高三数学一轮复习：基本不等式专项训练

基*系等K

敢殂一；皋峰系善式公式的直接应用

1、已知。，6eR,且a—36+6=0,贝i]2"+1的最小值为.

x2y2

--------1--------

2、设孙=匕则y*取最小值时x的值为

3.（多选题）下列函数的最小值为4的有（)

49

一+2了B.y=x+——2

x

x2+10

•y=-j=^=D.y=―-——FX+1(X>1)

A/炉+6

4.（多选）下列函数中最小值为4的是（)

4

A.y=lnx+-----B.y=2x+22~X

Inx

x2+5

C.J=4sinx+.

|sinx\D-尸时

5.（多选）若正数。，6满足a+人=1,则（）

A.log2tz+log2/?<-2B.2"+2”220

C.a+lnZ?vOD.c^+b2<-

2

1114

6.（2024年湘J43长沙一中三模）若正数满足上+；=1,则一=+三的最小值为（

aba-\b-\

A.4B.6C.9D.16

致殂二；配康

4

1>已知x>2,求x+----^的最小值；

x~2

4

2、已知x<3,求兀¥）=丁与十%的最大值；

23

3、设Q0,则函数尸叶亍三丁4的最小值为（）

乙XI1乙

A.0B.g

3

C.1D，2

3、已知x</则兀x）=4x—2+北，的最大值为.

4、已知0<x<l,则M4—3%）取得最大值时x的值为.

2_________

6.若%>0,y>0,且2/+]_=8,求％，6+2y2的最大值为

敢但三.‘卒欲替换

1Q

1、已知x>0,y>0,且：+;;=1,求x+y的最小值.

2、已知x>0,y>0,且2x+5y=20.则的最小值为_______.

xy

3、设x>0,j>0,且2x+8y=xy,贝!Jx+y的最小值.

__2y=2%—

4、（2024年苏J25,J28,J22泰州扬州南通二调）设尤＞。，V＞°,x-，贝ij丁的最小值为（）

A.2B.2&c.2D.3

114

5、已知OVaV余则一+----的最小值是()

22d1—2(2

A.6B.8C.4D.9

423

6、已知1＜根〈一，则----+------的最小值是（）

3m-14-3m

A.3在+9B.73+6C.672+9D.12

14

7、已知正数x、＞满足x+y"则二.的最小值为一

11

8、已知x＞o,且元77+齐T=1，则1+y的最小值为.

11

9、已知正实数尤,y满足4x+3尸4,则1+不商的最小值为（）

3V21V21V21V2

A.-+一B.一+一c.-+—D.-+一

84232422

a4b

10、已知正数〃,b满足a+b=2,则一；+一的最大值是（)

a+1b+1

9117

A.-B.—C.1D.-

243

11.已知正数X,y满足无+y=2,若avJ+二二恒成立，则实数a的取值范围是______.

x+1y+2

12、已知a>b>c,若一、]+厂4一2」m上恒成立，则机的最大值为（）

a—bb-ca—c

A.3B.4C.8D.9

13、（多选，2024年浙J41天域二模）已知正实数。，b,c,且x,y,z为自然数，则满足

上7+4+上>°恒成立的x，>，z可以是。）

a—bb—cc—a

A.x=l,y=l,z=4B.x=l,y=2,z=5

C.x=2,y=2,z=7D.x=l,y=3,z=9

y9x

14.已知羽y为正实数，则———的最小值为_____.

x2x+y

15、已知正数x,y满足尤+2y=3,则的最小值为________.

xy

16、设正实数a,。满足"6=1,则且』的最小值为.

ab

〃+〃+1

17、若。，人是正实数，且a+2Z?=l,则2ab的最小值为

11

—I------

18、若。，匕是正实数，且。+6=1,则。的最小值为

19.已知实数x,y满足：4x2-xy+y2=25'则3/+^的最小值为

20.（多选）设正实数％,y满足2x+y=5,则下列说法正确的是（)

2r5

A.孙的最小值为营B.一十丁的最小值为3

8y2x

2511

C.4/+y2的最小值为§D.--------1------的--最小值为3

2x+ly+2

21.（多选）下列关于基本不等式的说法正确的是（）

A.若0<尤<；,则止3力的最大值为《

B.函数广三产（x>T的最小值为2

1x5

C.已知尤+y=l,x>0,y>0,则丁+—；的最小值为了

D.若正数数刈y满足孙—2=0,则力+y的最小值是3

奥俎四:合式匹熬

/\%2+3x+6

〃%)=-----；—x>0)

则“X）的最小值是

1、已知％+1

2、设“<一求y=可户的最大值------------

尤2+3无+3

3.函数丁=尤（x〉—1）的最小值为（）

龙+1

A.3B.2C.1D.-1

无一

4.函数/（尤）=3"■1在（0,+s）上的最大值为

x"+x

5、（2022•全国甲（理）T16）已知AABC中，点。在边BC上，ZADB=120°,AD=2,CD=2BD.当——取

AB

得最小值时，BD=.

