反比例函数（原卷版）-2023年江苏省中考数学一轮复习

考点17反比例函数

在命懑趋势

反比例函数主要包括反比例函数的概念、反比例函数的解析式、反比例函数的图像与性质以及反比例

函数的实际应用。在江苏省各地的中考中反比例函数的考查形式多样，包括选择题、填空题和解答题都考

查，整体难度不大。

在知识导图

反比例函数的定义

反比例函数的概念

反比例函数的解析式

在重导考向

一、反比例函数的概念；

二、反比例函数的图像与性质；

三、反比例函数中k的几何意义。

考向一：反比例函数的概念

1.反比例函数的概念：一般地，函数y=-（人是常数，#0）叫做反比例函数.反比例函数的解析式也

X

可以写成y=的形式.自变量X的取值范围是申0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数.

2.反比例函数y=-（左是常数，k，0）中x,y的取值范围

X

自变量X和函数值y的取值范围都是不等于0的任意实数.

3.待定系数法：确定解析式的方法仍是待定系数法，由于在反比例函数y=七中，只有一个待定系数,

x

因此只需要一对对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出发的值，从而确定其解析式.

4.待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤

（1）设反比例函数解析式为y=-（#0）；

x

（2）把已知一对x,y的值代入解析式，得到一个关于待定系数上的方程；

（3）解这个方程求出待定系数总

（4）将所求得的待定系数上的值代回所设的函数解析式.

真例引撷

JJ__________j______________1L

12

1.（2022春•安徽芜湖・九年级统考期末）反比例函数y=一经过经过下面哪一个点（）

X

A.（4,-3）B.（-2,-6）C.（2,-6）D.（1,-12）

2.（2022春.广东茂名.九年级校联考期中）如果反比例函数>=占必的图象经过点（3,6）,则左=（）

X

A.18B.-18C.20D.-20

3.（2022春.广东深圳.九年级期末）已知（T4）是反比例函数y=与心0）上一点，下列各点不在y=幺上的

XX,

是（）

A.（一片］B.（2,2）C.（4,-1）。.卜［6］

4.点（4,-3）在反比例函数>=多的图象上，则在此图象上的是点（）

X

A.（4,3）B.（—2,—6）C.（—2,6）D.（—3,—4）

5.已知4（2,-2）、巩-1,加）两点均在反比例函数、=，依*0）的图象上，则加的值为（）

A.-4B.-1C.1D.4

考向二：反比例函数的图像与性质

1.图象：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限.由

于反比例函数中自变量#0,函数灯0,所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无

限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴.

2.性质：当心0时、函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.

当M0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随尤的增大而增大.

表达式y=-（人是常数，以0）

X

kk>0左<0

大致图象小多

所在象限第一、三象限第二、四象限

增减性在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大

3.反比例函数图象的对称性

反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，其对称轴为直线产x和尸-无，对称中心为原点.

【知识拓展】（1）画反比例函数图象应多取一些点，描点越多，图象越准确，连线时，要注意用平滑的曲

线连接各点.

（2）随着|x|的增大，双曲线逐渐向坐标轴靠近，但永不与坐标轴相交，因为反比例函数y=七中/0且羽0.

x

（3）反比例函数的图象不是连续的，因此在谈到反比例函数的增减性时，都是在各自象限内的增减情况.当

左＞0时，在每一象限（第一、三象限）内y随x的增大而减小，但不能笼统地说当Q0时，y随尤的增大而

减小.同样，当K0时，也不能笼统地说y随x的增大而增大.

典例引微

J______________________________I

1.如果三角形的面积为18cm2,那么它的底边y（cm）与高x（cm）之间的函数关系用下列图象表示大致是

2.（2022春.山东泰安•九年级统考期末）关于反比例函数＞=-一，下列说法不正确的是（）

x

A.函数图象分别位于第二、四象限B.函数图象关于原点成中心对称

C.函数图象经过点（6,-2）D.y随x的增大而增大

2.Q

3.若点（如外），伍,兀），（三,%）都是反比例函数＞=-巴产图象上的点，并且必＜。＜%＜%，则下列

各式中正确的是（）

A.xi<x2<x3B.X]<x3<x2C.x2<x{<x3D.x2<x3<xx

4.下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（）.

2

A.y=-2x+lB.y=--C.y=2xD.y^x2

x

5.（2022春・广东深圳•九年级期末）下列说法中，正确的是（）

2

A.对于函数＞=—,y随x的增大而减小

x

B.对角线相等的四边形是矩形

C.若AABCSJJEF,且=则反的。=45#.

D.方程（x+2＞+1=0有两个不相等的实数根

考向三：反比例函数中k的几何意义

1.反比例函数图象中有关图形的面积

2.涉及三角形的面积型

当一次函数与反比例函数结合时，可通过面积作和或作差的形式来求解.

