数学课后训练：推出与充分条件、必要条件

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后训练1．若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．命题“x∈［1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(）A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤53．直线l1，l2的斜率分别为k1，k2,则“k1＝k2”是“l1∥l2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．“两三角形全等”是“两三角形对应角相等”的(）条件．A．充分不必要B．既不充分也不必要C．必要不充分D．充要5．已知α,β表示两个不同的平面，m为平面α内一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β"的(）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要6．设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2"是“数列｛an}是递增数列”的（)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知集合A为数集，则“A∩{0，1}＝｛0｝”是“A＝{0}”的__________条件．8．设a，b，c为实数，“a＞0，c＜0”是“函数f(x)＝ax2＋bx＋c有两个零点”的__________条件．9．已知p：A＝{x｜x2＋4x＋3＞0}，q：B＝｛x||x｜＜a｝，若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．10．已知m∈Z，关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0，(1)x2＋2mx＋m2－m－1＝0，(2）求方程(1)、(2）的根都是整数的充要条件．

参考答案1.答案：B由题意知甲乙丙丁，故命题丁是命题甲的必要不充分条件．2。答案：C3。答案：B当k1＝k2时，直线l1，l2可能平行也可能重合；当l1∥l2时，k1，k2一定相等．故选B.4。答案：A5.答案：B由m为平面α内一条直线，m⊥β，得α⊥β，必要性成立；由m为平面α内一条直线，α⊥β，不能推出m⊥β,充分性不成立．故“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．6.答案：C因{an}是首项大于零的等比数列，故a1＜a2数列｛an｝是递增数列，数列｛an｝是递增数列a1＜a2,所以“a1＜a2"是数列{an｝是递增数列的充要条件．7。答案：必要不充分8。答案：充分不必要a＞0，c＜0b2－4ac＞0函数f（x）有两个零点;函数f(x）有两个零点b2－4ac＞0a＞0，c＜0，故“a＞0，c＜0"是“函数f（x)＝ax2＋bx＋c有两个零点"的充分不必要条件．9.答案：分析：先化简集合，然后把“p是q的必要不充分条件”转化为“BA”，最后利用数轴分析，得关于a的不等式解决问题．解：p：A＝{x｜x2＋4x＋3＞0｝＝{x｜x＞－1或x＜－3｝，B＝｛x｜｜x|＜a｝,∵p是q的必要不充分条件，∴BA。当a≤0时，B＝∅，满足BA；当a＞0时，B＝｛x｜－a＜x＜a},要使BA，只需－a≥－1，此时0＜a≤1。综上，a的取值范围为（－∞，1]．10。答案:分析：方程（1）(2)的根都是整数即方程(1）（2）有实数根且为整数,因此先求出方程(1）(2)有实数根的充要条件，得到m的取值范围，由m∈Z，再逐一验证．解：方程（1)有实根Δ＝4－4m≥0,即m≤1，方程(2)有实根Δ＝(2m）2－4（m2－m－1)＝4m＋4≥0,即m≥－1，所以(1)(2)同时有实数根－1≤m≤1.因为m∈Z，所以m＝－1,0,1。当m＝