2024-2025学年北师大版八年级数学上册期末考试模拟试卷（含答案）

北师大版2024-2025学年八年级上学期数学期末考试模拟

试卷

考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选

择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）

1.2的平方根是（）

A.±V2B.V2C.±2D.4

2.在平面直角坐标系中,点P（-2,-3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.A（-3,a）与点B（3,4）关于y轴对称，那么a的值为（）

A.3B.-3C.4D.-4

4.以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.4,5,6

5.如图,直线a,b被直线。所截，下列条件中不能判定Q〃人的是（）

A.N1=N2B.Z3+Z4=180°C./3=/4D.Z2=Z3.

6.直线歹二辰-1一定经过点（）.

A.(1，0)B.(1,k)C.(0,k)D.(0,-i)

7.如图，AB\\DE,乙BCE=53。,乙E=25。,则乙5的度数为（)

A.25°B.28°C.30°D.33°

8.（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛,

古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.若设1一个大桶可以盛酒工斛,

试卷第1页，共6页

i个小桶可以盛酒y斛，则列方程组为（）

5x+y=35x+y=25x+y=35x=y+3

C.

x+5y=2x+5y=3x=5y+2x+5y=2

9.如图已知函数歹二%-。和歹="+3的图象交于点尸，点尸的横坐标为1,则关于了,＞的

IV=X+1

方程组.。的解是（）

[y=ax+3

10.如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间才

（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间f（单位：天）

的函数关系.已知日销售利润=日销售量x一件产品的销售利润.下列结论错误的是（）

A.第24天的销售量为200件

B.第10天销售一件产品的利润是15元

C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等

D.第30天的日销售利润是750元

二、填空题（每小题3分，满分18分）

11.若点P（-3,a）,Q（2,b）在直线y=-3x+c的图象上，则a与b的大小关系

是.

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12.若x的相反数是26,则x的倒数是.

f2x-y=加+3

13.关于龙/的二元一次方程组；，r，若x-3y=7,则?=________.

[x+2y=4-7机

14.一组数据的方差计算公式为相=；[(5-可2+(8-可2+(8-q2+(11-可2],则这组数据

的方差是.

15.如图，在数轴上点尸表示的实数是.

16.如图，点/在线段BG上，四边形N8C。和四边形DEFG都是正方形，面积分别是10

和19,则ACAE的面积为.

三、解答题(17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分,

24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明)

17.计算：xVf8+V27—

18.已知y与x成一次函数，当x=0时，y=3,当x=2时，y=7.

(1)写出〉与x之间的函数关系式.

⑵当x=4时，求了的值.

19.如图，在平面直角坐标系中，点/的坐标为(-L2).

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⑴画出点/关于无轴的对称点8,写出点8的坐标；

⑵画出点3关于y轴的对称点c,写出点c的坐标；

⑶求ZX/BC的周长.

20.为了了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级10%的学生进行测

试，将这些学生的测试成绩x(分)分为A、B、C、。四个等级：/等级(854x4100),B

等级((75Vx<85),C等级((60Vx<75),。等级(x<60)；并绘制成如图所示的两幅

统计图.

各等级学生人数百分比各等级学生平均成绩

根据以上信息，解答下列问题：

(1)在抽取的学生中，。等级的学生人数所占的百分比是.

(2)在抽取的学生中，C等级的学生为8人，请估计该校九年级学生中A等级的学生人数.

(3)计算所抽取学生测试的平均成绩.

21.如图，己知点£、/在直线上，点G在线段CD上，ED与FG交于点、H,

ZC=NEFG/CED=ZGHD.

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M

(1)请说明：AB//CD；

⑵若ZEHF=80°,ND=30°,求ZAEM的度数.

22.如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点/仅⑼，2(0,4).

⑴求函数的表达式.

(2)在该一次函数图象上有一点P到x轴的距离为6,求点P的坐标.

23.某校开展“亲近大自然”系列社会实践活动，拟组织八年级1,2两个班级去游览某景点,

经学校与景点协商，门票价格如下表：

购票人数/人1-5051-100100以上

每人门票价/元302520

八年级1,2两个班共101人参加游览活动，其中1班人数有50多人，2班人数不到50

人.如果两班都以班级为单位分别购票，则一共应付的费用比两个班联合起来购票所需费用

多750元.问两班各有多少名学生？

24.已知，在长方形纸片中，AB=4,BC=8.将纸片沿对角线8。翻折，点C落在

点£处，BE交4D于点F.