C,贝US^AOB=S

x

△AOC+SMOL；℃|%1+；℃1为l=g℃，(l%1+1%I)；

（3）如图③，已知反比例函数y=幺的图象上的两点，其坐标分别为（打力），（/，%），。为反延

x

长线与x轴的交点，则S/^AOB=S^AOC-S^BOC=~^OC'I%I一OC-1yB|yA\~\yB\)•

翼例引狼

J—•________________I

k

1.如图，矩形ABC。的边CD在x轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y=—的图像上，连接并延长交

y轴于点E,且S^CDE=3,则左的值为（)

A.3B.4C.5D.6

k3

2.如图，A是反比例函数y=—图象上一点，过点A作不轴的平行线交反比例函数y=—-的图象于点5,

xx

点。在X轴上，且则％的值为（）

A.7B.-7C.-5D.5

k

3.如图，四边形ABCD是平行四边形，8在x轴上，点B在，轴上，反比例函数尸人（》＞0）的图象经过第

X

一象限点A,若平行四边形ABC。的面积为12,则%的值为（）

A.3B.4C.6D.12

2

4.如图，过反比例函数y=—（%〉0）图象上任意两点A、5分别作x轴的垂线，垂足分别为。、D,连接。4、

x

0B,设AC与的交点为E,AAOE与梯形ECDB的面积分别为5、S2,比较它们的大小，可得（）

A.S1>52B.SX<S2

C.S[=邑D.M、邑的大小关系不能确定

k

5.如图，直线/和双曲线丁=—交于A、8两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、尸分

x

别向X轴作垂线，垂足分别为C、D、E,连接。4、OB、0P,设AAOC的面积为S1、ABC©的面积为S?、

△PQE的面积为其，比较S|、S]、S3的大小关系是（）

OcED7

A.S1<S2<S3B.S3<S{<S2C.S3Vsl=S?D.S1=S2Vs3

步跟踪训练

1.在函数y=（。为常数）的图象上有三点（-4,%）,（-1,%）,（3,%）,则函数值的大小关系是

X

（）

A.B.%<%<%C.D.当<%<%

1_

2.下列图象中，是函数>=旧的图象是（）

yKJ\>K

X0o|X

A.।B.।C.

3.已知反比例函数>=£（%<0）的图象上有两点A（/M,B（X,

2%），且再<%<0,贝1的值是（）

A.正数B.负数C.非正数D.非负数

4.一次函数丫=辰+优左wO）的图像经过点A（-l,-4）,3（2,2）两点，P为反比例函数y="图像上的一个动

尤

点，。为坐标原点，过尸作y轴的垂线，垂足为C,则△尸co的面积为（）

A.2B.4C.8D.不确定

k

5.如图，在平面直角坐标系中，矩形A3CD的顶点A,8在x轴的正半轴上，反比例函数y=—（QO,x>0）

x

的图象经过顶点。，分别与对角线AC,边BC交于点E,F,连接若点E为AC的中点，△CEF的面

积为1,则上的值为（）

25

6.（2022春・吉林长春•九年级吉林省第二实验学校期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（|,0）

点B的坐标是（0,-2）,直线A3与反比例函数>=&（x>0）的图象交于点。，过点A作轴与反

X

比例函数的图象相交于点C,若AC=AO,则上的值为（）

7.同一坐标系中，反比例函数和正比例函数图象交于4（2,加）、B（n,-3）,则m+〃=.

8.己知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻R（单位：Q）是反比例函数关系,

它的图象如图所示，若以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10A,则用电器的可变电阻应不小于

Q.

//A

4

O9H/C

9.已知函数＞=厂3"是反比例函数，则加的值为.

1k

10.如图，在平面直角坐标系中，点A,8分别在反比例函数＞=」和丫=〜的图象上，且轴，若

xx

S“OB=2,贝兄的值为.

11.（2022春・广东深圳•九年级期末）如图，A是反比例函数％=7（x＜0）图象上一点，8是反比例函数

k

%=—（x＞0）图象上一点，连接AB交y轴于点C,若AC=3C,SAAOB=3,则1t=.

12.（2022春.广东深圳•九年级深圳市东升学校校考期末）如图，已知直线/：y=r+4分别与x轴、）轴交

k

于点A,B,双曲线y=、（左＞0,尤＞0）与直线/不相交，E为双曲线上一动点，过点E作EG_Lx轴于点G,

EFLy轴于点歹，分别与直线/交于点C,D,且NCOD=45。，贝壮=

y

13.(2022春・广东广州•九年级广东广雅中学期末)一辆汽车准备从甲地开往乙地.若平均速度为80km/h,

则需要5h到达.

