中考数学试题分项汇编：二次根式（原卷版+解析）

专题05二次根式

一、单选题

1.（2023・湖南•统考中考真题）若代数式GT在实数范围内有意义，贝口的取值范围是（）

A.x<lB.x<lC.x>lD.x>\

2.（2023•内蒙古通辽•统考中考真题）二次根式行在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上

表示为（）

A-1------1--------J」AB-1------1--------1IA

--1012'-1012

C।।」----1——>D।।工---1——►

-1012-1012

3.（2023・辽宁大连•统考中考真题）下列计算正确的是（）

A.=V?B.2>/3+3\[3=5y[6C.枇=40D.2V2）=6-2百

4.（2023・山东・统考中考真题）若代数式五有意义，则实数x的取值范围是（）

x-2

A.%w2B.x>0C.x>2D.xNO且

5.（2023・湖北荆州•统考中考真题）已知左=应（石+百）•（后-退），则与％最接近的整数为（）

A.2B.3C.4D.5

6.（2023•河北•统考中考真题）若〃="b=布,贝1J楞^=（）

A.2B.4C.近D.行

7.（2023•天津・统考中考真题）$苗45。+走的值等于（）

2

A.1B.72C.6D.2

8.（2023•山东临沂•统考中考真题）设m=5卜际,则实数m所在的范围是（）

A.m<—5B.—5<m<—4C.-4<m<—3D.m>—3

9.（2023・湖南•统考中考真题）对于二次根式的乘法运算，一般地，有后.〃=/区.该运算法则成立的条

件是（）

A.a>O,b>0B.a<0,b<0C.a<09b<0D.a>0,b>0

10.（2023・山东烟台•统考中考真题）下列二次根式中，与应是同类二次根式的是（）

A.7?B.76C.瓜D.712

11.（2023•江西•统考中考真题）若^/^N有意义，则。的值可以是（）

A.-1B.0C.2D.6

二、填空题

12.（2023•湖南常德・统考中考真题）要使二次根式有意义，则x应满足的条件是.

13.（2023•黑龙江绥化•统考中考真题）若式子，正有意义，则x的取值范围是.

X

14.（2023•黑龙江齐齐哈尔•统考中考真题）在函数y=7三+士中，自变量x的取值范围是

15.（2023•黑龙江鸡西•校考二模）函数y=«7^中，自变量x的取值范围是.

16.（2022春・贵州遵义•八年级校考阶段练习）计算有、至=.

17.（2023•山东聊城•统考中考真题）计算：屈-36+若=

（2023•四川・统考中考真题）若—|

18.有意义，则实数x的取值范围是

19.（2023・湖北黄冈・统考中考真题）请写出一个正整数机的值使得标是整数；〃?=

20.（2018•云南・中央民族大学附属中学昆明五华实验学校校考一模）计算：V2-A/8=

21.（2021春•广西南宁•八年级统考期中）计算（0+如）（0-百）的结果为.

22.（2023・天津•统考中考真题）计算（小+指）（将-"）的结果为.

23.（2023•湖南永州•统考中考真题）已知尤为正整数，写出一个使在实数的范围内律有意义的尤值是

24.（2023春・福建福州•九年级福建省福州第一中学校考期中）使477有意义的龙的取值范围是

25.（2023•上海•统考中考真题）已知关于x的方程^/^F=2,则彳=

26.（2023・湖南怀化•统考中考真题）要使代数式有意义，则尤的取值范围是.

27.（2023•江苏连云港•统考中考真题）计算：（石y=.

三、解答题

（2023•四川・统考中考真题）计算：妪

28.+|V2-2|+2023°-(-I)1.

3

29.（2023・四川内江.统考中考真题）计算:（_1）2阳+1I+3tan30°-(3-^-)°+|^-2|

30.（2023・上海・统考中考真题）计算：我+已/-电+|A/5-3|

31.（2。23.甘肃武威.统考中考真题）计算：历$义2亚-6日

专题05二次根式

一、单选题

1.（2023・湖南•统考中考真题）若代数式GT在实数范围内有意义，贝口的取值范围是（）

A.x<lB.x<lC.x>lD.x>\

【答案】D

【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.

【详解】解：由题意得，x-l>0,

解得定1.

故选：D.

【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握要使二次根式有意义，其被开方数应为

非负数.

2.（2023•内蒙古通辽•统考中考真题）二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上

表示为（）

C।।」----1>D।।」---1_►

-1012—1012

【答案】C

【分析】根据被开方数大于等于。列不等式计算即可得到尤的取值范围，然后在数轴上表示即可得解.

