2024年暑假数学高一升高二题型专练：概率（3大题型）原卷版

专题07概率（3大题型）

屋考点题型归纳____________________________________________

【题型1古典概型的概率计算】

【题型2对立、互斥事件的判断与概率求解】

【题型3事件的独立性及概率求解】

_金项练_______________________________

【题型1古典概型的概率计算】

【典例1】一个袋子中有大小和质地均相同的四个球，其中有两个红球（标号为1和2）,一个黑球（标

号为3）,一个白球（标号为4）,从袋中不放回地依次随机摸出两个球.设事件A="第一次摸到红球”，

B="第二次摸到黑球"，C="摸到的两个球恰为一个红球和一个白球”.

（1）用数组（七,9）表示可能的结果，占是第一次摸到的球的标号，马是第二次摸到的球的标号，试用集

合的形式写出试验的样本空间Q；

（2）分别求事件4B,。发生的概率；

（3）求事件4B,。中至少有一个发生的概率.

【题型训练1】

1.一个水果盘子里有2个苹果和3个桃子，从盘中任选2个，则选中水果品种相同的概率为（）

2.将扑克牌4种花色的0共8张洗匀，若甲已抽到了2张，后未放回，则乙抽到2张0的概率为（）

3.《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事：“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田

忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马”.若双方各自拥有上、

中、下等马各1匹，从中随机选1匹进行1场比赛，则齐王的马获胜的概率为（）

4.某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛

同学抽到不同主题概率为（）

【题型2对立、互斥事件的判断与概率求解】

【典例2］若某袋中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球从中不放回地依次随机摸出2

个球，记事件A="第一次摸到红球”，事件5="第二次摸到红球”.

（1）求P（A）和P（6）的值；

（2）求两次摸到的不都是红球的概率.

【题型训练2】

1.从甲、乙2名男生，丙、丁2名女生中随机选两个人参加某个比赛，/表示事件“甲被选中参加比赛”，

8表示事件“乙没被选中参加比赛”，C表示事件“被选中的两个人性别相同”，则（）

A.2与8互斥B.4与6独立C.4与，互斥D.力与C独立

2.（多选）盒子里有3个红球和2个白球，从中不放回地依次取出2个球，设事件A="两个球颜色相同”，

B=”第1次取出的是红球"，C=”第2次取出的是红球"，D="两个球颜色不同”.则（）

3

A.A与。互为对立事件B.B与C互斥C.4与8相互独立D.P（C）=j

3.（多选）一只不透明的口袋内装有9张卡片，上面分别标有数字1,2,3,…，9.从袋中任意抽取1张卡

片，记“抽出的卡片号为1,4,7”为事件4“抽出的卡片号小于7”为事件8,“抽出的卡片号大于7”

记为事件C.下列说法正确的是（）

A.事件/与事件C是互斥事件B.事件/与事件8是互斥事件

C.事件/与事件8相互独立D.事件8与事件。是对立事件

4.（多选）利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品，其中一等品有20件，合格品有70件，其

余为不合格品，现在这个工厂随机抽查一件产品，设事件/为“是一等品”，夕为“是合格品”，C为“是

不合格品”，则下列结果正确的是（）

7

A.P（皮=—B.P（4U皮=2

1010

c.p（zrw=oD.尸（AUB）=P（C）

【题型3事件的独立性及概率求解】

【典例3】为了增添学习生活的乐趣，甲、乙两人决定进行一场投篮比赛，每次投1个球.先由其中一人

投篮，若投篮不中，则换另一人投篮；若投篮命中，则由他继续投篮，当且仅当出现某人连续两次投篮命

中的情况，则比赛结束，且此人获胜.经过抽签决定，甲先开始投篮.已知甲每次投篮命中的概率为;,

乙每次投篮命中的概率为工，且两人每次投篮的结果均互不干扰.

3

（1）求甲、乙投篮总次数不超过4次时，乙获胜的概率；

（2）求比赛结束时，甲恰好投了2次篮的概率.