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EE

D

C

图1

图2

(1)如图1,连结

①求证：A4BF=Z\EDF；

②求证：AE〃BD；

(2)如图2,将沿3。翻折回去，则点尸正好落在8c边G处，连结FG,求FG的

长.

25.如图，在平面直角坐标系xQy中，点/(4,2)在正比例函数y=(机#0)的图象上，过

点/的另一条直线分别交x轴，y轴的正半轴于点2,C.

⑵若S〃BC=3SA°AB,求直线AB的函数表达式；

(3)在(2)的条件下，当动点尸在线段。/和射线/C上运动时，是否存在点尸，使得

若存在，求出此时点尸的坐标；若不存在，请说明理由•

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1.A

【分析】直接利用平方根的定义求解即可.

【详解】解：2的平方根是土亚，

故选：A.

【点睛】本题考查了平方根的定义，解题关键是牢记平方根的定义，其中一个正数的平方根

有两个，它们互为相反数.

2.C

【分析】根据点在各象限的坐标特点即可解答.

【详解】解：；P(-2,-3),点的横坐标-2<0,纵坐标-3<0,

・•・这个点在第三象限.

故选C.

【点睛】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号：第一象限

(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-).

3.C

【详解】试题分析：两点关于y轴对称，则两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变.根据点

A(-3,a)与点B(3,4)关于y轴对称，则a=4.

考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标.

4.C

【分析】此题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边

的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而

作出判断.掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.

【详解】解：A、因为1?+22片32,所以不能构成直角三角形；

B、因为2?+3?*4,,所以不能构成直角三角形；

C、因为32+4?=52,所以能构成直角三角形；

D、因为42+52*6?,所以不能构成直角三角形.

故选：C.

5.C

【分析】根据平行线的判定方法，对选项一一分析，排除错误答案.

【详解】解：A.••-Z1=Z3,Z1=Z2,.-.Z3=Z2,可判定。〃6,不符合题意；

答案第1页，共14页

B.vZ3+Z4=180\N2+N4=180。，，/3=/2,可判定。〃6,不符合题意；

C.Z3=Z4,不能判定a〃b,符合题意；

D.N2=/3,能判定。〃6,不符合题意.

故选：C

【点睛】此题考查了平行线的判定，正确识另广三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是

正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平

行.

6.D

【详解】将x=0代入y=kx—1中，得y=-1.

故选D.

7.B

【分析】根据三角形外角的性质求得〃的度数，根据两直线平行，内错角相等得出必=

3,进而求解.

【详解】■■Z.BCE=LD+/-E=53°,NE=25。，

・"=28°,

■：ABWE,

.•23=40=28°,

故选B.

【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键.

8.A

【分析】设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3

斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组.

【详解】解：设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，

f5x+y=3

根据题意得：；

[x+5y=2

故选：A.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二

元一次方程组是解题的关键.

9.C

【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组的联系.根据题意先求得。值，即可得知点产

答案第2页，共14页

坐标，即可得到本题答案.

【详解】解：•.•函数y=x-a和了=办+3的图象交于点尸，点尸的横坐标为1,

1-a=a+3,解得:a=-l,

：.y=x-a=a+\,

[y=x+l[x=l

・••方程组.。的解即为点p的坐标：

[>=-x+3〔了=2

故选：C.

10.c

【分析】本题考查的是一次函数的应用，利用待定系数法求解一次函数的解析式，从函数图

象中获取信息.由图①的信息可判断A；再求解一件产品的销售利润Z（单位：元）与时间f

（单位：天）的函数关系式，计算当仁10时，z=15,可判断B；再求解当0WK24时，

设产品日销售量了（单位：件）与时间/（单位：天）的函数关系式：分别计算第12天与第

30天的销售量与当天一件产品的销售利润，从而可判断C和D.

【详解】解：由图①中的信息可得：第24天的销售量为200件，故A不符合题意；

设当0V/W20时，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间/（单位：天）的函数关系为：

z=kt+b,

Jb=25

'\2Qk+b=5,

k=-l

解得:

6=25'

z——t+25f

当”10时，2=15,

所以第10天销售一件产品的利润是15元，故B不符合题意;

当0W/V24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间单位：天）的函数关系为:

y=mt+n9

,=100

124m+n=200'

25

m=——

解得：6,

H=100

答案第3页，共14页

y——/+100,

6

当"12时，y=150,z=13,

所以第12天的日销售利润为：150x13=1950元，

第30天的日销售利润为：150x5=750元，而750*1950,故C符合题意；

由第30天的日销售利润为：150x5=750元，故D不符合题意，

故选：C.