【详解】解:根据题意得，

解得xWl,

在数轴上表示如下：

II1-1_>

-1012

故选：C.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，理解二次

根式有意义的条件是解题关键.

3.（2023•辽宁大连•统考中考真题）下列计算正确的是（）

A.（V?）=A/2B,2^/3+3A/3=5A/6C,通=4四D.石仅6-2）=6-2后

【答案】D

【分析】根据零指数累，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算进行计算即可求解.

【详解】解：A.（及°）=1,故该选项不正确，不符合题意；

B.2百+3万=5括，故该选项不正确，不符合题意；

C.氓=2①,故该选项不正确，不符合题意；

D.司26-2）=6-2技故该选项正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了零指数幕，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算，熟练掌握二

次根式的运算法则是解题的关键.

4.（2023•山东・统考中考真题）若代数式五有意义，则实数x的取值范围是（）

x-2

A.%w2B.xNOC.x>2D.且%w2

【答案】D

【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到不等式组，解不等式组即可得到答案.

【详解】解：•••代数式正有意义，

x-2

u转。，

[x-2w0

解得％之。且xw2,

故选：D.

【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.

5.（2023•湖北荆州•统考中考真题）已知左=0（6+石）•（逐-若），则与z最接近的整数为（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】根据二次根式的混合运算进行计算，进而估算无理数的大小即可求解.

【详解】解：左=后（君+石）•（石-白）=亚（5-3）=20

：2S=6.25,32=9

/.|<2A/2<3,

与人最接近的整数为3,

故选：B.

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键.

6.（2023•河北•统考中考真题）若a="b=币,则4笔=（）

A.2B.4C.币D.0

【答案】A

【分析】把a=/6=4代入计算即可求解.

【详解】解：•:a=&b=币,

故选：A.

【点睛】本题考查了求二次根式的值，掌握二次根式的乘方和乘除运算是解题的关键.

7.（2023・天津・统考中考真题）$皿45。+e的值等于（）

2

A.1B.72C.V3D.2

【答案】B

【分析】先根据特殊角的三角函数值进行化简，再进行二次根式的加法运算即可.

【详解】解：sin450+—=—+—=72,

222

故选：B.

【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值和二次根式的加法运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的

关键.

8.（2023•山东临沂・统考中考真题）设m=5卜回,则实数根所在的范围是（）

A.m<-5B.-5<m<-4C.-4<m<-3D.m>-3

【答案】B

【分析】根据二次根式的加减运算进行计算，然后估算即可求解.

,：2小=而,V16<A/20<>/25

-5<-2A/5<-4，

即一5〈根<T,

故选：B.

【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，无理数的估算，正确的计算是解题的关键.

9.（2023・湖南•统考中考真题）对于二次根式的乘法运算，一般地，有口.疵=&.该运算法则成立的条

件是（）

A.a>0,b>0B,a<0,b<0C.a<0,b<0D.a>0,Z?>0

【答案】D

【分析】根据二次根式有意义的条件得出不等式组，再解不等式组即可得出结果.

a>Q

【详解】解：根据二次根式有意义的条件，得小2。，

ab>0

.,.a>0,b>0,

故选：D.

【点睛】二次根式有意义的条件，及解不等式组，掌握二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是本题

的关键.

10.（2023•山东烟台•统考中考真题）下列二次根式中，与应是同类二次根式的是（）

A.74B.76C.瓜D.V12

【答案】C

【分析】根据同类二次根式的定义，逐个进行判断即可.

【详解】解：A、74=2,与&不是同类二次根式，不符合题意；

B、而与血不是同类二次根式，不符合题意；

C、*=2&,与&是同类二次根式，符合题意；

D、712=273,与0不是同类二次根式，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是掌握同类二次根式的定义：将二次根式化为最简二

次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式；最简二次根式的特征：（1）被开方数不含分母；（2）

被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

11.（2023•江西•统考中考真题）若而N有意义,则。的值可以是（）

A.-1B.0C.2D.6

【答案】D

【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解.

【详解】解：:GZ有意义，

a—4>0,

解得：a>4,则a的值可以是6

故选：D.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.

二、填空题

12.（2023•湖南常德•统考中考真题）要使二次根式有意义，则x应满足的条件是.

【答案】x>4

【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可.

【详解】根据题意得：%-4>0,

解得：x>4,

故答案为：x>4.

【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义需被开方数大于等于0是解题的关键.

13.（2023•黑龙江绥化•统考中考真题）若式子立II有意义，则x的取值范围是.

x

【答案】x2-5且无wO/xwO且xN-5

【分析】根据分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，列出不等式计算即可.

