非线性系统控制方法综述

非线性系统控制方法综述摘要：本文从系统的介绍了非线性控制以及目前常用的六种非线性控制方法。并结合具体事例着重介绍了基于神经网络控制的非线性控制方法的诸多优点。最后得出结论：相比较于其他控制方法，神经网络控制法可不依赖于数学模型，通过学习达到非线性控制的目的。因此被广泛应用于非线性系统的识别与控制中。1.非线性控制介绍1.1非线性系统概述“线性”与“非线性”是两个数学名词。所谓“线性”是指两个量之间所存在的正比关系。若在直角坐标系上画出来，则是一条直线。由线性函数关系描述的系统叫线性系统。线性系统最本质的特征之一是线性叠加性。而“非线性”是指两个量之间的关系不是“直线”关系，在直角坐标系中呈一条曲线，由非线性函数关系描述的系统称为非线性系统。非线性无处不再，正是由于非线性的无序性、非线性、非周期性等特点才孕育出整个社会的万千景象。然而非线性同时也带来了一系列问题。如何更好地理解和认识非线性，并利用非线性来解决实际问题是人们一直关注的事情。1.2非线性系统特点在构成自动控制系统的诸多环节中，根据它们的静态特性不同，可以分为线性环节与非线性环节两大类。当环节的输入输出静态特性呈现线性关系时，称为线性环节；当环节的输入输出静态特性呈现非线性关系时，称为非线性环节。在构成自动控制系统的环节中，有一个或一个以上的环节具有非线性特性时，这样的系统便是非线性控制系统。在实际的控制系统中，任何一个实际的物理系统严格地说都是非线性的，只不过为了研究方便，经常将系统近似地看成或处理为线性系统，然后用线性控制理论来对系统进行分析与研究。而实际上非线性系统中的非线性环节或系统的静态广大系数是变化的，而且一般来说，是输入作用幅值的函数；非线性系统的工作状况以及稳定性，不仅取决于系统的参数，而且与输入量和初始条件有关；非线性系统需要用线性微分方程描述，因此不能应用叠加原理。而且在非线性系统中，其时域响应除了发散和收敛两种形式外，即使没有外部激励也可能发生某一固定振幅和频率的自激震荡，在某些非线性系统中，还可能产生振幅和频率都不相同的自激震荡，甚至还可能出现跳跃谐振、倍频震荡、分频震荡等现象。非线性系统由于具有上述多平衡点、极限环、不满足叠加原理等特点，尽管线性控制理论具有优美的结果并在应用中取得了应用中取得了巨大的成功，但是在解决非线性系统控制问题却遇到了极大的困难。1.3国内外非线性控制研究发展状况非线性控制理论是对非线性系统的运动问题进行研究，即研究非线性系统的输入与输出的关系问题，主要包括：（1）在已知确定输入时，系统的输出如何变化。（2）如何使系统的输出按所希望的方式运动。前者成为系统分析，是基础和手段，后者成为系统综合问题，是目的。非线性控制系统的发展几乎与线性控制系统是平行的，但由于非线性系统本身所包含的现象十分丰富，对非线性系统的研究成果还是比较有限。上世纪60年代之后，非线性控制有了较大的发展，如自适应控制等。上世纪80年代以后，非线性控制的研究进入了一个兴盛时期。在该领域，多年来国内外专家学者进行了大量研究工作并卓有成效。Byrnes和Isidori等人提出了非线性系统零动力学方法及相对阶数概念，以解决非线性系统的大范围稳定化和输出调节等问题；Tayloc等人对带有不确定因素的非线性系统提出了一种有适应调节器的设计方法；夏小华、高为炳通过对观测器误差线性化给出了一种非线性观测器的设计方法；李春文、冯元琨提出了一种既不同于经典的近似线性化也不同于全局线性化的一类闭环非线性系统的状态观测器设计方法，具有较宽的适用范围；Willens，VanderSchaft等人寻求对力学性质及控制性能有比较恰当的描述建立了一个合适的模型结构，进而考虑系统的控制问题等。非线性系统控制逐渐由原来传统的控制方法发展到当今一些全新的方法，如学习控制、循环控制、神经网络控制及模糊控制等。这些方法不仅推动了非线性控制理论的研究，而且扩展了非线性研究领域。2.现有非线性系统控制方法介绍和比较当今世界，随着科技水平的不断发展及其在现代生产中的应用，传统的线性今夕方法已不能满足对精度的要求。例如，卫星的定位与姿态控制过程、机器人的特定运动等是不可能利用线性模型来刻画的，智能采用表征大范围运动的非线性微分方程来加以描述。