2022-2023学年八年级数学上学期复习：选择30题 （提升版）

2022-2023学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】

专题6.1小题易丢分期末考前必做选择30题（提升版）

一.选择题（共30小题）

1.（2022秋•盐都区期中）下列说法正确的是（）

A.9的平方根3

B.V16=±4

C.-9没有立方根

D.平方根等于本身的数只有0

2.（2022秋•江都区期中）估计5-遍的值在（）

A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间

3.（2022秋•栖霞区校级月考）在七年上册的《数学实验手册》有一节关于寻找无理数的实验.如图，直径

为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A点，则此时A点表示的数是

（）

A.n+lB.-71-1C.-ll+lD.71-1

4.（2022•雨花台区校级模拟）M+a的小数部分是（注：[川表示不超过〃的最大整数）（）

A.V2+V3-2B.V2+V3-3C.4-V2-V3D.[72+V31-2

5.（2021春•启东市校级月考）如果当2.37。1.333,%23.7—2.872,那么知2370约等于（）

A.28.72B.0.2872C.13.33D.0.1333

6.（2022秋•崇川区校级月考）平面直角坐标系中，。为坐标原点，点A的坐标为（-5,1）,将OA绕原

点按逆时针方向旋转90°得OB,则点B的坐标为（）

A.（-5,1）B.（-1,-5）C.（-5,-1）D.（-1,5）

7.（2022•建邺区一模）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-2,3）,将点A绕点C顺时针旋转90°得

到点艮若点2的坐标是（5,-1）,则点C的坐标是（）

A.（-0.5,-2.5）B.（-0.25,-2）

C.（0,-1.75）D.（0,-2.75）

8.（2022春•张家港市期中）如图，在中，顶点A的坐标（3,4）,底边02在x轴上.将

△A08绕点8按顺时针方向旋转一定角度后得△AO氏点A的对应点W在x轴上，则点。，的坐标为（）

A.修，卷B.管,*C爸，呼）D.蜜，跖）

9.（2022秋•高邮市期中）如图，点P是/54c平分线A。上的一点，AC=9,^B=^,尸8=2,则PC的长

不可能是（）

C.5D.6

10.（2022秋•常州期中）如图，/XABC的面积为12cm2,AP垂直于/A8C的平分线8尸于P,则△PBC的

面积为（）

C.6c，/D.5cm2

11.（2022秋•大丰区期中）在如图所示的3X3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点）,

则与△ABC有一条公共边且全等（不含△A2C）的所有格点三角形的个数是（）

C.2个D.1个

12.（2022秋•江都区期中）根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（）

A.ZC=90°,AB=6B.AB=4,BC=3,ZA=30°

C.ZA=60°,ZB=45°,AB=4D.AB=3,BC=4,CA=8

13.（2022秋•徐州期中）如图，在四边形ABCD中，对角线BD所在的直线是其对称轴，点P是直线BD

上的点，下列判断错误的是（）

A.AD^CDB./DAP=/DCPC.AP=BCD./ABP=/CBP

14.（2022秋•江阴市期中）已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为60°,那么这个等腰三角形的