【详解】:•式子五三有意义，

x

尤+520且xwO,

，x2-5且xw0,

故答案为：xN-5且xzO.

【点睛】本题考查了分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件

是解题的关键.

14.（2023•黑龙江齐齐哈尔•统考中考真题）在函数>=7占+±中，自变量x的取值范围是.

【答案】x>l且尤片2

【分析】根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件得出x-1>。,尤-2片0,即可求解.

【详解】解：依题意，x-l>0,x-2^0

♦♦x>1且xr2,

故答案为：％>1且xr2.

【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是解

题的关键.

15.（2023•黑龙江鸡西•校考二模）函数丫=而^中，自变量x的取值范围是.

【答案】x>-3

【详解】解：由题意得，龙+320,

解得x>-3.

故答案为：x>-3.

16.（2022春.贵州遵义.八年级校考阶段练习）计算出xg=.

【答案】6

【分析】利用二次根式的乘法法则进行求解即可.

【详解】解：\［3x\/12=y/36=6.

故答案为：6.

【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则和二次根式的性质是解题的关键.

17.（2023•山东聊城•统考中考真题）计算：［履一3g+6=.

【答案】3

【分析】先利用二次根式的性质化简，再计算括号内的减法，然后计算二次根式的除法即可.

【详解】解：］回一3，11+6

=4若一3xg卜若

=（4痒⑹+6

=3上班

=3

故答案为：3.

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键.

1

18.（2023・四川•统考中考真题）若有意义，则实数x的取值范围是

【答案】x>3

【分析】根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件计算即可.

【详解】三有意义，

x-3^0,JLx-3K0,

解得x>3,

故答案为：x>3.

【点睛】本题考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件，二次根式

有意义的条件是解题的关键.

19.（2023•湖北黄冈・统考中考真题）请写出一个正整数机的值使得辰是整数；m=.

【答案】8

【分析】要使用是整数，则8机要是完全平方数，据此求解即可

【详解】解：：标是整数，

8机要是完全平方数，

...正整数机的值可以为8,即8m=64,即标=闹=8,

故答案为：8（答案不唯一）.

【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解题意得到8加要是完全平方数是解题的关键.

20.（2018•云南・中央民族大学附属中学昆明五华实验学校校考一模）计算：72-78=

【答案】-V2

【详解】试题解析：*-夜=20-夜=夜.

故答案为：-0.

21.（2021春・广西南宁.八年级统考期中）计算（夜+百）（后-百）的结果为.

【答案】T

【分析】此题用平方差公式计算即可.

【详解】（3+百）（也

=（可-（可

=2—3

=-1

故答案为：-1.

22.（2023.天津.统考中考真题）计算（6+遥）（疗-"）的结果为.

【答案】1

【分析】根据平方差公式，二次根式的性质及运算法则处理.

【详解】解：（a+指）（#-几）=（sy-（指）2=7-6=1

故答案为：1.

【点睛】本题考查平方差公式、二次根式性质及运算，熟练掌握平方差公式是解题的关键.

23.（2023・湖南永州・统考中考真题）已知尤为正整数，写出一个使在实数的范围内没官塞义的尤值是

【答案】1（答案不唯一）

【分析】根据二次根式有意义的条件，可得当》-3<0时，5万没有意义，解不等式，即可解答.

【详解】解：当》一3<0时，没有意义，

解得x<3,

•••x为正整数，

・•.X可取1,2,

故答案为：1.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知根号下的式子小于零时，二次根式无意义，是解题的关

键.

24.（2023春・福建福州•九年级福建省福州第一中学校考期中）使Jx+1有意义的x的取值范围是.

【答案】x>-l

【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解即可.

【详解】解：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式得：

x+l>0,

解得应-1.

故答案为止-1.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，比较简单.

25.（2023•上海•统考中考真题）已知关于x的方程石=14=2,则工=

【答案】18

【分析】根据二次根式的性质，等式两边平方，解方程即可.

【详解】解：根据题意得，x-14>0,即xN14,

Jx-14=2,

等式两边分别平方，x-14=4

移项，x=18,符合题意，

故答案为：18.

【点睛】本题主要考查二次根式与方程的综合，掌握含二次根式的方程的解法是解题的关键.

26.（2023・湖南怀化・统考中考真题）要使代数式G?有意义，则x的取值范围是

【答案】x>9

【分析】根据二次根式有意义的条件得出920,即可求解.

【详解】解：：代数式N有意义，

x-9>0,

解得：x>9,

故答案为：x>9.

【点睛】本题考