2左(左。0)

a+b5左+3左

------=----------=44；

c2k

,八532

(2)

abc

••・可设。=5左，b=3k,c=2k(kw0),

ya+b-2c=9

・•・5左+3左一4左=9.

4

QI

：.2a-b+c=\Gk-3k+2k=9k=——.

4

6.A

【分析】利用比例线段的定义得到a：b=c：d,然后根据比例性质求出d的值.

【详解】解：.•・线段。，b,c,d成比例线段，

：.a:b=c:d,即1:2=3：d,

/.d=6(cm).

故选：A.

【点睛】本题考查了比例线段：对于四条线段。、b、c、d满足。：6=c：d(即a"=bc),

我们就说。、b、c、d是成比例线段，简称比例线段.

答案第2页，共41页

7.A

【分析】本题考查的知识点是比例线段的概念，如果两条线段的乘积等于另外两条线段的乘

积，我们就说这四条线段叫做成比例线段.

【详解】解：A.2X6=3X4,四条线段成比例，故该选项正确，符合题意；

B.1x4/2x4,四条线段不成比例，故该选项不正确，不符合题意；

C.3x5/6x8,四条线段不成比例，故该选项不正确，不符合题意；

D.Ix2w3x4,四条线段不成比例，故该选项不正确，不符合题意；

故选：A.

8.C

【分析】本题考查了比例线段，根据“，b,c,d是成比例线段，得sb=c-.d,再根据比

例的基本性质，求出c的值即可.

【详解】解：:a,b,c,d是成比例线段，

a：b—c-.d,

a=2cm,b=3cm,d=6cm,

•••c=4cm,

故选：C.

9.（3+V5）

【分析】本题考查了黄金分割，解分式方程，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键.

【详解】解：设该车车身总长为x米，

由题意得：工工=1二1,

x2

解得：％=3+右，

经检验：x=3+6是原方程的根，

.•.该车车身总长为：（3+右）米，

故答案为：（3+0）.

10.[128V5-128)##(128-128V5

【分析】本题考查的是黄金分割的概念和性质，掌握黄金比值为地二!•是解题的关键.

2

答案第3页，共41页

【详解】解：该贺年卡的宽为：16x，?=卜石-8）cm,

.•・面积为：16x（875-8）=（128国128）平方厘米，

故答案为：0286-128）.

11.（875-8）

【分析】本题考查了黄金分割.由黄金分割点的定义得/C=避」再代入N8的长计

2

算即可.

【详解】解：由题意可知，点C是线段上靠近点B的黄金分割点，/2=16米，

AC>BC,

:.AC=^^AB=^^X16=[S45-^（米），

即此时主持人与点/的距离为卜括-8）米，

故答案为：（8V5-8）.

12.2母2##-2+2百

【分析】本题考查了黄金分割的定义：线段上一点把线段分为较长线段和较短，若较长线段

是较短线段和整个线段的比例中项，则这个点叫这条线段的黄金分割点，根据定义得较长线

段是整个线段的1匚倍是解决问题得关键.

2

【详解】解：•.•点。是线段的黄金分割点，AC>BC,

ACBCAB—AC口口..

21

••布—就———,即：AC=AB-AC-AB,

AC2+AC-AB=AB1,

AC2+2AC--AB+-AB2=-AB2,

244

AC+-AB\=-AB2,

2J4

...AC=JL1AB

AB=4cm,

•••y4C^^=^x4=（2V5-2）cm

故答案为：2芯-2.

答案第4页，共41页

13.5.53

【分析】此题考查了黄金分割点的概念，设高跟鞋的高度为'em,则根据下身长与自己的身

高之比是黄金分割数在匚它0.62,解出即可得出答案.

2

【详解】解：设高跟鞋的高度是'em,

则9?4*+x=0・62,

155+x

解得：K5.53,

故答案为：5.53.

14.(475-4)

【分析】本题考查了黄金分割的比例线段，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键.

【详解】解：•点尸是N2的黄金分割点(AP>BP),线段48的长为8cm,

,AP_45-1

••=-----,

AB2

•••AP=加Jx8=(4君_4)cm.

故答案为：475-4.

15.(-30+3075)

【分析】本题考查了黄金分割点的概念以及比例中项，根据“点尸是线段上一点

RPAp

(AP>BP),若满足黑=矢，则称点尸是的黄金分割点”求解即可.

TirAb

【详解】解：设3C=xcm,则40=(60-x)cm,

・・•点C是线段45的黄金分割点>AC),

AC_BC

••法一花’

60-x_x

x60'

解得，西=一30+306,％=-30-30石(负值舍去)，

.-.SC=(-30+30V5)cm

故答案为：(-30+3075)

16.B

【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是掌握三条平行线截两条直线,

答案第5页，共41页

所得的对应线段成比例.

AT1

【详解】解：

CA2

ACBD_1

**CEDF-2?

故选：B.

