【课件】实际问题与一元一次方程(7)工程问题课件人教版数学七年级上册

工程问题情景导入例1.在一条公路的施工过程中，需要挖一条长为1200m的隧道，由甲乙两个施工队从两端开挖，已知甲队每天挖20m，乙队每天挖30m，甲队开挖10天后乙队才开挖，问乙队开挖多少天能打通这条隧道？具体工程问题工效时间工作量甲队乙队2030xx+20

30x解：设乙队开挖x天能打通这条隧道情景导入等量关系为：甲队所挖隧道长度+乙队所挖隧道长度=1200

针对训练1.某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．工效时间工作量甲队乙队2416

360-x

解：设甲工程队整治了xm的河道．针对训练等量关系为：甲队所用时间+乙队所用时间=20

针对训练工效时间工作量甲队乙队2416

16(20-y)

解：设甲工程队整治河道所用时间为y天．等量关系为：甲队工作量+乙队工作量=360

这两种设问，哪种方程更简单，计算更容易？归纳小结

令加乘勿减除，直接设问出现除法时，可采用间接设问!情景导入

2.一项工作甲独做15天完成，乙独做20天完成，那么甲每天的工作效率是

，乙每天的工作效率是_____

甲工作1天的工作量________,乙工作1天的工作量_______,两人合作1天完成的工作量是

，甲工作5天的工作量________,乙工作5天的工作量_______,两人合作5天完成的工作量是

，甲工作x天的工作量________,乙工作x天的工作量_______,两人合作x天完成的工作量是

.

归纳小结1、在工程问题中，通常把工作总量简单的表示为1。2、如果一件工作独做需要n小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是

，m小时完成的工作量就是_________

1．三要素：工作总量、工作时间、工作效率；

2．这三个基本量的关系是：知二求一

工作总量=工作时间×工作效率工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率归纳小结新课讲解例1：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成．(1)那么两人合作多少小时完成？甲的工作量+乙的工作量=工作总量“1”

工效时间工作量甲队乙队

解：设两人合作x小时完成

新课讲解新课讲解(2)：若甲工作一小时需支付200元工钱，乙工作一小时需支付280元工钱，那么是由甲单独完成，还是乙单独完成，还是两人共同完成，请你按照少花钱多办事的原则设计一个方案，并说明理由

变式训练1.一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成．甲先单独做9小时，后因甲有其它任务调离，余下的任务由乙单独完成。那么乙还要多少小时完成？

变式训练2.一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做12小时完成．甲先单独做6小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？

变式训练3.一件工作，甲单独做15小时完成，甲、乙合做6小时完成．甲先单独做6小时，余下的乙单独做，那么乙还要多少小时完成？

变式训练4.加工一批零件，甲单独做要20天完成，乙单独做要30天完成，现在两人合作完成这个工作，合作中甲休息了2.5天，乙休息了若干天。最后14天完成任务，问乙休息了多少天?

拓展探究

拓展探究2.某工厂原计划由一百名工人来完成一项工程，当工程进行了十五天后，由于进行了技术革新，每人平均工效提高了50%，结果比原计划提前了25天完成了这项工程．问原计划完成这项工程需要多少天？解：设原计划完成这项工程需要x天,每人工效为a每人工效人数时间工作量原计划实际提效前实际提效x-15-25aa(1+50%)a

拓展探究2.某工厂原计划由一百名工人来完成一项工程，当工程进行了十五天后，由于进行了技术革新，每人平均工效提高了50%，结果比原计划提前了25天完成了这项工程．问原计划完成这项工程需要多少天？

课堂小结1.本节课你学到了哪些新的数学知识