11.a>b

【详解】•・,y=-3x+c中-3V0,・・.y随着X的增大而减小,

v-3<2,

故答案为a>b.

12.-也##

66

【分析】先根据相反数的定义求出x的值，再根据倒数的定义进行解答即可.

【详解】解：门的相反数是26，

X—-2y,

（八

2g）x—=1,

I6）

••・X的倒数数是：一旦.

6

故答案为：-2.

6

【点睛】本题考查的是相反数即倒数的定义，根据相反数的定义求出x的值是解答此题的关

键.

13.1

【分析】把加看作已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出加的值.

【详解】解：解方程组J?；"-②

①-②得x-3j=8加-1,

•・•x-3〉=7,

・・・8加-1=7

答案第4页，共14页

解得机=1.

故答案为：1.

【点睛】本题考查了解含参数的二元一次方程组，运用三元二次方程组的知识，解出加的

值是解题的关键.

14.4.5

【分析】本题主要考查方差.根据题意可得平均数，再根据方差的定义可得答案.

【详解】解：平均数为：1x（5+8+8+ll）=8,

故方差是：|x[（5-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（11-8）2]=4.5.

故答案为：4.5.

15.-V2

【分析】根据勾股定理求出斜边的长为血，再根据点尸在原点的左侧，即可得到点P表示

的实数.

【详解】解：根据勾股定理得8=710=也

・・•点尸表示的实数为-0

故答案为：-亚

【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴，掌握直角三角形两个直角边的平方和等于斜边

的平方是解题的关键.

3国

10.--------

2

【分析】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、正方形的性质，合理作出辅助线,

构造全等三角形是解决本题的关键.过E作交延长线于点“，证明

^DAG=ADHE,得到〃E=/G,利用正方形的面积公式求得CD,结合勾股定理求得

的长，由此可求得的面积.

【详解】解：过£作交CD延长线于点如图，

ZCDA=ABAD=90°,ZEDG=90°,

答案第5页，共14页

ZDAG=90°,NADH=NEDG=9Q°,

：.ZADG+ZGDH=ZHDE+ZGDH,

NADG=NHDE,

XZDAG=ZDHE=90°,DG=DE,

ADAGmADHE,

HE=AG,

•••正方形/BCD、OMG的面积分别为10和19,

AD2=10,DG2=19,

在RtZXLUG中，AG=NDG?-DA2=J19-10=囱=3,

HE=AG=3,

CZ>2=10,

CD=®,

•••AC。？的面积==

"CDE222

故答案为：史w.

2

17.3+至

3

【分析】直接利用二次根式的混合运算法则求解即可.

【详解】解：原式=、口1+3石-走

V23

=3+3A/3--

3

=3+诉

3

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算的基本法

则.

18.(l)_y=2x+3

⑵11

【分析】(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式即可；

(2)将X=4代入一次函数关系式中，求出y值即可.

【详解】(1)解：设y与X之间的函数关系式为丁=依+6,

将(0,3)、(2,7)代入片区+6,

答案第6页，共14页

b=3k=2

,解得:

2左+b=7b=3

•••》与》之间的函数关系式为＞=2X+3.

（2）当x=4时，y=2%+3=2x4+3=ll.

【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题

的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）将％=4代入一次

函数关系式求出y值.

19.⑴见解析，5（-1,-2）；

（2）见解析,C（l,-2）;

(3)6+2退.

【分析】（1）根据对称性，找到点3,并写出点8的坐标；

（2）根据对称性，找到点C,,并写出点C,的坐标；

（3）结合坐标系可知勾股定理求出/C,从而求出面积.

【详解】⑴解:作图如下，

5(-1,-2)；

（2）作图如下,

C（-2）；

答案第7页，共14页

(3)如图，

由坐标系可知，在△4BC中，

AB=4,BC=2,

AC=y/AB2+BC2=A/42+22=275，

△4BC的周长为：

AB+BC+AC=6+2退.

【点睛】本题考查了平面直角坐标系内找对称点、勾股定理求线段长度及三角形周长；解题

的关键是根据题意正确找到对称点.

20.(1)5%

(2)200人

(3)79.8分

【分析】(1)根据百分比的和等于1求解即可.

(2)根据C等级的学生为8人，占20%得出所抽取学生的总数，从而得出九年级的学生人

数，再乘以50%即可

(3)利用加权平均数求解即可.

答案第8页，共14页

【详解】(1)解：在抽取的学生中。等级的学生人数所占的百分比

=1-20%-25%-50%=5%,

故答案为5%.

