广东省部分学校2024-2025学年高一上学期10月联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省部分学校2024-2025学年高一上学期10月联考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，，所以.故选：A.2.命题“，有”的否定是（）A.，有 B.，有C.，有 D.，有【答案】C【解析】由题意可得：命题“，有”的否定是“，有”.故选：C.3.下列所给图象是函数图象个数为()A1 B.2C.3 D.4【答案】B【解析】①中当x>0时，每一个的值对应两个不同的值，因此不是函数图象，②中当时，的值有两个，因此不是函数图象，③④中每一个的值对应唯一的值，因此是函数图象.故选：B.4.已知，函数的最小值是（）A3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号.故选：A.5.若不等式，，则取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】.故选：B.6.下列各组函数表示同一个函数的是（）A.与 B.与C.与 D.与【答案】C【解析】对于A，函数定义域为，函数定义域为，A不；对于B，函数的值域为，函数的值域为，B不是；对于C，与的定义域均为，且，即对应法则相同，C是；对于D，函数定义域为，函数定义域为，D不是.故选：C.7.已知命题，若命题p是假命题，则a的取值范围为（）A.1≤a≤3 B.－1≤a≤3C.1<a<3 D.0≤a≤2【答案】B【解析】由题意：命题是假命题，其否定：为真命题，即，解得.故选：B.8.当，且满足时，有恒成立，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为即且，所以，当且仅当，即时等号成立，因为不等式恒成立，所以，即，解得，故的取值范围为.故选：A.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下面能组成一个集合的是（）A.横峰中学高一年级聪明的学生 B.的近似值C.直角坐标系中横坐标、纵坐标相等的点 D.所有奇数【答案】CD【解析】横峰中学高一年级聪明的学生，的近似值所指元素都不具有确定性，直角坐标系中横坐标、纵坐标相等的点，所有奇数所指元素明确.故选：CD.10.如果，那么下面结论一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】因为，所以，，，故ABC正确，取，则，故D错误.故选；ABC.11.已知正数，满足，则下列选项正确的是（

）A.的最小值是2 B.的最小值是1C.的最小值是4 D.的最大值是【答案】AD【解析】A.，当且仅当，即时等号成立，故选项A正确；B.，当且仅当时等号成立，故选项B错误；C.，当且仅当时等号成立，故选项C错误；D.因为，所以，当且仅当时等号成立，故选项D正确.故选：AD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知，则实数_______.【答案】【解析】若，则，不符合集合元素的互异性，排除；若，则，可得或（舍），所以，此时.13.如图所示，为迎接国庆节，某花卉基地计划在三块完全相同的矩形花卉四周(斜线部分)铺设宽度相同的观赏通道已知三块花卉的面积均为平方米．若矩形花卉的长比宽至少多米，则花卉宽的取值范围为_____________________.【答案】【解析】设矩形花卉的宽为米，因为三块花卉的面积均为平方米，则长为米，又矩形花卉的长比宽至少多米，所以，即，即，解得，所以花卉宽的取值范围是.14.已知关于x的不等式在上恒成立，则a的最小值为____________.【答案】【解析】由不等式在上恒成立，得在上恒成立，所以，所以在上恒成立，又，所以，当且仅当，即时，等号成立.所以，故a的最小值为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）求，的值；（3）当时，求，的值．解：（1）使根式有意义的实数的集合是，使分式有意义的实数的集合是，∴函数定义域为且.（2），.（3）因为，所以有意义，，.16.已知集合.（1）若，求；（2）若“”是“”成立的必要条件，求实数的取值范围.解：（1）因为当时，，所以.（2）因为“”是“”成立的必要条件，所以，当时，，，满足；当时，，因为，所以解得；综上，实数的取值范围为或.17.设命题：关于的方程有两个不相等的实数根，：关于的方程无实数根．（1）若为真，求实数的取值范围；（2）若、有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围．解：（1）对于命题：关于x的方程有两个不相等的实数根，所以，即或，因为真，故实数的取值范围为.（2）对于命题，因关于x的方程无实数根，所以，即．因为真，故实数m的取值范围为．、有且仅有一个为真命题，所以、q一真一假，当真假时，，即或；当假真时，，即．综上所述：实数的取值范围为．18.某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成.已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（即：，其中为比例系数）；当航行速度为30海里/小时，每小时的燃料费用为450元，其他费用为每小时200元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时.（1）请将从甲地到乙地的运输成本（元）表示为航行速度（海里/小时）的函数；（2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶.解：（1）由题意，每小时的燃料费用为，当时，，解得，从甲地到乙地所用的时间为小时，则从甲地到乙地的运输成本：．故所求的函数为．（2）由（1）得：，当且仅当，即时取等号．故当货轮航行速度为20海里小时时，能使该货轮运输成本最少为6000元．19.已知关于的不等式．（1）若的解集为，求实数，的值；（2）当时，求关于