(1)写出汽车从甲地到乙地所用时间r与平均速度v之间的关系式;

(2)如果需要8h到达，那么平均速度是多少？

14.反比例函数的图象过点(2,-2).

(1)求反比例函数y与自变量尤之间的关系式，它的图象在第几象限内？

(2»随x的减小如何变化？

⑶试判断点(-3,0),(-3,-3)是否在此函数图象上？

15.如图，一次函数'=7我+〃的图象与反比例函数〉=£图象交于点4(-2,2),B(l,a).

(1)求这两个函数的表达式；

(2)不等式e+的解集为.

16.(2022春•北京顺义•九年级校考期中)已知直线4：y=区+方过点4(0,3),且与双曲线4：y=：相交于点

.....办

「一「-「-「

Illi6

「一「-「-「：5

：4

3

2

n

：-i

...............................................

L_L_L_L_L_L~

-6

⑴求加值及直线4的解析式;

4

⑵画出4，，2的图象，结合图象直接写出不等式"+的解集

X

17.(2022秋.河北石家庄.九年级校考期末)在平面直角坐标系中，一次函数丁=依+可〃。0)的图象与反比

k

例函数y=—化#0)的图象交于第二、四象限内的A、2两点，与y轴交于C点，过点A作轴，垂

x

足为H,OH=6,tanZAOH=j,点B的坐标为(〃z,-4).

(1)求△AO"的周长;

(2)求该反比例函数和一次函数的解析式；

(3)根据图象直接写出使6+6>'k成立的x的取值范围.

X

18.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，AB=8,BC=6.对角线AC,

相交于点£反比例函数y=-(%>。)的图象经过点分别与AB,CO交于点尸，G.

X

y

(1)若oc=io,求左的值;

(2)连接EG,若BF+BE=11,求ACEG的面积.

19.(2022春.河北承德.九年级期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数％=&(%w0,x＞0)与

一次函数%=ax+b(a丰0)的图象相交于点A(l,8)和.

(1)分别求反比例函数和一次函数的表达式;

⑵请直接写出当尤＞0时，幺的解集

X

(3)横纵坐标均为整数的点叫整点，我们把A,8之间的双曲线和线段A8围成的封闭图形(不含边界)记作

区域G,直接写出区域G整点的坐标.

20.如图，直线y=与双曲线＞=£信*0)交于A8两点，点A的坐标为(九-3),点C是双曲线第一象

限分支上的一点，连接8C并延长交x轴于点。，且3C=2CD.

（1）求上的值并直接写出点8的坐标；

（2）点G是y轴上的动点，连接GB,GC,求GB+GC的最小值；

（3）P是x轴上的点，。是平面内一点，是否存在点尸，Q,使得AB,P,。为顶点的四边形是矩形？若存

在，请直接写出所有符合条件的点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

诬真题过关

1.（2022.江苏常州.统考中考真题）某城市市区人口1万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地

y平方米，则》与1之间的函数表达式为（）

50x

A.y=%+50B.y=50xC.y=——D.y=——

x50

2.（2022•江苏泰州•统考中考真题）已知点（-3,%）,（-1,乃）,。,％）在下列某一函数图像上，且为那

么这个函数是（）

33

A.y=3xB.y=3x2C.y=-D.y=——

%x

n?

3.（2022・江苏无锡・统考中考真题）一次函数产如+〃的图像与反比例函数尸一的图像交于点A、B,其中

x

点A、8的坐标为A-2m\BCm,1）,则△OAB的面积（）

m

A.3B.上C.1D.竺

424

4.（2022•江苏淮安・统考中考真题）在平面直角坐标系中，将点A（2,3）向下平移5个单位长度得到点5,若

点B恰好在反比例函数y=&的图像上，则k的值是.

X

k

5.（2022・江苏镇江・统考中考真题）反比例函数'=,/二0）的图像经过4（士,弘）、3（%，％）两点，当为＜0＜々

时，%＞为，写出符合条件的人的值（答案不唯一，写出一个即可）.

6.（2022•江苏南通・统考中考真题）平面直角坐标系xOy中，已知点4（加,6〃2）,8（3加,2"）,。（-3帆,-2〃）是函数

y=t（k#0）图象上的三点.若Swc=2,则上的值为.

X

7.（2022•江苏镇江•统考中考真题）如图，一次函数＞=2x+b与反比例函数＞=3%片0）的图像交于点

4（1,4）,与＞轴交于点8.

（1）左=,b=；

k

（2）连接并延长A0,与反比例函数y=—（左片0）的图像交于点C,点。在y轴上，若以。、C、。为顶点的

尤

三角形与AAOB相似，求点。的坐标.

8.（2022•江苏常州•统考中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+6的图象分别与X轴、

y轴交于点A、B,与反比例函数y=£（x＞0）的图象交于点C,连接OC.已知点8（0,4）,ABOC的面积是2.