顶角等于（）

A.15°或75°B.30°C.150°D.150°或30°

15.（2022秋•姑苏区校级期中）苏州素有“园林之城”美誉，以拙政园、留园为代表的苏州园林“咫尺之

内再造乾坤”，是中华园林文化的翘楚和骄傲.如图，某园林中一亭子的顶端可看作等腰△ABC,其中

AB^AC,若。是边上的一点，则下列条件不能说明是△ABC角平分线的是（）

A.点。到AB,AC的距离相等B.ZADB=ZADC

C.BD=CDD.AD^—BC

2

16.（2021秋•仪征市期中）如图，在RtaABC中,NB=90°,AB=8,BC=6,延长至E,使得CE

=BC,将△ABC沿AC翻折，使点B落点。处，连接。E,则。E的长为（）

2432

~5~~5~

17.（2021秋•东台市期中）如图，从AABC内一点。出发，把△ABC剪成三个三角形（如图1）,边AB,

BC,AC放在同一直线上，点。都落在直线上（如图2）,直线MN〃AC,则点。是△ABC的（）

B.三条高的交点

C.三条中线的交点D.三边中垂线的交点

18.（2022•达拉特旗一模）如图，三角形纸片A8C,点。是8C边上一点，连接A。，把△A3。沿着翻

折，得至DE与AC交于点G,连接BE交于点?若DG=GE,AF=6,BF=4,△AOG的

面积为8,则点F到BC的距离为（）

A.遮B.MC.MD.岖

5553

19.（2022秋•锡山区期中）如图，/尸。。=90°,动点A和C分别在射线OP、0Q上运动，且AC=4a〃,

作8CLLAC,且BC=law.在运动过程中，。8的最大距离是（）

A.5cmB.（V5+2）cmC.cmD.3cm

20.（2022秋•惠山区期中）如图，钝角△A3C中，AC=4fBC=5,AB=1,过三角形一个顶点的一条直线

可将△ABC分成两个三角形.若分成的两个三角形中有一个三角形为等腰三角形，则这样的直线有（）

条.

A.5B.6C.7D.8

21.（2022秋•江阴市期中）如图，△ABC中，AB=AC,E为AB的中点，BDLAC,若DE=5,BD=8,

则CD的长为（）

C.5D.6

22.（2022春•海安市期中）《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本

三尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹

根3尺，试问折断处离地面多高？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）

A.X2-3=（10口）2B./T2=（10士）2

C.?+3=（10—2D.A32=（IO^C）2

23.（2019春•崇川区期中）如图，函数yi=-2尤和”=3+3的图象相交于点A（相，2）,则关于尤的不等

24.（2021秋•兴化市校级月考）已知：如图，平面直角坐标系xOy中，B（0,1）,A、C

分别在尤轴的正负半轴上.过点C的直线绕点C旋转，交y轴于点交线段A8于点E.若△OCD与

的面积相等，求点。的坐标为（）

A.(0,工)B.(0,工)C.(0,3)D.(0,2)

32

25.（2022春•海安市期中）甲、乙两人在一条400加长的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步,

先到终点的人原地休息.已知甲先出发3s,在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（切）与乙出发的时间

尤（s）之间的函数关系如图所示，有下列结论：①乙的速度为5m/s；②离开起点后，甲、乙两人第一次

相遇时，距离起点12/77；③甲、乙两人之间的距离超过32根的时间范围是44Vx<89；④乙到达终点时，

甲距离终点还有68匹其中正确的个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

26.（2022•泰兴市一模）过点（-1,2）的直线（«tW0）不经过第三象限，若p=3m-n,则p的

范围是（）

A.-10WpW-2B.-10C.-6WpW-2D.-6Wp<-2

27.（2022•鼓楼区一模）甲乙两地相距8历〃，如图表示往返于两地的公交车离甲地的距离y（单位：km）与

从早晨7：00开始经过的时间无（单位：min）之间的关系.小明早晨7点从甲地出发，匀速跑步去乙地,

若他在中途与迎面而来的公交车相遇3次，被同向行驶的公交车超越2次，则小明的速度可能是（）

C.0.l2.km/minD.0.1km/min

28.（2022春•崇川区校级月考）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时

甲、乙所走路程的比为2：3,甲、乙两车离A8中点C的路程y（千米）与甲车出发时间/（时）的关系

图象如图所示，则下列说法不正确的是（

2

C.b的值为150

D.当甲、乙车相距30千米时，甲行走了或12/7

55

29.（2022•天宁区模拟）记实数xi,X2,…，初中的最小数为加〃{xi,%2,…，物},例如加〃{-1,1,2）

=-L则函数产加〃{2x-1,x,4-x}的图象大致为（）

c.