此外，一些复杂系统在运行过程中可能出现分岔、混沌等状态，其本质属于非线性现象，显然不能够利用线性方法来解决。只有通过非线性科学的思想和方法才能解决工程中的诸多非线性问题。80年代以来，非线性控制理论已逐渐成为自动控制理论发展的重大课题。在该领域中，国内外专家学者进行了大量研究工作并卓有成效。目前常用的非线性控制思想和方法有：2.1传统的控制思想与方法对于非线性系统，一般并不要求求出其时域响应的精确解，通常只关心其时域响应的性质，诸如稳定性、自激震荡等等。因此传统的控制方法主要集中讨论系统稳定性问题。传统的控制方法包括数学解析方法和近似分析法。即利用数学解析与近似分析方法来解决非线性控制系统稳定性的问题并对非线性控制系统进行分析和设计。数学解析方法主要是针对含有一个非线性元件的系统的控制方法，包括李雅普诺夫的第一、第二方法（简称李氏法）波波夫法和输入输出稳定性原理。其中李氏方法是一种时域内稳定性判别方法，从本质上讲，这是一种真正的非线性分析方法。但是这种方法只限于分析系统绝对稳定性问题，但应用上很难构造一个李氏函数；波波夫法是在频域内的稳定性判别方法，该方法不依赖于状态变量的实现，可直接用于传递函数，但它仅适合与一些基本形式的非线性系统；而输入输出稳定性理论的关键是要选择合适的函数空间和映射算子，该方法需要用到时变函数和泛函分析等数学概念，因此在实际工程中未能广泛应用。针对于高阶系统的近似分析法包括线性化模型近似方法、相平面方法和描述函数法。这些方法都是利用数学上的近似从而解决非线性系统稳定性问题。其中相平面法可获得定常系统的全部动态特性，如稳定性和过度过程，但它仅适用于二阶及简单三阶的非线性系统。针对含非线性元件的高阶系统常用函数描述法控制。该方法实际上是将非线性系统近似成一种线性系统去分析、设计，因此该方法最终得到的是近似结果，可能会丧失非线性系统某些更为复杂的现象和本质。2.2现代非线性控制方法由于非线性系统的研究缺乏一般性、系统性的理论及方法，而实际又迫切要求对非线性对象建立自动控制系统。在80年代以后，非线性控制的研究进入了一个兴盛的事情，并逐渐发展了多种控制方法。2.2.1微分几何控制方法微分几何控制方法将微分几何引入到非线性动态系统系统中，它使得研究模式摆脱了局部线性化和小范围运动的局限性，实现了对动态系统控制的大范围分析和综合。然而该方法将控制问题转换成“几何域”问题的同时，其控制算法的复杂性也给工程实践带来了困难。如何实现状态反馈控制律算法目前还需进一步得探讨。2.2.2变结构控制变结构控制（VSC）又称“具有滑动模态的变结构控制”，它是一种在相平面基础上产生的现代控制理论综合方法。此方法一般用于考虑仿射非线性系统的滑膜存在性及解决非线性系统的跟踪问题。该方法的特点是根据被调量的偏差及其导数，有目的地使系统沿设计好的“滑动模态轨迹”运动，这种滑动模态可以设计且与系统的参数及扰动无关，因而具有极强的鲁棒性，且不需要任何的在线辨识。但VSC算法要求获得全部装填信息，而实际系统的变量是不可能全部测量到的，通常通过将系统转化为各种正则型来解决这一问题，但对于非线性系统来说，条件苛刻，并不是任一一非线性系统都可以转化为正则型，因此如何根据部分状态信息来实现非线性变结构控制一直以来受到人们的关注。2.2.3逆系统方法逆系统方法是最近发展起来的比较直观、实用的非线性控制新方法。它建立了比较完整的设计理论，其中包括逆系统方法原理、可逆理论、解耦与线性化、系统镇定和非线性状态轨迹等，并应用于机器人控制、过程控制、电力系统及航天飞行器等一些领域。2.2.4神经网络控制近年来，神经网络控制成为世界范围一大研究热点并取得了突破性进展。大多研究是将神经网络控制应用于非线性动态系统识别及构成自适应控制。该方法是一种不完全依赖于对象数学模型的控制方法。它通过某种控制算法训练对神经网络，利用神经网络的自适应能力、并行处理和鲁棒性等，最终实现非线性系统的高速、更强的适应能力及更强的鲁棒性的状态反馈控制。目前，神经网络控制理论在非线性的实时控制中取得了丰富的成果。3、基于神经网络的非线性系统控制3.1神经网络概述人工神经网络简称为神经网络或称作连接模型，它是一种模范动物神经网络行为特征，进行分布式并行信息处理的算法数学模型。