重庆市七校联考2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1重庆市七校联考2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.命题“，”的否定是（

）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】由全称量词命题的否定是存在量词命题，则命题“，”的否定是：，.故选：B.2.若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是（）A. B.C D.【答案】B【解析】对A，该函数的定义域为，故A错误；对B，该函数的定义域为，值域为，故B正确；对C，当时，每一个x值都有两个y值与之对应，故该图像不是函数的图像，故C错误；对D，该函数的值域不是为，故D错误.故选：B.3.设集合，则集合的子集个数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】易知，所以的子集个数为.故选：B.4.英国数学家哈利奥特最先使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．对于任意实数，下列命题是真命题的是（

）A.若，则 B.若，则C.若，，则 D.若，，则【答案】D【解析】对A，若，则，A错误；对B，若，，则，B错误；对C，取，则，C错误；对D，由不等式的可加性可知，若，，则，D正确.故选：D.5.已知，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】由，但，可知推不出；由，但，可知推不出.故“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D.6.集合或，，若(R为实数集)，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】∵全集，或，，∴，结合数轴可知，当时，，则的范围为.故选：B.7.设，，不等式恒成立，则实数最大值等于（）A.0 B.8 C.9 D.10【答案】C【解析】因为，，所以不等式恒成立，即恒成立，又，当且仅当，即时等号成立．所以，即的最大值为9．故选：C．8.当时，不等式恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】①当时，不等式化为，显然恒成立，满足题意；②当时，令，则在-1，1上恒成立，函数的对称轴为，时，在上单调递减，在上单调递增，则有，解得；时，在上单调递增，在上单调递减，则有，解得.综上可知，的取值范围是.故选：D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分.9.下列说法正确的有（

）A.方程的解集是B.由1，2，3组成的集合可表示为或C.9以内的素数组成的集合是D.若集合中的元素是的三边长，则一定不是等腰三角形【答案】BD【解析】对于A，方程的解集是，故A错误；对于B，由集合中元素的无序性可得B正确，故B正确；对于C，9以内的素数组成的集合是，故C错误；对于D，由集合中元素的互异性可得均不相等，故D正确.故选：BD.10.下列说法不正确的是（

）A.函数与是同一个函数B.函数的图象与直线的交点最多有1个C.若函数的定义域为，则函数的定义域为D.函数的最小值为2【答案】ACD【解析】对于A，函数的定义域为R，的定义域为，故函数与不是同一个函数，因此A不正确；对于B，当函数y=fx在处无定义时，函数y=fx的图象与直线无交点，当函数y=fx在处有定义时，函数y=fx的图象与直线只有个交点，所以，函数y=fx的图象与直线的交点最多有个交点，因此B正确；对于C，函数的定义域为，即，则对于函数有，则，故函数定义域为0，1，因此C不正确；对于D，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，但无解，故等号取不到，故的最小值不为2，因此D不正确.故选：ACD.11.如图所示，四边形ABDC为梯形，其中，O为对角线的交点.有4条线段（GH、KL、EF、MN）夹在两底之间.GH表示平行于两底且于他们等距离的线段（即梯形的中位线），KL表示平行于两底且使梯形ABLK与梯形KLDC相似的线段，EF表示平行与两底且过点O的线段，MN表示平行于两底且将梯形ABDC分为面积相等的两个梯形的线段.下列说法中正确的有（

）A.若，则B.，C.，D.，【答案】ABD【解析】由梯形中位线性质可得，因为梯形与梯形KLDC相似，所以，即，当时，，A正确；由基本不等式可知时，，B正确；设梯形ABNM，MNDC，ABDC的面积分别为，高分别为，则，即，解得，由题意可知，解得，C错误；因为，所以，所以，所以，易知，所以，得，所以，D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，则______.【答案】31【解析】∵，∴，∴.13.设全集，集合，集合，则如图阴影部分表示的集合为__________.（可用区间表示）【答案】【解析】将如图阴影部分表示的集合记为，则由图可知且，又，，所以，所以.14.已知集合有且仅有两个子集，则实数______.【答案】2或【解析】因为集合有且仅有两个子集，所以方程只有一个解，当时，由得，符合题意，当时，由得，符合题意，综上所述，实数或.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合，的定义域为集合，为实数集.（1）求集合；（2）求，解：（1）解得或，则或，由有意义，可得，即，故.（2）由（1）可得，，所以.16.设函数.（1）若不等式的解集为，求，的值；（2）当时，，，，求的最小值.解：（1）由题意知，和是方程的两根，所以，，解得，.（2）由，知，因为，，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为16.17.已知：关于的方程有实数根，：．（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．解：（1）因为命题是真命题，则命题是假命题，即关于的方程无实数根，因此，解得，所以实数的取值范围是.（2）由（1）知，命题是真命题，即，因为命题是命题的必要不充分条件，则是的真子集，因此，解得，所以实数的取值范围是.18.已知二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）若在区间上，的值域为，求的取值范围.（3）若时，函数的图象恒在图象的上方，求实数的取值范围．解：（1）设二次函数，，由题意知：，整理得：，即：，解得：，∴.（2）因为，所以其图象的对称轴为直线，当时，，因为当时，，由二次函数图象可知，解得，所以的取值范围是.（3）由（1）知，的图象开口向上，时，，解得：或，∴当，，图象在轴下方，当，，图象在轴上方，对于，当时，，当时，图象在图象的上方，不合题意，舍去；当时，，开口向上，当时，图象在图象的上方，不合题意，舍去；当时，，开口向下，函数的图象恒在图象的上方，即恒成立，即恒成立，即恒成立，，即有：，即：.综上，的取值范围是.19.两县城和相距km，现计划在县城外以为直径的半圆弧(不含两点)上选择一点建造垃圾处理站，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，垃圾处理厂对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为；对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为，对城市和城市的总影响度为城市和城市的影响度之和，记点到城市的距离为，建在处的垃圾处理厂对城和城的总影响度为，统计调查表明：当垃圾处理厂建在的中点时，对城和城的总影响度为.（1）将表示成的函数；（2）判断弧上是否存在一点，使得建在此处的垃圾处理厂对城市和城的总信影响度最小？若