30.（2020秋•常州期末）周末，小明骑自行车从家里出发去游玩.从家出发1小时后到达迪诺水镇，游玩

一段时间后按原速前往万达广场.小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往万达广场.妈妈

出发25分钟时，恰好在万达广场门口追上小明.如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间无（/?）

的函数图象，则下列说法中正确的是（）

A.小明在迪诺水镇游玩球后，经过应〃到达万达广场

12

B.小明的速度是20淅//?,妈妈的速度是606〃？

C.万达广场离小明家26碗

D.点C的坐标为（毁，25）

12

2022-2023学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】

专题6.1小题易丢分期末考前必做选择30题（提升版）

一.选择题（共30小题）

1.（2022秋•盐都区期中）下列说法正确的是（）

A.9的平方根3

B.V16=±4

C.-9没有立方根

D.平方根等于本身的数只有0

【分析】利用平方根，算术平方根，以及立方根性质判断即可.

【解析】A、9的平方根是3和-3,不符合题意；

B、A/16=4,不符合题意；

C、-9的立方根是-加，不符合题意；

。、平方根等于本身的数只有0,符合题意.

故选：D.

2.（2022秋•江都区期中）估计5-五的值在（）

A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间

【分析】根据求平方和不等式的性质进行求算.

【解析】VI<73<2,

?.-2<-V3<-b

A3<5-V3<4,

故选：B.

3.（2022秋•栖霞区校级月考）在七年上册的《数学实验手册》有一节关于寻找无理数的实

验.如图，直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到

达A点，则此时A点表示的数是（）

【分析】先计算出圆的周长，然后用1减去圆的周长，从而得到A点表示的数.

【解析】•••圆的周长为

AA点表示的数为1-TT.

故选：C.

4.（2022•雨花台区校级模拟）加+4的小数部分是（注：团］表示不超过n的最大整数）

()

A.V2+V3-2B.V2+V3-3C.4-V2-V3D.[V2+V3]-2

【分析】根据算术平方根的性质(被开方数越大，则其算术平方根越大)解决此题.

【解析】Vl<1.96<2<2,89<3<4,

A1<L4<V2<V2789<V3<2.

/.1.4<V2<1.7<V3<2.

:.如避的小数部分是加+V3-3.

故选：B.

5.(2021春•启东市校级月考)如果吃市F.333,强万心2.872,那么强力约等于

()

A.28.72B.0.2872C.13.33D.0.1333

【分析】根据立方根，即可解答.

【解析】：我市'-1333,

句2370=%2.37X100021333X10=13.33.

故选：C.

6.(2022秋•崇川区校级月考)平面直角坐标系中，。为坐标原点，点A的坐标为(-5,1),

将OA绕原点按逆时针方向旋转90°得OB,则点8的坐标为()

A.(-5,1)B.(-1,-5)C.(-5,-1)D.(-1,5)

【分析】利用旋转变换的性质，正确作出图形可得结论.

【解析】如图，B(-1,-5).

故选:B.

7.(2022•建邺区一模)在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-2,3),将点A绕点C顺

时针旋转90°得到点艮若点B的坐标是(5,-1),则点C的坐标是()

A.(-0.5,-2.5)B.(-0.25,-2)

C.(0,-1.75)D.(0,-2.75)

【分析】如图，设AB的中点为。，过点Z作ANLx轴于点N,过点。作。KLAN于点

K,过点C作CTLQK于T,利用全等三角形的性质求解即可.

【解析】如图，设AB的中点为Q,

：.Q(1.5,1),

过点Z作AN±x轴于点N,过点。作QK上AN于点K,过点C作CT1.QK于T,

贝ijK(-2,1)AK=2,QK=3.5,

：/AKQ=/CT2=NAQC=90°,

AZAQK+ZCQT^90°,ZCQT+ZTCQ=9Q°,

：.ZAQK^ZTCQ,

在△AKQ和△QTC中，

.♦.△AKQ之△QTC(AAS),

：.QT=AK=2,CT=QK=3.5,

：.C(-0.5,-2.5)

故选：A.

