乐山师范学院《实变函数》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
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《实变函数》2022-2023学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求微分方程y'+xy=x的通解。（）A.y=e^(-x²/2)(∫xe^(x²/2)dx+C)B.y=e^(-x²/2)(∫xe^(-x²/2)dx+C)C.y=e^(x²/2)(∫xe^(x²/2)dx+C)D.y=e^(x²/2)(∫xe^(-x²/2)dx+C)2、已知函数y=f(x)的一阶导数f'(x)=2x+1，且f(0)=1，求函数f(x)的表达式为（）A.x²+x+1B.x²+x-1C.x²-x+1D.x²-x-13、函数的极大值点是（）A.B.C.D.不存在4、设函数，则函数的极小值点为（）A.1B.2C.D.5、求极限的值是多少？（）A.B.C.D.6、已知函数，求其在区间上的平均值是多少？（）A.B.C.D.7、计算二重积分∫∫(x²+y²)dxdy，其中积分区域D是由x轴、y轴以及直线x+y=1所围成的三角形区域（）A.1/6；B.1/4；C.1/3；D.1/28、设函数，求函数的极值点个数。（）A.0个B.1个C.2个D.3个9、已知函数f(x,y)=ln(x²+y²)，则函数在点(1,1)处的梯度为（）A.(2/2,2/2)B.(1/2,1/2)C.(2/√2,2/√2)D.(1/√2,1/√2)10、若函数，求函数的定义域。（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、求函数的单调递减区间为____。2、已知函数，求该函数在区间上的最大值与最小值之差，结果为_________。3、计算极限的值为____。4、曲线在点处的切线方程为_____________。5、设，则的导数为______________。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）求级数的和。2、（本题8分）已知数列满足，，求数列的通项公式。3、（本题8分）已知函数，在区间[0,3]上，求该函数的最大值和最小值。4、（本题8分）有一圆锥形容器，底面半径为，高为

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