黑龙江省龙东地区2024-2025学年高一上学期阶段测试期中数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1黑龙江省龙东地区2024-2025学年高一上学期阶段测试期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，，，则集合（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因全集，，，所以，故.故选：D.2.已知关于x的方程存在两个不等实根，，则“，且”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】C【解析】“，且”的充要条件是“，且”，即“”.故选：C.3.已知集合，集合，且，则实数的取值集合为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意知集合，对于方程，解得，.因为，则.①当时，即时，成立；②当时，即当时，因为，则，解得.综上所述，的取值集合为.故选：A.4.已知a>0，b>0，，则的最小值为（）A.4 B.2C.8 D.16【答案】B【解析】因为a>0，b>0，＝，所以ab＝1，所以．当且仅当，即时等号成立．故选：B.5.函数和的图象如图所示，有下列四个说法：①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；④如果时，那么.其中正确的是（）A.①④ B.① C.①② D.①③④【答案】A【解析】当三个函数的图象依和次序呈上下关系时，可得，所以，若，可得，所以①正确；当三个函数的图象依，和次序呈上下关系时，或，所以，若，可得，所以②错误；由于当三个函数的图象没有出现和次序的上下关系，所以③错误；当三个函数的图象依和次序呈上下关系时，，所以，若时，可得，所以④正确.故选；A．6.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】对任意的，，则函数的定义域为，又因为，故函数为奇函数，当时，，当且仅当时，等号成立，排除ABC选项.故选：D.7.若函数的定义域为，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意可知：当时，不等式恒成立.当时，显然成立，故符合题意；当时，要想当时，不等式恒成立，只需满足且成立即可，解得：，综上所述：实数a的取值范围是.故选：D.8.设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】[方法一]：因为是奇函数，所以①；因为是偶函数，所以②．令，由①得：，由②得：，因为，所以，令，由①得：，所以．思路一：从定义入手．，，，所以．[方法二]：因为是奇函数，所以①；因为是偶函数，所以②．令，由①得：，由②得：，因为，所以，令，由①得：，所以．思路二：从周期性入手.由两个对称性可知，函数的周期．所以．故选：D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的有（）A.“，使得”的否定是“，都有”B.若命题“”为假命题，则实数的取值范围是C.若，则“”的充要条件是“”D.已知，则的最小值为9【答案】ABD【解析】对于A，“，使得”的否定是“，都有”，故A正确；对于B，若命题“”为假命题，则无实根，则，得，则实数的取值范围是，故B正确；对于C，若，则由不能推出，故“”不是“”的充要条件，故C错误；对于D，，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为9，故D正确.故选：ABD.10.下列说法正确的是（）A.函数的值域是，则函数的值域为B.既是奇函数又是偶函数的函数有无数个C.若，则D.函数的定义域是，则函数的定义域为【答案】BCD【解析】由与的值域相同知，A错误；设，且，是关于原点对称的区间，则既是奇函数又是偶函数，由于有无数个，故有无数个，即B正确；由得，，从而，即C正确；由得，即函数的定义域为，故D正确．故选：BCD．11.已知是定义在R上的不恒为零的函数，对于任意a，都满足，则下述正确的是（）A. B.C.是奇函数 D.若，则【答案】ACD【解析】令，则，故A正确；令，则，则，故B错误；令，则，所以，又令，则，所以是奇函数，故C正确；令，则，所以，故D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数是R上的奇函数，且当x＜0时，则当x＞0时____．【答案】【解析】当x＜0时，故当时，，此时，故.13.若不等式对一切都成立，则a的取值范围是______．【答案】【解析】因为不等式对一切恒成立，所以对一切恒成立，令，可知成立，当，函数单调递减，所以，所以.14.设是定义在上的函数，对任意的，恒有成立，若在上单调递减，且，则的取值范围是______.【答案】【解析】由，可得，令，则，故在上为偶函数.由在上单调递减，所以在上也单调递减，由，可得，即，所以，解得.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合.（1）若集合是集合的充分条件，求的取值范围；（2）若，求的取值范围.解：（1）由题意若集合是集合的充分条件，则当且仅当，即当且仅当，解得，即的取值范围为.（2）当时，满足题意，即满足，此时，解得；当且时，当且仅当或，解得或；综上所述，若，则的取值范围为.16.已知关于的不等式．（1）当时，解关于的不等式；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．解：（1）不等式可化为，当时，不等式化为；①时，，解不等式得，②时，，解不等式得，③时，，解不等式得．综上，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为．（2）由题意不等式化为，当时，，且，所以原不等式可化为恒成立，设，，则的最小值为，所以的取值范围是．17.已知函数有如下性质；如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．（1）已知，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；（2）对于（1）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数a的值．解：（1），令，所以单调递减，单调递增，令，解得，所以函数单调递减区间为，单调递增区间为，且，所以的值域为.（2）因为在单调递减，所以，因为对任意，总存在，使得成立，所以，所以，解得.18.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数，其中x（台）是仪器的月产量．（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益总成本利润）解：（1）月产量为台，则总成本为元，从而.（2）由（1）可知，当时，，所以当时，；当时，是减函数，则，所以当时，，即每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为元．19.已知定义在R上的函数满足：对任意的实数x，y均有，且，当且.（1）判断的奇偶性；（2）判断在0，+∞（3）若对任意，，，总有恒成立，求实数m的取值范围.解：（1）根据题意，令，得，因为，所以，故结合定义域可知，为奇函数.（2）在0，+∞