8.（2022春•张家港市期中）如图，在△498中，04=A8,顶点A的坐标（3,4）,底边

。3在x轴上.将△A02绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△403,点A的对应点

4在x轴上，则点。'的坐标为（）

A.（壁，建）B.（竺西）C.（空，D.（里2^5）

5555335

【分析】过点4作AGLOB于G,O7/J_O8于H,设则A月=5-x,由勾股定

理得：62-?=52-（5-尤）2,求出的长，从而得出点0,的横坐标，再利用等积法

求。归的长即可.

【解析】过点A作AG_L。8于G,。归，08于H,

•・•点A的坐标（3,4）,

・・・0G=3,AG=4,

由勾股定理得OA=5,

：.BG=OG=3,AB=OA=5f

设BH=x,则AH=5-羽

由勾股定理得：62-X2=52-（5-X）2,

解得尤=殁，

5

0H=OB+BH=6+况=丝，

55

S^OAB=S^O'A'Bf

：.OBXAG=BA'XO'H,

・・・6X4=5XOH,

5

.•.点o（壁，建），

55

故选：A.

9.（2022秋•高邮市期中）如图，点P是/BAC平分线A。上的一点，AC=9,AB=4,PB

=2,则PC的长不可能是（）

A.3B.4C.5D.6

【分析】在AC上取AE=AB=4,然后证明△AEP四△ABP,根据全等三角形对应边相等

得到PE=PB=2,再根据三角形的任意两边之差小于第三边即可求解.

【解析】在AC上截取AE=AB=4,连接PE,

：AC=9,

：.CE=AC-AE=9-4=5,

:点P是ZBAC平分线AO上的一点,

：.ZCAD=ZBAD,

在△?!2£1和△APB中，

，AE=AB

,ZCAP=ZBAD>

AP=AP

.'.△APE会/\APB(SAS),

：.PE=PB=2,

V5-2<PC<5+2,

解得3<PC<7,

.,.PC不可能为3,

故选：A.

10.(2022秋•常州期中)如图，△ABC的面积为12cMi2,4尸垂直于/ABC的平分线BP于

P,则APBC的面积为()

【分析】延长AP交BC于点根据角平分线的定义可得根据垂直定

义可得N8B4=N2尸£>=90°,然后利用A&4可证△BAP也△2。尸，从而可得

进而可得的面积=的面积，AAPC的面积=4Z)PC的面积，最后根据^

PBC的面积=工2\42。的面积，进行计算即可解答.

2

【解析】延长AP交BC于点，

ZABP=ZDBP,

'CBPLAP,

：.ZBPA=ZBPD=9Q°,

<BP=BP,

:.△BAPWXBDP(ASA),

：.AP=PD,

；.AABP的面积=△&)2的面积，AAPC的面积=△。PC的面积,

「△ABC的面积为12cm2,

APBC的面积=/\2尸。的面积+/XDCP的面积

=AAABC的面积

2

=Axi2

2

=6（cm2）,

故选：C.

11.（2022秋•大丰区期中）在如图所示的3X3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好

是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的

个数是（）

【分析】根据全等三角形的定义画出图形，即可判断.

【解析】如图，观察图象可知满足条件的三角形有4个.

故选：A.

12.（2022秋•江都区期中）根据下列已知条件，能画出唯一的AABC的是（）

A.ZC=90°,AB=6B.AB=4,BC=3,ZA=30°

C.ZA=60°,ZB=45°,AB=4D.AB=3,BC=4,CA=S

【分析】根据全等三角形的三边关系理逐个判断即可.

