荆楚理工学院《微积分》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页荆楚理工学院《微积分》

2021-2022学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数f(x,y)=sin(x²+y²)，求在点(π/2,π/2)处沿方向向量(1,1)的方向导数。（）A.√2cos(π²/2)B.√2sin(π²/2)C.2√2cos(π²/2)D.2√2sin(π²/2)2、函数的极大值点是（）A.B.C.D.不存在3、求由曲线，轴以及区间所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为（）A.B.C.D.4、对于函数，求其最小正周期是多少？（）A.B.C.D.5、计算二重积分∫∫D(x+y)dxdy，其中D是由直线x=0，y=0和x+y=1所围成的三角形区域。（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/66、微分方程的通解为（）A.B.C.D.7、已知函数，求其反函数的导数。()A.B.C.D.8、设函数，则等于（）A.B.C.D.9、设z=f(x,y)由方程z³-3xyz=1确定，求∂z/∂x和∂z/∂y（）A.∂z/∂x=(yz/(z²-xy))，∂z/∂y=(xz/(z²-xy))；B.∂z/∂x=(xz/(z²+xy))，∂z/∂y=(yz/(z²+xy))；C.∂z/∂x=(yz/(z²-yz))，∂z/∂y=(xz/(z²-xz))；D.∂z/∂x=(xz/(z²-yz))，∂z/∂y=(yz/(z²-xz))10、已知曲线C：x²+y²=4，求曲线C上点(1,√3)处的切线方程。（）A.x+√3y-4=0B.√3x+y-4=0C.x-√3y-4=0D.√3x-y-4=0二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、若级数绝对收敛，那么级数______________。2、计算定积分的值为____。3、设函数，则为____。4、有一曲线方程为，求该曲线在处的切线方程为____。5、求函数的定义域为____。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）求曲线在点处的切线方程，并求该切线与坐标轴围成的三角形面积。2、（本题8分）求函数的拐点。3、（本题8分）已知函数，

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