这种网络依靠系统的复杂程度，通过调整内部大量节点之间相互连接的关系，从而达到处理信息的目的。人工神经网络可以看成以人工神经为节点，用有向加权弧连接起来的有向图，有向弧的权值表示两个人工神经元相互作用的强弱。人工神经网络模拟人类大脑神经元结构及处理问题的方式，成为为人工智能控制上的一大创新。人工神经网络主要优点是能够自适应样本数据，不会被噪音等影响；能够处理来自多个资源和决策系统的数据；能够提供简单工具进行特征选取，产生有用的数据表示；可作为专家系统的前端；有十分快的优化功能。神经网络可以处理非线性适应性信息，克服了传统人工智能方法对于直觉的缺陷，使之在神经专家系统、模式识别、智能控制、组合优化、预测等领域取得成功应用。在非线性系统控制中，神经网络被广泛应用于非线性系统的识别。2.2神经网络非线性控制方法比较2.2神经网络非线性控制事例举例在振动分析中常见的一种问题即是非线性部分模型的不确定性影响了人们对系统的认识。在不了解系统非线性的情况下，人们只有提出假设而假设往往会带来很大的误差，因此需要一种能够识别非线性特性的方法。常见的非线性系统识别的基本原理，即将系统视作“黑匣子”，用输入、输出样本进行训练。这种方法没有考虑系统的内部结构，所学习的是综合了线性与非线性两者的动态特性，不能单独地识别非线性系统。下面的模型提出了一种结构化神经网络模型。该模型由线性和非线性两部分组成，该模型可单独识别出系统的非线性。建立神经网络模型对于一个复杂的振动系统，经常是已知其线性特性而对其非线性特性了解不深。此模型将系统分成线性和非线性两个部分。前者可用两层网络实现。由线性模型直接赋权重；后者用三层网络实现，用样本对训练。最后将两者结合构成单自由度。以单自由度振动系统为例单自由度运动方程为：mx其中m-质量，k-刚度，c阻尼，f(t)-激振力，p(x,x’)-非线性项。令x’=y,(1)式则化为X’=yy=[f(t)-cy-kx-p(x,y)]/m(2)利用后退尤拉公式，（2）式变为X（n+1）=x（n）+△t·y（n）Y(n+1)=y(n)+△t*[f(tn)-cy-kx-p(x,y)]/m=y(n)+△tm·[f(t)-cy-kx]-令y*=y(n)+△tm·[f(t)-cy-kx]，（x（n+1）=x（n）+△t·y（n）y*(n+1)=y(n)+△tm·[f(tn)-cy(n)-kxy(n+1)=y*(n+1)-△tm·p(x(n)由（4）设计出的结构化神经网络如图1所示。该网络由虚线框标出的线性和非线性部分组成。当振动参数已知时，线性网络的连接权重可由(4)中的前两式直接获得；而非线性网络中的x(n)、y(n)、f(t)可以得到下一时刻的x(n+1)、y*(n+1)用来识非线性特性，由某一时刻的x(n)、y(n)识别出p(x(n),y(n))值，其连接权重由学习得到；y(n+1)由线性网络和非线性网络的输出根据式(4)第三式计算得到。图1.结构化神经网络模型2、结构化网络的学习结构化神经网络中线性部分权重是已知的，学习主要是针对非线性部分的连接权重。学习来用误差反向传播原则。非线性网络的前馈算法如下：隐层输出h=f输出成输出p=f其中：v、w分别为隐层到输出层和输入层到隐层间的连接权重，ѳ、γ为隐层和输出层阈值；f为激活函数，取为文献中常用的Sigmoid函数，l为隐层节点数。给定某一时刻的x(n)、y(n)、f(t)，结构化神经网络按式(4)、(5)、(6)计算得到下一时刻的y(n+1)。设系统实际输出为d(n+1)，定义误差函数为4.总结非线性控制理论的发展正面临新的挑战，当前科学技术的几项重大变革，如航天技术革命、信息技术革命、制造工业革命等要求非线性控制系统的思想和方法能处理更为复杂的控制问题并提供有效的控制策略建立计算方法，脱离线性的研究模式。而神经网络能够充分逼近任意复杂的非线性关系,学习与适应严重不确定性系统的动态特性,具有高度并行性、鲁棒性与容错性,因而在解决高度非线性和严重不确定性系统的辨识与控制方面具有巨大的潜力参考文献[1]朱福喜.人工智能基础教程[M].北京:清华大学出版社,2011.[2]刘华黄田曾子平.一类非线性振动自适应控制的神经网络方法.天津大学，2001。[3]黄布毅.非线性控制系统的思想与方法.郑州轻工业学院控制工程系。2004[4]谭文王耀