20.3 用科学计算器求锐角三角函数值 同步练习

第二十章解直角三角形一锐角三角函数20.3用科学计算器求锐角三角函数值基础过关全练知识点1用科学计算器求已知锐角的三角函数值1.利用计算器求sin30°时，依次按键sin30=，则计算器上显示的结果是()A.0.5 B.0.707 C.0.866 D.12.用计算器求sin20°+tan54°33'的结果等于(精确到0.01)()A.2.25 B.1.55 C.1.73 D.1.753.用计算器求下列各式的值(精确到0.0001).(1)sin47°；(2)sin12°30'；(3)cos25°18'；(4)tan44°59'59″；(5)sin18°+cos55°-tan59°.4.(1)用计算器求sin15°、sin25°、sin35°、sin45°、sin55°、sin65°、sin75°、sin85°的值，并研究sinα的值随锐角α变化的规律(结果精确到0.0001)；(2)根据(1)中的规律判断：若12<sinα<32，则锐角α的取值范围是知识点2由锐角三角函数值求锐角5.在Rt△ABC中，∠C=90°，a∶b=3∶4，运用计算器计算，∠A的度数(精确到1°)约为()A.30° B.37° C.38° D.39°6.一个直角三角形有两条边长分别为3，4，则较小的锐角约为()A.37° B.41° C.37°或41° D.以上答案均不对7.计算：328·tan19°35'≈.(精确到0.能力提升全练8.(2021山东东营中考)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=42°，BC=8，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是()A.8÷sin42= B.8÷cos42= C.8÷tan42= D.8×tan42=9.(2023山东烟台期末)已知cosA=0.5592，运用科学计算器在开机状态下求锐角A时，按下的第一个键是()A.2ndF B.cos C.ab/c D.DMS素养探究全练10.(1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：①sin30°2sin15°cos15°；

②sin36°2sin18°cos18°；

③sin45°2sin22.5°cos22.5°；

④sin60°2sin30°cos30°；

⑤sin80°2sin40°cos40°.

猜想：已知0°<α<45°，则sin2α2sinαcosα.

(2)如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=2α，请根据提示，利用面积方法验证结论.11.(1)猜想sin25°+sin46°与sin71°的大小关系，并验证；(2)若α、β、α+β都是锐角，猜想sinα+sinβ与sin(α+β)的大小关系；(3)请借助如图所示的图形证明(2)的猜想.

第二十章解直角三角形一锐角三角函数20.3用科学计算器求锐角三角函数值答案全解全析基础过关全练1.A按照题中要求按键，显示的是sin30°的值，即0.5.2.Dsin20°+tan54°33'≈1.75.故选D.3.解析(1)0.7314.(2)0.2164.(3)0.9041.(4)1.0000.(5)-0.7817.4.解析(1)sin15°≈0.2588，sin25°≈0.4226，sin35°≈0.5736，sin45°≈0.7071，sin55°≈0.8192，sin65°≈0.9063，sin75°≈0.9659，sin85°≈0.9962，规律：当α为锐角时，sinα的值随锐角α的增大而增大.(2)∵12<sinα<32，∴30°<α<605.B∵a∶b=3∶4，∴可设a=3x，b=4x，x>0，由勾股定理得c=5x.∴sinA=ac=3x5x运用计算器得，∠A≈37°.6.C本题易忽视分情况讨论而出错.①若3、4是直角边长，则斜边长=32+42=5，∴较小的锐角所对的直角边长为3，则其正弦值为35；②若斜边长为4，则较小直角边长=42−32≈2.65，∴较小边所对锐角的正弦值约为2.654=07.答案1.08解析328·tan19°35'≈3.037×0.356≈1.08能力提升全练8.D在△ABC中，因为∠C=90°，所以tanB=ACBC，因为∠B=42°，BC=8，所以AC=BC·tanB=8×tan42°.故选D9.A根据锐角三角函数的数值求角度时，首先要按2ndF键，故选A.素养探究全练10.解析(1)①=.②=.③=.④=.⑤=.猜想：已知0°<α<45°，则sin2α=2sinαcosα.(2)证明：∵S△ABC=12BE·AC=12AB·sin2α·S△ABC=2×12BD·AD=2×12AB·sinα·AC·cos∴sin2α=2sinαcosα.11.解析(1)猜想：sin25°+sin46°>sin71°，验证：sin25°+sin46°≈0.423+0.719=1.142，sin71°≈0.946，∴sin25°+sin46°>sin71°.(2)sinα+sinβ>sin(α+β).(3)证明：∵∠ABO=∠BCO