2022-2024北京重点校初二（上）期末数学汇编：勾股定理（京改版）

第1页/共1页2022-2024北京重点校初二（上）期末数学汇编勾股定理（京改版）一、单选题1．（2023北京海淀初二上期末）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（

）A．3，4，5 B．，， C．5，12，13 D．1，，2．（2023北京清华附中初二上期末）以下列长度的三条线段为边能组成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．2，3，4 C．3，4，6 D．2，4，5二、填空题3．（2023北京清华附中初二上期末）在中，，若，则．4．（2023北京清华附中初二上期末）如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在中，，，，若图中大正方形的面积为60，小正方形的面积为20，则的值为．5．（2023北京清华附中初二上期末）如图，在四边形中，对角线分别为，BD，且于点，若，，则．6．（2023北京清华附中初二上期末）如图，在等腰中，．．垂足为D．已知，．点P是线段上的一动点，若为等腰三角形，则的值为．三、解答题7．（2024北京海淀初二上期末）如图所示的网格是正方形网格，顶点是网格线交点的三角形称为格点三角形．如图1，为格点三角形．(1)__________；(2)在图2和图3中分别画出一个以点，为顶点，与全等，且位置互不相同的格点三角形．8．（2023北京清华附中初二上期末）已知三条边的长度分别是，，，记的周长为，的面积为．(1)当时，的最长边的长度是______（请直接写出答案）；(2)请求出（用含x的代数式表示，结果要求化简）；(3)若x为整数，则的最大值为______，并求出当取得最大值时______（请直接写出答案）．9．（2023北京清华附中初二上期末）如图，在中，，于D，，，求的长．10．（2023北京清华附中初二上期末）在中，，，点D为射线上一动点，连接，在右侧作线段，使，且满足，连接，，(1)如图1，若点D在线段的延长线上，求证：；(2)如图2，若点D在线段上，取的中点F，连接，①依题意补全图2，②用等式表示线段与的数量关系，并证明．11．（2023北京清华附中初二上期末）在中，，为内一点，连接，，延长到点，使得．(1)如图1，延长到点，使得，连接，．若，求证：；(2)连接，交的延长线于点，连接，依题意补全图2．若，试探究，，这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论．12．（2023北京海淀初二上期末）在平面直角坐标系中，点，分别在线段，上，如果存在点使得且(点，，逆时针排列)，则称点是线段的“关联点”如图1．点是线段的“关联点”．(1)如图2，已知点，，点与点重合．①当点是线段中点时，在，中，其中是线段的“关联点”的是___________；②已知点是线段的“关联点”，则点的坐标是_______________．(2)如图3，已知，．①当点与点重合，点在线段上运动时(点不与点重合)，若点是线段的“关联点”，求证：；②当点，分别在线段，上运动时，直接写出线段的“关联点”形成的区域的周长．

参考答案题号12答案BA1．B【分析】满足两边的平方和等于第三边的平方即可，即，可以构成直角三角形，据此进行判断即可．【详解】解：A.，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；