【解析】A.如图RtAACB和RtAADB的斜边都是A2,但是两三角形不一定全等，故

本选项不符合题意；

B.AB=4,BC=3,/A=30°,不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形,

故本选项不符合题意；

C.ZA=60°,ZB=45°,AB=4,符合全等三角形的判定定理ASA,能画出唯一的三

角形，故本选项符合题意；

D.3+4<8,不符合三角形的三边关系定理，不能画出三角形，故本选项不符合题意；

故选：C.

13.（2022秋•徐州期中）如图，在四边形4BC。中，对角线8。所在的直线是其对称轴，

点尸是直线BD上的点，下列判断错误的是（）

A.AD=CDB.ZDAP=ZDCPC.AP=BCD.ZABP=ZCBP

【分析】利用轴对称变换的性质解决问题即可.

【解析】•••四边形A8CD是对称轴，

:.AAPD乌ACPD,4ABD咨/XCBD,

：.AD=CD,ZDAP=ZDCP,ZABP=ZCBP,

故选项A,B,。正确，

故选：C.

14.（2022秋•江阴市期中）已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为60°,那么这

个等腰三角形的顶角等于（）

A.15°或75°B.30°C.150°D.150°或30°

【分析】方法1：首先根据题意画出图形，然后分别从锐角三角形与钝角三角形分析求解

即可求得答案.

方法2：读到此题我们首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰

直角三角形时不可能出现题中所说情况，所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余

两种情况.

【解析】方法1：根据题意得：AB=AC,BDLAC,

如图（1）,ZABD=60°,

则乙4=30°；

如图（2）,ZABD=6Q°,

AZBAZ）=30°,

AZBAC=180°-30°=150°.

故这个等腰三角形的顶角等于30°或150°.

方法2：①当为锐角三角形时可以画图，

高与左边腰成60°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为180°-90°-60°=

30°,

②当为钝角三角形时可画图,

此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180。，

由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为30°,

.•.三角形的顶角为180°-30°=150°.

⑵

15.（2022秋•姑苏区校级期中）苏州素有“园林之城”美誉，以拙政园、留园为代表的苏

州园林“咫尺之内再造乾坤”,是中华园林文化的翘楚和骄傲.如图，某园林中一亭子的

顶端可看作等腰△ABC,其中AB=AC,若。是8c边上的一点，则下列条件不能说明

AO是△ABC角平分线的是（)

A.点。到AB,AC的距离相等B.ZADB=ZADC

C.BD=CDD.AD=—BC

2

【分析】根据到角两边距离相等的点在角的平分线上即可判断选项4根据等腰三角形

的性质（三线合一）即可判断选项8、选项C,选项D

【解析】A.：点。到A3、AC的距离相等，

.•.AD是NBAC的角平分线，故本选项不符合题意；

B.VZADB^ZADC,ZADC+ZADB^1SQ°,

ZADB=ZADC=90°,

即AD±BC,

\"AB=AC,

：.AD是NA4c的角平分线，故本选项不符合题意；

C.,:BD=CD,AB^AC,

是NBAC的角平分线，故本选项不符合题意；

D.8c不能推出是△ABC的角平分线，故本选项符合题意；

2

故选：D.

16.(2021秋•仪征市期中)如图，在RtZkABC中，ZB=90°,AB=8,BC=6,延长BC

至E,使得CE=BC,将△ABC沿AC翻折，使点2落点。处，连接。E,则。E的长为

()

AA.18RD.24rU.32nU.36

5555

【分析】连接8。交AC于点R由折叠的性质得出4B=AO,ZBAC=ZDAC,由勾股

定理求出CF的长，则可由中位线定理求出。E的长.

【解析】连接BD交AC于点F,

:将AABC沿AC翻折，使点8落点。处,

：.AB=AD,NBAC=NDAC,

：.BF=DF,NBFC=9Q°,

：4B=8,BC=6,

；.AC=、AB2+BC2==1°'

设CP=尤，则4/=10-尤，

•ZAB2-AF1=BF1,BC1-CF2=BF2,

82-(10-x)2=62-x2,

**.x=18

5

5

:CE=BC,

：.CF^—DE,

2

：.DE=—.