(2)•.•8+20%=40(A),40-10%=400(人)

.-.400x50%=200(人)

.•・估计该校九年级学生中A等级的学生人数200人

(3)••-90x50%+78x25%+66x20%+42x5%=79.8(分)

•,•所抽取学生测试的平均成绩79.8分

【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握

基本知识，属于中考常考题型.

21.⑴见解析

(2)110°

【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角形外角的性质，平角的定义：

(1)根据同位角相等两直线平行，可证CE/GF,进而利用平行线的性质和判定证明；

(2)根据对顶角相等可求/D/7G,根据三角形外角的性质可求NCG/，根据平行线的性质

可得ZC,ZAEC,再根据平角的定义可求ZAEM的度数.

【详解】(1)证明：•.•NCEO=NG/TO,

:.CE〃GF,

.-.ZC=ZFGD,

又•••/C=ZEFG,

ZFGD=ZEFG,

.-.AB//CD,

(2)解:AGHD=AEHF=80°,ZD=30°,

ZCGF=ZGHD+ZD=80°+30°=110°,

又•:CE/7GF,

.■.ZC+ZCGF=180°,

••.ZC=180°-110°=70°,

又•：AB//CD,

ZAEC=NC=70°,

.•.//EM=180°-70°=110°.

答案第9页，共14页

22.(1)y=-2x+4⑵(-1,6)；(5,-6)

【分析】⑴点4(2,0),3(0,4)带入一次函数,就可求出函数的表达式;

(2)一次函数图象上P到x轴的距离为6,即可求出P的坐标.

(6=4

【详解】⑴点4(2,0),2(0,4)带入了=履+方中，2左+6=0,可得b=4,k=-2.

・•・一次函数的表达式：y=-2x+4.

(2)点P为一次函数图象上一点，设P(x,-2x+4),

・・・有一点P到x轴的距离为6,•••分两种情况讨论.

①-2x+4=6,解得x=—1,此时

②-2x+4=-6,解得x=5,此时尸(5,-6).

故点P的坐标(T6)；(5,-6).

【点睛】本题主要考查了用待定系数法求一次函数表达式，以及求一次函数上点的特点来求

坐标.

23.(1)班有52名学生，(2)班有49名学生

【分析】设(1)班有x名学生，(2)班有(101-x)名学生，根据如果两班都以班级为单

位分别购票,则一共应付的费用比两个班联合起来购票所需费用多750元,列出相应的方程,

解之即可得出结论；

【详解】解：设(1)班有x名学生，(2)班有(101-x)名学生，

•••1班人数有50多人，2班人数不到50人

.­.25x+30(101-x)-20xl01=750

解得：x=52

101-x=101-52=49

(1)班有52名学生，(2)班有49名学生

【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需

要的条件，列出相应的方程.

24.(1)①见解析；②见解析

(2)275

答案第10页，共14页

【分析】（1）①由矩形的性质得/2=。,/诩。=/。=90。,/。=8（3,由折叠的性质可得

到［DC=DE,NC=/BED=9Qo,BC=BE,可彳导出4B=ED,/BAD=/BED=90。,又有一组

对顶角，根据AAS即可得出&ABF9AEDF

②利用A4AF三A£D尸得出8尸=。尸，从而得出/£20=/405=。（180。-//尸£）,再利用

SSS证得AAED=AEAB得出ZAEB=NEAD=1（180°-ZDFB）,从而得出ZAEB=ZEBD即

可得出答案.

（2）设。产=3k=x，根据勾股定理列出关于x的方程及AD的长，解之求出。尸和母'的

长，再证明四边形3EDG为菱形，利用菱形的面积公式即可得出尸G的长

【详解】（1）解：（1）••・四边形是矩形，

AB=CD,ABAD=ZC=90°,AD=BC,

由折叠的性质知，DC=DE,ZC=/.BED=90°,BC=BE,

：.AB=ED,/BAD=ABED=90°,AD=BE.

在4ABF与AEDF中，

ZBFA=ZDFE

<ABAD=ABED

AB=ED

/\ABF^/\EDF,

②：Z\ABF附△瓦)尸，

•••BF=DF,

•••NEBD=NADB,

...ZEBD=ZADB=1(180°-ZAFE)

­/AD=BE,AB=DE,AE=AE,

•••"ED*EAB,

...AAEB=ZEAD=1(180°-ZDFB)

,；NAFE=NDFB,

•••AAEB=ZEBD,

■■■AE//BD.

(2)设DF=BF=x,贝lJ/R=8-x

在RtA/LB尸中，AF2+AB2=BF2

答案第11页，共14页

...42+X2=(8-X)2

・•・x=