B.，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；C.，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D.，能构成直角三角形，故此选项不符合题意．故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理,熟练掌握两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形是解题的关键．2．A【分析】根据勾股定理逆定理即两短边的平方和等于最长边的平方逐一判断即可．【详解】A．，能构成直角三角形，故本选项正确．B．，不能构成直角三角形，故本选项错误；C．，不能构成直角三角形，故本选项错误；D．，不能构成直角三角形，故本选项错误；故选A．【点睛】本题考查的是勾股定理逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．3．【分析】利用勾股定理得，再代入计算即可．【详解】解：在中，，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理解题的关键．4．100【分析】根据图形表示出小正方形的边长为，再根据四个直角三角形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积求出，然后利用完全平方公式整理即可得解．【详解】解：由图可知，，，∴，∴．故答案为：100．【点睛】本题主要考查了勾股定理的证明，完全平方公式的应用，仔细观察图形利用小正方形的面积和直角三角形的面积得到两个等式是解题的关键．5．40【分析】AB、CD分别是两个直角三角形的斜边。在中，，在中，，进而求解．【详解】在中和中，，，故答案为：40．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．6．或或【分析】先求出，再分三种情况讨论即可求解．【详解】解：在中，，，．又∵，，∴，解得：，为等腰三角形有三种情况，①当时，如图（1），；②当时，如图（2），过点作于点H，∴，∵，，，，∴，在中，，∴；③当时，如解图（3），∴，又∵，，∴，∴，∴，综上所述：当为等腰三角形时，或或．故答案为：或或【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，等腰三角形的性质和判定，解题关键是正确画出图形．7．(1)90(2)见解析【分析】本题考查了勾股定理与网格，全等三角形的判定，（1）由勾股定理分别求出，，，再利用勾股定逆定理，得出是直角三角形，即可得到的度数；（2）根据三条边分别对应相等的两个三角形全等画图即可．【详解】（1）解：由勾股定理，，，，，是直角三角形，，故答案为：；（2）解：如图，和即为所求作．8．(1)5(2)(3)11；【分析】（1）把代入三角形的三边中，化简后计算出三角形的周长；（2）把三角形的三边求和，利用二次根式的性质化简并确定x的取值范围；（2）先根据x的取值范围，确定三角形周长的最大值及三角形各边的长，代入公式求出三角形的周长和面积．【详解】（1）解：把分别代入，，得：，，，∵，∴的最长边的长度是5．故答案为：5．（2）解：根据题意可知，，，∴，∴．（3）解：∵，且x为正整数，∴x越大，越大，∴当时，，，，∵，∴这样的三边不能组成三角形，当时，，，，∵，∴此时这样的三边能够组成三角形，的最大值为，设中，，，∴，过点A作于点，如图所示：∵，，∴，∵，∴，∴．故答案为：11；．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，三角形面积的计算，三角形三边关系的应用，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质．9．【分析】根据勾股定理求出，利用三角形面积求出．【详解】解：在中，，，∴，∵，∴．【点睛】此题考查了勾股定理，三角形面积公式，正确掌握勾股定理的计算公式是解题的关键．10．(1)见解析(2)①见解析；②；证明见解析【分析】（1）根据“”证明，得出，，证明为直角三角形，根据勾股定理得出，即可得出答案；（2）①根据题意补全图形即可；②延长，截取，连接，证明，得出，，证明即可得出结论．【详解】（1）证明：∵，，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴为直角三角形，∴，∴．（2）解：①依题意补全图2如图所示：②；理由如下：如图，延长，截取，连接，∵为的中点，∴，∵，，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，余角的性质，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形．11．(1)见详解(2)，证明过程见详解【分析】（1）证明由全等三角形的性质得出，证出，即可得出结论；（2）由题意画出图形，延长到，使，连接，，由（1）得，，由勾股定理的逆定理证出，得出，再由勾股定理得出结论．【详解】（1）在和中，，，，，．（2）由题意补全图形如下：延长到，使，连接，，，，，由（1）得，，，，，，，，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形和直角三角形的性质，勾股定理和它的逆定理，证出是解本题的关键．12．(1)①；②(2)①证明过程见详解；②【分析】（1）①点与点重合，则点，点是线段中点，则，根据“关联点”的定义，即可求解；②点，“关联点”点，根据“关联点”的定义，即可求解；（2）①证明，推出，可得结论；②分别证明M在平行于OA的直线上和平行于x轴的直线上运动，当P、Q分别于A、B重合时，四边形是平行四边形，进而可证四边形是菱形，然后找出线段的“关联点”形成的区域求解即可．【详解】（1）解：①点，，点与点重合，点是线段中点，∴，，∴，根据“关联点”的定义可知，且(点，，逆时针排列)，如图所示，连接，作线段的垂直平分线，且点，点，∴，点，，在一条直线上，不满足，故点不是线段的“关联点”；∵，，，∴，且，，∴，，∴点是线段的“关联点”，故答案为：；②∵点，“关联点”点，∴，且，使得，连接，，，如图所示，∴点，“关联点”点，则点的坐标为，即点与点重合，故答案为：．（2）解：①如图中，∵，∴是等边三角形，∵，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∴；