5

故选：D.

17.（2021秋•东台市期中）如图，从△ABC内一点。出发，把△ABC剪成三个三角形（如

图1）,边AB,BC,AC放在同一直线上，点。都落在直线MN上（如图2）,直线

//AC,则点。是△ABC的（）

C

图1图2

A.三条角平分线的交点B.三条高的交点

C.三条中线的交点D.三边中垂线的交点

【分析】利用平行线间的距离处处相等，可知点。到BC、AC、A8的距离相等，然后可

作出判断.

【解析】如图1,过点。作0DL2C于OELAC^-E,。尸，AB于尸.

'：MN//AB,

OD=OE=OF（夹在平行线间的距离处处相等）.

如图2：过点。作。£>'_LBC于。，作OE_LAC于E,作O/LAB于F.

由题意可知：OD=OD',OE=OE,OF=OF,

：.OD'=OE=OF,

...图2中的点。是三角形三个内角的平分线的交点，

故选：A.

18.（2022•达拉特旗一模）如图，三角形纸片48C,点。是8C边上一点，连接A。，把4

A8D沿着AO翻折，得到DE与AC交于点、G,连接BE交于点尸.若。G=

GE,AF=6,BF=4,ZVIOG的面积为8,则点尸到BC的距离为（）

A

E

BD

AaR275r475n473

5553

【分析】先求出△42。的面积，根据三角形的面积公式求出。R设点/到8。的距离为

h,根据1求出2。即可解决问题.

22

【解析】•:DG=GE,

••S^ADG=SAAEG~8,

•••S/\ADE=16,

由翻折可知，AADB^AADE,BELAD,

AS^ABD=S/^ADE=16,NBFD=9U°,

：.1.<AF+DF>BF=16,

2

,\A.(6+DF)X4=16,

2

：.DF=2,

DB=7BF2+DF2==2遥，

设点P到BD的距离为h,则有1•2。・/7=2・2尸£)尸，

22

；.2灰〃=4*2,

心生叵，

5

故选：C.

19.（2022秋•锡山区期中）如图，/尸。。=90°,动点A和C分别在射线。尸、0。上运动,

且AC=4cm,作BCJ_AC,且BC=lc7w.在运动过程中，08的最大距离是（）

D.3cm

【分析】取AC的中点O,连接。。、BD,贝UO8W3O+。。，当0、D、8三点共线时,

。2取得最大值，由直角三角形斜边上的中线性质得OD=」AC=CO=2CMJ,再由勾股定

2

理得代。相，即可得出结论.

【解析】如图，取AC的中点。，连接。£）、BD,

,：OBWBD+OD,

...当。、D、2三点共线时，。8取得最大值为BD+。。，

'：ZPOQ=90°,〃是AC的中点，AC=4cm,

：.OD=—AC=CD=2cm,

2

在RtaBCO中，由勾股定理得：BD=7BC2-*CD2=Vl2+22=^5（cm）,

.•.在运动过程中，。8的最大距离为BD+OO=（V5+2）cm,

20.（2022秋•惠山区期中）如图，钝角△ABC中，AC=4,BC=5,AB=1,过三角形一个

顶点的一条直线可将△ABC分成两个三角形.若分成的两个三角形中有一个三角形为等

腰三角形，则这样的直线有（）条.

【分析】分别以A、B、C为等腰三角形的顶点，可画出直线，再分别以AB、AC、BC为

底的等腰三角形，可画出直线，即可得出结论.

满足条件的直线有4条；

分别以A3、AC、BC为底的等腰三角形有3个,

满足条件的直线有3条，

综上可知满足条件的直线共有7条,

故选：C.