17.C

【分析】本题考查平行线分线段成比例，根据4〃4〃4,可得坐=笑=(,从而即可得

DrT4C3

解.

【详解】解：••・%=《，

A.C3

AB

—―，

AC3

-：lx//l2//l3,

DEAB

••而一就一

...。尸=午=9,

故选：C.

18.D

【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求得DF=DB=10,再结合角平分线证DFIIBC,

由平行线分线段成比例可得E为AC中点，根据三角形中位线定理求得DE长，由线段和差

关系求EF长.

【详解】解：••-AF1BF,

.-.ZAFB=9O°,

•■-AB=20,D为AB的中点，

11

•••DF=DB=-AB=-x20=10,

22

.,.ZDFB=ZDBF,

vBF平分NABC,

.-.ZABF=ZFBC,

.-.ZDFB=ZFBC

/.DFIIBC,

答案第6页，共41页

AD_AE\

••布一万一5'

・•.E是AC的中点，

.-.DE是4ABC的中位线，

11

.•.DE=-BC=—xl2=6,

22

・・.EF=DF-DE=10-6=4.

故选：D

【点睛】本题考查直角三角形的性质和平行线分线段成比例定理及中位线定理，根据已知条

件利用相应定理求解是解答此题的关键.

19.AC=8.

AV)Ap

【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理,首先根据平行线分线段成比例得到二=等,

UBAC

然后代数求出£C=6,进而求解即可.熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键.

【详解】•:DE//BC,

ADAE

DB~EC

AE=2

EC=6,

AC=AE+EC=2+6=8.

20.见解析

【分析】由四边形NBC。是菱形，即可得CE〃/8,AD=AB,又由EG〃幺。，根据平行

线分线段成比例定理，即可证得EG=EC.

【详解】证明：rEG”/。，

EGEF

“而一IF’

•.•四边形ABCD是菱形，

CE//AB,AD=AB,

ECEF

"7B~7F)

EGEC

"7D~7B'

：.EG=EC.

【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理与菱形的性质.解题的关键是数形结合思想的

答案第7页，共41页

应用.

21.斯=24；C尸=64.

【分析】本题考查了平行线分线段成比例.根据平行线分线段成比例定理，由/£〃。尸得

咚;三,可计算出所=24,则BE=BP+E尸=60,然后再由。£〃/C得到空=券，

ADEFADCE

可计算出。石=40,所以CF=CE+昉=64.

【详解】解：•・•/£〃。尸，

...处二"，即至=3,

ADEFEF2

EF=24,

BE=BF+EF=36+24=60f

•••DE//AC,

BDBE口口603

..茄=赤'即无=5，

:.CE=40,

:.CF=CE+EF=64.

22.(1)6

(2)17.5

【分析】此题考查了平行线分线段成比例定理.

(1)由平行线分线段成比例定理得到盥=坐，代入已知线段长度即可得到的长；

BCEF

(2)由平行线分线段成比例定理得到段=4f,由。£:即=2:3得到《g=当=3,由

BCErBCEF3

321

45=7得到5C=,45=2，即可得到/C的长.

【详解】(1)解：如图，

-：lx//l2//l3,

答案第8页，共41页

ABDE

VAB=4,BC=8,EF=n,

.:DE=^^=^=6,

BC8

即。石的长为6；

(2)・：h//12//13,

ABDE

•・,DE:EF=2:3,,

ABDE2

BC-EF一3

•・•AB=7,

：.BC=

22

.•.NC=/8+BC=7+里=17.5.

2

23.6

【分析】根据平行线分线段成比例定理的推论——“平行于三角形一边，并且和其他两边相

交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例”，先由E尸〃CD,得

岩畸,再由…嘘嗡即可求解.

【详解】解：,.,△2。中，EF//CD,

ABEF〜ABCD

EFBF

••五一访‘

♦•,EF=2,CD=3,

2_BF

••一,

3BD

_DF

••一,

DB3

•・.AB//EF,

小DEF~ADAB

EF_DF

AB=3EF=6.

【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理的推论，解题的关键是从图形中找准成比例的线

答案第9页，共41页

段.

24.PN=2cm

【分析】证明5。=。。，结合DN〃CM,可得BN=NP,AP=PN,从而可得答案.

【详解】解：,・・，5=/C,AD1BC,

BD=DC,

又•:DN〃CM,

BN_BD

••丽一而一’

:・BN=NP,

•・•点M是线段力。的中点，DN//CM,

APAM

••丽一前一’

・•.AP=PN,

：.PN=-AB,

3

,­,AB=6cm,

PN=；AB=-x6=2（cm）.

【点睛】本题考查的是三角形的中位线的性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例的

应用，熟记平行线分线段成比例并灵活运用是解本题的关键.

25.D

【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案；

【详解】解：A、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；

B、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；

C、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；

D、形状不相同，不符合相似形的定义，故符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查的是相似形的定义，是基础题.

26.A