X

（1）求/?、上的值；

（2）求AAOC的面积.

9.（2022•江苏徐州•统考中考真题）如图，一次函数、=依+优左＞。）的图像与反比例函数y=B（x＞。）的图像

交于点A,与无轴交于点6,与y轴交于点C,4£＞，彳轴于点£）,CB=C£＞,点C关于直线的对称点为

点E.

（1）点E是否在这个反比例函数的图像上？请说明理由；

（2）连接AE、DE,若四边形ACDE为正方形.

①求上、b的值；

②若点尸在y轴上，当户石-尸理最大时，求点尸的坐标.

Dz

备用图

在模型检测

1.（2022•江苏镇江•统考一模）如图，平面直角坐标系中，过原点的直线A3与双曲线交于A、8两点，在线

段AB左侧作等腰三角形ABC,底边〃x轴,过点C作CD，尤轴交双曲线于点D,连接BD，若5BCD=16,

则k的值是（）

A.-4B.-6C.-8D.-16

2.（2022•江苏扬州•校考三模）运用你学习函数的经验，判断以下哪个函数的图像如图所示（）

y

A.y=2

By=

x+1-片同

3.（2022・江苏无锡・统考一模）如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，△A8C的顶点均落在坐标轴

上，且AC=BC,将线段AC沿x轴正方向平移至DE,点。恰好为中点，DE与BC交于点、F,连接AE、

k

AF.若AAEP的面积为6,点E在函数>=—（际0）的图象上，则人的值为（）

2

4.（2022・江苏无锡•统考二模）点A（xi,〃），B（尤2,”）在反比例函数y=—的图像上，下列推断正确的

x

是（）

A.若尤7<尤2,则B.若X/<X2,则”>>2

C.若尤/+工2=0,贝1Jy/+y2=。D.存在肛=X2使得y/分2

5.（2022.江苏常州・统考二模）如图，及AOBC的斜边02落在x轴上，ZOCB=90°,CO=CB=2亚,以。

为圆心.。8长为半径作弧交OC的延长线于点。，过点C作CE〃OB,交圆弧于点E.若反比例函数

k

y=—（左W0,%〉0）的图像经过点则女的值是（）

X

A.3百B.375C.4白D.4非

k

6.(2022.江苏淮安.统考一模)如图，点A在反比例函数y=—(x>0)的图象上，点3在x轴负半轴上，直

x

AT117

线A3交y轴于点C,若芸=：，的面积为:，则左的值为___________.

BC2k

7.(2022.江苏淮安.统考模拟)如图，把一个等腰直角三角形AC3放在平面直角坐标系中，NACB=90。,

k

点。(-2,0),点8在反比例函数y=—的图象上，且y轴平分NA4C,则％的值是.

k4

8.(2022・江苏无锡•校考模拟)反比例函数产—(x>0)和产—(x>0)的图像如图所示，直线尤=1交反

xx

k4

比例函数y=—(x>0)的图像于点A,交反比例函数y=—(x>0)的图像于点5,点。的坐标为(2,0),

xx

3

连接AC、BC,若△ABC的面积为；，则％的值为_______.

2

9.(2022•江苏泰州•统考二模)如图，在平面直角坐标系中，有放△AO。，ZA=90°,AO=A。，点。在x轴

k

的正半轴上，点。为反比例函数产一(无>0,x>0)的图像与AO边的交点，点5在AO边上，S.BC//OD,

x

篇法,△。的面积为5,则仁---------

1”

10.(2022.江苏苏州•校联考一模)在平面直角坐标系中，直线y=-彳1与反比例函数y=—的图象交于A、5

3x

11”

两点，已知A点的纵坐标为将直线y=向上平移后与反比例函数y=*的图象在第二象限交于点C,

23x

若AABC的面积为2,则平移后的直线函数解析式为

11.(2022.江苏镇江.模拟)如图，反比例函数y的图象与过两点4(0,-2),3(-1,0)的一次函数的图象

在第二象限内相交于点加(m,4).

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)在双曲线(x<0)上是否存在点N,使MNLMB,若存在，请求出N点坐标，若不存在，说明理由.

12.（2022•江苏镇江•统考一模）如图，在平面直角坐标系xQv中，函数＞="+根的图象与函数y=£（x＞0）的

X

图象相交于点41，6）,并与x轴交于点8点C是线段A2上一点，A。4c的面积是ABOC面积的一半.

(1)兀=,m=

（2）求点C的坐标;

（3）若将ABOC绕点。顺时针旋转，得到△B'OC,当点C正好落在x轴正半轴上时，判断此时点B'是否落

在函数y=£（尤＞0）的图象上，并说明理由.