【题型训练3】

1.投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行.如图为一幅唐朝的投

壶图，假设甲、乙、丙是唐朝的三位投壶游戏参与者，且甲、乙、丙每次投壶时，投中与不投中是等可能

的.若甲、乙、丙各投壶1次，则这3人中至少有2人投中的概率为（）

2.（多选）一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2）,2个白色球（标

号为3和4）,从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件A="两个球颜色不同"，B="两个球标号

的和为奇数"，C="两个球标号都不小于2”，则（）

A./与6互斥B.4与C相互独立

C.P（AB）+P（AC）=P（A）D.P（ABC）=P（A）P（B）P（C）

3.若事件/与8相互独立，P(A)=0.7,P(B)=0.8,则P(AU3)=

4.已知三种不同的元件x,y,z,其中元件x,y正常工作的概率分别为o.6,o.8,每个元件是否正常工作不

受其他元件的影响.

LY

XY]—~nr\——

——

系统S系统T

（1）用元件X,y连接成系统S（如左图），当元件X,y都正常工作时，系统S正常工作.求系统s正常

工作的概率;

（2）用元件x,y,z连接成系统7（如右图），当元件x正常工作且RZ中至少有一个正常工作时，系统

T正常工作.若系统T正常工作的概率为0.57,求元件Z正常工作的概率.

【专项练】

1.抛掷两枚质地均匀的骰子，已知两枚骰子向上的点数之和为偶数,则向上的点数之和为8的概率为（）

2.一个袋子中装有3个红球和3个黑球,除颜色外没有其他差异.现采用有放回的方式从袋中任意摸出两球,

设4=”第一次摸到黑球"，B="第二次摸到红球”，则4与6的关系为()

A.互斥B.互为对立C.相互独立D.相等

3.长篇评弹《玉蜻蜓》在江南可谓家喻户晓，是苏州评弹的一颗明珠.为了让更多年轻人走近评弹、爱上经

典，苏州市评弹团在保留原本精髓的基础上，打造了《玉蜻蜓》精简版，将长篇压缩至三场，分别是《子

归》篇、《认母》篇、《归宗》篇.某班级开展对《玉蜻蜓》的研究，现有三位学生随机从三篇中任意选一篇

研究，记“三人都没选择《子归》篇”为事件也“至少有两人选择的篇目一样”为事件用则下列说法正

确的是()

A.〃与“互斥B.P(M)=P(MN)C.〃与“相互独立D.P(M)+P(N)<1

4.把一个正四面体的四个面按如下方案涂色：第一个面涂红色，第二个面涂黄色，第三个面涂蓝色，第四

个面分成三块区域分别涂上述三种颜色.将该四面体抛掷在一个平面上，记事件走“四面体有红色的面落

在平面上”，记事件庐“四面体有黄色的面落在平面上”，记事件心“四面体有蓝色的面落在平面上”，

则下列说法正确的是()

A.P(A)+P(B)+P(C)=1B.P(AB)=P(A)P(B)

C.P(ABC)=P(A)P(BC)D,P(ABC)=P(A)P(B)P(C)

5.(多选)抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：G="点数为i"，其中，=1,2,3,4,5,6；

2="点数不大于2"；3=”点数大于2”，2="点数大于4”，则下列结论正确的是(Q表示样本

空间)()

A.C\=D]B.C3cD2C.DJOD2=QD.D2(^D3—D2

6.(多选)已知事件46发生的概率分别为尸(A)=0.2,P(B)=0.4,则下列结论正确的有()

A.若A与8互斥,则P(A+B)=0.6B.若AqB,则P(AB)=0.4

C.若P(丽)=0.12,则4与8相互独立D.若/与6相互独立，则尸(A+5)=0.52

7.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39,32,33名成员，一些成员参加

了不止一个小组，具体情况如图所示.现随机选取一名成员，则他至少参加2个小组的概率为，他至

多参加2个小组的概率为.

A人/7A\«A\

WP

8.一只不透明的袋子中装有形状、大小都相同的5个小球，其中2个黄球、2个白球、1个红球.先后从中

无放回地取两次小球，每次随机取出2个小球，记下颜色计算得分，得分规则如下：“2个小球颜色相同”

加1分，“2个小球颜色一黄一白”得0分，“2个小球中有红球”减1分，则“两次得分和为0分”的概

率为•

9.如图是