21.（2022秋•江阴市期中）如图，△ABC中，AB=AC,E为A8的中点，BD1AC,若DE

=5,BD=8,则CD的长为（）

【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得AB=2OE=10,则AC=AB=10,再由勾股

定理得AD=6,即可解决问题.

【解析】,：BDLAC,

：.ZADB=9Q°,

:点E为48的中点，

.".AB=2DE=2X5=10,

：.AC^AB=10,

在中，由勾股定理得：^=VAB2-BD2=V102-82=6,

CD=AC-AD=10-6=4,

故选：B.

22.（2022春•海安市期中）《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈,

末折抵地，去本三尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部

有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？设折断处离地面的高

度为无尺，则可列方程为（）

A.X2-3=2B.X2-32=（IOW）2

C./+3=（10^v）2D.X2+32=（10-rr）2

【分析】根据题意结合勾股定理列出方程即可.

【解析】设折断处离地面x尺，

根据题意可得：?+32=（10-x）2,

故选：D.

23.（2019春•崇川区期中）如图，函数yi=-2x和”=以+3的图象相交于点A（加，2）,

则关于x的不等式-2x＞办+3的解集是（）

A.x>2B.x<2C.x>-1D.x<-1

【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式-

2x>ax+3的解集即可.

【解析】•.,函数yi=-2x过点A(m,2),

-Im—2,

解得：m=-1,

(-1,2),

不等式-2尤>办+3的解集为尤<-1.

故选：D.

24.(2021秋•兴化市校级月考)已知：如图，平面直角坐标系xOy中，B(0,1),OB=OC

=。4,A、C分别在x轴的正负半轴上.过点C的直线绕点C旋转，交y轴于点。，交

线段A3于点E.若△08与的面积相等，求点。的坐标为()

A.(0,-1)B.(0,-1)C.(0,3)D.(0,2)

32

【分析】根据42的坐标和三角形的内角和定理求出N0A8的度数即可；设直线A2的

解析式为了=后+乩把A、8的坐标代入得出方程组，求出直线A3的解析式，由题意推

出三角形A02和三角形ACE的面积相等，根据面积公式求出E的纵坐标，代入直线

的解析式，求出E的横坐标，设直线CE的解析式是：y=mx+n,利用待定系数法求出直

线EC的解析式，进而即可求得点。的坐标.

【解析】"：OB=OC=OA,NAO3=90°,

：.ZOAB=45°；

,:B(0,1),

AA(1,0),

设直线AB的解析式为y^kx+b.

..1k+b=0,

"lb=l'

解得，，

/.直线AB的解析式为y=-x+1；

•SACOD=SABDE,

••S^COD+S四边形4OOE=SZ\3OE+S四边形AOOE,

即SMCE=S^AOB,

•・,点E在线段A3上，

・••点E在第一象限，且连＞0,

.-.AXACXJE=-IXOAXOB,

.•.Ax2Xy£=AxiXl,

22

VE=—,

2

把y=*代入直线A2的解析式得：1=-X+1,

2

设直线CE的解析式是：y=mx+n9

f-m+n=0

VC(-1,0),E(A,1)代入得：1,

22]可出=万

解得：m=—,n=—,

33

直线CE的解析式为y=[x+』，

33

令x=0,则＞=工，

3

.•.£)的坐标为(0,—

3

故选：A.

