【课件】乘方++课件人教版数学七年级上册

第二章有理数的运算2.3.1乘方第1课时

乘方七年级上册•人教版第2课时有理数的混合运算学习目标1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.（难点）2.能够正确进行有理数的乘方运算.(重点）第1课时

乘方新课引入

珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰.问题：这是真的吗？如何验证这个结论？只要计算出

的值，再与8844比较大小即可验证这个结论.

乘方的概念探究点1获取新知

问题1：边长为2cm的正方形的面积是

cm²；

棱长为2cm的正方体的体积是

cm3.问题2：以上计算都涉及到相同乘数的乘法.为了简便，通常把2×2简记为

，读作

或

，把2×2×2简记

，读作

或

.482²232的平方2的2次方2的立方2的3次方问题3：类似地，(-2)×(-2)×(-2)×(-2)简记为

，读作

；

简记

，读作

.-2的4次方这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.

a×a×…×a=ann个幂指数因数的个数底数因数一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即1.一个数可以看作这个数本身的1次方，指数1通常省略不写.2.因为an就是n个a相乘，所以乘方可以转为乘法运算.注意：跟踪训练1.(1)(-7)8中，底数、指数各是什么?(2)(-10)8中，-10叫作什么数?8叫作什么数?

(-10)8是正数还是负数?(-7)8中，底数是-7，指数是8.(-10)8中，-10叫作底数，8叫作指数，(-10)8是正数.例题讲解例1.计算：想一想

乘方的法则探究点2获取新知问题1：观察例1中三个小题的计算结果，你能得到什么结论？负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.问题3：观察问题2中的计算结果，你能得到什么结论？问题2：计算：=

；=

；=

；=

.64160正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.问题4：如何利用乘方的法则进行乘方运算？先判断符号，再计算绝对值的乘方.跟踪训练计算：解：拓展探究分数的乘方问题2：观察计算结果，你能得到什么结论？问题1：计算：

分数的乘方，先判断符号，再把分子、分母分别乘方.解：

2.下列计算正确的是（）A．

B．33=3×3=9

C．-22=-2×(-2)=4

D．-13=-1课堂练习1.代数式53×53×53×53×53×53可表示为（）

A．6×53

B．53+6

C．(53)6

D．(5×6)3CD3.下列等式成立的是（）A.（－3）2＝－32B.－23＝（－2）3C.23＝（－2）3D.32＝－32B4.若a2=(-3)2，则a=

．3或-35.若x、y互为倒数，则(-xy)2024=

．16.某种细菌平均每20分钟由1个分裂成2个，经过1小时，这种细菌由1个能分裂成

个．87.计算：(1)-(-3)3；

解：(1)-(-3)3＝-(-33)＝33＝3×3×3＝27.课堂小结学完本节内容你的收获是什么？求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂(power).1.乘方的概念幂指数底数2.乘方的法则负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.学习目标1.进一步掌握有理数的运算法则和运算律.（重点）2.能按有理数的运算顺序熟练地进行混和运算.(难点）第2课时有理数的混合运算新课引入

某地区高度每增加100米，气温降低0.6℃，昊恩和美琪两名同学想出一个测量山峰高度的办法，美琪在山脚，吴恩跑到山顶，他们在同一时刻测得山脚的温度是3.8℃，山顶的温度是-1.6℃.解：[3.8-（-1.6）]÷0.6×100=（3.8+1.6）÷0.6×100=5.4÷0.6×100=900.答：山峰的高度为900米．问题：你能帮他们求出山峰的高度吗？

有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算探究点1获取新知1.先乘方，再乘除，最后加减;2.同级运算，从左到右进行;3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.问题1：混合运算的运算顺序是什么？问题2：常用的运算律有哪些？1.加法交换律、加法结合律;2.乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.例题讲解例1.计算：(1)2×(-3)³-4×(-3)+15；

(2)(-2)³+(-3)×(-4²+2)-(-3)²÷(-2).解：(1)2×(-3)³-4×(-3)+15=2×(-27)+12+15=-54+27=-27.(2)(-2)³+(-3)×(-4²+2)-(-3)²÷(-2)=-8-3×(-16+2)-9÷(-2)=-8-3×(-14)+9÷2=-8+42+4.5=34+4.5=38.5.跟踪训练计算：解：计算：

有理数的规律要从符号和绝对值两方面考虑每一个结论与排列序号之间的关系，并统一用序号表示每一个结论，进而确定规律，最后利用所确定的规律解决相关的计算问题.例2.观察下面三行数：

-2，4，-8，16，-32，64，…；①

0，6，-6，18，-30，66，…；

②

-1，2，-4，8，-16，32，….③(1)第①行数按什么规律排列？解：(1)第①行数依次是-2的幂，即-2,(-2)²,(-2)3,(-2)4,…探究点2

有理数的规律探究例2.观察下面三行数：

-2，4，-8，16，-32，64，…；①

0，6，-6，18，-30，66，…；

②

-1，2，-4，8，-16，32，….③(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？解：(2)第②行数是第①行相应的数加2，即-2+2,(-2)²+2,(-2)3+2,(-2)4+2,…第③行数是第①行相应的数除以2，即(-2)÷2,(-2)²÷2,(-2)3÷2,(-2)4÷2,…(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.解：(3)(-2)10+[(-2)10+2]+[(-2)10÷2]=1024+(1024+2)+1024÷2=1024+1026+512=2562.

课堂练习1.计算：

（

）C2.计算：

（）A．-8

B．8

C．-4

D．4B3.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是5．则x2-(a+b-4)3-|cd-3|=

．874.计算：（1）－43÷×－(1－32)×2.解：原式=－64××+8×2=－64+16=－48（2）(－4)4÷3×[(－2)3+2]

－×27.原式=

256÷3×(－6)－

×27=