锐角三角函数（原卷版）-2023年中考数学必考题型规律分析与趋势预测

专题02锐角三角函数【必拿分】

一、规律分析

“锐角三角函数”通常出现在天津中考数学选择题部分的第2题和解答题部分的第22题，主要涵盖以下几个考点:

1.特殊角的三角函数值；

2.解直角三角形的应用一仰角俯角问题；

3.解直角三角形的应用一坡度坡角问题；

4.解直角三角形的应用一方向角问题。

二、考点详解

1.特殊角的三角函数值

a30°45°60°

1_V2V3

sina

2~T

cosaV3

~T~22

V3

tana1V3

T

2.解直角三角形的应用

图1图2图3

（1）仰角和俯角

如图1所示，在同一铅垂面内视线与水平线间的夹角，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角。

（2）坡度和坡角

h

如图2所示，通常把坡面的铅直高度h和水平宽度1之比叫做坡度，用字母i表示，即

I

h

坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作贝!）/,=-=tana。

（3）方向角

如图3所示，指北或指南方向线与目标方向所成的小于90°的角叫做方向角。

三、真题在线

1.（2022•天津中考•第2题）tan45°的值等于（

V2V3

A.2B.1C.D.一

23

2.（2021•天津中考•第2题）tan30°的值等于（)

3.（2020•天津中考•第2题）2sin45°的值等于（）

A.1B.V2C.V3D.2

4.（2022•天津中考•第22题）如图，某座山48的顶部有一座通讯塔3C,且点/,B,C在同一条直线上.从地面

P处测得塔顶C的仰角为42°,测得塔底8的仰角为35°.已知通讯塔的高度为32%,求这座山的高

度（结果取整数）.

5.（2021•天津中考•第22题）如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的/处遇险，发出求救信

号.一艘救生船位于灯塔C的南偏东40°方向上，同时位于/处的北偏东60。方向上的3处，救生船接到求救

信号后，立即前往救援.求的长.（结果取整数）参考数据：tan40。-0.84,旧取1.73.

6.（2020•天津中考•第22题）如图，A,B两点被池塘隔开，在外选一点C,连接NC,BC.测得8C=22L”,

乙4cB=45°,N/2C=58°.根据测得的数据，求的长（结果取整数）.

四、趋势预测

重点关注“特殊角的三角函数值”和“解直角三角形的应用一仰角俯角问题

1

7.5cos30°的值是（）

V3V31V2

A.一B.一C.7D.一

6366

孝，那么锐角a等于（）

8.若a是锐角，sin(a+15°)=

A.15°B.30°C.45°D.60°

9.tan60°的值等于（）

1V3V3

A.-B.—C.—D.V3

232

10.已知在RtZ\48C中，NC=90°,tair4=字，则的度数是（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

11.某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度.如图，在某一时刻，旗杆N3的影子为3C,

与此同时在C处立一根标杆CD,标杆CD的影子为CE,CD=1.6m,BC=5CD.

（1）求3C的长；

（2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求旗杆的高度.

条件①：CE=\.0m；条件②：从。处看旗杆顶部/的仰角a为54.46。.

注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分.

（参考数据：sin54.46°-0.81,cos54.46°20.58,tan54.46°-1.40）

12.无人机在实际生活中应用广泛.如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼CD

楼顶。处的俯角为45。，测得楼N5楼顶N处的俯角为60。.已知楼和楼CD之间的距离3C为100米，楼

的高度为10米，从楼AB的/处测得楼CD的。处的仰角为30°（点/、B、C、D、尸在同一平面内）.

（1）填空：ZAPD=度，ZADC=度；

（2）求楼CD的高度（结果保留根号）；

（3）求此时无人机距离地面8C的高度.

13.交通安全心系千万家，高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图.测速

仪C和测速仪£到路面之间的距离CD=EF=7m,测速仪C和E之间的距离CE=150m,一辆小汽车在水平的

公路上由西向东匀速行驶，在测速仪。处测得小汽车在隧道入口/点的俯角为25°,在测速仪£处测得小汽车

在8点的俯角为60°,小汽车在隧道中从点N行驶到点8所用的时间为38s（图中所有点都在同一平面内）.

（1）求4,8两点之间的距离（结果精确到1勿）；

（2）若该隧道限速22m/s,判断小汽车从点/行驶到点8是否超速？通过计算说明理由.

隧道入口

14.为了进一步改善人居环境，提高居民生活的幸福指数.某小区物业公司决定对小区环境进行优化改造.如图，

表示该小区一段长为20加的斜坡，坡角N34D=30°,BDL4D于点、D.为方便通行，在不改变斜坡高度的

情况下，把坡角降为15°.

（1）求该斜坡的高度AD;

（2）求斜坡新起点。与原起点/之间的距离.（假设图中C,A,。三点共线）

15.如图是某水库大坝的横截面，坝高cr>=20机，背水坡3C的坡度为九=1：1.为了对水库大坝进行升级加固，

降低背水坡的倾斜程度，设计人员准备把背水坡的坡度改为，2=1：V3,求背水坡新起点N与原起点2之间的距

离.

（参考数据：&=1.41,旧=1.73.结果精确到0.1加）

16.如图（I）所示，某登山运动爱好者由山坡①的山顶点/处沿线段NC至山谷点C处，再从点C处沿线段C3

至山坡②的山顶点2处.如图（II）所示，将直线/视为水平面，山坡①的坡角//CN=30°,其高度为

0.6千米，山坡②的坡度i=l：1,BNU于N,且CN=&千米.

（1）求/4CB的度数；

（2）求在此过程中该登山运动爱好者走过的路程.

17.如图，三角形花园/2C紧邻湖泊，四边形/皿E是沿湖泊修建的人行步道.经测量，点C在点力的正东方向,

/C=200米.点£在点4的正北方向.点3,。在点C的正北方向，80=100米.点8在点/的北偏东30°,

点。在点£的北偏东45°.

（1）求步道的长度（精确到个位）；