曼俎五，海无法

1、已知a,b>0,且满足12+次?=1，则3。+6的最小值为（）

A.V2B.73C.20D.2也

2、若实数a,b满足加一4a—6+l=0（a>l）,则（a+1）（6+2）的最小值为

3、已知正实数x,y满足冲+2x+y=4,则x+y的最小值为

4、已知3"=2+3”,则2a->的最小值为.

5、

若e"—鱼=。2',则％—y的最小值为（）

41n241n231n251n2

A.B.C.D.

M&A/整体法

1>若a,b>0,且ab=a+b+3

⑴求ab的取值范围；(2)求a+b的取值范围

2.已知x>0,y>0,x+9y-孙=根.若根二一16,求孙的最小值.

3、已知正数〃，匕满足Q+2Z?+〃Z?=6,则Q+2Z?的最小值为()

A.2B.4C.6D.8

4、已知实数X,y满足一+/一孙=1,则孙的最大值为.

5、已知实数X,y满足一+丁―•孙=1,则x+y的最大值为.

»=6+1+?

6、已知a,b为正实数，且ab,则的最小值为

34

,。+3。+—+—=18

7、已知正数。涉满足。b,则a+3〃的最大值是

8.(多选)设正实数相，〃满足根+〃=1,贝lj()

12

A.一十—的最小值为3+20B.而+6的最小值为企

mn

C.{mn的最大值为1D.苏十几之的最小值为:

9.(多选)已知实数无>满足丁+4/一2孙=1,则()

A.x+2y<lB.x+2y>-2

C.X2+4/<2D.X2+4/>1

瓢俎七；基本系等式与其他模块秸合

1、若△ABC的内角满足sinA+V2sinB=2sinC,则cosC的最小值是

2、△ABC在内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.

(I)求B；

(H)若b=2,求△ABC面积的最大值.

3.【2020年高考全国H卷理数】AA5C中，sin2A-sin2B-sin2C=sinBsinC.

(1)求A；

(2)若8C=3,求ZVIBC周长的最大值.

4、在△ABC中，角A,民C所对的边分别为”,仇c,ZABC=120°,N46C的平分线交AC于点。，且

BD=1,贝U4a+c的最小值为

5、

在中，角4,B,C,所对的边分别为a,b,c,ZABC=—，。点为NC上一点

3

且〃8。=£,6。=3,则。+2。的最小值为（）

2

A.2万B.96C.673D.y/3

UUULUUU

6、如图所示,已知点G是AABC的重心，过点G作直线分别交A5AC两边于M,N两点，且

ULUUuim

AN=yAC^则3x+y的最小值为.

A

C

19

7.已知数列｛%｝的前〃项和为S",Sn=2a,-2,若存在两项金，使得册为=64,则—+—的最小值为

mn

()

A.生10

BD.——

5-Tc|3

8.已知AC,3D为圆O：N+y2=4的两条互相垂直的弦，且垂足为M(l,a),则四边形A5CD面积的最大值

为()

A.5B.10

C.15D.20

17

9.已知函数=一4元+2产一已，其中e是自然对数的底，若了(°一1)+/(2/),,0,则实数。的取值范围是()

3ex

A.(-oo,-1]B.[-,+QO)C.(-1,-)D.[-1,-]

222

10.设函数/(%)=(%+〃)ln(%+力,若/(%)",则/+从的最小值为()

11.已知。>0,bwR,若x>0时，关于％的不等式@一2乂/+法一)〉。恒成立，则/?+'的最小值为

1h

12.设函数/(%)=1-a)ln(%+〃)，若/(幻20,且。匕〉0,则+'的最小值为_________.

aba

13、已知见夕且sin(a—，)=2sin优os。，则tan(a—0的最大值为.

14.在高一年级两个班级某场足球比赛中，比赛场地为矩形ABC。(如图)，现已知矩形中AB=