25.(2022春•海安市期中)甲、乙两人在一条400加长的直线跑道上同起点、同终点、同方

向匀速跑步，先到终点的人原地休息.已知甲先出发3s,在跑步过程中，甲、乙两人间

的距离y(m)与乙出发的时间x(s)之间的函数关系如图所示，有下列结论：①乙的速

度为5Ms；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12侬③甲、乙两人之

间的距离超过32相的时间范围是44cx<89；④乙到达终点时，甲距离终点还有68匹其

中正确的个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【分析】由图象可知，乙80秒到达终点，行400米，可以求得乙的速度为乙的速度为5

米/秒，可判断①正确；

由甲3秒行12米求得甲的速度为4米/秒，甲、乙两人第一次相遇，可列方程12+4x=5x,

求得尤的值为12,则5X12=60,说明此时距离起点60米，可判断②正确；

求出当12W无W80和当80〈尤W97时y与x之间的函数关系式,求出当y=32时的x的值，

可判断③正确；

乙到达终点时x=80,此时甲跑步的时间为83秒，距离为4X83=332米，甲距离终点

400-332=68米，可判断④正确.

【解析】由图象可知，乙80秒到达终点，

.,.4004-80=5（米/秒），

乙的速度为5米/秒，

故①正确；

由图象可知，甲3秒行12米，

.•.12+3=4（米/秒），

；•甲的速度是4米/秒，

甲、乙两人第一次相遇，则12+4x=5x,

解得尤=12,

.,.5X12=60（米），

甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米，

故②错误；

当尤=12时，两人第一次相遇，即y=0；

当x=80时，乙行400米，甲行4X（3+80）=332（米），

.*.400-332=68（米），

此时两人的距离是68米，

故④正确；

当x=80时，y=68,

设当12WxW80时，y^kx+b,

则（12k+b=0

180k+b=68

解得（k=l，

lb=-12

...y=x-12,

・••当y=32时，x-12=32,

解得x=44；

当乙到达终点时，甲到达终点还需要68+4=17（秒），

设当80VxW97时，y=nvc-vn,

则（80m+n=68,

I97m+n=0

解得,

ln=388

••y—~4x+388,

当y=32时，-4x+388=32,

解得x=89,

・・・甲、乙两人之间的距离超过32m的时间范围是44<x<89,

故③正确.

故选：B.

26.（2022•泰兴市一模）过点（-1,2）的直线y=mx+n（m^O）不经过第三象限，若p

=3m-n,则p的范围是（）

A.-10WpW-2B.-10C.-6WpW-2D.-6WpV-2

【分析】根据过点（-1,2）的直线（加WO）不经过第三象限，可以得到相和

几的关系，m>〃的正负情况，再根据夕=3m-几，即可用含根的式子表示〃和用含〃的

式子表示夕，然后即可得到相应的不等式组，再解不等式组即可.

【解析】:过点（-1,2）的直线（m^O）不经过第三象限，

-m+n—l,m<0,

•\n=2+m,m=n-2,

■:p=3m-n,

:・p=3m-（2+m）=3m-2-m=2m-2,

p=3m-九=3（n-2）-n=3n-6-n—2n-6,

・p+2p+6

22

•**〔等。，

解得-6W夕V-2,

故选：D.

27.（2022•鼓楼区一模）甲乙两地相距8fo«,如图表示往返于两地的公交车离甲地的距离y

（单位：km）与从早晨7：00开始经过的时间x（单位：机加）之间的关系.小明早晨7

点从甲地出发，匀速跑步去乙地，若他在中途与迎面而来的公交车相遇3次，被同向行

驶的公交车超越2次，则小明的速度可能是（）

C.0.12km/minD.QAkm/min

【分析】根据题意画出小明的函数图象，得到小明所用时间的范围，即可求出他的速度

范围.

【解析】•••小明在中途与迎面而来的公交车相遇3次，被同向行驶的公交车超越2次.

他的函数图象如图在OA和OB之间，

小明所用的时间在50-60分钟之间，

84-50=0.16,84-60^0.1333,

小明的速度在0.133-0.16之间,

故选:B.

28.（2022春•崇川区校级月考）甲、乙两车分别从A、8两地同时出发，沿同一条公路相向

而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3,甲、乙两车离AB中点C的路程y（千米）

与甲车出发时间/（时）的关系图象如图所示，则下列说法不正确的是（）

y

b

Z甲

30---V-Y/

Oc2at

A